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观察是我们认识客观世界的重要手段之一，许多的数学定义、定理都来自于观察.数学问题的解决，离不开观察，敏锐的观察能使学生尽快抓住问题的本质，产生联想，发现解决问题的方法，通过认真观察，能启发学生的思考，提升推理能力.苏联教育家苏霍姆林斯基曾经说过:“一个有观察能力的学生，决不会是学习落后或文理不通的学生.”因此，培养学生掌握观察的方法，形成较强的观察能力，是我们数学教学中的一项重要任务，下面谈一些自己在教学实践中的体会.
一、培养学生掌握观察能力的方法
给出一个数学问题，观察什么，怎样观察，是我们培养学生掌握观察能力的首要内容.如果学生能够观察出问题的关键点(词)，找出各项数学数据之间的数量关系，给出式子的结构特征以及内在规律，就能很好地找出解决问题的思路、方法.
1注意观察式子的结构特征
例1 求和Sn=a+2a2+3a3+…+nan，(n∈N，a≠1，a≠0).
分析 这是一个特殊数列求和，不能直接利用等差（或等比）数列的性质讨论.观察数列会发现数列的系数成等差数列，而a，a2，a3，…成等比数列，如果将原式两边都乘以等比数列的公比，再错位减去原式，数列的系数就全变成公差1，就变成一个等比数列求和了.
通过观察所给式子的结构特征，培养学生的联想能力，一边观察，一边与自己所学的知识进行联想、类比，找出解决问题的思路、方法，从而提高学生分析、推理能力.
2注意观察问题的内在规律
例2 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.
分析 大部分学生先想到的是求出直线AC的方程，然后证明点O（0，0）在AC上，此法运算量较大.而证明直线AC经过原点O，也可转化为证明A，C，O三点共线，证明它们的斜率相等即可.
解 依题意可知：Fp2，0，设直线AB的方程为x=my+p2，代入抛物线方程，得y2-2pmy-p2=0.
若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，
∴y1•y2=-p2.
∵BC∥x轴且点C在准线上，∴C-p2，y2，
故直线CO的斜率为k=y2-p2=y1x1，
即也是直线OA的斜率，∴直线AC过原点O.
从认真观察问题的内在规律入手，挖掘已知的条件，从而发现解决问题的简捷方法.
二、培养学生掌握观察的本质
观察能力包括观察的准确性、条件性、灵活性、整体性等各方面内容，这些方面能力的形成与学生的解题能力、思维能力、推理能力密切相关，拥有良好的观察能力，就可以有目的、有计划、有选择的对数学问题加以分析，找出解决问题的首选方法.
1培养学生观察的条理性、整体性
在数学教学中，要注意培养学生观察的条理性、整体性，即在解决问题时，按一定的顺序，有步骤、有条理地展开，讨论问题要全面，而不是盲目的、漫无目的的解题.
例3 在正方体的十二条棱中，如果把两条异面直线看成“一对”，共有对异面直线.
答案 24对.
分析 在学生的解答中，有8对、16对、24对等多种答案，在提问学生时发现，他们在数异面直线时，许多人没有什么条理、规律，数到哪算哪，这就造成数的时候有重有漏.这时我就适当加以点拨，比如按“从上到下，或从前到后，或从左到右”的顺序，不会重复或遗漏，引导学生注意解题时一定要有顺序，有步骤，有条理，考虑问题要全面，培养学生严谨的作风.
2培养学生观察的准确性
在数学教学中，要注意培养学生观察的准确性，在解题的过程中，要仔细观察题目的条件、结论，避免出现漏解、错解，从而提高解题的准确性.
3培养学生的观察的灵活性
在数学教学中，要随时注意培养学生观察的灵活性，不能老师是怎么教，学生只会生搬硬套、机械模仿，这样一旦问题稍有变化，学生就会无从下手.因此要教会他们从不同的角度，灵活观察，透过数学问题的表象看本质，捕捉有效的信息.
例4 过点P(3，3)作圆x2+y2=9的切线，则切线长等于，切线的夹角为.
分析 这是高中数学（二A下）课课练的一道练习，许多同学都是采用设切线方程，与原方程联立，利用相切，求出切点、切线方程，再求出切线长，再利用夹角公式求出两切线的夹角.这种方法费时费力，还有许多同学算错了.这从一个方面反映了学生只重“数”，而忽略对“形”的掌握，没有真正掌握数与形之间的关系，本题如借助圆的几何意义，解直角三角形，则相当简单.
总之，观察可以使我们获得丰富的感性材料，观察能力是我们学习数学知识和解决数学问题的前提，它对我们今后的学习和工作有着重要作用.只有不断培养学生的观察能力，教会学生观察，善于观察，才能不断发展学生的思维和推理能力，让学生得到更好的发展，成为一个有用的人.
一、培养学生掌握观察能力的方法
给出一个数学问题，观察什么，怎样观察，是我们培养学生掌握观察能力的首要内容.如果学生能够观察出问题的关键点(词)，找出各项数学数据之间的数量关系，给出式子的结构特征以及内在规律，就能很好地找出解决问题的思路、方法.
1注意观察式子的结构特征
例1 求和Sn=a+2a2+3a3+…+nan，(n∈N，a≠1，a≠0).
分析 这是一个特殊数列求和，不能直接利用等差（或等比）数列的性质讨论.观察数列会发现数列的系数成等差数列，而a，a2，a3，…成等比数列，如果将原式两边都乘以等比数列的公比，再错位减去原式，数列的系数就全变成公差1，就变成一个等比数列求和了.
通过观察所给式子的结构特征，培养学生的联想能力，一边观察，一边与自己所学的知识进行联想、类比，找出解决问题的思路、方法，从而提高学生分析、推理能力.
2注意观察问题的内在规律
例2 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，经过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线的准线上，且BC∥x轴.证明直线AC经过原点O.
分析 大部分学生先想到的是求出直线AC的方程，然后证明点O（0，0）在AC上，此法运算量较大.而证明直线AC经过原点O，也可转化为证明A，C，O三点共线，证明它们的斜率相等即可.
解 依题意可知：Fp2，0，设直线AB的方程为x=my+p2，代入抛物线方程，得y2-2pmy-p2=0.
若记A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1，y2是该方程的两个根，
∴y1•y2=-p2.
∵BC∥x轴且点C在准线上，∴C-p2，y2，
故直线CO的斜率为k=y2-p2=y1x1，
即也是直线OA的斜率，∴直线AC过原点O.
从认真观察问题的内在规律入手，挖掘已知的条件，从而发现解决问题的简捷方法.
二、培养学生掌握观察的本质
观察能力包括观察的准确性、条件性、灵活性、整体性等各方面内容，这些方面能力的形成与学生的解题能力、思维能力、推理能力密切相关，拥有良好的观察能力，就可以有目的、有计划、有选择的对数学问题加以分析，找出解决问题的首选方法.
1培养学生观察的条理性、整体性
在数学教学中，要注意培养学生观察的条理性、整体性，即在解决问题时，按一定的顺序，有步骤、有条理地展开，讨论问题要全面，而不是盲目的、漫无目的的解题.
例3 在正方体的十二条棱中，如果把两条异面直线看成“一对”，共有对异面直线.
答案 24对.
分析 在学生的解答中，有8对、16对、24对等多种答案，在提问学生时发现，他们在数异面直线时，许多人没有什么条理、规律，数到哪算哪，这就造成数的时候有重有漏.这时我就适当加以点拨，比如按“从上到下，或从前到后，或从左到右”的顺序，不会重复或遗漏，引导学生注意解题时一定要有顺序，有步骤，有条理，考虑问题要全面，培养学生严谨的作风.
2培养学生观察的准确性
在数学教学中，要注意培养学生观察的准确性，在解题的过程中，要仔细观察题目的条件、结论，避免出现漏解、错解，从而提高解题的准确性.
3培养学生的观察的灵活性
在数学教学中，要随时注意培养学生观察的灵活性，不能老师是怎么教，学生只会生搬硬套、机械模仿，这样一旦问题稍有变化，学生就会无从下手.因此要教会他们从不同的角度，灵活观察，透过数学问题的表象看本质，捕捉有效的信息.
例4 过点P(3，3)作圆x2+y2=9的切线，则切线长等于，切线的夹角为.
分析 这是高中数学（二A下）课课练的一道练习，许多同学都是采用设切线方程，与原方程联立，利用相切，求出切点、切线方程，再求出切线长，再利用夹角公式求出两切线的夹角.这种方法费时费力，还有许多同学算错了.这从一个方面反映了学生只重“数”，而忽略对“形”的掌握，没有真正掌握数与形之间的关系，本题如借助圆的几何意义，解直角三角形，则相当简单.
总之，观察可以使我们获得丰富的感性材料，观察能力是我们学习数学知识和解决数学问题的前提，它对我们今后的学习和工作有着重要作用.只有不断培养学生的观察能力，教会学生观察，善于观察，才能不断发展学生的思维和推理能力，让学生得到更好的发展，成为一个有用的人.