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数学概念是数学最重要的基础，是学生建构数学知识的核心组成部分.数学概念具有一定的抽象性，描述数学概念的语句也较为枯燥，但是数学概念又是培养学生数学思维的重要的途径，其效果如何不但会直接影响学生运用概念，分析问题、解决问题的能力，而且还关系到数学教学的整体质量.
一、重视概念的引入
在引入数学概念时，很多教师仍采用传统模式，在学生还没有获得足够的感性认识时，就直接搬出数学概念，致使很多学生不能真正理解数学概念的本质，只是死记硬背概念，没有真正理解概念的内涵和外延，而后教师就给出大量的概念习题，来巩固概念，这种教学方式与新课程下重过程与方法的教学目标要求显然是背道而驰的.高中数学新课程标准所渗透的基本理念是知识点的形成，要经历“具体——抽象——具体”的过程.即概念是由具体的实例引入，形成概念再次运用于实际问题或具体的数学问题.从学生感兴趣的实例出发创设问题情境，引起学生的注意与争议，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索心理，牢牢地吸引学生的注意力，增强学生的求知欲望，强化学生的学习需求，从而引出概念.
例如：“函数的概念”是高中数学的核心概念，是学习函数的基础，是高中数学的基础，在概念的引入过程中，课本上给出了三个问题情境，这三个问题是本章的核心背景，后面讲课多次引用.情境1：是离散的函数模型用表格给出的；情境2：是由解析式给出的函数模型，是连续函数；情境3：是用图像刻画的函数.三个问题情境涵盖了函数的几种类型与表示方法，因此用好这三个问题，不仅对本节课，而且对后续教学都十分重要，教师应引导学生从情境中观察其共同属性，抽象出函数的概念.还有一部分教师没有利用教材上的这三个情境问题而让学生自己举出有两个变量依赖关系的例子，引出初中学习的函数概念，这种引入式也比较朴素，学生更容易理解，用概念的形式化方式回忆，重构了初中时学习的函数概念，并用类比的方式深化高中的形式化定义过程，过渡自然，过程简明.
二、让学生参与概念的生成过程
我们都有这样一个体会，课堂上学生的参与程度越高其课堂效果越好，所以为了使学生深刻理解并掌握概念，需重视学生亲自参与概念的探究，重视概念的抽象概括和归纳的过程，使学生知其来龙去脉，这样有利于培养学生发现和探究新事物的能力.
例如在讲解椭圆的概念之前，让学生每人准备一条细绳，把它的两端固定在绘图板上的两点和，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在绘图板上移动观察所得到的图形.
教师：画出的是什么图形？图形上的点满足什么特征？很多同学说是椭圆且椭圆上的点到两个定点的距离都等于绳长，但有两位同学提出异议.
生1：我没有画出椭圆，我画出一条线段.
生2：我画不出任何图形.
教师：很好，哪位同学能帮他们分析一下，为什么他们没有画成椭圆？
生3：因为他用的绳长正好等于两个定点的距离，所以他画出的只能是一条线段，而当绳长小于两个定点间的距离时画不出图形.
教师：你很棒！谁能总结一下，若绳长一定，两个定点间距离变化时椭圆发生了怎样的变化？
学生们通过动手调整两个定点间的距离，在绘图板上画图.
生4：当绳长大于两个定点间的距离时画出的是椭圆，当绳长等于两个定点间的距离是画出的是线段，当绳长小于两个定点间的距离时画不出图形.
教师：那通过我们刚才的画图过程，谁能给椭圆下一个定义？
学生5：到两个定点和的距离之和等于常数（常数要大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆.
这样通过让学生动手操作，自主探究来达到对知识的发现和接受，让学生领略数学的乐趣，激发其探索的热情，让学生充分分享他们的发现，营造民主、和谐、平等的课堂.学生自主建立起来的概念才是最深刻，最牢固的.
三、对概念的深化理解
概念的深化是新授课的关键环节，教师要引导学生加深对概念内涵和外延的理解，突出概念的本质特征，这对学生来说这是一种更高层次的思维训练，对发展学生的思维品质起着重要的作用.通过这一环节的点拨、分析、总结、提高，学生就会形成把数学的思想、意识转化为自己的能力，这是数学教学的更高境界.
例如在高中数学第一课讲解集合的概念时，可以让学生共同参与这个概念的形成，因为集合的概念学生已基本能体会，处于只能意会不能言谈的状态，教师可以启发学生体会总结相关的概念.在教学中，教师可以让学生自己举一些集合的例子，而后教师给出下列问题，判断下列说法是否正确：
（1）我们班个子比较高的同学，能不能构成集合？
（2）由1，2，3，这些数构成的集合有4个元素.
（3）集合{1，2，3，4}和集合{4，3，2，1}是两个不同的集合.
由集合的概念及对以上的命题的分析，很自然得到集合元素的三个特征，加深了对集合概念的理解，对集
合的概念的理解上升到了一个新的台阶.
再例如：在单调性定义这节课的教学时，在师生概括总结单调性的定义之后可以通过以下问题使学生对单调性定义达到更进一步理解.
问1：函数的单调性定义中的有什么特征？
问2：函数在整个定义域上都是减函数，这种说法是否正确？
问3：是不是所有的函数都是具备单调性，若不是，请举反例.
通过这些问题深入剖析了“单调性”概念的内涵和外延，这不仅对学生全面理解概念起到了重要的作用，也是教师展现教学智慧的平台.
四、重视概念的应用
教师应指导学生即时应用概念，数学概念的抽象性特征决定了只能通过适当的解题练习才能更加深刻的理解概念，编写一系列与概念紧密相关的习题，全面地考查学生对概念掌握的情况，同时锻炼学生科学方法的应用.教师通过该节获得的反馈信息来进一步的引导学生把握概念的内涵和外延，体会概念的形成中的关键环节，领悟科学的方法的真谛.
例如：在学习函数概念后的练习题组如下：
1.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有个.
解析：由函数的概念知②正确，①③④不正确.
2.下列函数与函数f（x）=|x|相等的是.
①y=x2②y=x2x ③y=elnx④y=log22x
解析：②中y=x（x≠0），③中y=x（x>0），④中y=x，只有①中y=|x|.
函数概念的抽象性特征决定了只有通过适当的解题练习才能深刻理解函数的概念，把握数学的思想和方法，对概念从不同的角度去理解.能够减轻学生记忆上的负担，使学生更深入地理解有关概念、命题，形成层次更加鲜明，结构更加良好的概念和原理网络，从而提高数学解题能力.
在平时概念的教学中，我们只要重视概念的引入，关注学生的立体参与，展现数学知识的发生，发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题.从而达到对概念的深化理解，通过对问题的探究过程来应用概念，使学生掌握其数学的思想和方法，才能让学生真正把握它的本质属性，才能把新知识整合到一个相应的数学结构中.通过这些方法有助于对学生新概念的形成，认识的深化与解题能力的提高.
（责任编辑 黄桂坚）
数学概念是数学最重要的基础，是学生建构数学知识的核心组成部分.数学概念具有一定的抽象性，描述数学概念的语句也较为枯燥，但是数学概念又是培养学生数学思维的重要的途径，其效果如何不但会直接影响学生运用概念，分析问题、解决问题的能力，而且还关系到数学教学的整体质量.
一、重视概念的引入
在引入数学概念时，很多教师仍采用传统模式，在学生还没有获得足够的感性认识时，就直接搬出数学概念，致使很多学生不能真正理解数学概念的本质，只是死记硬背概念，没有真正理解概念的内涵和外延，而后教师就给出大量的概念习题，来巩固概念，这种教学方式与新课程下重过程与方法的教学目标要求显然是背道而驰的.高中数学新课程标准所渗透的基本理念是知识点的形成，要经历“具体——抽象——具体”的过程.即概念是由具体的实例引入，形成概念再次运用于实际问题或具体的数学问题.从学生感兴趣的实例出发创设问题情境，引起学生的注意与争议，充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探索心理，牢牢地吸引学生的注意力，增强学生的求知欲望，强化学生的学习需求，从而引出概念.
例如：“函数的概念”是高中数学的核心概念，是学习函数的基础，是高中数学的基础，在概念的引入过程中，课本上给出了三个问题情境，这三个问题是本章的核心背景，后面讲课多次引用.情境1：是离散的函数模型用表格给出的；情境2：是由解析式给出的函数模型，是连续函数；情境3：是用图像刻画的函数.三个问题情境涵盖了函数的几种类型与表示方法，因此用好这三个问题，不仅对本节课，而且对后续教学都十分重要，教师应引导学生从情境中观察其共同属性，抽象出函数的概念.还有一部分教师没有利用教材上的这三个情境问题而让学生自己举出有两个变量依赖关系的例子，引出初中学习的函数概念，这种引入式也比较朴素，学生更容易理解，用概念的形式化方式回忆，重构了初中时学习的函数概念，并用类比的方式深化高中的形式化定义过程，过渡自然，过程简明.
二、让学生参与概念的生成过程
我们都有这样一个体会，课堂上学生的参与程度越高其课堂效果越好，所以为了使学生深刻理解并掌握概念，需重视学生亲自参与概念的探究，重视概念的抽象概括和归纳的过程，使学生知其来龙去脉，这样有利于培养学生发现和探究新事物的能力.
例如在讲解椭圆的概念之前，让学生每人准备一条细绳，把它的两端固定在绘图板上的两点和，用笔尖把绳子拉紧，使笔尖在绘图板上移动观察所得到的图形.
教师：画出的是什么图形？图形上的点满足什么特征？很多同学说是椭圆且椭圆上的点到两个定点的距离都等于绳长，但有两位同学提出异议.
生1：我没有画出椭圆，我画出一条线段.
生2：我画不出任何图形.
教师：很好，哪位同学能帮他们分析一下，为什么他们没有画成椭圆？
生3：因为他用的绳长正好等于两个定点的距离，所以他画出的只能是一条线段，而当绳长小于两个定点间的距离时画不出图形.
教师：你很棒！谁能总结一下，若绳长一定，两个定点间距离变化时椭圆发生了怎样的变化？
学生们通过动手调整两个定点间的距离，在绘图板上画图.
生4：当绳长大于两个定点间的距离时画出的是椭圆，当绳长等于两个定点间的距离是画出的是线段，当绳长小于两个定点间的距离时画不出图形.
教师：那通过我们刚才的画图过程，谁能给椭圆下一个定义？
学生5：到两个定点和的距离之和等于常数（常数要大于两个定点间的距离）的点的轨迹是椭圆.
这样通过让学生动手操作，自主探究来达到对知识的发现和接受，让学生领略数学的乐趣，激发其探索的热情，让学生充分分享他们的发现，营造民主、和谐、平等的课堂.学生自主建立起来的概念才是最深刻，最牢固的.
三、对概念的深化理解
概念的深化是新授课的关键环节，教师要引导学生加深对概念内涵和外延的理解，突出概念的本质特征，这对学生来说这是一种更高层次的思维训练，对发展学生的思维品质起着重要的作用.通过这一环节的点拨、分析、总结、提高，学生就会形成把数学的思想、意识转化为自己的能力，这是数学教学的更高境界.
例如在高中数学第一课讲解集合的概念时，可以让学生共同参与这个概念的形成，因为集合的概念学生已基本能体会，处于只能意会不能言谈的状态，教师可以启发学生体会总结相关的概念.在教学中，教师可以让学生自己举一些集合的例子，而后教师给出下列问题，判断下列说法是否正确：
（1）我们班个子比较高的同学，能不能构成集合？
（2）由1，2，3，这些数构成的集合有4个元素.
（3）集合{1，2，3，4}和集合{4，3，2，1}是两个不同的集合.
由集合的概念及对以上的命题的分析，很自然得到集合元素的三个特征，加深了对集合概念的理解，对集
合的概念的理解上升到了一个新的台阶.
再例如：在单调性定义这节课的教学时，在师生概括总结单调性的定义之后可以通过以下问题使学生对单调性定义达到更进一步理解.
问1：函数的单调性定义中的有什么特征？
问2：函数在整个定义域上都是减函数，这种说法是否正确？
问3：是不是所有的函数都是具备单调性，若不是，请举反例.
通过这些问题深入剖析了“单调性”概念的内涵和外延，这不仅对学生全面理解概念起到了重要的作用，也是教师展现教学智慧的平台.
四、重视概念的应用
教师应指导学生即时应用概念，数学概念的抽象性特征决定了只能通过适当的解题练习才能更加深刻的理解概念，编写一系列与概念紧密相关的习题，全面地考查学生对概念掌握的情况，同时锻炼学生科学方法的应用.教师通过该节获得的反馈信息来进一步的引导学生把握概念的内涵和外延，体会概念的形成中的关键环节，领悟科学的方法的真谛.
例如：在学习函数概念后的练习题组如下：
1.设M={x|0≤x≤2}，N={y|0≤y≤2}，给出下列4个图形，其中能表示集合M到集合N的函数关系的有个.
解析：由函数的概念知②正确，①③④不正确.
2.下列函数与函数f（x）=|x|相等的是.
①y=x2②y=x2x ③y=elnx④y=log22x
解析：②中y=x（x≠0），③中y=x（x>0），④中y=x，只有①中y=|x|.
函数概念的抽象性特征决定了只有通过适当的解题练习才能深刻理解函数的概念，把握数学的思想和方法，对概念从不同的角度去理解.能够减轻学生记忆上的负担，使学生更深入地理解有关概念、命题，形成层次更加鲜明，结构更加良好的概念和原理网络，从而提高数学解题能力.
在平时概念的教学中，我们只要重视概念的引入，关注学生的立体参与，展现数学知识的发生，发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题.从而达到对概念的深化理解，通过对问题的探究过程来应用概念，使学生掌握其数学的思想和方法，才能让学生真正把握它的本质属性，才能把新知识整合到一个相应的数学结构中.通过这些方法有助于对学生新概念的形成，认识的深化与解题能力的提高.
（责任编辑 黄桂坚）