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（ 浙江省东阳市虎鹿镇中心小学，浙江 东阳）
[摘 要]:数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，它所涉及的知识面很宽、很广，其中有些知识还颇具隐蔽性，许多概念既难于理解又容易混淆。小学生的思维方式主要是以形象思维为主，因此导致学生在学习中不可避免地会出现这样或那样的错误。在教学中，教师要面对错误，正确引导学生思考，顺着学生的思路，将“合理成份”激活，修正学生的思维过程，助其迈向成功的道路。
[关键词]:数学教学 直面错误 机智生成
数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，它所涉及的知识面很宽、很广，其中有些知识还颇具隐蔽性，许多概念既难于理解又容易混淆。而小学生的思维方式主要是以形象思维为主，他们的知识背景、思维方式、情感体验都和成人不同，表达方式也不够准确，因此导致学生在学习中不可避免地会出现这样或那样的错误。特级教师李烈认为，出错是孩子的一种“权利”。教师要面对错误，正确引导学生思考，顺着学生的思路，将“合理成份”激活，修正学生的思维过程，助其迈向成功的道路。
一、精心预设，诱“误”生成
有效的学习是以学生为主体的教学，是一个显性的与隐性的错误不断作斗争的过程，是一个打“错”的过程。
1.试“误”
桑代克的“试误说”告诉我们，尝试与错误是数学学习的基本方式，学习是一种尝试错误的过程，在尝试错误中，错误反应逐渐减少，正确反应逐渐增加，最终形成了固定的刺激反应，即形成了刺激与反应之间的联结。如在教学“鸡兔同笼”问题的时候，在没有学习“假设法”的前提下，大部分学生会不自觉地应用枚举法来解决问题。在解答的过程中，大多是要碰几鼻子灰后方能得到正确答案的。此时，教师紧紧抓住学生尝试解答的过程，把“试验错误”的信息罗列出来，经过有意识地加工，列成一张错误信息不重复的“枚举法解题尝试表”并分析，得到一些对于枚举法和假设法解题均有帮助的信息。
2.诱“误”
小学生在理解概念、进行计算和解答问题时常常会产生一些规律性的错误，教师要把准这些错误的“脉搏”，在不便试“误”的情况下，可以采用诱“误”的方式，引导学生主动呈现错误，以便充分利用这种隐性的资源。
3.摆“误”
在教学中，有时会发现学生学得特别好，是否学生真的已经掌握得这么好了？这时，教师可以用摆“误”的方法来试探一下。
例如，吕老师在教学了“倒数的意义”这一课后，进行了这样的尝试：
师：请同学们再举一些倒数的例子。
生：6
7和7
6互为倒数。
生：9是1
9的倒数。
……
师：你们举了这么多例子，而且都说得很好，我也想来举一个，7
8是倒数。
生1：不对，互为倒数必须是两个数，一个数不存在倒数关系。
生2：是的，互为的意思是互相，它们是互相依存的，不能单独说某个数是倒数。
师：哦，我明白了，如5
7的倒数是7
5（边说边板书：5
7＝7
5）。
生3：不对，两个数互为倒数，只说明它们的乘积是1，它们并不相等，不能用等号连接的。
师：（故作为难的样子）那两个互为倒数该怎样表示呢？
生4：应该说清楚谁是谁的倒数，如1的倒数是1。
师：（看到新的“资源”生成，十分欣喜）你怎么知道1的倒数是1？
生5：根据倒数的意义，1和1相乘结果是1，所以1的倒数应该是1。
师：哦，原来这样，那么0的倒数也一定是0了？
生6：不对。0乘任何数不等于1，它好像没有倒数吧？
师：“好像”没有，那应该还有存在的可能了。
生7：（大声地）不对！0没有倒数。
上述案例中，吕老师在学生学习暂时未出现错误的情况下，为了探清虚实，采用摆“误”的方法一步步引导下来，既摸清了学生对知识的的理解、掌握情况，又对可能出现的错误进行了前馈控制，使课堂教学在“打靶”似的练习中妙趣横生，精彩不断。
二、面对错误，巧妙生成
发现错误，并不是我们教学的最终目的，要把这个“再生资源”充分利用起来，才具有现实意义。辨“误”便是一个为“金子”擦拭尘垢的过程。辨“误”的手段主要有二：注重说理的叫辨“误”；注重计算或操作求证的叫证“误”。
1.辨“误”
所谓辨“误”，是指在教师的共同参与下，通过让学生说理，达成既定的两个目标：一是“诊断”，即判断是否真的错了；二是“治疗”，即修正其错误。在辨“误”的环节中，教师应当跳出自己预设的圈圈，始终坚持以学生为主体的原则，才能正确分辨学生在学习过程中出现的到底是错误还是创新思维。
2.证“误”
有些错误，光用嘴巴说也许道不清楚，而通过计算或动手操作就可以迅速搞定。这时，可以采用证“误”的手段来解决问题。
案例：这是一节“求平均数的应用题”的新授课，学生通过主动探究，理解了平均数的含义，掌握了用“移多补少”的方法和用“总数÷总份数”的方法来求平均数。接近尾声时，教师出示了一道题目：一辆汽车上午3小时行270千米，下午5小时行300千米，这辆汽车这天平均每小时行多少千米？学生在练习本上独立完成后，教师请大家汇报。
“（270＋300）÷（3＋5）＝71.25（千米）。”学生李阳说得非常自信、流利。
“老师，我还有一种方法。270÷3＝90（千米），求汽车上午的平均速度，再用300÷5＝60（千米），求出汽车下午的平均速度，最后用（90＋60）÷2＝75（千米），算出这辆车的平均速度。”王超说。
他的话刚说完，便招来一阵非议：“错了，错了。平均数不是那样求的，应该用总数÷总份数。再说，他的答案也跟我们不一样。”
师：“求平均数也不是非得用总数÷总份数吧！我们刚才不是已经学会了两种方法了吗？或许这是第三种解法呢？如果你认为王超的做法是错误的，就应该以理服人啊！”
“老师，如果汽车平均每小时行75千米，那它一天行了8小时，就应该行了600千米，可题中告诉我们，这辆汽车一天行了270＋300＝570千米。这明显不对嘛。”思维敏捷的张寒露说得振振有词。
“对！”同学们一齐向他投去赞许的目光。
师：“王超，张寒露用反证法说明你的方法错了，你接受他的意见吗？”（王超点点头。）
师：“不过，你敢于发表自己的见解，这样的勇气还是值得我们学习的。更何况，由于你那‘美丽的错误’出现，使大家学会了如何用反证法来检验解题的正误，你自己也因此消除了学习中的隐患，这真是皆大欢喜啊！”
综上所述，对数学教学而言，错误是一种不可避免而又充满“诱惑”的资源，是一颗颗未经擦拭的“金子”。
但愿我们所有的数学教师都能学得一手高超的“淘金”技术，也但愿我们所有的数学教师都能对这些“金子”呵护有加。那么，“金光”照亮的将不仅仅是我们的数学课堂，它也将同时洒向新课标下教育教学改革的康庄大道。
参考文献：
[1]李烈.我教小学数学.人民教育出版社.
[2]陈海燕.美丽的错误.教学月刊，2005，（11上）.
[3]张秋爽.“试误说”在数学教学中的应用.教学月刊，2005，（12上）.
[4]吕艳霞.精彩缘于巧设“陷阱”.小学教学研究，2006，3.
[5]胡存宏.做一个有思想的数学教师”，小学教学研究，2006，2.
[6]闫瑞利.错误是一种可以利用的教学资源.小学教学研究，2006，7.
[7]高俊清.把课堂还给学生放飞思维的火花.小学数学教育，2008，5.
[8]王荣森.巧妙利用错误提高学生数学思考力.小学数学教育，2008.
[摘 要]:数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，它所涉及的知识面很宽、很广，其中有些知识还颇具隐蔽性，许多概念既难于理解又容易混淆。小学生的思维方式主要是以形象思维为主，因此导致学生在学习中不可避免地会出现这样或那样的错误。在教学中，教师要面对错误，正确引导学生思考，顺着学生的思路，将“合理成份”激活，修正学生的思维过程，助其迈向成功的道路。
[关键词]:数学教学 直面错误 机智生成
数学是一门逻辑性、抽象性很强的学科，它所涉及的知识面很宽、很广，其中有些知识还颇具隐蔽性，许多概念既难于理解又容易混淆。而小学生的思维方式主要是以形象思维为主，他们的知识背景、思维方式、情感体验都和成人不同，表达方式也不够准确，因此导致学生在学习中不可避免地会出现这样或那样的错误。特级教师李烈认为，出错是孩子的一种“权利”。教师要面对错误，正确引导学生思考，顺着学生的思路，将“合理成份”激活，修正学生的思维过程，助其迈向成功的道路。
一、精心预设，诱“误”生成
有效的学习是以学生为主体的教学，是一个显性的与隐性的错误不断作斗争的过程，是一个打“错”的过程。
1.试“误”
桑代克的“试误说”告诉我们，尝试与错误是数学学习的基本方式，学习是一种尝试错误的过程，在尝试错误中，错误反应逐渐减少，正确反应逐渐增加，最终形成了固定的刺激反应，即形成了刺激与反应之间的联结。如在教学“鸡兔同笼”问题的时候，在没有学习“假设法”的前提下，大部分学生会不自觉地应用枚举法来解决问题。在解答的过程中，大多是要碰几鼻子灰后方能得到正确答案的。此时，教师紧紧抓住学生尝试解答的过程，把“试验错误”的信息罗列出来，经过有意识地加工，列成一张错误信息不重复的“枚举法解题尝试表”并分析，得到一些对于枚举法和假设法解题均有帮助的信息。
2.诱“误”
小学生在理解概念、进行计算和解答问题时常常会产生一些规律性的错误，教师要把准这些错误的“脉搏”，在不便试“误”的情况下，可以采用诱“误”的方式，引导学生主动呈现错误，以便充分利用这种隐性的资源。
3.摆“误”
在教学中，有时会发现学生学得特别好，是否学生真的已经掌握得这么好了？这时，教师可以用摆“误”的方法来试探一下。
例如，吕老师在教学了“倒数的意义”这一课后，进行了这样的尝试：
师：请同学们再举一些倒数的例子。
生：6
7和7
6互为倒数。
生：9是1
9的倒数。
……
师：你们举了这么多例子，而且都说得很好，我也想来举一个，7
8是倒数。
生1：不对，互为倒数必须是两个数，一个数不存在倒数关系。
生2：是的，互为的意思是互相，它们是互相依存的，不能单独说某个数是倒数。
师：哦，我明白了，如5
7的倒数是7
5（边说边板书：5
7＝7
5）。
生3：不对，两个数互为倒数，只说明它们的乘积是1，它们并不相等，不能用等号连接的。
师：（故作为难的样子）那两个互为倒数该怎样表示呢？
生4：应该说清楚谁是谁的倒数，如1的倒数是1。
师：（看到新的“资源”生成，十分欣喜）你怎么知道1的倒数是1？
生5：根据倒数的意义，1和1相乘结果是1，所以1的倒数应该是1。
师：哦，原来这样，那么0的倒数也一定是0了？
生6：不对。0乘任何数不等于1，它好像没有倒数吧？
师：“好像”没有，那应该还有存在的可能了。
生7：（大声地）不对！0没有倒数。
上述案例中，吕老师在学生学习暂时未出现错误的情况下，为了探清虚实，采用摆“误”的方法一步步引导下来，既摸清了学生对知识的的理解、掌握情况，又对可能出现的错误进行了前馈控制，使课堂教学在“打靶”似的练习中妙趣横生，精彩不断。
二、面对错误，巧妙生成
发现错误，并不是我们教学的最终目的，要把这个“再生资源”充分利用起来，才具有现实意义。辨“误”便是一个为“金子”擦拭尘垢的过程。辨“误”的手段主要有二：注重说理的叫辨“误”；注重计算或操作求证的叫证“误”。
1.辨“误”
所谓辨“误”，是指在教师的共同参与下，通过让学生说理，达成既定的两个目标：一是“诊断”，即判断是否真的错了；二是“治疗”，即修正其错误。在辨“误”的环节中，教师应当跳出自己预设的圈圈，始终坚持以学生为主体的原则，才能正确分辨学生在学习过程中出现的到底是错误还是创新思维。
2.证“误”
有些错误，光用嘴巴说也许道不清楚，而通过计算或动手操作就可以迅速搞定。这时，可以采用证“误”的手段来解决问题。
案例：这是一节“求平均数的应用题”的新授课，学生通过主动探究，理解了平均数的含义，掌握了用“移多补少”的方法和用“总数÷总份数”的方法来求平均数。接近尾声时，教师出示了一道题目：一辆汽车上午3小时行270千米，下午5小时行300千米，这辆汽车这天平均每小时行多少千米？学生在练习本上独立完成后，教师请大家汇报。
“（270＋300）÷（3＋5）＝71.25（千米）。”学生李阳说得非常自信、流利。
“老师，我还有一种方法。270÷3＝90（千米），求汽车上午的平均速度，再用300÷5＝60（千米），求出汽车下午的平均速度，最后用（90＋60）÷2＝75（千米），算出这辆车的平均速度。”王超说。
他的话刚说完，便招来一阵非议：“错了，错了。平均数不是那样求的，应该用总数÷总份数。再说，他的答案也跟我们不一样。”
师：“求平均数也不是非得用总数÷总份数吧！我们刚才不是已经学会了两种方法了吗？或许这是第三种解法呢？如果你认为王超的做法是错误的，就应该以理服人啊！”
“老师，如果汽车平均每小时行75千米，那它一天行了8小时，就应该行了600千米，可题中告诉我们，这辆汽车一天行了270＋300＝570千米。这明显不对嘛。”思维敏捷的张寒露说得振振有词。
“对！”同学们一齐向他投去赞许的目光。
师：“王超，张寒露用反证法说明你的方法错了，你接受他的意见吗？”（王超点点头。）
师：“不过，你敢于发表自己的见解，这样的勇气还是值得我们学习的。更何况，由于你那‘美丽的错误’出现，使大家学会了如何用反证法来检验解题的正误，你自己也因此消除了学习中的隐患，这真是皆大欢喜啊！”
综上所述，对数学教学而言，错误是一种不可避免而又充满“诱惑”的资源，是一颗颗未经擦拭的“金子”。
但愿我们所有的数学教师都能学得一手高超的“淘金”技术，也但愿我们所有的数学教师都能对这些“金子”呵护有加。那么，“金光”照亮的将不仅仅是我们的数学课堂，它也将同时洒向新课标下教育教学改革的康庄大道。
参考文献：
[1]李烈.我教小学数学.人民教育出版社.
[2]陈海燕.美丽的错误.教学月刊，2005，（11上）.
[3]张秋爽.“试误说”在数学教学中的应用.教学月刊，2005，（12上）.
[4]吕艳霞.精彩缘于巧设“陷阱”.小学教学研究，2006，3.
[5]胡存宏.做一个有思想的数学教师”，小学教学研究，2006，2.
[6]闫瑞利.错误是一种可以利用的教学资源.小学教学研究，2006，7.
[7]高俊清.把课堂还给学生放飞思维的火花.小学数学教育，2008，5.
[8]王荣森.巧妙利用错误提高学生数学思考力.小学数学教育，2008.