论文部分内容阅读
摘要:文章通过建立存在消费者偏好不确定的企业定位定价模型,运用先后定价博弈均衡来研究双寡头企业的竞争策略,认为相比于传统的同时定价博弈均衡,在消费者偏好不确定的情况下,借助先后定价博弈均衡可以使双寡头企业获得更大的相对水平差异程度,同时相对水平差异化程度随消费者不确定性的增加而减少。在消费者偏好不确定的情况下,双寡头企业在先后定价博弈均衡中比在同时定价博弈均衡中有更高的期望均衡价格,并获得更大的期望均衡利润。
关键词:差异化;消费者偏好;定位定价
一、引言
在现实生活中,生产企业只是知道他们产品的潜在消费者市场和大概的偏好,而并不知道消费者具体的偏好,为了知道消费者具体的偏好,企业必须已经处于市场中,因此在了解消费者具体偏好之前,企业已经选择好了厂址,并且选择好了他们要生产的产品且已经投入了生产。
Hotelling模型经常被用于分析竞争性企业在市场中的选址定价问题,D’Aspremont Cand ThisseJ等人讨论了企业最优定位定价问题。以上模型都是在消费者偏好信息确定,且定位局限于消费者分布空间之内的情况下所做的研究。后来大量的文章将消费者偏好不确定性引入企业定位定价模型进行研究。在消费者偏好存在不确定性,且定位不局限于消费者分部空间之内,Casado-Izaga提供了一个可以改变消费者参数分布的例子,参数只是服从上均匀分布这种特殊情况,邢明青分析消费者偏好信息不确定下双寡头同时定位和同时定价选址模型。以上文章对企业定位定价模型的研究都依据同时定价均衡结果来得到企业定位的差异化策略,事实上,在市场竞争中,与体现产品差异化程度的市场定位策略相比,产品的价格策略更容易变动,可以先后定价也可以同时定价。
本文考虑存在消费者偏好不确定的企业定位定价模型,运用先后定价和同时定位策略,研究消费者偏好不确定的市场竞争。
二、定位定价模型
假设存在一个只有两个企业的双寡头垄断市场,消费均匀分布在线性市场[L,L+1]之中,企业在开发新产品或选择产品定位,不能完全确定消费者的偏好,均主观的认为L为均匀分布在区间[0,θ]上的一个随机变量,θ满足0<θ≤1。L表示城市分布即消费者偏好[0,1]于生产者判断的消费者分布[L,L+1]的偏差,θ=0,即消费者偏好信息确定,生产企业明确知道消费者分布在城市[0,1]上,θ=1,消费者偏好信息完全不确定,只知道消费者[L,L+1]分布在[0,2]范围上,所以随着θ的增大,企业对消费者偏好信息的不确定性越大。假定运输费用函数为运输距离的二次函数,单位距离的运输成本为1,以pi代表厂商的价格,U表示两家企业单位产品提供的最大效用,xi表示厂商i定位,偏好定位于x(x∈[L,L+1])消费者,购买企业的产品获得效应为ui=U-pi-(x-xi)2,(i=1,2)假设x1≤x2,并假定市场为理想市场。
在现实中,在企业定位时,企业通常不能准确地知道消费者对产品的偏好,从而企业产品定位可以超出市场边界,企业一旦选择了地址就很难再改变,但可以对消费偏好调查,然后调整产品定价,为了简化,假定边界成本和固定成本为零。我们把该动态博弈分为两个阶段:对消费者偏好不确定时,企业同时进行产品定位竞争;在定位和及时确定消费者偏好信息后,企业先后进行价格竞争。
三、模型求解
如果两家之间的价格差不超过整个市场的运输成本,并且价格不太高使得所有企业消费的效应均不小于零,则会有一个位于的消费者,他购买企业1的产品和企业2的产品是无差异的(u1=u2),即:
U-p1-(x-x1)2=U-p2-(x-x2)2①
当两家企业定位满足x1 =+
用q1和q2分别表示企业1和企业2的需求函数。在∈[L,L+1]时,双寡头企业的需求函数分别是:
q1=dx=-L,q=dx=L+1-
为了计算方便,本文规定:在L+1时,q1=1,q2=0。
因此,只考虑(∈[L,L+1])的情况,
企业1的利润为:
π1=p1[+-L]②
企业2的利润为:
π2=p2[L+1--]③
(一)企业先后定价竞争
假设企业1是市场先进入者,企业2是市场后进入者,企业1,企业2先进行Stackelberg价格博弈,然后同时选择产品定位。采用逆向递推法,先从第三阶段博弈开始,企业2观察到企业1的定价策略后定价;然后第二阶段,企业1估计到企业2的进入价格策略后定价;最后一阶段两产品选择差异化定位。
在第三阶段价格博弈中,根据②式,由?鄣π2/?鄣p2=0得到企业2的反应函数为:
ps2=④
在第二阶段价格博弈中求解企业1的价格,把式④代入式③,求?鄣π1/?鄣p1=0得:
ps1=(x2-x1)(x1+x2+1-2L)⑤
把⑤代入④得:
ps2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)⑥
将ps1,ps2代入两家企业在(∈[L,L+1])时的利润函数中,得到企业1和企业2最优利润函数分别为:
πs1=(x2-x1)(2+x1+x2-2L)2,πs2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)2
由于L是一个随机变量,且均匀的分布在区间[0,θ]上,因此企业的期望利润分别为:
Eπs1=(x2-x1)(2+x1+x2-2L)2dL =(x2-x1)[(2+x1+x2)(2+x1+x2-2θ)+θ2]
Eπs2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)2dL =(x2-x1)[(6-x1-x2)(6-x1-x2+2θ)+θ2]
(二)企业同时定位策略
在企业对消费者偏好不确定的情况下,两家企业根据期望利润函数同时进行各自的最优定位策略,是期望利润函数达到最大值。通过=0,=0,且满足<0,<0,双寡头企业定位定价博弈存在唯一的子博弈精炼均衡,
且均衡定位:
xs1=-,xs2=++2
均衡定位差异化:
Δsx=xs2-xs1=+2
期望均衡定价:
Eps1=(x2-x1)(2+x1+x2-2L)dL=4+
Eps2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)dL =2+
期望均衡利润:Eπs1=2++,Eπs2=2++
四、不同博弈均衡的市场竞争策略比较
结论1:在企业对消费者偏好不确定时,企业先后定价均衡结果得出的双寡头企业的最优定位差异为Δsx=+2,企业同时定价均衡获得的双寡头企业的最优定位差异为Δx=+,且θ满足0<θ≤1。一是说明在消费者偏好不确定的情况下,企业先后定价均衡可以比企业同时定价均衡使双寡头企业获得更大的相对水平差异程度;二是同时Δ=Δsx-Δx=-随θ的增加而减少,及相对水平差异化程度随消费者不确定性的增加而减少,及随着消费者不确定性的增加,进行先后定价不利于产品的相对水平差异。
为了便于分析,在消费者偏好不确定的情况下,我们比较先后定价博弈均衡和同时定价博弈均衡的结果,同时定价的结果参考,具体内容,如表1所示。
结论2:由纵向比较结果表明,在消费者偏好不确定的情况下,双寡头企业在先后定价博弈均衡中比在同时定价博弈均衡中有更高的期望均衡价格,并获得更大的期望均衡利润。
五、结束语
本文研究存在消费者偏好不确定的企业同时定位和先后定价模型,区别于传统的同时定位和同时定价模型。得出结论:在消费者偏好不确定的情况下,借助先后定价博弈可以比同时定价博弈使双寡头企业获得更大的相对水平差异程度,同时相对水平差异化程度随消费者不确定性的增加而减少。在消费者偏好不确定的情况下,双寡头企业在先后定价博弈均衡中比在同时定价博弈均衡中有更高的期望均衡价格,并获得更大的期望均衡利润。本文还有许多可以研究的地方,如可以考虑到企业按顺序进入市场定位的问题,以及放松若干假设条件,如可以考虑两企业边际成本不为零且不相等的情况。
参考文献:
1、TiroleJ.产业组织理论[M].中国人民大学出版社,1997.
2、Casado-IzagaFJ.Locationdecisions:theroleofuncertaintyaboutconsumertastes[J].JournalofEconomics,2000(71).
3、邢明青,王来生,孙洪罡,王霞.在消费者偏好不确定下双寡头定位定价模型[J].运筹与管理,2007(16).
4、刁新军,杨德礼,胡润波.基于Stackelberg博弈均衡的双寡头企业竞争策略[J].运筹与管理,2008(17).
(作者单位:湖南科技大学商学院)
关键词:差异化;消费者偏好;定位定价
一、引言
在现实生活中,生产企业只是知道他们产品的潜在消费者市场和大概的偏好,而并不知道消费者具体的偏好,为了知道消费者具体的偏好,企业必须已经处于市场中,因此在了解消费者具体偏好之前,企业已经选择好了厂址,并且选择好了他们要生产的产品且已经投入了生产。
Hotelling模型经常被用于分析竞争性企业在市场中的选址定价问题,D’Aspremont Cand ThisseJ等人讨论了企业最优定位定价问题。以上模型都是在消费者偏好信息确定,且定位局限于消费者分布空间之内的情况下所做的研究。后来大量的文章将消费者偏好不确定性引入企业定位定价模型进行研究。在消费者偏好存在不确定性,且定位不局限于消费者分部空间之内,Casado-Izaga提供了一个可以改变消费者参数分布的例子,参数只是服从上均匀分布这种特殊情况,邢明青分析消费者偏好信息不确定下双寡头同时定位和同时定价选址模型。以上文章对企业定位定价模型的研究都依据同时定价均衡结果来得到企业定位的差异化策略,事实上,在市场竞争中,与体现产品差异化程度的市场定位策略相比,产品的价格策略更容易变动,可以先后定价也可以同时定价。
本文考虑存在消费者偏好不确定的企业定位定价模型,运用先后定价和同时定位策略,研究消费者偏好不确定的市场竞争。
二、定位定价模型
假设存在一个只有两个企业的双寡头垄断市场,消费均匀分布在线性市场[L,L+1]之中,企业在开发新产品或选择产品定位,不能完全确定消费者的偏好,均主观的认为L为均匀分布在区间[0,θ]上的一个随机变量,θ满足0<θ≤1。L表示城市分布即消费者偏好[0,1]于生产者判断的消费者分布[L,L+1]的偏差,θ=0,即消费者偏好信息确定,生产企业明确知道消费者分布在城市[0,1]上,θ=1,消费者偏好信息完全不确定,只知道消费者[L,L+1]分布在[0,2]范围上,所以随着θ的增大,企业对消费者偏好信息的不确定性越大。假定运输费用函数为运输距离的二次函数,单位距离的运输成本为1,以pi代表厂商的价格,U表示两家企业单位产品提供的最大效用,xi表示厂商i定位,偏好定位于x(x∈[L,L+1])消费者,购买企业的产品获得效应为ui=U-pi-(x-xi)2,(i=1,2)假设x1≤x2,并假定市场为理想市场。
在现实中,在企业定位时,企业通常不能准确地知道消费者对产品的偏好,从而企业产品定位可以超出市场边界,企业一旦选择了地址就很难再改变,但可以对消费偏好调查,然后调整产品定价,为了简化,假定边界成本和固定成本为零。我们把该动态博弈分为两个阶段:对消费者偏好不确定时,企业同时进行产品定位竞争;在定位和及时确定消费者偏好信息后,企业先后进行价格竞争。
三、模型求解
如果两家之间的价格差不超过整个市场的运输成本,并且价格不太高使得所有企业消费的效应均不小于零,则会有一个位于的消费者,他购买企业1的产品和企业2的产品是无差异的(u1=u2),即:
U-p1-(x-x1)2=U-p2-(x-x2)2①
当两家企业定位满足x1
用q1和q2分别表示企业1和企业2的需求函数。在∈[L,L+1]时,双寡头企业的需求函数分别是:
q1=dx=-L,q=dx=L+1-
为了计算方便,本文规定:在
因此,只考虑(∈[L,L+1])的情况,
企业1的利润为:
π1=p1[+-L]②
企业2的利润为:
π2=p2[L+1--]③
(一)企业先后定价竞争
假设企业1是市场先进入者,企业2是市场后进入者,企业1,企业2先进行Stackelberg价格博弈,然后同时选择产品定位。采用逆向递推法,先从第三阶段博弈开始,企业2观察到企业1的定价策略后定价;然后第二阶段,企业1估计到企业2的进入价格策略后定价;最后一阶段两产品选择差异化定位。
在第三阶段价格博弈中,根据②式,由?鄣π2/?鄣p2=0得到企业2的反应函数为:
ps2=④
在第二阶段价格博弈中求解企业1的价格,把式④代入式③,求?鄣π1/?鄣p1=0得:
ps1=(x2-x1)(x1+x2+1-2L)⑤
把⑤代入④得:
ps2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)⑥
将ps1,ps2代入两家企业在(∈[L,L+1])时的利润函数中,得到企业1和企业2最优利润函数分别为:
πs1=(x2-x1)(2+x1+x2-2L)2,πs2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)2
由于L是一个随机变量,且均匀的分布在区间[0,θ]上,因此企业的期望利润分别为:
Eπs1=(x2-x1)(2+x1+x2-2L)2dL =(x2-x1)[(2+x1+x2)(2+x1+x2-2θ)+θ2]
Eπs2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)2dL =(x2-x1)[(6-x1-x2)(6-x1-x2+2θ)+θ2]
(二)企业同时定位策略
在企业对消费者偏好不确定的情况下,两家企业根据期望利润函数同时进行各自的最优定位策略,是期望利润函数达到最大值。通过=0,=0,且满足<0,<0,双寡头企业定位定价博弈存在唯一的子博弈精炼均衡,
且均衡定位:
xs1=-,xs2=++2
均衡定位差异化:
Δsx=xs2-xs1=+2
期望均衡定价:
Eps1=(x2-x1)(2+x1+x2-2L)dL=4+
Eps2=(x2-x1)(6-x1-x2+2L)dL =2+
期望均衡利润:Eπs1=2++,Eπs2=2++
四、不同博弈均衡的市场竞争策略比较
结论1:在企业对消费者偏好不确定时,企业先后定价均衡结果得出的双寡头企业的最优定位差异为Δsx=+2,企业同时定价均衡获得的双寡头企业的最优定位差异为Δx=+,且θ满足0<θ≤1。一是说明在消费者偏好不确定的情况下,企业先后定价均衡可以比企业同时定价均衡使双寡头企业获得更大的相对水平差异程度;二是同时Δ=Δsx-Δx=-随θ的增加而减少,及相对水平差异化程度随消费者不确定性的增加而减少,及随着消费者不确定性的增加,进行先后定价不利于产品的相对水平差异。
为了便于分析,在消费者偏好不确定的情况下,我们比较先后定价博弈均衡和同时定价博弈均衡的结果,同时定价的结果参考,具体内容,如表1所示。
结论2:由纵向比较结果表明,在消费者偏好不确定的情况下,双寡头企业在先后定价博弈均衡中比在同时定价博弈均衡中有更高的期望均衡价格,并获得更大的期望均衡利润。
五、结束语
本文研究存在消费者偏好不确定的企业同时定位和先后定价模型,区别于传统的同时定位和同时定价模型。得出结论:在消费者偏好不确定的情况下,借助先后定价博弈可以比同时定价博弈使双寡头企业获得更大的相对水平差异程度,同时相对水平差异化程度随消费者不确定性的增加而减少。在消费者偏好不确定的情况下,双寡头企业在先后定价博弈均衡中比在同时定价博弈均衡中有更高的期望均衡价格,并获得更大的期望均衡利润。本文还有许多可以研究的地方,如可以考虑到企业按顺序进入市场定位的问题,以及放松若干假设条件,如可以考虑两企业边际成本不为零且不相等的情况。
参考文献:
1、TiroleJ.产业组织理论[M].中国人民大学出版社,1997.
2、Casado-IzagaFJ.Locationdecisions:theroleofuncertaintyaboutconsumertastes[J].JournalofEconomics,2000(71).
3、邢明青,王来生,孙洪罡,王霞.在消费者偏好不确定下双寡头定位定价模型[J].运筹与管理,2007(16).
4、刁新军,杨德礼,胡润波.基于Stackelberg博弈均衡的双寡头企业竞争策略[J].运筹与管理,2008(17).
(作者单位:湖南科技大学商学院)