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摘 要：初中生通过数学学习能够有效促进自身数学逻辑思维能力和探索能力的发展。但是，学生在解题过程中往往容易出现一些典型错误。本文旨在分析初中数学解题错误的成因及应对策略，以期找出根本原因，为学生在初中数学学习中扫清障碍。
关键词：初中数学;解题错误;错误原因
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）42-0073-02
引 言
初中生在学习数学的过程中，由于学习方法和思维方法不同，对数学的认知也存在差异[1]。然而，无论认知程度如何，学生在解决问题的过程中都会感到困惑。针对这种情况，教师有必要系统分析学生解题过程出现错误的原因。
一、初中生数学解题中出现错误的原因
1.马虎失误，遗漏解题信息
有些学生由于性格较急躁，在解题时马虎、粗心，经常会出现一些低级错误，如错看小数点、忘记变换符号、抄错数字等。这些因为马虎、不认真而犯的错误，学生通过一定的努力完全能够避免。因此，教师在教学指导中应注重对学生的思想进行引导，使学生自觉完善性格上的不足，以更好的心态投入学习中。
2.数学基础理论知识薄弱
在数学学习中，大多数学生能掌握一定的学科基础知识，但在理论理解上存在一定的认知偏差，解决问题时会出现概念错误[2]。所谓概念错误是指学生不了解概念的适用范围，无法区分不同概念之间的差异，在解决问题时出现概念误用，导致问题解决错误。另外，还有一些学生只是机械地记住了相关概念，缺乏对概念内涵的深入了解，无法找到概念的关键点，在实际的解题过程中存在盲区，不知道如何找到问题的突破点。
3.懒于思考和分析，用固定的思维方式来解题
许多学生习惯于解决同样类型的问题或相同的知识点，导致过于依赖固定的解题思路。一些学生看到题目后，不会先分析题目再梳理逻辑。相反，他们会先考虑过去做过的类似题目，并将以前的解题思路运用到新的题目上，导致解题步骤错误或者解题步骤不完整。这种现象使得学生很容易混淆题目之间的异同，导致错误反复出现。
4.观察、分析题目的能力偏差
观察分析题目是梳理题目的逻辑，找到解决问题的条件，抓住问题的关键点。这要求学生在理解知识点后，灵活地运用所学知识，并排除题目的干扰因素，准确抓住知识语境，将其系统化地整合起来，最后得出结论。然而，许多学生的观察和分析能力较差，在解决问题的过程中，他们往往不能把各种条件联系在一起，不能正确地认识各种条件，也不能通过分析条件来解决问题。所以，学生面对一些较为复杂的问题，往往无法集中注意力进行学习，思路狭隘，最终对解决问题失去信心。
二、减少初中生数学解题错误的对策
1.端正学生态度，培养学生认真审题的意识
为端正学生的学习态度，避免错误的发生，教师应要求学生主动进行反省和反思，对马虎大意造成的错误进行分析和总结，并杜绝再次出现同样的错误。教师应引导学生主动思考，让学生在独立解题的过程中掌握有效的数学学习方法，并有意识地避免错误，这样才能逐渐转变学习态度，最终取得良好的解题成果。
2.教师应加强对学生基础能力的培养
首先，为了更好地培养学生的基础能力，教师应先在课堂上对概念理论知识做出清晰准确的解释，使学生能够了解不同概念的应用范围。在此基础上，教师应给出相应的例子来帮助学生区分概念。例如，在教学“余角与补角”的相关内容时，教师应结合画图，引导学生对余角、补角、顶角的概念进行解读、区分，并给出填空题进行巩固：“如果两个角的和是__________，这两个角叫作互为余角，简称互余。其中的一个角是另一个角的余角;如果两个角的和是__________，这两个角叫作互为补角，简称互补。其中一个角叫作另一个角的补角。”接下来，教师设计问题，引导学生对余角与补角的性质进行进一步探析：我们为什么要强调余角应该大于0°，小于90°？若∠A的补角是其余角的4倍，你能求出∠A的度数吗？同一个锐角的补角与其余角之间有怎样的数量关系？如果∠1与∠2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？通过问题，学生能够得出“同角的补角相等，等角的补角也相等”的结论。这样，学生在解题中才能准确地辨别信息，减少错误的发生。
其次，教师必须培养学生的基本运算能力。在数学学习中，最基本和最关键的能力就是运算能力。教师应提高学生的计算能力和公式掌握能力，引导学生掌握各种简单的算法，尽量减少学生出现解题错误。例如，在“有理数的加减法”的教学中，教师应为学生定期设计一些基础性题目，如5+（-9）=？（-11）+99=？等，或 -0.2的相反數是__________，倒数是 __________。在奇数a后面的三个偶数是__________等。学生在基础知识练习中能够夯实基础，并提高思维的灵活性，从而更准确地解答问题。
再次，教师应注意培养学生对学科的考查能力，使学生养成认真研究题目、挖掘关键信息及深层内涵的习惯，避免由于缺乏思考深度而出现错误。例如，有这样一道题目：解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集。这一题目将解方程的问题与数轴知识相结合，为学生寻找方程的解找到了直观的工具。最终结果是-1≤x<2，大多数学生能够在数轴上表示出来。但针对这一问题，教师还应引导学生进一步探究，启发学生对不等式组无解的情况进行分析，深化学生的思考，从而达到举一反三的学习效果。 最后，教师应渗透激励教育。在每节课上课前，教师都应进行课前提问，对于回答正确的学生给予鼓励，对回答存在问题的学生进行有针对性的辅导，以此激励那些有一定基础的学生更加努力地学习，同时能够督促基础比较薄弱的学生继续努力，使其跟上教学进度。例如，教师可以采用层次化教学法，针对学生在数学学习中的表现，设计差异化的问题。针对学困生，教师应重点强调他们对基础知识进行巩固，并设计问题，鼓励学生解答问题。当学生正确解答问题后，教师应给予其充分的表扬，使其树立学习自信，提升自主解答能力。
3.教师备课要有预见性
有的初中生的数学基本理论知识比较薄弱，讲课前，教师如果能预见学生学习时可能出现的错误，就能在讲课中有意识地指出并强调这些易错点，从而有效避免错误的发生[3]。例如，在解答方程式前，学生有可能混淆分数的基本性质和这一问题所用的方程式的性质。因此，在复习这些问题时，教师必须准备一些关于分数的基本性质和方程性质的练习，帮助学生理解两者的区别。同时，教师也要了解学生学习课程内容的心理过程，并教会他们解决问题的方法。例如，在复习二次函数的相关知识时，教师可以给出问题：抛物线y=x2+bx-c，经过直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点，该抛物线与x负半轴的另一个焦点为C，抛物线的顶点为D，求（1）该抛物线的解析式;（2）点P为抛物线上一个动点，求当三角形APC的面积与三角形ACD的面积比例为5∶4时，点P的坐标。这一函数问题较为复杂，许多学生望而生畏，看到题目时便放弃解答，还有些学生虽然有了初始思路，但在解答过程中因思路混乱而出现错误。对此，教师应从培养学生自信、帮助学生扫除心理障碍入手，引导学生根据基础知识探索问题。同时，针对可能出现的难点与问题，教师应引导学生了解题目的易错点。学生如果没有发现自身的问题，也没有及时纠正错误，不仅会影响当时的学习成效，而且会影响后续的学习成效。因此，预测错误和有效预防错误可以为学生找出错误和改正错误奠定基础。
4.教师教学要有针对性
在教学时，教师要针对学生可能会出现的问题进行有针对性的讲解。教师应及时为给学生揭示错误、排除错误，使学生会识别错误、改正错误。教师应通过课堂提问及时了解学生的情况，回答学生的错误，分析其原因，进行有针对性的解释，利用错误帮助学生巩固所学知识。课堂练习就是教师发现学生错误的重要途径。例如，初中阶段，学生会学到一元二次方程：当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0的根都是整数？许多学生利用方程的判别式得到≤m≤1，又因为m必须是整数，从而得到了m=-1， 0， 1。然而，这种解法忽略了题目中的条件“一元二次方程”。所以教师在讲课时应先让学生自己解题，随后根据学生的解题过程进行讲解，使学生对这类题目留下更深刻的印象，从而避免以后再次出现类似错误，降低错题率。此外，教师还应重视习题点评，在数学教学指导中，担负起教学辅助者的角色，对学生在解题中出现的典型问题进行点评，引导学生对错题进行归纳总结，让学生反思错误过程，并将其整理在错题本上，进而纠正解题错误，提升学生的解题能力。这样，教师通过课堂教学，不仅能教授学生知识，还能够让学生学会辨别是非，形成及时纠正错误的意识。
结 语
教师通过分析学生在学习过程中出现的解题错误，能够了解学生出现错误的原因和缺点，并通过有效指导，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学探索欲望，从而有效提高学生解决问题的能力。教师在教学中应引导学生形成解决问题的观念，并让学生通过自主探索，有效地找到适合自己的学习方法，从而提高初中数学教学的質量。
[参考文献]
徐小玲.初中数学解题错误原因分析及其对策研究[J].数理化解题研究，2017（23）：32.
刘耀魁.初中数学解题错误成因分析及对策研究[J].中国校外教育，2017（20）：44.
方丽勤.错题资源对初中数学教学的促进探讨[J].名师在线，2019（05）：4-5.
作者简介：龚海云（1989.7—），女，江苏南通人，本科学历，中学二级教师，研究方向：初中数学。
关键词：初中数学;解题错误;错误原因
中图分类号：G427 文献标识码：A 文章编号：2095-624X（2020）42-0073-02
引 言
初中生在学习数学的过程中，由于学习方法和思维方法不同，对数学的认知也存在差异[1]。然而，无论认知程度如何，学生在解决问题的过程中都会感到困惑。针对这种情况，教师有必要系统分析学生解题过程出现错误的原因。
一、初中生数学解题中出现错误的原因
1.马虎失误，遗漏解题信息
有些学生由于性格较急躁，在解题时马虎、粗心，经常会出现一些低级错误，如错看小数点、忘记变换符号、抄错数字等。这些因为马虎、不认真而犯的错误，学生通过一定的努力完全能够避免。因此，教师在教学指导中应注重对学生的思想进行引导，使学生自觉完善性格上的不足，以更好的心态投入学习中。
2.数学基础理论知识薄弱
在数学学习中，大多数学生能掌握一定的学科基础知识，但在理论理解上存在一定的认知偏差，解决问题时会出现概念错误[2]。所谓概念错误是指学生不了解概念的适用范围，无法区分不同概念之间的差异，在解决问题时出现概念误用，导致问题解决错误。另外，还有一些学生只是机械地记住了相关概念，缺乏对概念内涵的深入了解，无法找到概念的关键点，在实际的解题过程中存在盲区，不知道如何找到问题的突破点。
3.懒于思考和分析，用固定的思维方式来解题
许多学生习惯于解决同样类型的问题或相同的知识点，导致过于依赖固定的解题思路。一些学生看到题目后，不会先分析题目再梳理逻辑。相反，他们会先考虑过去做过的类似题目，并将以前的解题思路运用到新的题目上，导致解题步骤错误或者解题步骤不完整。这种现象使得学生很容易混淆题目之间的异同，导致错误反复出现。
4.观察、分析题目的能力偏差
观察分析题目是梳理题目的逻辑，找到解决问题的条件，抓住问题的关键点。这要求学生在理解知识点后，灵活地运用所学知识，并排除题目的干扰因素，准确抓住知识语境，将其系统化地整合起来，最后得出结论。然而，许多学生的观察和分析能力较差，在解决问题的过程中，他们往往不能把各种条件联系在一起，不能正确地认识各种条件，也不能通过分析条件来解决问题。所以，学生面对一些较为复杂的问题，往往无法集中注意力进行学习，思路狭隘，最终对解决问题失去信心。
二、减少初中生数学解题错误的对策
1.端正学生态度，培养学生认真审题的意识
为端正学生的学习态度，避免错误的发生，教师应要求学生主动进行反省和反思，对马虎大意造成的错误进行分析和总结，并杜绝再次出现同样的错误。教师应引导学生主动思考，让学生在独立解题的过程中掌握有效的数学学习方法，并有意识地避免错误，这样才能逐渐转变学习态度，最终取得良好的解题成果。
2.教师应加强对学生基础能力的培养
首先，为了更好地培养学生的基础能力，教师应先在课堂上对概念理论知识做出清晰准确的解释，使学生能够了解不同概念的应用范围。在此基础上，教师应给出相应的例子来帮助学生区分概念。例如，在教学“余角与补角”的相关内容时，教师应结合画图，引导学生对余角、补角、顶角的概念进行解读、区分，并给出填空题进行巩固：“如果两个角的和是__________，这两个角叫作互为余角，简称互余。其中的一个角是另一个角的余角;如果两个角的和是__________，这两个角叫作互为补角，简称互补。其中一个角叫作另一个角的补角。”接下来，教师设计问题，引导学生对余角与补角的性质进行进一步探析：我们为什么要强调余角应该大于0°，小于90°？若∠A的补角是其余角的4倍，你能求出∠A的度数吗？同一个锐角的补角与其余角之间有怎样的数量关系？如果∠1与∠2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？通过问题，学生能够得出“同角的补角相等，等角的补角也相等”的结论。这样，学生在解题中才能准确地辨别信息，减少错误的发生。
其次，教师必须培养学生的基本运算能力。在数学学习中，最基本和最关键的能力就是运算能力。教师应提高学生的计算能力和公式掌握能力，引导学生掌握各种简单的算法，尽量减少学生出现解题错误。例如，在“有理数的加减法”的教学中，教师应为学生定期设计一些基础性题目，如5+（-9）=？（-11）+99=？等，或 -0.2的相反數是__________，倒数是 __________。在奇数a后面的三个偶数是__________等。学生在基础知识练习中能够夯实基础，并提高思维的灵活性，从而更准确地解答问题。
再次，教师应注意培养学生对学科的考查能力，使学生养成认真研究题目、挖掘关键信息及深层内涵的习惯，避免由于缺乏思考深度而出现错误。例如，有这样一道题目：解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集。这一题目将解方程的问题与数轴知识相结合，为学生寻找方程的解找到了直观的工具。最终结果是-1≤x<2，大多数学生能够在数轴上表示出来。但针对这一问题，教师还应引导学生进一步探究，启发学生对不等式组无解的情况进行分析，深化学生的思考，从而达到举一反三的学习效果。 最后，教师应渗透激励教育。在每节课上课前，教师都应进行课前提问，对于回答正确的学生给予鼓励，对回答存在问题的学生进行有针对性的辅导，以此激励那些有一定基础的学生更加努力地学习，同时能够督促基础比较薄弱的学生继续努力，使其跟上教学进度。例如，教师可以采用层次化教学法，针对学生在数学学习中的表现，设计差异化的问题。针对学困生，教师应重点强调他们对基础知识进行巩固，并设计问题，鼓励学生解答问题。当学生正确解答问题后，教师应给予其充分的表扬，使其树立学习自信，提升自主解答能力。
3.教师备课要有预见性
有的初中生的数学基本理论知识比较薄弱，讲课前，教师如果能预见学生学习时可能出现的错误，就能在讲课中有意识地指出并强调这些易错点，从而有效避免错误的发生[3]。例如，在解答方程式前，学生有可能混淆分数的基本性质和这一问题所用的方程式的性质。因此，在复习这些问题时，教师必须准备一些关于分数的基本性质和方程性质的练习，帮助学生理解两者的区别。同时，教师也要了解学生学习课程内容的心理过程，并教会他们解决问题的方法。例如，在复习二次函数的相关知识时，教师可以给出问题：抛物线y=x2+bx-c，经过直线y=x-3与坐标轴交于A、B两点，该抛物线与x负半轴的另一个焦点为C，抛物线的顶点为D，求（1）该抛物线的解析式;（2）点P为抛物线上一个动点，求当三角形APC的面积与三角形ACD的面积比例为5∶4时，点P的坐标。这一函数问题较为复杂，许多学生望而生畏，看到题目时便放弃解答，还有些学生虽然有了初始思路，但在解答过程中因思路混乱而出现错误。对此，教师应从培养学生自信、帮助学生扫除心理障碍入手，引导学生根据基础知识探索问题。同时，针对可能出现的难点与问题，教师应引导学生了解题目的易错点。学生如果没有发现自身的问题，也没有及时纠正错误，不仅会影响当时的学习成效，而且会影响后续的学习成效。因此，预测错误和有效预防错误可以为学生找出错误和改正错误奠定基础。
4.教师教学要有针对性
在教学时，教师要针对学生可能会出现的问题进行有针对性的讲解。教师应及时为给学生揭示错误、排除错误，使学生会识别错误、改正错误。教师应通过课堂提问及时了解学生的情况，回答学生的错误，分析其原因，进行有针对性的解释，利用错误帮助学生巩固所学知识。课堂练习就是教师发现学生错误的重要途径。例如，初中阶段，学生会学到一元二次方程：当m是什么整数时，关于x的一元二次方程mx2-4x+4=0的根都是整数？许多学生利用方程的判别式得到≤m≤1，又因为m必须是整数，从而得到了m=-1， 0， 1。然而，这种解法忽略了题目中的条件“一元二次方程”。所以教师在讲课时应先让学生自己解题，随后根据学生的解题过程进行讲解，使学生对这类题目留下更深刻的印象，从而避免以后再次出现类似错误，降低错题率。此外，教师还应重视习题点评，在数学教学指导中，担负起教学辅助者的角色，对学生在解题中出现的典型问题进行点评，引导学生对错题进行归纳总结，让学生反思错误过程，并将其整理在错题本上，进而纠正解题错误，提升学生的解题能力。这样，教师通过课堂教学，不仅能教授学生知识，还能够让学生学会辨别是非，形成及时纠正错误的意识。
结 语
教师通过分析学生在学习过程中出现的解题错误，能够了解学生出现错误的原因和缺点，并通过有效指导，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生的数学探索欲望，从而有效提高学生解决问题的能力。教师在教学中应引导学生形成解决问题的观念，并让学生通过自主探索，有效地找到适合自己的学习方法，从而提高初中数学教学的質量。
[参考文献]
徐小玲.初中数学解题错误原因分析及其对策研究[J].数理化解题研究，2017（23）：32.
刘耀魁.初中数学解题错误成因分析及对策研究[J].中国校外教育，2017（20）：44.
方丽勤.错题资源对初中数学教学的促进探讨[J].名师在线，2019（05）：4-5.
作者简介：龚海云（1989.7—），女，江苏南通人，本科学历，中学二级教师，研究方向：初中数学。