猜想验证是一种重要的数学思想方法，正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所说：“真正的数学家常常凭借数学的直觉思维做出各种猜想，然后加以证实。”因此，数学教学中，教师要重视猜想验证思想方法的渗透，以增强学生主动探索和获取数学知识的能力，促进学生创新能力的发展。那么，教学中如何渗透猜想验证的思想方法呢？现举例说明如下：
　　
　　课例1：“长方形面积计算公式”数学片断
　　1.操作感知
　　多媒体演示：长方形平面图由图①逐渐变成图②（长方形的宽不变，长扩大）；图①逐渐变成图③（长方形的长不变，宽扩大）；由图①逐渐变成图④（长方形的长扩大，宽也扩大）。
　　
　　学生观察思考：（1）长方形的面积发生了什么变化？（2）从演示中你觉得长方形的面积与它的什么有关？
　　初步感知：长方形的面积与它的长和宽有关。
　　学生拿出课前准备好的24张1平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下。（每人一张）
　　
　　让学生用这24张纸片拼尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。
　　 2.提出假设
　　引导学生观察表格中的数据，独立思考：（1）这些图形的长和宽各是多少厘米？（2）这些图形的面积是多少平方厘米？（3）你发现每个图形的长、宽和面积之间有什么关系？
　　交流讨论，形成初步猜想：长方形的面积＝长×宽
　　3.验证规律
　　教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢？
　　能举例验证你们的发现是正确的吗？要想知道得出的结论是否正确，可以用什么方法来验证？（算一算，摆一摆）
　　出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生运用猜测的方法算一算，再用1平方厘米的小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。
　　学生分小组各举一例再次验证。
　　4.归纳结论
　　学生互相交流讨论长方形的面积计算公式，然后概括出算式：长方形的面积=长×宽。
　　思考：在面积计算公式中，“长×宽”实际上表示的是什么？
　　学生画出拼摆的长方形平面图，并隐去面积单位，想象长方形每排有几个面积单位，有几排，然后说一说一共有多少个面积单位。
　　上述课例中，学生通过感知——假设——验证——归纳，经历知识的形成过程，不仅获得了数学结论，更重要的是逐步学会了获得数学结论的思想方法——猜想验证，提高了主动探索、获取知识的能力，增强了学好数学的信心。
　　
　　一、感知——播撒思想方法的种子
　　
　　感知是个体认识的开始，没有正确的感知就不可能认识事物的本质和规律。心理学研究表明：学生感知越丰富，建立的表象越清晰，就越能发现事物的规律，获得知识。
　　如教学“三角形的内角和”一课时，可设计以下几个环节：
　　1.学生随意画三个不同的三角形（锐角、直角、钝角三角形各一个）。
　　2.学生测量所画三角形每个内角的度数，并填入表中。
　　
　　3.学生报出自己所画三角形内角的度数和，然后让学生猜一猜三角形
　　三个内角度数的和大概是多少度。
　　这样，通过画、量、填、算、说，学生初步感知了三角形的内角和。至此，猜想三角形内角和已是水到渠成。
　　
　　 二、假设——展开猜测思想方法的翅膀
　　
　　假设就是对所感知的事物作出初步的未经证实的判断，它是学生获取数学知识过程中的重要环节。
　　
　　三、验证——把握思想方法的方向
　　
　　如“三角形的内角和”的教学，在学生提出初步的猜测后。可引导学生在操作由探索验证。1、折一折：根据书中实验，分别折出三种不同的三角形，得到三角形的内角和是180°。2、拼一拼：分别把每种三角形的三个角剪下来，拼在一起成为一个平角，得到三角形的内角和是180°。3、算一算：把正方形纸片沿对角线分成两个完全相同的三角形，由正方形4个角是90°×4=360°推算出其中一个三角形的内角和是180°。
　　
　　四、归纳——收获思考方法的果实
　　
　　验证之后，教师要不失时机地引导学生说一说、议一议，相互交流，达成共识，在此基础上，让学生理一理，准确地归纳概括出知识结论。
　　实践证明，在教学中重视猜想验证思想方法的渗透，有利于学生迅速发现事物的规律，获得探索知识的线索和方法。这样，无疑会让学生在心理上产生一种极大的满足感，增强学好数学的信心，激发了学习的主动性和参与性，从而更好的发展创造性思维，提高学生自主学习与分析解决问题的能力。
　　
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