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摘要: 数学是一门传统的学科,在教学中存在着很多传统的教学思维,而这些与学生现有的知识认知能力有着一定的矛盾。那么,如何才能在数学教学中“授之以渔”?创新意识很重要。
关键词: 高中数学 创新 自主探究 情境
传统教学理念认为,相对于文科类学科而言,数学是一门比较枯燥的学科。加之现在很多学校仍以应试教育为核心,实行“填鸭式”教学,学生整天埋头在书海、题海中,久而久之,对数学的思维只剩下公式、定理这些教条的框框,对数学的热情不高,从而使得数学教学处于事倍功半的尴尬状态。那么如何改变这种现状,使得数学教学呈现出“良性循环”的态势,达到事半功倍的效果呢?很多教育专家及一线教学者们都在思考和探究。笔者以此问题为出发点,结合具体的课堂教学实践,来探讨数学教学中的创新。
一、培养学生自主性探究学习
在数学课堂上实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育,关键是要从根本上改变教师的教学方式和学生的学习方式,特别是要改变学生以单纯地接受教师知识为主的学习方式,使学生由学习的被动者变为主动者,从而激发学生学习的热情。“自主探究性学习”是指教学过程是在教师的启发诱导下,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以现行教材为基本探究内容,以学生周围世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动,将自己所学知识应用于解决实际问题的一种学习形式。具体可以从以下几方面入手。
(一)粗讲与细读相结合。
粗讲,即讲所要学习章节的知识结构,学习的重点及达到的目的、相关的旧知识等,让学生对本章的内容有一个初步轮廓,它对学生后面将进行的细读起到指导作用。如在进行《两角和与两角差的三角函数》的教学时,教师要向学生讲清以下内容。
1.本节知识的重点内容及学习达到的目的:
(1)学习本节知识后达到的目的是掌握并能运用两角和、两角差、倍角、半角的正弦、正切公式;
(2)本节知识的重点内容是两角和的正、余弦公式。
2.学习与本节知识相关的旧知识:
(1)诱导公式;
(2)两点间的距离公式;
(3)定理:一平面内,如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直,则它们所形成的锐角相等。
细读,即根据粗讲中明确的目的要求、重点及知识结构图,由学生仔细阅读课本内容,提出疑点,它是学生获取数学知识的关键。细读时,为了较系统、清晰地掌握所学内容,教师可按“什么?”(即本次课主要学习哪些内容)“怎么?”(指这些内容的要点、结论如何?)“为什么?”(指这些内容的理论依据、推理、演绎……的过程如何?)“有何用?”(指这些知识的运用范围)等四个方面进行归纳。如学生在细读《两角和与差的三角函数》时,教师可根据粗讲里提出的目的要求,结合知识结构线路图,逐一理解线路图中的每一个知识点,即首先要理解两角和的余弦公式的推导过程,然后根据β的任意性及诱导公式导出两角和差的其它三角函数公式,并通过书上例题的阅读,加深对两角和差三角函数公式的理解,同时提出疑点,由教师进一步解答。
(二)講练结合。
这里的讲,不是传统意义上的“满堂灌”,而是在学生“读”的基础上教师答疑解惑,即根据学生在细读时提出的疑点及教师教学时所设计的疑点进行解答,也可根据疑点是否是本节知识学习的重点来决定是否进行深入讲解。如:在细读中谈到的两角和的余弦公式的证明,是本章各公式的基础,是重点。因此,教师在答疑时就有必要对该疑点进行深入讲解。一是拓宽学生分析问题、解决问题的思路;二是加深学生对该公式的理解。下面就该疑点解答如下。
1.用旋转法证明两角和的余弦公式。
2.用(一)—2中所述(3)定理及三角函数的定义证明。
这里的练,也不是传统意义上的泛泛的练习,而是指在“讲”的基础上的精炼,即根据本章节的目的要求及同学提出的疑点有针对性地进行练习,巩固所学知识。如在学习《两角和、差的三角函数》时,教师可对学生进行如下练习。
1.用定理法则推导及例题解答时所述方法解决实际问题的练习;
2.了解公式运用条件及范围的练习。
(三)总结。
在“读”、“讲”、“练”之后,教师还应对本节课的内容进行细致的总结,即对本章节重点难点进行强调,对各知识点的联系进行总结。如在《两角和、差的三角函数》的学习中,对学生强调以下几点。
1.讲清容易模糊的概念。
2.讲清公式运用条件及范围。
3.讲清公式间的联系。
二、创设问题情境
“问题—情境”是数学课标倡导的教学模式。布朗和柯林斯研究认为:学生的学习本质上是一种认知过程,为了让学生真正理解并运用知识,就应该为其创设相应的认知情境,即情境学习。让学生参与到有关知识的问题情境中,获得知识,比直接让学生接受知识会更有力、更有用,更有利于学生研究和理解知识的形成过程。
(一)根据学生的知识水平,创设现实生活中问题情境
有关研究表明:“当学生的学习资料与学生已有的知识或生活有关时,学生会对学习较为感兴趣。”因此,数学教学可以从学生熟知的生活情境出发,联系学生实际,创设问题情境。
(二)设计实验,创设实践操作问题情境。
心理学表明,思维是学习过程中智力的核心,一般要经过动作思维、形象思维、逻辑思维三个发展阶段。动作思维是一种初级的思维形式,可以促进其他两种思维的快速发展。在数学的学习过程中,教师应让学生动手操作,从中发现规律,并通过探讨、归纳、总结的过程,体验数学,进而培养学生分析问题和解决问题的能力,实现对知识的正向迁移。这也契合了《数学课程标准》中提出的“培养学生动手能力,体验数学,享受数学……”的要求。
如椭圆的概念教学时,笔者先让学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线,将细线的两端固定,用铅笔把细线拉紧,使笔尖在纸上慢慢移动,画出了一个椭圆,然后提出问题供学生思考讨论,创设让学生实践操作的问题情境:
问题一:如何画椭圆,引导观察椭圆上的点有何特征?
问题二:当细线的长等于两定点之间的距离时,其轨迹是什么?(学生动手实验)
问题三:当细线的长小于两定点之间的距离时,其轨迹是什么?(学生动手实验)
问题四:你能给椭圆下一个定义吗?最后教师再揭示本质,给出定义。
这样,学生经过了感性认识—分析思考后,对椭圆定义的实质就会掌握得很好,就不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的认识错误。学生在讨论体验这些方法的形成过程中,加深了理解。同时,通过问题的解决,一方面可以让学生掌握相关知识,另一方面可以培养学生发现、分析、归纳的思维方式的能力。
关键词: 高中数学 创新 自主探究 情境
传统教学理念认为,相对于文科类学科而言,数学是一门比较枯燥的学科。加之现在很多学校仍以应试教育为核心,实行“填鸭式”教学,学生整天埋头在书海、题海中,久而久之,对数学的思维只剩下公式、定理这些教条的框框,对数学的热情不高,从而使得数学教学处于事倍功半的尴尬状态。那么如何改变这种现状,使得数学教学呈现出“良性循环”的态势,达到事半功倍的效果呢?很多教育专家及一线教学者们都在思考和探究。笔者以此问题为出发点,结合具体的课堂教学实践,来探讨数学教学中的创新。
一、培养学生自主性探究学习
在数学课堂上实施以培养创新精神和实践能力为重点的素质教育,关键是要从根本上改变教师的教学方式和学生的学习方式,特别是要改变学生以单纯地接受教师知识为主的学习方式,使学生由学习的被动者变为主动者,从而激发学生学习的热情。“自主探究性学习”是指教学过程是在教师的启发诱导下,以学生独立自主学习和合作讨论为前提,以现行教材为基本探究内容,以学生周围世界和生活实际为参照对象,为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的机会,让学生通过个人、小组、集体等多种解难释疑尝试活动,将自己所学知识应用于解决实际问题的一种学习形式。具体可以从以下几方面入手。
(一)粗讲与细读相结合。
粗讲,即讲所要学习章节的知识结构,学习的重点及达到的目的、相关的旧知识等,让学生对本章的内容有一个初步轮廓,它对学生后面将进行的细读起到指导作用。如在进行《两角和与两角差的三角函数》的教学时,教师要向学生讲清以下内容。
1.本节知识的重点内容及学习达到的目的:
(1)学习本节知识后达到的目的是掌握并能运用两角和、两角差、倍角、半角的正弦、正切公式;
(2)本节知识的重点内容是两角和的正、余弦公式。
2.学习与本节知识相关的旧知识:
(1)诱导公式;
(2)两点间的距离公式;
(3)定理:一平面内,如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直,则它们所形成的锐角相等。
细读,即根据粗讲中明确的目的要求、重点及知识结构图,由学生仔细阅读课本内容,提出疑点,它是学生获取数学知识的关键。细读时,为了较系统、清晰地掌握所学内容,教师可按“什么?”(即本次课主要学习哪些内容)“怎么?”(指这些内容的要点、结论如何?)“为什么?”(指这些内容的理论依据、推理、演绎……的过程如何?)“有何用?”(指这些知识的运用范围)等四个方面进行归纳。如学生在细读《两角和与差的三角函数》时,教师可根据粗讲里提出的目的要求,结合知识结构线路图,逐一理解线路图中的每一个知识点,即首先要理解两角和的余弦公式的推导过程,然后根据β的任意性及诱导公式导出两角和差的其它三角函数公式,并通过书上例题的阅读,加深对两角和差三角函数公式的理解,同时提出疑点,由教师进一步解答。
(二)講练结合。
这里的讲,不是传统意义上的“满堂灌”,而是在学生“读”的基础上教师答疑解惑,即根据学生在细读时提出的疑点及教师教学时所设计的疑点进行解答,也可根据疑点是否是本节知识学习的重点来决定是否进行深入讲解。如:在细读中谈到的两角和的余弦公式的证明,是本章各公式的基础,是重点。因此,教师在答疑时就有必要对该疑点进行深入讲解。一是拓宽学生分析问题、解决问题的思路;二是加深学生对该公式的理解。下面就该疑点解答如下。
1.用旋转法证明两角和的余弦公式。
2.用(一)—2中所述(3)定理及三角函数的定义证明。
这里的练,也不是传统意义上的泛泛的练习,而是指在“讲”的基础上的精炼,即根据本章节的目的要求及同学提出的疑点有针对性地进行练习,巩固所学知识。如在学习《两角和、差的三角函数》时,教师可对学生进行如下练习。
1.用定理法则推导及例题解答时所述方法解决实际问题的练习;
2.了解公式运用条件及范围的练习。
(三)总结。
在“读”、“讲”、“练”之后,教师还应对本节课的内容进行细致的总结,即对本章节重点难点进行强调,对各知识点的联系进行总结。如在《两角和、差的三角函数》的学习中,对学生强调以下几点。
1.讲清容易模糊的概念。
2.讲清公式运用条件及范围。
3.讲清公式间的联系。
二、创设问题情境
“问题—情境”是数学课标倡导的教学模式。布朗和柯林斯研究认为:学生的学习本质上是一种认知过程,为了让学生真正理解并运用知识,就应该为其创设相应的认知情境,即情境学习。让学生参与到有关知识的问题情境中,获得知识,比直接让学生接受知识会更有力、更有用,更有利于学生研究和理解知识的形成过程。
(一)根据学生的知识水平,创设现实生活中问题情境
有关研究表明:“当学生的学习资料与学生已有的知识或生活有关时,学生会对学习较为感兴趣。”因此,数学教学可以从学生熟知的生活情境出发,联系学生实际,创设问题情境。
(二)设计实验,创设实践操作问题情境。
心理学表明,思维是学习过程中智力的核心,一般要经过动作思维、形象思维、逻辑思维三个发展阶段。动作思维是一种初级的思维形式,可以促进其他两种思维的快速发展。在数学的学习过程中,教师应让学生动手操作,从中发现规律,并通过探讨、归纳、总结的过程,体验数学,进而培养学生分析问题和解决问题的能力,实现对知识的正向迁移。这也契合了《数学课程标准》中提出的“培养学生动手能力,体验数学,享受数学……”的要求。
如椭圆的概念教学时,笔者先让学生用事先准备的两个小图钉和一长度为定长的细线,将细线的两端固定,用铅笔把细线拉紧,使笔尖在纸上慢慢移动,画出了一个椭圆,然后提出问题供学生思考讨论,创设让学生实践操作的问题情境:
问题一:如何画椭圆,引导观察椭圆上的点有何特征?
问题二:当细线的长等于两定点之间的距离时,其轨迹是什么?(学生动手实验)
问题三:当细线的长小于两定点之间的距离时,其轨迹是什么?(学生动手实验)
问题四:你能给椭圆下一个定义吗?最后教师再揭示本质,给出定义。
这样,学生经过了感性认识—分析思考后,对椭圆定义的实质就会掌握得很好,就不会出现忽略椭圆定义中的定长应大于两定点之间的距离的认识错误。学生在讨论体验这些方法的形成过程中,加深了理解。同时,通过问题的解决,一方面可以让学生掌握相关知识,另一方面可以培养学生发现、分析、归纳的思维方式的能力。