例1：水平面上有一倾角为θ的斜面，沿水平方向向左以加速度a做加速运动，斜面上放置一质量为m的小物块，始终与斜面保持相对静止，（如图1）。试讨论在a的不同取值范围下，m所受静摩擦力的大小和方向。
　　
　　在某教辅书中，本题加速度a是这样分类的。
　　设物体不受摩擦力时，斜面的加速度为ao，由受力分析（如图2）列方程：
　　FNsinθ=maoFNcosθ=mg得：ao=gtanθ
　　于是，分①a＞gtanθ静摩擦力方向沿斜面向下，②a＜gtanθ静摩擦力方向沿斜面向上两种情况进行讨论。笔者以为，上述a的分类，在题目所述的物体始终与斜面保持相对静止的a的范围之内是正确的，但似乎有不够严密的嫌疑，这是因为物体能否和斜面保持相对静止，不仅跟斜面的加速度a有关，还跟物体和斜面间的静摩擦因数及斜面的倾角有关。下面笔者依据物体和斜面相对静止时，摩擦力F必小于或等于最大静摩擦力μFN，分斜面沿上、下、左、右四个方向加速运动，具体讨论物体和斜面保持相对静止的条件。
　　
　　一、斜面向上加速
　　
　　斜面向上加速时，要使物体和斜面保持相对静止，由受力分析可知：静摩擦力的方向一定沿斜面向上（如图3）有：
　　Fsinθ+FNcosθ-mg=maFN=（ma+mg）cosθ
　　得：Fcosθ=FNsinθF=（ma+mg）sinθ
　　由相对静止的条件：F≤μFN， 得μ≥tanθ。
　　故斜面向上加速时，物体和斜面保持相对静止的条件是：μ≥tanθ，加速度a可取任意值。
　　
　　二、斜面向下加速
　　
　　斜面向下加速时，由受力分析可知，物体所受静摩擦力的方向也沿斜面向上（如图3）有：
　　mg-FNcosθ-Fsinθ=maFN=（mg-ma）cosθ
　　得：FNsinθ=FcosθF=（mg-ma）sinθ
　　由相对静止的条件F≤μFN得： μ≥tanθ。
　　又由F≥0，即（mg-ma）cosθ≥0得：a≤g。
　　故斜面向下加速时，物体和斜面保持相对静止的条件是：μ≥tanθ且a≤g。
　　
　　三、斜面向右加速
　　
　　斜面向右加速时，由受力分析可知，物体所受静摩擦力的方向仍沿斜面向上（如图3）有：
　　Fcosθ-FNsinθ=maFN=mgcosθ-masinθ
　　得：Fsinθ+FNcosθ=mgF=macosθ+mgsinθ
　　根据F≤μFN得：a≤tanθ。由于a≥0，即μcosθ-sinθ≥0，得μ≥tanθ。
　　令μ=tan β，则 g=
　　gtan（β-θ）
　　故斜面向右加速时，物体和斜面保持相对静止的条件是：
　　μ≥tanθ且a≤gtan（β-θ）（β=
　　arctanμ）。
　　
　　四、斜面向左加速
　　
　　一是当a＜gtanθ时，物体所受摩擦力沿斜面向上（如图3）有：
　　FNsinθ-Fcosθ=maF=mgsinθ-macosθ
　　得：FNcosθ+Fsinθ=mgFN=mgcosθ+masinθ
　　根据F≤μFN得：a≥ g
　　①当sinθ-μcosθ≥0，即μ≤tanθ时，令μ=tanβ。
　　可得：a≥gtan（θ-β）
　　②当sinθ-μcosθ≤0，即μ≥tanθ时，在0≤a≤gtanθ都有：
　　F≤μFN
　　故斜面向左加速，在a≤gtanθ时，物体和斜面保持相对静止的条件是：
　　①μ≤tanθ时
　　gtan（θ-β）≤a≤gtanθ（β=arctanμ）
　　②μ＞tanθ时
　　 0≤a＜gtanθ
　　二是当a＞gtanθ时，物体所受摩擦力沿斜面向下（如图4）有：
　　
　　FNsinθ+Fcosθ=maF=macosθ-mgsinθ
　　得：FNcosθ-Fsinθ=mgFN=masinθ+mgcosθ
　　根据F≤μFN有：a（cosθ-μsinθ）≤
　　g（sinθ+μcosθ）
　　①当cosθ-μsinθ＞0即μ＜ 时， 令μ=tanβ可得：
　　a≤ g=gtan（θ+β）
　　②当cosθ-μsinθ≤0即μ≥ 时，a＞gtanθ时均有F≤μFN。
　　故斜面向左加速在a＞gtanθ时，物体和斜面保持相对静止的条件是：
　　①当μ＜ 时，gtanθ≤a≤gtan（θ-β）（β=arctanμ）。
　　②当μ≥ 时，a＞gtanθ。
　　
　　注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”