奥苏泊尔认为：影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。从心理学的角度看，预学是一种学习的心理准备过程，学生学习的自主性和创造性能充分调动起来，学生的活动经验和认知储备也将被充分激活起来。它对于课程资源的重组、学习品质的提升、问题意识的激发、数学思想的孕育等方面具有重要的教育价值。在新课程理念下，如何使用预学单，重构课堂教学，让学生更有智慧地学？笔者拟结合“角的分类和画法”一课的教学实践，谈谈自己的思考。
　　一、课堂前置，轉变学习方式
　　有效的数学教学活动是教师与学生的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展。学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度等方面得到发展。
　　就本节课内容而言，学生在学习“角”之前，他的脑海中对于生活中的“角”以及画角的方法肯定会有自己初始的认识和尝试的欲望。教师只是按照自我对于教材的解读以及对学生的“了解”区展开教学，其实是无法完全把握学生学习的困难或困难何在的。将课堂前置，其核心就是学习观和学习方式的变革。把学生置于学习的主体地位，由学生主导新知的开展，教师针对学生的问题和思考中提出、发现和存在的问题展开教学活动，以期解决最近发展区问题。这样的课堂以学定教，能充分激活教学资源，重组教材，发展学生数学思维能力，注重数学思想方法的渗透。
　　二、前测分析，了解真实起点
　　我们教学的起点在哪里？著名哲学家雅斯贝尔斯在他的《什么是教育》中写道：“教育的本质意味着：一棵树摇动一棵树，一朵云推动一朵云，一个灵魂唤醒一个灵魂。”可见，我们的预设离不开对学生现状的了解与分析，学生的真实困难以及为此自我尝试的欲望是我们组织教学的唯一起点。
　　“以学定教”的关键是有效使用预学资源。学生对于活动角的操作有原来的知识基础，也有新知（平角、周角）的涉猎;而关于角的大小的关系，只要有一些初步的体验，都能直观感受这些角的大小，但对于具体的关系有些模糊;一旦让学生画角，会发现他们是多么的富有创造性——会用量角器准确度量后作图（过程可能不明晰），能用常见的三角尺作图（角的顶点如何画？）……这些都是我们所要了解的学生的学习起点和状况，然后基于学生提出的有价值的问题和思考，围绕教学重难点调整教学预案。
　　三、智慧共享，促进数学思考
　　我们知道，课堂结构是并列而不是线状的“串联”的。知识可以在对话中生成，经验可以在交流中积淀，智慧可以在共享中倍增。这就要求我们的数学教学一方面要让学生暴露思维过程;另一方面还必须培养学生认真倾听和善于思考的习惯，要引导学生学会共享智慧。
　　教师在展示学习资源的时候，能有效利用学生预习成果。展示旋转角时能结构性呈现不同学生不同层次对角的分类，从而引导学生讨论：角的分类依据是什么？思考不同的角之间的关系时注重学生的反馈讲演，可以是不同角度间进率的等式，也可以是直观的图示（如图2）;利用工具（三角尺、量角器等）画角时，可以先看其他同学画的角、说画角的方法、想准确画角的策略，减少动手成分，增加动脑的机会，从课堂现场的操作探究转化为成果的反馈交流。这个环节的教学要处理好从直观操作到反馈思考的过渡，从方法无序到有序的改进，从“有形”到“无形”的体验。数学教学中，我们既要培育学生思考问题的有序性，也要培养学生问题解决的灵活性，丰富其感知，碰撞其思维，从而帮助学生掌握画角的方法和策略，提升数学思考的水平。
　　四、反思评价，提升学习品质
　　对学生来说，获得答案往往就意味着解题的结束，很容易忽略解题的思考过程，忽略解题中蕴藏的思想方法。实际上预学与否，学生都是带着问题走进课堂的，既有基于自身经验对新学内容的思考，也有对同伴资源共享的思辨。课上，学生会问平角是一条直线吗？画出来的角“圆圆的”还是角吗？在课堂生态的有序展示中，这样的追问既能让学生自我修正，又可以强化知识，同时留下了自由反思的空间。
　　反思是一种隐性的教育资源，是把自己的学习活动作为认识对象的元认知活动。如果不经历这个环节，不反省自己的学习活动，就很难掌握画角的方法和策略。回顾本节课思维改变的过程，这些反思可以先是相当具体的，包括怎样想、怎样分的，采用了什么形式，进行了哪些活动，是怎样有条理地分类，用什么工具画角，不同的角是怎样画的……当课堂以开放的姿态呈现在学生面前时，学生头脑中的思维火花都被点燃了。教师适时的介入，对学习信息的重组，能提升对理性思维价值的认识，引导学生从直觉经验走向理性的分析与思考，拓宽学生的数学课程视野，在预学基础上动态生成丰富多彩的灵动课堂，提升学生学习品质。
　　（作者单位：溧阳市外国语小学）