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摘 要：学生是数学学习的主体。认知水平的差异性，决定了学生数学深度学习过程是一个数学认知的过程。同化和顺应是小学生认知的基本方式。良好的认知可以助推学生发展数学思维。数学教材知识庞大的结构，具备层次性和逻辑系统性，不断进行着认知的扩充，呈板块结构状态。一言以蔽之，优化数学认知，关注学生发展。
关键词：数学;认知;优化;关注
一、 巧设认知冲突，关注个体差异
学生学习数学认知过程中，认知冲突不可避免学习障碍，不可否认这是学生学习动机的源泉。巧妙地设置美丽的“陷阱”，可以点燃学生个性化学习的“火花”。每个学生知识储备基础千差万别，认知方式因人而异，从学习和发展的角度看，按照数学认知的理解深度，教师就要关注学生的个体差异，促进不同的发展。
【案例1】解决问题：“童心游乐园购置了9个跷跷板，每个跷跷板已经坐满9个小朋友，又有9个小朋友跑过来参观，这时游乐园一共有多少个小朋友？”
思路1：先求出游乐园里面9个跷跷板一共坐了几个小朋友？9×9=81（个），再求出跑来9个小朋友后游乐园一共有多少个小朋友？81 9=90（个）。
思路2：假设原来游乐园一共有10个跷跷板，刚好可以让跑来的9个小朋友坐，那么现在游乐园里面的小朋友一共有：9×10=90（个）。
思路3：假设游乐园每个跷跷板可以增加坐1个小朋友，刚好可以让跑来的9个小朋友分别安排坐9个跷跷板，这样现在的每个跷跷板坐了10个小朋友，因此游乐园里面的小朋友一共有：10×9=90（个）。
对于思路2和思路3，学生学过乘法口诀“截止”九九八十一，对于9×10如何计算与乘法口诀的学习似乎引发认知冲突，教师可以引导学生回忆乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，9×10或10×9都可以理解为“求10个9相加的和”或“求9个10相加的和”。通过运用多策略解决问题，丰富了学生的数学认知结构。
二、 遵循认知规律，关注知识形成
形象性和抽象性的和谐统一是小学生学习数学的内部规律。数学认知能力的提升，就要拓宽学生的思维，扩大认知资源使用效率，设计适当的认知过程，由浅入深，由易到难，提高学生数学学习的趣味性。关注数学知识的发生和形成，在稳定的教学程序或框架下由知识转化为能力，增加对数学认知策略的理解。
【案例2】《面积与面积单位》
第一步：操作感受，认识面积。
出示新房的平面设计图，比较房间、客厅、卫生间、地面的大小。提供观察和操作的机会，通过小组合作动手拼摆，教师引导学生提高问题的层次性，学习重叠法的语言，引出“封闭图形”。师生比一比手掌的大小，懂得物體的面有大有小，引出“面积”并知道面积的含义。
第二步：探索面积单位。
研究餐厅和厨房的面积大小，动手贴一贴，数一数，正确的摆法有以下情况：依次出示各12张正方形、圆形红绿纸，18张长方形红绿纸，引出面积单位，介绍常用的面积单位。1平方厘米有多大？学生小组合作验证，实际问题抽象成数学模型，学生在充分的动手操作活动中如鱼得水，经历数学知识形成的过程水到渠成。将机会留给学生，在不断探索中构建知识，建立面积和面积单位的概念。亲身体验数学知识和数学体验，引进统一面积单位的合理性。在遵循认知规律的数学活动中，学生逐步体会数学知识的形成，形成准确鲜明的表象。
三、 体现认知价值，关注思维提升
数学是存在认知极限的，教学中需要让学生掌握方法，充分地经历、体验探究，进行具体化的数学构思，从而感悟思想、提升思维。为了提升学生数学内涵，数学认知价值的发挥需要上升高度，不能停留在数学素材上，而应该找寻出数学的意义，促进多元智能的发展，培养学生认知数学素质。
【案例3】《解比例》
教师安排了四个层次性练习以提升学生思维。
第一层次是由旧到新。悠悠题海觅捷径，以习题为媒体，由解决x∶320=1∶10呈现两种方法，组织学生想想、说说，切忌只讲不练，关注课堂讲解的有效性，不断提高计算能力，使练习为教学服务：x=320×0.1，x=32;10x=320×1，x=320÷10，x=32。培养学生自我认知能力，人人学有价值的数学。
第二层次是引导发现。根据学生个性学习的需要，在师生信息交流活动中，练习是反馈的重要手段，精讲多练、以练代讲，设计练习题
0.4∶x=1.2∶2组织学生解决后比较反馈，克服知识遗忘现象，曲径通幽别有天，注意及时纠错，指导学生去学习数学，延伸课堂教学，全面评价掌握知识情况。
第三层次是突破难点。恰到好处合理设计难易适度的习题，试着解决x/15=14/56，进一步优化约分的教学，将知识用于生活实践，引导学生思考最有效、最快捷的解题策略。
第四层次是养成习惯。让学生感受练习是享受，重视练习是实践的形式之一，通过有效的手段和情境，引导学生积极开展思维，根据学生的实际水平解决x∶10=1/4∶1/3，引导学生发现直接约分的方法也有局限性。
通过这四个层次的学习，探索有效练习的改革，形成解题技能、技巧，学生以解决实际问题为学习任务，逐一体验了解决方法。在巩固练习中，从“最近发展区”出发，学生的深度学习水到渠成。
优化数学认知能力是促进学生发展的制高点。认知活动的监控与调节，着眼点是提升思维。只有充分关注学生的发展，才能展示学生独特的个性，体现学生的主体地位。让同化和顺应交相辉映，让认知的一体两翼在促进学生可持续发展的学习道路上自由飞翔！
参考文献：
[1]陈立.数学认知结构及建构策略——以四边形教学为例[J].数学学习与研究，2016（2）.
[2]李蕊.数学认知结构与数学学习过程对教学的启示[J].西部素质教育，2018（6）.
[3]方晓华.浅谈优化小学生数学认知结构的策略[J].中小学教学研究，2018（10）.
作者简介：卢光辉，福建省漳州市，漳浦县杜浔中心学校。
关键词：数学;认知;优化;关注
一、 巧设认知冲突，关注个体差异
学生学习数学认知过程中，认知冲突不可避免学习障碍，不可否认这是学生学习动机的源泉。巧妙地设置美丽的“陷阱”，可以点燃学生个性化学习的“火花”。每个学生知识储备基础千差万别，认知方式因人而异，从学习和发展的角度看，按照数学认知的理解深度，教师就要关注学生的个体差异，促进不同的发展。
【案例1】解决问题：“童心游乐园购置了9个跷跷板，每个跷跷板已经坐满9个小朋友，又有9个小朋友跑过来参观，这时游乐园一共有多少个小朋友？”
思路1：先求出游乐园里面9个跷跷板一共坐了几个小朋友？9×9=81（个），再求出跑来9个小朋友后游乐园一共有多少个小朋友？81 9=90（个）。
思路2：假设原来游乐园一共有10个跷跷板，刚好可以让跑来的9个小朋友坐，那么现在游乐园里面的小朋友一共有：9×10=90（个）。
思路3：假设游乐园每个跷跷板可以增加坐1个小朋友，刚好可以让跑来的9个小朋友分别安排坐9个跷跷板，这样现在的每个跷跷板坐了10个小朋友，因此游乐园里面的小朋友一共有：10×9=90（个）。
对于思路2和思路3，学生学过乘法口诀“截止”九九八十一，对于9×10如何计算与乘法口诀的学习似乎引发认知冲突，教师可以引导学生回忆乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，9×10或10×9都可以理解为“求10个9相加的和”或“求9个10相加的和”。通过运用多策略解决问题，丰富了学生的数学认知结构。
二、 遵循认知规律，关注知识形成
形象性和抽象性的和谐统一是小学生学习数学的内部规律。数学认知能力的提升，就要拓宽学生的思维，扩大认知资源使用效率，设计适当的认知过程，由浅入深，由易到难，提高学生数学学习的趣味性。关注数学知识的发生和形成，在稳定的教学程序或框架下由知识转化为能力，增加对数学认知策略的理解。
【案例2】《面积与面积单位》
第一步：操作感受，认识面积。
出示新房的平面设计图，比较房间、客厅、卫生间、地面的大小。提供观察和操作的机会，通过小组合作动手拼摆，教师引导学生提高问题的层次性，学习重叠法的语言，引出“封闭图形”。师生比一比手掌的大小，懂得物體的面有大有小，引出“面积”并知道面积的含义。
第二步：探索面积单位。
研究餐厅和厨房的面积大小，动手贴一贴，数一数，正确的摆法有以下情况：依次出示各12张正方形、圆形红绿纸，18张长方形红绿纸，引出面积单位，介绍常用的面积单位。1平方厘米有多大？学生小组合作验证，实际问题抽象成数学模型，学生在充分的动手操作活动中如鱼得水，经历数学知识形成的过程水到渠成。将机会留给学生，在不断探索中构建知识，建立面积和面积单位的概念。亲身体验数学知识和数学体验，引进统一面积单位的合理性。在遵循认知规律的数学活动中，学生逐步体会数学知识的形成，形成准确鲜明的表象。
三、 体现认知价值，关注思维提升
数学是存在认知极限的，教学中需要让学生掌握方法，充分地经历、体验探究，进行具体化的数学构思，从而感悟思想、提升思维。为了提升学生数学内涵，数学认知价值的发挥需要上升高度，不能停留在数学素材上，而应该找寻出数学的意义，促进多元智能的发展，培养学生认知数学素质。
【案例3】《解比例》
教师安排了四个层次性练习以提升学生思维。
第一层次是由旧到新。悠悠题海觅捷径，以习题为媒体，由解决x∶320=1∶10呈现两种方法，组织学生想想、说说，切忌只讲不练，关注课堂讲解的有效性，不断提高计算能力，使练习为教学服务：x=320×0.1，x=32;10x=320×1，x=320÷10，x=32。培养学生自我认知能力，人人学有价值的数学。
第二层次是引导发现。根据学生个性学习的需要，在师生信息交流活动中，练习是反馈的重要手段，精讲多练、以练代讲，设计练习题
0.4∶x=1.2∶2组织学生解决后比较反馈，克服知识遗忘现象，曲径通幽别有天，注意及时纠错，指导学生去学习数学，延伸课堂教学，全面评价掌握知识情况。
第三层次是突破难点。恰到好处合理设计难易适度的习题，试着解决x/15=14/56，进一步优化约分的教学，将知识用于生活实践，引导学生思考最有效、最快捷的解题策略。
第四层次是养成习惯。让学生感受练习是享受，重视练习是实践的形式之一，通过有效的手段和情境，引导学生积极开展思维，根据学生的实际水平解决x∶10=1/4∶1/3，引导学生发现直接约分的方法也有局限性。
通过这四个层次的学习，探索有效练习的改革，形成解题技能、技巧，学生以解决实际问题为学习任务，逐一体验了解决方法。在巩固练习中，从“最近发展区”出发，学生的深度学习水到渠成。
优化数学认知能力是促进学生发展的制高点。认知活动的监控与调节，着眼点是提升思维。只有充分关注学生的发展，才能展示学生独特的个性，体现学生的主体地位。让同化和顺应交相辉映，让认知的一体两翼在促进学生可持续发展的学习道路上自由飞翔！
参考文献：
[1]陈立.数学认知结构及建构策略——以四边形教学为例[J].数学学习与研究，2016（2）.
[2]李蕊.数学认知结构与数学学习过程对教学的启示[J].西部素质教育，2018（6）.
[3]方晓华.浅谈优化小学生数学认知结构的策略[J].中小学教学研究，2018（10）.
作者简介：卢光辉，福建省漳州市，漳浦县杜浔中心学校。