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[摘要]《数学课程标准》中明确指出:“使学生能够理解和掌握所学的数学知识,并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题,教学中,必须注意理论联系实际。”这一要求揭示了数学与实际生活的关系,即数学来源于生活,数学又为实际生活服务,这两者是相互依存,缺一不可。引导学生联系生活,在实际生活中培养学生数学抽象能力和生活实践的能力。
[关键词]小学数学;生活;抽象;应用
著名的心理学家皮亚杰认为:“儿童思维的发展是通过儿童主体的认识与外界获得的经验相互作用而实现的。”他主张组织学生从事各种形式的活动,使学生主体与外部环境客体发生积极的作用,通过思维过程的同化与顺应,不断丰富认识结构,发展智力。同时《数学课程标准》中明确指出:“使学生能够理解和掌握所学的数学知识,并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题,教学中,必须注意理论联系实际。”这一要求揭示了数学与实际生活的关系,即数学来源于生活,数学又为实际生活服务,这两者是相互依存,缺一不可。
一、在实际生活中培养数学抽象能力
小学生的思维特点是以形象思维为主,他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出来,从而形成概念。这就告诉我们:小学生需要在生活实际中进行数学抽象,在抽象过程中认识数学知识和渗透数学思想。
1 在抽象中认识数学知识
著名的心理学家皮亚杰指出:“只有要求儿童作用于环境,其认识发展才能顺利进行。只有当儿童对环境中的刺激进行同化和顺应时,其认识结构的发展才能得到保障。”这就是说,从学生生活出发,从学生平时看得见、摸得着的周围事物开始,在具体形象的感知中,学生才能真正认识数学知识。
如整数的四则混合运算,学生第一次接触20 3×5这类题目时,“为什么要先算乘法,再算加法?”教师是直接把运算顺序告诉学生,还是让学生在现实生活中抽象概括,其效果大不一样。在新授这一内容时,可以分三步教学。第一步,展现生活情境,出示一只标价20元的书包、一本标价5元的笔记本等商品,让学生说说每种商品的价钱并提出问题:小军买了一只书包和3本笔记本,一共要多少钱?你能帮他算算吗?第二步,讨论“20 3×5”怎样算?让学生凭着已有的经验,尝试解决。有的说先算3×5,有的说先算20 3,经过讨论,当学生意见趋于一致时,教师又立即追问:“为什么要先算3×5,请你根据具体事例说明。”让学生在交流中初步体会乘加混合运算先算乘法的合理性。第三步在学生初步理解的基础上,教师不急于讲解运算顺序,而是又一次组织学生讨论交流平时生活中购买两种物品的情景,和计算总价的方法,让学生在具体事例中抽象概括四则混合运算的顺序。
2 在抽象中渗透数学思想
布鲁纳指出;掌握基本的数学思想和方法能使数学更易理解和记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。小学数学基本思想是指:渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。就其具体内容而言,可以分为转换思想、对应思想、化归思想、类比思想等,这些思想是整个小学数学的基石,也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此在抽象中仅仅认识数学知识是远远不够的,必须在抽象中渗透数学思想,从而发展学生的数学能力。
如教学低年级的“比多比少”应用题时,按照老教法,先出示题目,让学生分析数量关系,然后列式计算。这一过程,学生掌握的是解题方法,无数学的对应思想可言。如果换一种思路,先出示一组事物图片,如5条裤子和8件上衣等,让学生讨论这些服装可以配成几套,并把每一套用笔圈化出来,告诉学生每套之间是对应的。在学生对大量的具体事物感知的基础上,把这些事物直接抽象成线段图,再让学生讨论哪一部分的线段之间是对应的?最后可以出示一组线段图,让学生根据线段图来举例说明现实生活的具体事物的对应关系。在学生举例的过程中,对应思想已不知不觉地渗透在他们的头脑中。
再如数学的划归思想,它是把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或交易解决的问题中去,求得解决。在学生学习了长方体的体积之后,教师可以出示一块不规则的橡皮泥,让学生讨论怎样计算它的体积。在学生的讨论中,一定会出现“把橡皮泥变成长方体”或“把橡皮泥放在水中”等想法,这时教师同时将学生的想法演示出来,让学生观察橡皮泥是怎样变形的;接着可以出示一杯水,再让学生讨论怎样计算这杯水的容量。最后再提问:“为什么要把橡皮泥与水转化成长方体?”让学生在讨论中抽象出这些物体的转化是为了解决问题,而解决问题的过程是将未知归结为已知的条件中去。
二、在数学应用中提高生活实践能力
著名教育家陶行知就教育与生活的关系指出:“行使知之始,知是行之成。”系统论的反馈原理认为;任何系统只有通过信息反馈才能实现有效的控制,从而达到预期的目的。学生能在实际生活中抽象出数学知识、理解数学思想,就学生学习而言仅仅是为了解事物的一个方面。而把这些数学知识运用到实际生活中去,这又是数学学习的另一个重要方面。
1 在应用中认识生活实际
我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题,学生只要按照学会的解题方法,一步一步地去解决就可以了,不需要考虑这些问题的来源和作用,更不需要运用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在不断反复机械的练习下,虽然能熟练地掌握解题技巧,但以碰到实际生活却显得不知所措,特别是一些中、差的学生更产生了一种乏味、厌学的情绪。长期这样,学生就有可能产生一种对数学的恐惧感,教师就有必要让学生在数学应用中,在生活实践中使知识得以验证、得以完善。
如在教学轴对称图形后,有一位教师带领学生走出校门,到马路旁。让他们仔细观察,找一找生活中哪些物体是是对称的。学生在观察中显得十分的投入,有的说“房子”、有的说“汽车”、有的说“蜻蜓”……学生把日常生活中每天看见的,但又没有意识到是对称图形的物体一一找了出来。更为有意义的是,当第二天上课时,学生看见数学老师后竟蜂拥而上,围着老师要说说家中看见的对称图形。学生的这种自觉的参与,大大丰富了他们对轴对称图形的认识,同时也让他们深深地体会到数学与实际生活离得很近。
2 在应用中参与社会生活
从学校教育的社会功能角度来说,数学教育既是一种科学教育,又是一种文化教育。文化的数学既包括纯数学,也包括数学科学以外的关于数量关系与空间形式的行为、观念和态度。这种行为、观念和态度对学生来说,只有在参与社会生活后才能得到潜移默化的接受。
如在学生学习了统计图表后,教师可以安排一个课后作业,让三四个学生组成一组,利用课后,到某路口收集某一时刻的交通工具的客流量,然后制成一张统计表。第二天,一张张学生自己收集信息的统计表呈现在教师眼前。更为可贵的是,有一组学生别出心裁,去收集行人、自行车、助动车遵守交通法规与违规的信息。卢梭认为,通过儿童自身活动获取的知识,比从教科书,从他人学来的知识要清楚得多,深刻得多,而且能使他们的身体和头脑都得到锻炼。
在这些活动中,学生既能将所学知识应用到实际中去,又要考虑实际生活中的各种问题,这就大大提高了学生解决简单问题的能力和创造力,同时他们又从中了解社会。
[关键词]小学数学;生活;抽象;应用
著名的心理学家皮亚杰认为:“儿童思维的发展是通过儿童主体的认识与外界获得的经验相互作用而实现的。”他主张组织学生从事各种形式的活动,使学生主体与外部环境客体发生积极的作用,通过思维过程的同化与顺应,不断丰富认识结构,发展智力。同时《数学课程标准》中明确指出:“使学生能够理解和掌握所学的数学知识,并且能够运用这些知识去解决日常生活和生产劳动中的一些实际问题,教学中,必须注意理论联系实际。”这一要求揭示了数学与实际生活的关系,即数学来源于生活,数学又为实际生活服务,这两者是相互依存,缺一不可。
一、在实际生活中培养数学抽象能力
小学生的思维特点是以形象思维为主,他们的年龄、经验决定他们获得的绝大部分数学知识是在对具体形象事物的感受、感知的基础上逐步抽象出来,从而形成概念。这就告诉我们:小学生需要在生活实际中进行数学抽象,在抽象过程中认识数学知识和渗透数学思想。
1 在抽象中认识数学知识
著名的心理学家皮亚杰指出:“只有要求儿童作用于环境,其认识发展才能顺利进行。只有当儿童对环境中的刺激进行同化和顺应时,其认识结构的发展才能得到保障。”这就是说,从学生生活出发,从学生平时看得见、摸得着的周围事物开始,在具体形象的感知中,学生才能真正认识数学知识。
如整数的四则混合运算,学生第一次接触20 3×5这类题目时,“为什么要先算乘法,再算加法?”教师是直接把运算顺序告诉学生,还是让学生在现实生活中抽象概括,其效果大不一样。在新授这一内容时,可以分三步教学。第一步,展现生活情境,出示一只标价20元的书包、一本标价5元的笔记本等商品,让学生说说每种商品的价钱并提出问题:小军买了一只书包和3本笔记本,一共要多少钱?你能帮他算算吗?第二步,讨论“20 3×5”怎样算?让学生凭着已有的经验,尝试解决。有的说先算3×5,有的说先算20 3,经过讨论,当学生意见趋于一致时,教师又立即追问:“为什么要先算3×5,请你根据具体事例说明。”让学生在交流中初步体会乘加混合运算先算乘法的合理性。第三步在学生初步理解的基础上,教师不急于讲解运算顺序,而是又一次组织学生讨论交流平时生活中购买两种物品的情景,和计算总价的方法,让学生在具体事例中抽象概括四则混合运算的顺序。
2 在抽象中渗透数学思想
布鲁纳指出;掌握基本的数学思想和方法能使数学更易理解和记忆,领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。小学数学基本思想是指:渗透在小学数学知识与方法具有普遍而强有力适应性的本质思想。就其具体内容而言,可以分为转换思想、对应思想、化归思想、类比思想等,这些思想是整个小学数学的基石,也是数学通向科学殿堂的桥梁。因此在抽象中仅仅认识数学知识是远远不够的,必须在抽象中渗透数学思想,从而发展学生的数学能力。
如教学低年级的“比多比少”应用题时,按照老教法,先出示题目,让学生分析数量关系,然后列式计算。这一过程,学生掌握的是解题方法,无数学的对应思想可言。如果换一种思路,先出示一组事物图片,如5条裤子和8件上衣等,让学生讨论这些服装可以配成几套,并把每一套用笔圈化出来,告诉学生每套之间是对应的。在学生对大量的具体事物感知的基础上,把这些事物直接抽象成线段图,再让学生讨论哪一部分的线段之间是对应的?最后可以出示一组线段图,让学生根据线段图来举例说明现实生活的具体事物的对应关系。在学生举例的过程中,对应思想已不知不觉地渗透在他们的头脑中。
再如数学的划归思想,它是把有待解决或未解决的问题,通过转化过程,归结为一类已经解决或交易解决的问题中去,求得解决。在学生学习了长方体的体积之后,教师可以出示一块不规则的橡皮泥,让学生讨论怎样计算它的体积。在学生的讨论中,一定会出现“把橡皮泥变成长方体”或“把橡皮泥放在水中”等想法,这时教师同时将学生的想法演示出来,让学生观察橡皮泥是怎样变形的;接着可以出示一杯水,再让学生讨论怎样计算这杯水的容量。最后再提问:“为什么要把橡皮泥与水转化成长方体?”让学生在讨论中抽象出这些物体的转化是为了解决问题,而解决问题的过程是将未知归结为已知的条件中去。
二、在数学应用中提高生活实践能力
著名教育家陶行知就教育与生活的关系指出:“行使知之始,知是行之成。”系统论的反馈原理认为;任何系统只有通过信息反馈才能实现有效的控制,从而达到预期的目的。学生能在实际生活中抽象出数学知识、理解数学思想,就学生学习而言仅仅是为了解事物的一个方面。而把这些数学知识运用到实际生活中去,这又是数学学习的另一个重要方面。
1 在应用中认识生活实际
我们过去的数学教学往往比较重视解答现有的数学问题,学生只要按照学会的解题方法,一步一步地去解决就可以了,不需要考虑这些问题的来源和作用,更不需要运用数学知识去解决现实生活中的各种问题。学生在不断反复机械的练习下,虽然能熟练地掌握解题技巧,但以碰到实际生活却显得不知所措,特别是一些中、差的学生更产生了一种乏味、厌学的情绪。长期这样,学生就有可能产生一种对数学的恐惧感,教师就有必要让学生在数学应用中,在生活实践中使知识得以验证、得以完善。
如在教学轴对称图形后,有一位教师带领学生走出校门,到马路旁。让他们仔细观察,找一找生活中哪些物体是是对称的。学生在观察中显得十分的投入,有的说“房子”、有的说“汽车”、有的说“蜻蜓”……学生把日常生活中每天看见的,但又没有意识到是对称图形的物体一一找了出来。更为有意义的是,当第二天上课时,学生看见数学老师后竟蜂拥而上,围着老师要说说家中看见的对称图形。学生的这种自觉的参与,大大丰富了他们对轴对称图形的认识,同时也让他们深深地体会到数学与实际生活离得很近。
2 在应用中参与社会生活
从学校教育的社会功能角度来说,数学教育既是一种科学教育,又是一种文化教育。文化的数学既包括纯数学,也包括数学科学以外的关于数量关系与空间形式的行为、观念和态度。这种行为、观念和态度对学生来说,只有在参与社会生活后才能得到潜移默化的接受。
如在学生学习了统计图表后,教师可以安排一个课后作业,让三四个学生组成一组,利用课后,到某路口收集某一时刻的交通工具的客流量,然后制成一张统计表。第二天,一张张学生自己收集信息的统计表呈现在教师眼前。更为可贵的是,有一组学生别出心裁,去收集行人、自行车、助动车遵守交通法规与违规的信息。卢梭认为,通过儿童自身活动获取的知识,比从教科书,从他人学来的知识要清楚得多,深刻得多,而且能使他们的身体和头脑都得到锻炼。
在这些活动中,学生既能将所学知识应用到实际中去,又要考虑实际生活中的各种问题,这就大大提高了学生解决简单问题的能力和创造力,同时他们又从中了解社会。