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[摘要] Canny算子作为一种优化的边缘检测算法，在检测图像的边缘时有着边缘上连续等诸多优点。本文是在差分背景的情况下对车辆做边缘检测，在分析Canny算子的基础上对算子做了改进，提出了基于Otsu算法的一种动态阈值的边缘提取算子。该算子弥补了普通的Canny算子对于阈值不能随着图像的信息而自动调整的缺陷。实验表明，改进的算子能对动态图像序列的车辆进行自动有效的边缘检测。
[关键词] 边缘检测 差分背景 Canny算子 Otsu算法 自适应阈值
一、引言
车辆的检测和跟踪是当今机器视觉的热点和焦点，车辆的跟踪是建立在正确、可靠的检测基础上。我们一般观察到的车辆都是有着复杂的背景，在做差分背景的运算可以较好的将背景的信息去掉，有利于车辆边缘的检测。但如何有效提取出差分图像的车辆边缘，一直是个难点，常用的边缘检测算法有Robert算子、Prewitt算子、Sobel算子和LOG算子等。但这些算子都对噪声比较敏感，对于信噪比相对低的图像，处理的效果不会很好，Canny算子能有效的去噪和保留图像的边缘，因此Canny算子在图像的边缘检测中被广泛的运用。
传统的Canny算子利用固定的高、低阈值来进行边缘提取，对不同图像缺乏自适应性。另一方面无法消除局部噪声干扰，在检测出假边缘的同时还会丢失一些灰度变化值变化缓慢的局部边缘。本文在分析了传统Canny算子的基本原理的基础上提出了一种基于Otsu算法的Canny算子，该改进算子能有效对动态图像序列的车辆自适应地生成动态阈值，自动提取边缘，解决了阈值的选择问题，提高了算子的鲁棒性。
二、车辆检测概述
图像的分割与检测(识别)是一项非常困难的工作。图像很难说清楚为什么应该分割成这样而不是那样。人类的视觉系统是非常优越的，它不仅包含了双眼，还包括了大脑，可以从很复杂的景物中分开并识别每个物体。
由于人类在观察图像中应用了大量的知识，所以没有任何一台计算机在分割和检测真实图像时，能达到人类视觉系统的水平。正因为如此，对于大部分图像应用来说，实用化的自动分割与检测还是一个将来时，目前只有少数的几个领域(如印刷体识别OCR)自动识别达到了实用的水平。因此，这方面的研究很活跃，车辆检测就是其中之一。
车辆的检测就是对包含车辆信息的图像序列运用数字信号处理技术进行适当的处理，从而去除静止的背景，检测出目标车辆及携带的运动信息，并对运动信息进行整合，得到关键参数。车辆目标检测原则就是要尽可能保留那些对视觉检测有重要意义的特征信息，同时最大限度地摈弃那些对运动目标无用的冗余信息。
三、差分图像
背景差分是利用当前帧图像和背景图像的差分来检测运动区域，即将当前帧图像与背景图像相减。它一般能提供教完整的特征数据，得到较精确的目标图像。背景差分又可以分为动态背景差分和固定背景差分，动态背景差分要随时间的推移更新背景图像，实现比较困难，差分固定背景的优点在于只要获得一帧背景图像，从而速度快，实现简单，但所采集得到的背景图像随着时间的推移，会对光照等外部条件比较敏感，影响到目标的检测效果。本实验中采用固定背景差分的方式。一般的情况下检测目标是在差分图里根据阈值来二值化图像，区分目标与背景，而本文则是在差分图像的基础上用改进的Canny算子直接来提取车辆的轮廓来判断目标。
四、边缘检测
边缘是指图像中那些领域灰度有强烈反差的像素的集合，它是图像分割最重要的依据，也是纹理特征的重要信息源和形状分析的基础，边缘信息适合于检测和定位图像中的物理位置。
边缘检测的3个最优准则:检漏真实存在的边缘点，不把非边缘点作边缘点检出;检测出的边缘点的位置与真实边缘点的位置接近，提高图像的定位精度;每个真实存在的点与检测出来的边缘点——对应，也就是单边缘响应准则。所以在检测图像的边缘时，我们要尽量的满足这3个准则。
对一幅图像进行边缘检测，一般可以分三步:滤波、增强和检测，Canny算法也是一个具有类似步骤的多阶段的优化算法。
1.Canny算子的边缘提取
(1)图像平滑
Canny算子用高斯平滑滤波器对图像进行去噪处理，用的是高斯平滑滤波器与图像作卷积，因为要分割的图像可能带有部分噪声，未对这部分噪声进行处理将直接影响图像边缘提取的效果。设用I[i,j]表示图像，那么卷积的过程可表示为:
S[i,j]=G[i,j,σ]*I[i,j](1)
其中G[i,j,σ]是高斯平滑滤波函数,σ是高斯函数的散布参数，用它来控制平滑程度。
(2)梯度的幅值和方向的计算
图像不I[i,j]经过高斯平滑后的矩阵为S[i,j]，然后计算图像的梯度矩阵，首先计算平滑后矩阵S[i,j]的x方向和y方向的偏导数，分别为Px[i,j]和Py[i,j]。
(2)
(3)
则图像梯度的幅值和方向分别为
(4)
(5)
(3)梯度幅值的非极大值抑制
幅值图像阵列M[i,j]的值越大，其对应的图像梯度值也越大,但这还不足以确定边缘。它仅仅体现了图像的快速变化，为了确定边缘，我们要的是保留局部变化最大的点。具体的做法是将像素[i,j]的梯度方向角的变化范围缩减到图1所示的4个区之一(编号相同的代表一个方向)，然后将同一方向上像素[i,j]与其相邻像素的梯度幅值进行比较:若M[i,j]非局部极大值，就将其设为0。
(4)检测和连接边缘
对非极大值抑制图像作双阈值h1和h2，且h2≈2h1，得到两个阈值边缘图像T1[i,j]和T2[i,j]，T2[i,j]是用高阈值得到，含有很少的假边缘，但有间断。双阈值法要在T2[i,j]中把边缘连接成轮廓，当到达轮廓的端点时，该算法就在T1[i,j]的8个邻点位置寻找可以连接到轮廓上的边缘，这样,算法不断的在T1[i,j]中收集边缘，直到将T2[i,j]连接起来为止。
普通的Canny算子双门限设置中，阈值h1和h2选择是固定的，一般的做法是:设图像的非边缘数与总的像素点数的比值是q,从得到的梯度直方图里里从低梯度开始逐步累加图像点的数，当累加的数目与总像素的比值达到q时，对应的梯度值即为h2,而一般的q的取值为0.7。
分析了Canny算子的原理，可以看出，影响Canny算子性能的两个因数是σ和h2的选取，对于灰度平坦的图像，用较小的σ可以取的很好的平滑效果，但如果图像的灰度复杂度增加，也要有相应的增加。高斯平滑模板随着σ的增大而增大，平滑的速度会大幅度的变慢，针对σ的选取或估计也有很多人提出了改进的算法，但就结果来看，或者计算量大，或者改进的效果不理想，所以到目前为止也没有一种好的方法能比较准确的确定不同图像中σ的选取，我们按照图像具体的情况选择σ的数值。在本文实验中，σ的取值为1。
h2的最佳选取也取决于像素间的灰度差异及它的空间分布，所以用固定的阈值去提取差分图像中车辆的边缘的话，很难有效提取出边缘。我们在对差分背景的车辆图像作梯度化处理以后，其直方图呈双峰的特性。这样就可以用到Otsu算法的阈值的设定方法，用类间方差最大准则来确定。
2.Otsu算法定阈值
Otsu的基本原理为用最佳阈值将图像的灰度直方图分割成两部分，使两部分的类间方差取最大值，即分离性最大。设阈值为T，把图像整个灰度级分为目标区域灰度级[1,2…，T]与背景灰度级[T+1,T+2,……,M] 。
目标区域灰度均值与背景区域的灰度均值分别为
(6)
(7)
其中pi和pj分别为灰度为i和j的像素的概率，α(t)为目标区域的灰度总和,β(t)为背景区域的灰度总和。
目标区域和背景的类间偏差σ2B是：
(8)
其中μ为目标图像的灰度均值，最优阈值T＊使类间偏差取得最大,即
(9)
最大的T*将差分图像分割为目标区域和背景区域两大部分。
通过Otsu算法去处理经过梯度运算后得到的梯度幅值图像，得到的最优阈值T*为该图用于Canny算子的高阈值h2。
五、实验与分析
图2和图5是车辆的差分背景图，可以明显的看出，除了运动要检测的车辆，复杂的背景已经被去除。图3和图6是用普通的Canny算子(q=0.7)提取车辆边缘的结果，从结果图里看出，除了车辆的轮廓外，还出现了大量的假边缘，出现这种情况的主要原因是背景在室外条件下会受光照的影响，虽然通过差分背景已经去掉了背景的信息，但由于光照而使图像背景发生改变的部分还是会在差分背景图中保留。而普通的Canny算子是用固定的阈值，且一般这个值很低的情况下去将会提取出很多假边缘。
而我们用基于Otsu算法的Canny算子基本上不存在这个问题，因为它是用类间方差最大原则来分析图像的幅值，背景的变化部分的幅值在与车辆边缘的幅值与背景幅值的比较中更倾向与背景，用Otsu算法在分析幅值时能进行有效的区分背景和车辆，这样在提取边缘时就能把车辆的边缘提取出来，而不会有由于背景发生变化而产生的假边缘，结果如图4和图7所示。由于改进的Canny算子是在分析图像信息的情况下划定阈值，对动态的图像序列中车辆能进行有效的边缘提取。
六、结论
本文的方法是对传统的Canny算子进行了改进，弥补了单一的阈值所不能解决的细节丢失和噪声增多两者间的平衡问题，改善了对差分背景的车辆图像边检测的效果，而且在检测过程中自适应的生成高、低阈值，检测图像的边缘，自动化程度高。虽然本算法的运算复杂度和运算时间要稍大与普通的Canny算子，但不影响它的实时性。
参考文献:
[1]贾云得:机器视觉[M].北京:科学出版社，2000，97～100
[2]季键昂海松:航空序列图像的特征模型提取及追踪[J].中国图象图形学报，2004,9(6)
[3]梅约松杨树兴莫波:基于Canny算子的改进的图像边缘检测方法[J].激光与红外，2006，36(6)
[4]马力易昂傅明:一种基于Canny算法的边缘提取改善方法[J].计算技术与自动化,2003,22(1)
[5]杨振亚白治江王成道自适应Canny边缘检测算法[J].上海海运学院学报，2003，24(4)
[6]Yong Lee, Kassam S .Generalized median filtering and related nonlinear filtering techniques[J].IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing 1985, 33(3)
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[关键词] 边缘检测 差分背景 Canny算子 Otsu算法 自适应阈值
一、引言
车辆的检测和跟踪是当今机器视觉的热点和焦点，车辆的跟踪是建立在正确、可靠的检测基础上。我们一般观察到的车辆都是有着复杂的背景，在做差分背景的运算可以较好的将背景的信息去掉，有利于车辆边缘的检测。但如何有效提取出差分图像的车辆边缘，一直是个难点，常用的边缘检测算法有Robert算子、Prewitt算子、Sobel算子和LOG算子等。但这些算子都对噪声比较敏感，对于信噪比相对低的图像，处理的效果不会很好，Canny算子能有效的去噪和保留图像的边缘，因此Canny算子在图像的边缘检测中被广泛的运用。
传统的Canny算子利用固定的高、低阈值来进行边缘提取，对不同图像缺乏自适应性。另一方面无法消除局部噪声干扰，在检测出假边缘的同时还会丢失一些灰度变化值变化缓慢的局部边缘。本文在分析了传统Canny算子的基本原理的基础上提出了一种基于Otsu算法的Canny算子，该改进算子能有效对动态图像序列的车辆自适应地生成动态阈值，自动提取边缘，解决了阈值的选择问题，提高了算子的鲁棒性。
二、车辆检测概述
图像的分割与检测(识别)是一项非常困难的工作。图像很难说清楚为什么应该分割成这样而不是那样。人类的视觉系统是非常优越的，它不仅包含了双眼，还包括了大脑，可以从很复杂的景物中分开并识别每个物体。
由于人类在观察图像中应用了大量的知识，所以没有任何一台计算机在分割和检测真实图像时，能达到人类视觉系统的水平。正因为如此，对于大部分图像应用来说，实用化的自动分割与检测还是一个将来时，目前只有少数的几个领域(如印刷体识别OCR)自动识别达到了实用的水平。因此，这方面的研究很活跃，车辆检测就是其中之一。
车辆的检测就是对包含车辆信息的图像序列运用数字信号处理技术进行适当的处理，从而去除静止的背景，检测出目标车辆及携带的运动信息，并对运动信息进行整合，得到关键参数。车辆目标检测原则就是要尽可能保留那些对视觉检测有重要意义的特征信息，同时最大限度地摈弃那些对运动目标无用的冗余信息。
三、差分图像
背景差分是利用当前帧图像和背景图像的差分来检测运动区域，即将当前帧图像与背景图像相减。它一般能提供教完整的特征数据，得到较精确的目标图像。背景差分又可以分为动态背景差分和固定背景差分，动态背景差分要随时间的推移更新背景图像，实现比较困难，差分固定背景的优点在于只要获得一帧背景图像，从而速度快，实现简单，但所采集得到的背景图像随着时间的推移，会对光照等外部条件比较敏感，影响到目标的检测效果。本实验中采用固定背景差分的方式。一般的情况下检测目标是在差分图里根据阈值来二值化图像，区分目标与背景，而本文则是在差分图像的基础上用改进的Canny算子直接来提取车辆的轮廓来判断目标。
四、边缘检测
边缘是指图像中那些领域灰度有强烈反差的像素的集合，它是图像分割最重要的依据，也是纹理特征的重要信息源和形状分析的基础，边缘信息适合于检测和定位图像中的物理位置。
边缘检测的3个最优准则:检漏真实存在的边缘点，不把非边缘点作边缘点检出;检测出的边缘点的位置与真实边缘点的位置接近，提高图像的定位精度;每个真实存在的点与检测出来的边缘点——对应，也就是单边缘响应准则。所以在检测图像的边缘时，我们要尽量的满足这3个准则。
对一幅图像进行边缘检测，一般可以分三步:滤波、增强和检测，Canny算法也是一个具有类似步骤的多阶段的优化算法。
1.Canny算子的边缘提取
(1)图像平滑
Canny算子用高斯平滑滤波器对图像进行去噪处理，用的是高斯平滑滤波器与图像作卷积，因为要分割的图像可能带有部分噪声，未对这部分噪声进行处理将直接影响图像边缘提取的效果。设用I[i,j]表示图像，那么卷积的过程可表示为:
S[i,j]=G[i,j,σ]*I[i,j](1)
其中G[i,j,σ]是高斯平滑滤波函数,σ是高斯函数的散布参数，用它来控制平滑程度。
(2)梯度的幅值和方向的计算
图像不I[i,j]经过高斯平滑后的矩阵为S[i,j]，然后计算图像的梯度矩阵，首先计算平滑后矩阵S[i,j]的x方向和y方向的偏导数，分别为Px[i,j]和Py[i,j]。
(2)
(3)
则图像梯度的幅值和方向分别为
(4)
(5)
(3)梯度幅值的非极大值抑制
幅值图像阵列M[i,j]的值越大，其对应的图像梯度值也越大,但这还不足以确定边缘。它仅仅体现了图像的快速变化，为了确定边缘，我们要的是保留局部变化最大的点。具体的做法是将像素[i,j]的梯度方向角的变化范围缩减到图1所示的4个区之一(编号相同的代表一个方向)，然后将同一方向上像素[i,j]与其相邻像素的梯度幅值进行比较:若M[i,j]非局部极大值，就将其设为0。
(4)检测和连接边缘
对非极大值抑制图像作双阈值h1和h2，且h2≈2h1，得到两个阈值边缘图像T1[i,j]和T2[i,j]，T2[i,j]是用高阈值得到，含有很少的假边缘，但有间断。双阈值法要在T2[i,j]中把边缘连接成轮廓，当到达轮廓的端点时，该算法就在T1[i,j]的8个邻点位置寻找可以连接到轮廓上的边缘，这样,算法不断的在T1[i,j]中收集边缘，直到将T2[i,j]连接起来为止。
普通的Canny算子双门限设置中，阈值h1和h2选择是固定的，一般的做法是:设图像的非边缘数与总的像素点数的比值是q,从得到的梯度直方图里里从低梯度开始逐步累加图像点的数，当累加的数目与总像素的比值达到q时，对应的梯度值即为h2,而一般的q的取值为0.7。
分析了Canny算子的原理，可以看出，影响Canny算子性能的两个因数是σ和h2的选取，对于灰度平坦的图像，用较小的σ可以取的很好的平滑效果，但如果图像的灰度复杂度增加，也要有相应的增加。高斯平滑模板随着σ的增大而增大，平滑的速度会大幅度的变慢，针对σ的选取或估计也有很多人提出了改进的算法，但就结果来看，或者计算量大，或者改进的效果不理想，所以到目前为止也没有一种好的方法能比较准确的确定不同图像中σ的选取，我们按照图像具体的情况选择σ的数值。在本文实验中，σ的取值为1。
h2的最佳选取也取决于像素间的灰度差异及它的空间分布，所以用固定的阈值去提取差分图像中车辆的边缘的话，很难有效提取出边缘。我们在对差分背景的车辆图像作梯度化处理以后，其直方图呈双峰的特性。这样就可以用到Otsu算法的阈值的设定方法，用类间方差最大准则来确定。
2.Otsu算法定阈值
Otsu的基本原理为用最佳阈值将图像的灰度直方图分割成两部分，使两部分的类间方差取最大值，即分离性最大。设阈值为T，把图像整个灰度级分为目标区域灰度级[1,2…，T]与背景灰度级[T+1,T+2,……,M] 。
目标区域灰度均值与背景区域的灰度均值分别为
(6)
(7)
其中pi和pj分别为灰度为i和j的像素的概率，α(t)为目标区域的灰度总和,β(t)为背景区域的灰度总和。
目标区域和背景的类间偏差σ2B是：
(8)
其中μ为目标图像的灰度均值，最优阈值T＊使类间偏差取得最大,即
(9)
最大的T*将差分图像分割为目标区域和背景区域两大部分。
通过Otsu算法去处理经过梯度运算后得到的梯度幅值图像，得到的最优阈值T*为该图用于Canny算子的高阈值h2。
五、实验与分析
图2和图5是车辆的差分背景图，可以明显的看出，除了运动要检测的车辆，复杂的背景已经被去除。图3和图6是用普通的Canny算子(q=0.7)提取车辆边缘的结果，从结果图里看出，除了车辆的轮廓外，还出现了大量的假边缘，出现这种情况的主要原因是背景在室外条件下会受光照的影响，虽然通过差分背景已经去掉了背景的信息，但由于光照而使图像背景发生改变的部分还是会在差分背景图中保留。而普通的Canny算子是用固定的阈值，且一般这个值很低的情况下去将会提取出很多假边缘。
而我们用基于Otsu算法的Canny算子基本上不存在这个问题，因为它是用类间方差最大原则来分析图像的幅值，背景的变化部分的幅值在与车辆边缘的幅值与背景幅值的比较中更倾向与背景，用Otsu算法在分析幅值时能进行有效的区分背景和车辆，这样在提取边缘时就能把车辆的边缘提取出来，而不会有由于背景发生变化而产生的假边缘，结果如图4和图7所示。由于改进的Canny算子是在分析图像信息的情况下划定阈值，对动态的图像序列中车辆能进行有效的边缘提取。
六、结论
本文的方法是对传统的Canny算子进行了改进，弥补了单一的阈值所不能解决的细节丢失和噪声增多两者间的平衡问题，改善了对差分背景的车辆图像边检测的效果，而且在检测过程中自适应的生成高、低阈值，检测图像的边缘，自动化程度高。虽然本算法的运算复杂度和运算时间要稍大与普通的Canny算子，但不影响它的实时性。
参考文献:
[1]贾云得:机器视觉[M].北京:科学出版社，2000，97～100
[2]季键昂海松:航空序列图像的特征模型提取及追踪[J].中国图象图形学报，2004,9(6)
[3]梅约松杨树兴莫波:基于Canny算子的改进的图像边缘检测方法[J].激光与红外，2006，36(6)
[4]马力易昂傅明:一种基于Canny算法的边缘提取改善方法[J].计算技术与自动化,2003,22(1)
[5]杨振亚白治江王成道自适应Canny边缘检测算法[J].上海海运学院学报，2003，24(4)
[6]Yong Lee, Kassam S .Generalized median filtering and related nonlinear filtering techniques[J].IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing 1985, 33(3)
“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”