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【案例背景】
求“比一个数多（少）几”的问题解决，是小学数学的经典、典型的内容，学生对于这个内容的学习既易又非常难. 易，是因为学习的时候数据比较小，孩子觉得计算容易理解；而它确实又很难，表现为：一是对算理的理解，二是在后续的学习中，特别是在逆序的出现后，学生经常容易出错. 究其缘由，还是因为数学的模型建构不清晰、不确立. 如何突破教学的重点与难点，一直是我们思考的问题.
随着2011年版《义务教育课程标准》的实施，十大核心概念之一——几何直观是新增的，能否借助它拓深学生参与学习的过程？我们进行了一些新的尝试.
【回放与反思】
【情境一】
师：看图，同学们知道这几个班分别得了多少面红旗？
生：不知道.
师：那你能从这个表中获得什么数学信息？
生1：我知道二班比一班多3面，四班比三班多5面.
生2：……（学生们都用了**比**多的句式来描述）
师：嗯，还可以怎样表示一班和二班的关系？
生3：一班比二班少3面.
生4：……
师：同是一班和二班的红旗面数，为什么一会儿我们可以用“**比**多”，一会儿我们可以用“**比**少”来表示？
生：二班多、一班少，二班就比一班多，反过来，一班就比二班少.
师：哦，原来两者相比较的时候，要分清谁多、谁少.
师：请同桌的同学，一个用“比”来说一句话，另一个人来作出判断.
【实践反思】课伊始，充分利用课本上的主题图，忽略了各组的具体数据，引导学生直接只关注各班红旗面数之间的关系，并利用学生的生活经验，直观上整体感知比较关系的两个不同角度，认识其本质就是要关注两个量中谁多、谁少. 这样，不仅仅只局限于学习“*比*多几”的问题，而是通过整体的认知激发学生从一开始就要思考，抓住问题的关键：两事物相比，要找准比的标准，即分辨清楚谁多谁少.
【情境二】
师：我这有些小旗，你能把题目的已知信息表示出来吗？
生1：（生在黑板上摆图如下）
师：请问这3面为什么不与12面对齐，而摆在12面的外面？
生：不能放在这，因为这（指着二班空着的部分）有12面，是与一班同样多的.
师：谁还能说说为什么不能放在这？
生：因为这下面的是与一班一样多的，比一班多的3面，应放在与一班同样多的后面，才是多3面. 放下面，就只能表示二班有3面了.
师：也就是说，二班的面数包括哪几部分？
生：……
师：（师出示长方形纸条）哦，二班的这部分与一班的面数是对应的，一班有多少面，二班就有多少面，请同学再来说说：二班的面数包括了哪几部分？师标上问号.
生：……
师：那要求二班的面数，你会算吗？
生：12 + 3 = 15（面）.
师：请问：算式中12表示什么？3呢？15呢？请同学们用手势表示，边指边说. 请同桌的同学先说一说. （师巡视）
生：（生边动作边说）12表示与一班同样多的12面，3表示比一班多的3面，15就是二班的面数.
师： 刚才听到有个别同学说12指的是一班的面数，可以吗？请同学们看图讨论一下，求二班的面数时，究竟12指的是什么？等会请你指着图来说说.
生：上面的12是指一班的面数，而求二班的面数，就应该指与一班面数同样多的与比一班多的3面. 所以12不能是指一班的面数.
师：（贴上“与一班同样多的12面”）……
【实践反思】
老师在这环节中，先后运用了3次几何直观，递进促进学生参与问题解决的过程. 第一次是借助几何直观整理数学的信息，弄清楚“知道了什么”；第二次是通过老师的质疑，看图理解辨析问题解决的关键：明确二班的面数包含与一班同样多的面数，此两者是相对应的；第三次是借助几何直观，确定解决问题数量关系，知道“怎样解答”. 老师引导学生运用图理解信息、处理信息，读懂图明确解决问题的关键、准确把握数量关系，拓深学生充分自主参与算理的整理、理解、和知识的自主建构过程，有效地促进学生数学思考能力的提升.
本节课例，老师紧紧抓住“几何直观”，巧妙地设计了不同层面的教学活动. 从课的伊始就把抽象的事物具体化，以不同的观察角度描述比较关系的两种不同的说法，层层深入，促进学生理解、思考、探究，获得整体的认知，并注重把具体的事物抽象为数量关系式，让学生主动参与，自主构建较完整的数学模型，学会如何进行数学思考解决问题，成效是显著的.
求“比一个数多（少）几”的问题解决，是小学数学的经典、典型的内容，学生对于这个内容的学习既易又非常难. 易，是因为学习的时候数据比较小，孩子觉得计算容易理解；而它确实又很难，表现为：一是对算理的理解，二是在后续的学习中，特别是在逆序的出现后，学生经常容易出错. 究其缘由，还是因为数学的模型建构不清晰、不确立. 如何突破教学的重点与难点，一直是我们思考的问题.
随着2011年版《义务教育课程标准》的实施，十大核心概念之一——几何直观是新增的，能否借助它拓深学生参与学习的过程？我们进行了一些新的尝试.
【回放与反思】
【情境一】
师：看图，同学们知道这几个班分别得了多少面红旗？
生：不知道.
师：那你能从这个表中获得什么数学信息？
生1：我知道二班比一班多3面，四班比三班多5面.
生2：……（学生们都用了**比**多的句式来描述）
师：嗯，还可以怎样表示一班和二班的关系？
生3：一班比二班少3面.
生4：……
师：同是一班和二班的红旗面数，为什么一会儿我们可以用“**比**多”，一会儿我们可以用“**比**少”来表示？
生：二班多、一班少，二班就比一班多，反过来，一班就比二班少.
师：哦，原来两者相比较的时候，要分清谁多、谁少.
师：请同桌的同学，一个用“比”来说一句话，另一个人来作出判断.
【实践反思】课伊始，充分利用课本上的主题图，忽略了各组的具体数据，引导学生直接只关注各班红旗面数之间的关系，并利用学生的生活经验，直观上整体感知比较关系的两个不同角度，认识其本质就是要关注两个量中谁多、谁少. 这样，不仅仅只局限于学习“*比*多几”的问题，而是通过整体的认知激发学生从一开始就要思考，抓住问题的关键：两事物相比，要找准比的标准，即分辨清楚谁多谁少.
【情境二】
师：我这有些小旗，你能把题目的已知信息表示出来吗？
生1：（生在黑板上摆图如下）
师：请问这3面为什么不与12面对齐，而摆在12面的外面？
生：不能放在这，因为这（指着二班空着的部分）有12面，是与一班同样多的.
师：谁还能说说为什么不能放在这？
生：因为这下面的是与一班一样多的，比一班多的3面，应放在与一班同样多的后面，才是多3面. 放下面，就只能表示二班有3面了.
师：也就是说，二班的面数包括哪几部分？
生：……
师：（师出示长方形纸条）哦，二班的这部分与一班的面数是对应的，一班有多少面，二班就有多少面，请同学再来说说：二班的面数包括了哪几部分？师标上问号.
生：……
师：那要求二班的面数，你会算吗？
生：12 + 3 = 15（面）.
师：请问：算式中12表示什么？3呢？15呢？请同学们用手势表示，边指边说. 请同桌的同学先说一说. （师巡视）
生：（生边动作边说）12表示与一班同样多的12面，3表示比一班多的3面，15就是二班的面数.
师： 刚才听到有个别同学说12指的是一班的面数，可以吗？请同学们看图讨论一下，求二班的面数时，究竟12指的是什么？等会请你指着图来说说.
生：上面的12是指一班的面数，而求二班的面数，就应该指与一班面数同样多的与比一班多的3面. 所以12不能是指一班的面数.
师：（贴上“与一班同样多的12面”）……
【实践反思】
老师在这环节中，先后运用了3次几何直观，递进促进学生参与问题解决的过程. 第一次是借助几何直观整理数学的信息，弄清楚“知道了什么”；第二次是通过老师的质疑，看图理解辨析问题解决的关键：明确二班的面数包含与一班同样多的面数，此两者是相对应的；第三次是借助几何直观，确定解决问题数量关系，知道“怎样解答”. 老师引导学生运用图理解信息、处理信息，读懂图明确解决问题的关键、准确把握数量关系，拓深学生充分自主参与算理的整理、理解、和知识的自主建构过程，有效地促进学生数学思考能力的提升.
本节课例，老师紧紧抓住“几何直观”，巧妙地设计了不同层面的教学活动. 从课的伊始就把抽象的事物具体化，以不同的观察角度描述比较关系的两种不同的说法，层层深入，促进学生理解、思考、探究，获得整体的认知，并注重把具体的事物抽象为数量关系式，让学生主动参与，自主构建较完整的数学模型，学会如何进行数学思考解决问题，成效是显著的.