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一、引言
高压输电线路是电力系统的重要组成部分，随着电力系统规模的日益扩大，高电压远距离输电线路日益增多，所以输电线路的安全可靠运行极其重要。输电线路具有分布区域广泛，所穿越地区地形条件多变，气候环境复杂的特点，这些特点决定了高压输电线路容易发生各种故障。过去故障发生后只能依赖巡检人员靠观察确定故障位置，人力成本高。由于输电线路所处的自然环境情况多样，发生各种瞬时故障的几率大，此类故障往往会造成线路损伤，留下局部隐藏绝缘弱点。这类缺陷一般不易观察到，破坏痕迹在故障查找时较为隐蔽。而且一旦遇到恶劣天气，巡线的条件更差，而恶劣天气又增加了故障发生的概率。因此，必须采用准确的故障测距装置。从所使用的电气量角度故障测距可以分为单端故障测距和双端法故障测距。双端故障测距能够免除过渡电阻和负荷变化造成的影响，但是需要实现双端电气量采集同步进行，有对时等技术难题且所需硬件复杂。传统单端测距法分为阻抗法和行波法。常用的R-L集中参数电路模型忽略了分布电容的影响，产生较大的误差。传统的单端行波測距原理是利用行波传播的理论，通过测量初始行波和故障反射波到达测量点的时间差，再结合行波在线路上的传播速度求得故障的距离。但是当故障点远离测量点，对端母线的反射波在故障点发生折射领先到达测量点，导致反射波与折射波混淆，使得测距结果混乱。
二、Matlab简介
电力系统计算机仿真软件具有模型精度高、参数设置方便、运行高效等优点，得到了广泛的应用。MATLAB是美国Math Works公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink 两大部分。在电力系统仿真领域MATLAB优势十分明显，工具箱提供了常用的电力系统元件如电源、输电线路、故障模块等，方便用户设定参数，同时拥有测量观察模块，并且允许用户根据需要创建和保存新的元件。在数据处理方面，MATLAB 具有天生的优势，不仅有强大的矩阵计算能力和数据可视化能力，还有自身功能丰富的工具箱在信号滤波、小波分析、人工智能等方面提供支持，仿真得到的数据可以直接进入数据处理环节，节省大量时间。 MATLAB 电力系统工具箱界面对用户十分友好，拖拽模块化操作，易于掌握。 MATLAB 与其他语言相比优势有：（1）MATLAB 具有强大的语句功能，用户界面友好，不仅易于上手编写简单，而且集成度高，简明高效；（2）MATLAB 图形处理能力强，数据图形化方便，为科学研究和教育提供了方便；（3）MATLAB 包含的工具箱功能丰富，并且利于扩展；（4）MATLAB 的继承性好，用户编写的文件或模型可以加入程序运行库，方便同伴使用。
三、差分傅氏算法
全波傅里叶算法广泛应用于继电保护领域。该算法能够提取电力系统中电压和电流的基波和各次谐波，但较难滤除非周期分量，因而在故障暂态的过程中会带来计算误差。改用傅里叶变换的改进算法即差分傅里叶算法即可以很大程度上降低衰减非周期分量的影响。差分傅里叶算法是先构造差分序列，把相邻采样值作差代入傅里叶全波算法中。差分傅里叶算法能够滤去暂态分量中的所有直流分量，并削弱暂态分量中衰减非周期分量的影响，但是差分傅里叶算法并没有抑制高次谐波的影响，反而可能放大谐波带来的误差，并且可能出现计算相角与真实相角在特定情况下相差π的问题。差分傅里叶算法构造采样值差分序列代入傅里叶算法，则得到基波分量系数为
从而得到差分序列的须知和相位。构造补偿角代表采样序列中采样点之间间隔的一半。那么修正后的基波相位为。
因为反正切函数artan的值域为基波有效值为，分以下几种情况对相位角进行修正：
输入基波有效值
四、数字仿真
本文搭建了如图的仿真模型，电压等级500kV，M、N侧系统容量为200MVA，线路全长300km，输电线路采用三相分布参数模型，线路的正序参数为，零序参数为，线路。
1.测距原理。假定输电线路参数均匀且完全换位，则当线路上一点F发生故障时如图所示：
设在故障发生前测量点M处电压，则由于线路分布参数造成的相位偏移，不考虑线路电导和电阻，故障点的电压为。发生故障时，对于故障系统，只考虑故障分量，设故障点的初始行波为，其大小为。其中，为电压角频率，为初始相位，φ为分布参数造成的参数偏移。由此可以看出，故障点初始行波电压与故障点故障前电压相位相差为π。所以只要在线路上寻找故障前电压与故障后初始行波电压相位相差π的点就是故障点。对线路上各个点的故障前电压与所求得的初始电压进行相关性计算，得到相应的相关系数。只有故障点处的故障前电压与初始电压行波相位相反，相关系数为1。所以只需找到相关系数为1的点即为故障点。
2.Matlab模型及参数设置。Matlab仿真模型如图所示。该模型主要由2个交流电源、2段分布式参数线路、2个三项电压电流测量模块、示波器及故障发生器组成。仿真参数的设置对仿真过程至关重要，直接影响数据的真实性。在本模型中，仿真时间设为0.16s，故障发生时间（0.04s，0.16s），仿真频率为104Hz（，每周波采样200点）；仿真步长为固定步长（0.02/480）s。对故障后0.1s的数据进行处理。仿真过程中，通过电压和电流测量元件可以获得波形和采样数据。故障后波形含有大量的衰减非周期分量、直流分量和高次谐波。为了得到较好的结果，本文利用发生故障后的第三、四个周期的数据进行故障测距。
3.测距仿真结果。对于不同故障距离进行仿真。以线路发生A相接地故障为例，不同距离故障距离下的测量下的仿真结果如表所示。
可以看出，对于不同距离的A相接地故障，本方案都能够准确测距，误差在理论范围之内，符合工程实际的要求。
对线路不同类型故障，当故障发生在100km和200km处测距结果如下表所示。 从仿真结果看出，对于不同的故障类型，本方案都能够准确测距，误差在理论误差范围内，符合工程实际的要求。与传统单端行波测距方案相比，不受故障点位置的影响。
五、结语
本文中利用Matlab和傅氏差分算法对单端电气量测距进行了研究。文中利用故障时的故障前电压与故障后的初始行波电压的相位特点实现测距，本方案不使用对端反射波，不受对侧母线影响。同时，避免了传统行波方法的远端故障测距混淆的缺点，具有较高的精度。本文搭建了Matlab/Simulink模型仿真验证，采取改进的差分傅氏算法进行数据处理，验证了测距原理的有效性，满足工程实际的要求。
参考文献：
[1]李学远. 基于方差分析的故障测距算法的研究[D].重庆大学，2007.
[2]马永斌. 基于单端录波数据的输电线路故障测距研究[D].广西大学，2008.
[3]葛耀中.新型继电保护与故障测距原理与技术[M].西安：西安交通大学出版社，2007.
[4]杨奇逊，黄少峰.微型机继电保护基础[M].北京：中国电力出版社，2005.
[5]张艳霞，姜惠兰.电力系统保护与控制[M].北京：科学出版社，2010.
[6]基于GPS双端同步采样的故障测距软件的实现[D].华北电力（北京）大学，2002.
[7]索南加乐，齐军，陈福锋，宋国兵，许庆强. 基于R-L模型参数辨识的输电线路准确故障测距算法[J]. 中国电机工程学报，2004，12：123-129.
[8]Lawrence D J， Cabeza L Z， Hochberg L T. Development of an advanced transmission line fault location system algorithm development and simulation [J].IEEE Transactions on Power Dlivery，1992，7（4）：1971-1978.
[9]董鑫. 高壓直流输电线路行波保护的研究[D].东北电力大学，2008.
[10]徐丙垠，李京，陈平，陈羽，董新洲，葛耀中，P.F.Gale. 现代行波测距技术及其应用[J]. 电力系统自动化，2001，23：62-65.
[11]王正林，刘明，陈连贵，精通MATLAB，北京，电子工业出版社，2012
[12]施阳，立俊，MATLAB语言工具箱Toolbox使用指南，西安：西北工业大学出版社，1992.
[13]吴天明，谢小竹，彭彬.Matlab电力系统设计与分析[M].北京：国防工业出版社， 2004.
[14]黄飞腾，陈明军，郑慧. 故障测距中的差分傅氏滤波改进算法[J]. 电力系统保护与控制，2009，11：62-65.
[15]陈铮，苏进喜，吴欣荣，罗承沐. 基于分布参数模型的高压输电线路故障测距算法[J]. 电网技术，2000，11：31-33.
高压输电线路是电力系统的重要组成部分，随着电力系统规模的日益扩大，高电压远距离输电线路日益增多，所以输电线路的安全可靠运行极其重要。输电线路具有分布区域广泛，所穿越地区地形条件多变，气候环境复杂的特点，这些特点决定了高压输电线路容易发生各种故障。过去故障发生后只能依赖巡检人员靠观察确定故障位置，人力成本高。由于输电线路所处的自然环境情况多样，发生各种瞬时故障的几率大，此类故障往往会造成线路损伤，留下局部隐藏绝缘弱点。这类缺陷一般不易观察到，破坏痕迹在故障查找时较为隐蔽。而且一旦遇到恶劣天气，巡线的条件更差，而恶劣天气又增加了故障发生的概率。因此，必须采用准确的故障测距装置。从所使用的电气量角度故障测距可以分为单端故障测距和双端法故障测距。双端故障测距能够免除过渡电阻和负荷变化造成的影响，但是需要实现双端电气量采集同步进行，有对时等技术难题且所需硬件复杂。传统单端测距法分为阻抗法和行波法。常用的R-L集中参数电路模型忽略了分布电容的影响，产生较大的误差。传统的单端行波測距原理是利用行波传播的理论，通过测量初始行波和故障反射波到达测量点的时间差，再结合行波在线路上的传播速度求得故障的距离。但是当故障点远离测量点，对端母线的反射波在故障点发生折射领先到达测量点，导致反射波与折射波混淆，使得测距结果混乱。
二、Matlab简介
电力系统计算机仿真软件具有模型精度高、参数设置方便、运行高效等优点，得到了广泛的应用。MATLAB是美国Math Works公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink 两大部分。在电力系统仿真领域MATLAB优势十分明显，工具箱提供了常用的电力系统元件如电源、输电线路、故障模块等，方便用户设定参数，同时拥有测量观察模块，并且允许用户根据需要创建和保存新的元件。在数据处理方面，MATLAB 具有天生的优势，不仅有强大的矩阵计算能力和数据可视化能力，还有自身功能丰富的工具箱在信号滤波、小波分析、人工智能等方面提供支持，仿真得到的数据可以直接进入数据处理环节，节省大量时间。 MATLAB 电力系统工具箱界面对用户十分友好，拖拽模块化操作，易于掌握。 MATLAB 与其他语言相比优势有：（1）MATLAB 具有强大的语句功能，用户界面友好，不仅易于上手编写简单，而且集成度高，简明高效；（2）MATLAB 图形处理能力强，数据图形化方便，为科学研究和教育提供了方便；（3）MATLAB 包含的工具箱功能丰富，并且利于扩展；（4）MATLAB 的继承性好，用户编写的文件或模型可以加入程序运行库，方便同伴使用。
三、差分傅氏算法
全波傅里叶算法广泛应用于继电保护领域。该算法能够提取电力系统中电压和电流的基波和各次谐波，但较难滤除非周期分量，因而在故障暂态的过程中会带来计算误差。改用傅里叶变换的改进算法即差分傅里叶算法即可以很大程度上降低衰减非周期分量的影响。差分傅里叶算法是先构造差分序列，把相邻采样值作差代入傅里叶全波算法中。差分傅里叶算法能够滤去暂态分量中的所有直流分量，并削弱暂态分量中衰减非周期分量的影响，但是差分傅里叶算法并没有抑制高次谐波的影响，反而可能放大谐波带来的误差，并且可能出现计算相角与真实相角在特定情况下相差π的问题。差分傅里叶算法构造采样值差分序列代入傅里叶算法，则得到基波分量系数为
从而得到差分序列的须知和相位。构造补偿角代表采样序列中采样点之间间隔的一半。那么修正后的基波相位为。
因为反正切函数artan的值域为基波有效值为，分以下几种情况对相位角进行修正：
输入基波有效值
四、数字仿真
本文搭建了如图的仿真模型，电压等级500kV，M、N侧系统容量为200MVA，线路全长300km，输电线路采用三相分布参数模型，线路的正序参数为，零序参数为，线路。
1.测距原理。假定输电线路参数均匀且完全换位，则当线路上一点F发生故障时如图所示：
设在故障发生前测量点M处电压，则由于线路分布参数造成的相位偏移，不考虑线路电导和电阻，故障点的电压为。发生故障时，对于故障系统，只考虑故障分量，设故障点的初始行波为，其大小为。其中，为电压角频率，为初始相位，φ为分布参数造成的参数偏移。由此可以看出，故障点初始行波电压与故障点故障前电压相位相差为π。所以只要在线路上寻找故障前电压与故障后初始行波电压相位相差π的点就是故障点。对线路上各个点的故障前电压与所求得的初始电压进行相关性计算，得到相应的相关系数。只有故障点处的故障前电压与初始电压行波相位相反，相关系数为1。所以只需找到相关系数为1的点即为故障点。
2.Matlab模型及参数设置。Matlab仿真模型如图所示。该模型主要由2个交流电源、2段分布式参数线路、2个三项电压电流测量模块、示波器及故障发生器组成。仿真参数的设置对仿真过程至关重要，直接影响数据的真实性。在本模型中，仿真时间设为0.16s，故障发生时间（0.04s，0.16s），仿真频率为104Hz（，每周波采样200点）；仿真步长为固定步长（0.02/480）s。对故障后0.1s的数据进行处理。仿真过程中，通过电压和电流测量元件可以获得波形和采样数据。故障后波形含有大量的衰减非周期分量、直流分量和高次谐波。为了得到较好的结果，本文利用发生故障后的第三、四个周期的数据进行故障测距。
3.测距仿真结果。对于不同故障距离进行仿真。以线路发生A相接地故障为例，不同距离故障距离下的测量下的仿真结果如表所示。
可以看出，对于不同距离的A相接地故障，本方案都能够准确测距，误差在理论范围之内，符合工程实际的要求。
对线路不同类型故障，当故障发生在100km和200km处测距结果如下表所示。 从仿真结果看出，对于不同的故障类型，本方案都能够准确测距，误差在理论误差范围内，符合工程实际的要求。与传统单端行波测距方案相比，不受故障点位置的影响。
五、结语
本文中利用Matlab和傅氏差分算法对单端电气量测距进行了研究。文中利用故障时的故障前电压与故障后的初始行波电压的相位特点实现测距，本方案不使用对端反射波，不受对侧母线影响。同时，避免了传统行波方法的远端故障测距混淆的缺点，具有较高的精度。本文搭建了Matlab/Simulink模型仿真验证，采取改进的差分傅氏算法进行数据处理，验证了测距原理的有效性，满足工程实际的要求。
参考文献：
[1]李学远. 基于方差分析的故障测距算法的研究[D].重庆大学，2007.
[2]马永斌. 基于单端录波数据的输电线路故障测距研究[D].广西大学，2008.
[3]葛耀中.新型继电保护与故障测距原理与技术[M].西安：西安交通大学出版社，2007.
[4]杨奇逊，黄少峰.微型机继电保护基础[M].北京：中国电力出版社，2005.
[5]张艳霞，姜惠兰.电力系统保护与控制[M].北京：科学出版社，2010.
[6]基于GPS双端同步采样的故障测距软件的实现[D].华北电力（北京）大学，2002.
[7]索南加乐，齐军，陈福锋，宋国兵，许庆强. 基于R-L模型参数辨识的输电线路准确故障测距算法[J]. 中国电机工程学报，2004，12：123-129.
[8]Lawrence D J， Cabeza L Z， Hochberg L T. Development of an advanced transmission line fault location system algorithm development and simulation [J].IEEE Transactions on Power Dlivery，1992，7（4）：1971-1978.
[9]董鑫. 高壓直流输电线路行波保护的研究[D].东北电力大学，2008.
[10]徐丙垠，李京，陈平，陈羽，董新洲，葛耀中，P.F.Gale. 现代行波测距技术及其应用[J]. 电力系统自动化，2001，23：62-65.
[11]王正林，刘明，陈连贵，精通MATLAB，北京，电子工业出版社，2012
[12]施阳，立俊，MATLAB语言工具箱Toolbox使用指南，西安：西北工业大学出版社，1992.
[13]吴天明，谢小竹，彭彬.Matlab电力系统设计与分析[M].北京：国防工业出版社， 2004.
[14]黄飞腾，陈明军，郑慧. 故障测距中的差分傅氏滤波改进算法[J]. 电力系统保护与控制，2009，11：62-65.
[15]陈铮，苏进喜，吴欣荣，罗承沐. 基于分布参数模型的高压输电线路故障测距算法[J]. 电网技术，2000，11：31-33.