摘要：初中数学动点问题是教学中的重点问题，尤其是在初三阶段和中考里这一内容是必定出现的问题。动点问题一般考查的内容比较广，它是综合性很强的一类题目，也是中考中易丢分的题目。在平时的学习或中考中这一部分往往会给学生带来一些苦恼。鉴于此，探究动点问题的解法，对提高学生学习的积极性就具有了重要的意义。在本文中笔者结合自己的教学实践和中考例题全面论述了解决动点问题的技巧，希望能给大家的教学带来启示和思考。
　　关键词：初中数学；动点问题；巧妙解法；例题展示
　　在初中数学的教学中，探究动点问题是必要的。因为探究动点问题有助于提高学生探究数学的能力，有助于发展学生的抽象思维能力，有助于提高初中数学的教学效益。但是在平时的教学中，我们的教师总是笼统地讲授知识和方法，所以学生很难找到得心应手的方法，下面笔者就从分类的角度来阐述动点问题的解题方法。
　　一、 函数类题中的应用
　　动点问题和函数相结合是中考常考题型之一，这类题目一般以选择题的方式出现，其难度相对较小。这一类题型其实是以动点问题为载体，实际上考查的是函数关系的基本知识点。解答这类题只要细心观察，总结规律就可以找到答案。
　　【例1】如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在边AB和BC上移动。记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）
　　分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据AD∥BC，可知∠APB=∠PAD，再利用相似三角形列出比例式，并整理得到y与x的关系式，从而得解。
　　二、 存在型题中的应用
　　动点问题经常和三角形、四边形、菱形等图形结合起来考查学生关于动点是否存在的问题，大多数学生一看到问题变得复杂便直接放弃，其实这类题目都是有方法可循的，在解答这类题目时要采用以静制动的方法，先假设该点存在，再去证明推导，最后得出结论。
　　【例2】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=7m，BC=4m，AB=4m。现有动点P以2m每秒的速度从点A向点D运动，动点Q以3m每秒的速度沿D—C—B的方向运动。若P，Q两点同时出发，一个点停止运动时另一个也停止运动，连接PQ，设运动时间为x（s）。请问在整个运动过程中，是否存在x的值使得三角形DPQ为直角三角形？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由。
　　分析：本题需要作一条辅助线CH垂直于AD，并在此基础上进行分析，如图所示：
　　当点Q在CD边上的时候，若∠PQD=90°时，解得x=1；若∠QPD=90°时x=3519，其值大于53，此时点Q不在CD边上，所以舍去x=3519。
　　当点Q在BC边上的时候，可知BQ=AP，此时x=95。
　　所以，存在x的值使得三角形DPQ为直角三角形，且x=1或x=95。
　　三、 最短距离问题的应用
　　最短距离问题是动点问题中相对简单的一类题型，难度不高、方法单一。在解决此类问题时运用最多的就是勾股定理、轴对称和两点之间线段最短等知识点。要想在解题中快速得到答案，学生不仅要熟练掌握书中的知识点，还要经常运用，只有这样才能快速掌握解题方法。
　　【例3】在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为。
　　分析：这类题目看似有一定的难度，其实不然，这类题可以借助辅助线来解答。连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ QE的最小值，进而可得出结论。
　　四、 最值问题中的应用
　　动点问题求最值常常和二次函数、圆结合起来进行考查，这类题目是难度比较大的一类题目。解答这类题目没有固定的、唯一的方法，所以在平时的教学中教师一是要帮助学生树立解答此类问题的信心，二是要给学生选择一些具有共性的问题进行练习，让学生在练习中自己摸索规律，最终找到解题的灵感。
　　总之，要解答初中数学中的动点问题，教师要引导学生从分类的方式来进行解答，只有把動点问题的分类搞清楚了，才能有针对性地解决问题。
　　参考文献：
　　[1]王中文.初中数学动点问题的解题策略[J].读与写（教育教学刊），2012（03）.
　　[2]周煜斌.浅谈初中数学的创意法教育应用研究[A].国家教师科研基金十二五阶段性成果集（华南卷）[C]，2012.
　　[3]邓晓飞.初中数学中一些动点问题的归类[J].考试周刊，2014（83）.
　　作者简介：
　　蔡晟，福建省厦门市，厦门市观音山音乐学校。