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培养学生的实践能力是新课标的重要理念。在小学数学教学中,教师要让学生在观察、操作、讨论、交流、猜测、归纳、分析和整理的过程中,理解数学问题的提出、数学概念的形成和数学结论的获得以及数学知识的应用,逐步培养学生的探究意识,使学生形成探索和解决问题的实践能力。圆锥体积是小学几何知识教学中最后一部分计算体积的内容。在此之前,学生已经会计算圆柱的体积,掌握了圆锥的特征。下面,笔者以“圆锥的体积”一课为例,谈一谈如何在数学教学中培养学生的实践能力。
一、解决具体问题
开始上课时,教师可以向学生做下面的演示:有一大一小两个透明的圆柱形容器,大圆柱形容器是空的,小圆柱形容器内装有适量的沙子。教师将小圆柱形容器的沙子慢慢倒入大圆柱形容器中,直到沙子在大圆柱形容器中形成一个底面正好是容器底面的圆锥形沙堆为止。让学生思考:能否想办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢?有的学生说可以把沙子倒回小圆柱形容器中使它恢复到圆柱形状,再量出底面直径和高,就能计算出它的体积;有的学生说可以晃动大圆柱形容器,使圆锥形沙堆变成圆柱形,也能计算出它的体积。教师让几名学生按照这些方法做,果然计算出了圆锥形沙堆的体积,学生体会到了成功的喜悦。
二、探索一般问题
当学生正在为自己的成功高兴时,教师接着问:“像小沙堆这样的圆锥体,我们可以把它转化成圆柱形后求它的体积。但是,像铅锤这样的圆锥体,我们无法改变它的形状,怎么求它的体积呢?”学生陷入沉思之中。教师提示:圆锥形沙堆可以转化成圆柱求出体积,说明圆锥的体积和圆柱的体积之间可能存在着某种关系。那么,它们之间究竟有没有关系?有怎样的关系?什么样的圆柱和什么样的圆锥体积之间有关系?
1.动手实验,记录数据
教师将学生分成若干组,每组4~6人,每组准备有下列物品:水适量;薄壁、透明的圆柱和圆锥形容器各3个,分别编号为圆柱l、圆柱2、圆柱3,圆锥1、圆锥2、圆锥3,其中圆柱l和圆锥1等底等高,圆柱2和圆锥2等底等高,圆柱3和圆锥3等底等高,其余的圆柱和圆锥之间不存在等底等高的关系(这些关系不告诉学生);每组还有一张实验记录单(共3张,分别标上1号、2号、3号)。
圆柱和圆锥的体积关系实验记录单
请学生互相配合,先将l号圆柱装满水,再把这些水倒入1号圆锥中,直至倒满为止,将结果记录下来,填入记录单对应的格中。然后再将l号圆柱装满水,分别倒入2号、3号圆锥中,记录下倒的次数。对2号、3号圆柱也这样操作。如果倒水时不能得到整数次,可以用“几次多些”或“几次少些”来记录。要求学生一定要仔细操作,每次都要灌满,而且不流不洒,使结果准确。
2.分析数据,概括规律
学生做完上面的实验后,教师要将每组记录的数据都展示给全班同学,指出:“因为圆柱和圆锥形容器的壁很薄,可以忽略不计,所以,我们用圆柱形容器中盛满的水代表圆柱的体积,用圆锥形容器中盛满的水代表圆锥的体积,那么圆柱中的水向圆锥中倒的次数就表示圆柱的体积是圆锥的倍数。请同学们观察总结一下,在所有各组记录下的数据中,哪个数出现的最多?说明什么?请各组同学仔细比较一下本组的学具,看一看这些体积成3倍关系的圆柱和圆锥之间有什么相同的地方?由此你能得出什么结论?”经过讨论,大多数小组都能得出:只有在等底等高的情况下,圆柱的体积是圆锥的3倍。于是,教师很顺利地引导学生推导出圆锥的体积公式:等底等高时,圆柱的体积是圆锥的3倍,也就是说,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,即:圆锥体积=×圆柱体积,因为圆柱体积=底面×高,所以,圆锥体积为:×底面积×高,用字母表示就是V=sh。
3.运用公式,解决问题
总结出圆锥的体积公式后,教师就让学生解决开始上课时提出的问题:如何求圆锥形铅锤的体积?大多数学生都能回答:只要知道底面积和高,就可以运用公式,求出它的体积。然后让一名学生量出需要的数据,告诉大家,再让学生根据他提供的数据进行计算,求出铅锤的体积。
为进一步巩固圆锥的体积公式,让学生把所学知识应用于现实生活当中,解决实际问题,提高实践能力,可出示下述题目:在打谷场上,有一个近似于圆锥形的麦堆。测得它的底面直径是4米,高1.2米。已知每立方米小麦735千克。这堆小麦的重量是多少?(得数保留整千克。)
教学此题时,重点启发学生思考:要求麦堆的重量,必须先求出什么?如何求圆锥形麦堆的体积?求出麦堆的体积后,怎样求它的重量?如果有条件,最好让学生走出教室,通过亲自测量、计算,求一下圆锥形沙堆、煤堆或麦堆的体积,切实提高学生的实践能力。测量时,教师要进行必要的指导。
总之,在整个教学过程中,教师始终以组织者的身份,激发学生兴趣,指导学生探索问题,让学生积极思考,认真动手操作,充分发挥学生的主动性、创造性,注重培养学生的实践能力,达到提高学生素质的目的。
一、解决具体问题
开始上课时,教师可以向学生做下面的演示:有一大一小两个透明的圆柱形容器,大圆柱形容器是空的,小圆柱形容器内装有适量的沙子。教师将小圆柱形容器的沙子慢慢倒入大圆柱形容器中,直到沙子在大圆柱形容器中形成一个底面正好是容器底面的圆锥形沙堆为止。让学生思考:能否想办法求出这个圆锥形沙堆的体积呢?有的学生说可以把沙子倒回小圆柱形容器中使它恢复到圆柱形状,再量出底面直径和高,就能计算出它的体积;有的学生说可以晃动大圆柱形容器,使圆锥形沙堆变成圆柱形,也能计算出它的体积。教师让几名学生按照这些方法做,果然计算出了圆锥形沙堆的体积,学生体会到了成功的喜悦。
二、探索一般问题
当学生正在为自己的成功高兴时,教师接着问:“像小沙堆这样的圆锥体,我们可以把它转化成圆柱形后求它的体积。但是,像铅锤这样的圆锥体,我们无法改变它的形状,怎么求它的体积呢?”学生陷入沉思之中。教师提示:圆锥形沙堆可以转化成圆柱求出体积,说明圆锥的体积和圆柱的体积之间可能存在着某种关系。那么,它们之间究竟有没有关系?有怎样的关系?什么样的圆柱和什么样的圆锥体积之间有关系?
1.动手实验,记录数据
教师将学生分成若干组,每组4~6人,每组准备有下列物品:水适量;薄壁、透明的圆柱和圆锥形容器各3个,分别编号为圆柱l、圆柱2、圆柱3,圆锥1、圆锥2、圆锥3,其中圆柱l和圆锥1等底等高,圆柱2和圆锥2等底等高,圆柱3和圆锥3等底等高,其余的圆柱和圆锥之间不存在等底等高的关系(这些关系不告诉学生);每组还有一张实验记录单(共3张,分别标上1号、2号、3号)。
圆柱和圆锥的体积关系实验记录单
请学生互相配合,先将l号圆柱装满水,再把这些水倒入1号圆锥中,直至倒满为止,将结果记录下来,填入记录单对应的格中。然后再将l号圆柱装满水,分别倒入2号、3号圆锥中,记录下倒的次数。对2号、3号圆柱也这样操作。如果倒水时不能得到整数次,可以用“几次多些”或“几次少些”来记录。要求学生一定要仔细操作,每次都要灌满,而且不流不洒,使结果准确。
2.分析数据,概括规律
学生做完上面的实验后,教师要将每组记录的数据都展示给全班同学,指出:“因为圆柱和圆锥形容器的壁很薄,可以忽略不计,所以,我们用圆柱形容器中盛满的水代表圆柱的体积,用圆锥形容器中盛满的水代表圆锥的体积,那么圆柱中的水向圆锥中倒的次数就表示圆柱的体积是圆锥的倍数。请同学们观察总结一下,在所有各组记录下的数据中,哪个数出现的最多?说明什么?请各组同学仔细比较一下本组的学具,看一看这些体积成3倍关系的圆柱和圆锥之间有什么相同的地方?由此你能得出什么结论?”经过讨论,大多数小组都能得出:只有在等底等高的情况下,圆柱的体积是圆锥的3倍。于是,教师很顺利地引导学生推导出圆锥的体积公式:等底等高时,圆柱的体积是圆锥的3倍,也就是说,圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一,即:圆锥体积=×圆柱体积,因为圆柱体积=底面×高,所以,圆锥体积为:×底面积×高,用字母表示就是V=sh。
3.运用公式,解决问题
总结出圆锥的体积公式后,教师就让学生解决开始上课时提出的问题:如何求圆锥形铅锤的体积?大多数学生都能回答:只要知道底面积和高,就可以运用公式,求出它的体积。然后让一名学生量出需要的数据,告诉大家,再让学生根据他提供的数据进行计算,求出铅锤的体积。
为进一步巩固圆锥的体积公式,让学生把所学知识应用于现实生活当中,解决实际问题,提高实践能力,可出示下述题目:在打谷场上,有一个近似于圆锥形的麦堆。测得它的底面直径是4米,高1.2米。已知每立方米小麦735千克。这堆小麦的重量是多少?(得数保留整千克。)
教学此题时,重点启发学生思考:要求麦堆的重量,必须先求出什么?如何求圆锥形麦堆的体积?求出麦堆的体积后,怎样求它的重量?如果有条件,最好让学生走出教室,通过亲自测量、计算,求一下圆锥形沙堆、煤堆或麦堆的体积,切实提高学生的实践能力。测量时,教师要进行必要的指导。
总之,在整个教学过程中,教师始终以组织者的身份,激发学生兴趣,指导学生探索问题,让学生积极思考,认真动手操作,充分发挥学生的主动性、创造性,注重培养学生的实践能力,达到提高学生素质的目的。