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冯回祥，华中科技大学附属小学数学教师，湖北省特级教师，中学高级教师。现任湖北省武汉市数学学会理事，华中师范大学硕士研究生首批校外导师。多次担任湖北省“农村教师素质提高工程”“国培计划”授课教师，在教育报刊上发表论文30余篇，主编或参编专著10余本。
从教三十多年来，我一直保持着“好问”的习惯。每次听完课，不管是否安排评课活动，不管是认识还是不认识的老师，我都会积极与之交流一番。一是问些我没太弄明白的问题，二是问些执教老师容易忽视或重视不够的问题。如，在课堂教学中是否渗透了“数学思想方法”？你是怎样渗透的？这节课我们要发展学生的什么观念？等等这些隐性的问题。古人云：“君子学以聚之，问以辩之。”我在问中学，也在问中思。下面就我所了解到的“数学思想方法”及其课堂教学中的渗透，谈谈我的一些思考。
《义务教育数学课程标准》（2011年版）就明确提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会、生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，即重要数学知识以及基本的数学思想方法。”实施新课程以来，在先后两次的课程标准中，都把数学思想方法明确地列入到数学教学的培养目标之中，并且已成为数学教学的具体目标。这凸显出了数学思想方法在教学活动中的重要地位，并越来越受到教育工作者的重视。中外数学家经过长期的研究一致认为，数学思想方法不仅是数学创造和发展的源泉和数学应用的关键，更是培养数学能力与科学人才的需要。若把数学知识比喻为金子，那么数学思想方法就是“点金术”。
由此说明，数学思想方法对人一生的影响远比数学知识重要。
然而，笔者在校内外大量的听课以及教研活动中发现，有些教师在教学设计时，只注重“双基”的培养目标，没有很明确地把数学思想方法考虑到教学目标之中；在具体实施教学的活动中，也只注重知识的传授，很难看到思想方法的渗透，甚至有的教师根本就不知道或根本就不管在本节课中要渗透哪些思想方法。长此以往，我想，我们的学生就很难从课堂上掌握数学的本质，也很难获得终身享用的精神财富。在新的历史时期，重视数学思想方法的渗透，应该是每一位教师都要思考的问题。
作为一名数学老师，要想在课堂上渗透好数学思想方法，就有必要研究以下几个问题：
第一，了解数学思想方法的意义。数学思想和数学方法是两个不同的概念，它们之间既有联系又有区别。一般来说，数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点。它揭示了数学发展中普遍的规律，直接支配着数学的实践活动，是对数学规律的理性认识。例如：小学数学中的“万能公式”：s=（a b）h÷2，就是化归思想揭示的规律；正比例y=kx、反比例xy=k、圆周率C÷2R=π等公式，就是用函数思想来体现数学本质。数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决具体数学问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。例如：假设法、加减消元法等。如果说数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义，那么数学方法就是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于思想中蕴涵相应的方法，方法中又有思想在作指导，加之小学数学内容本身不复杂，因此思想和方法很难截然分开，更多地反映在联系方面，其本质往往也是一致的。如，常用的分类思想和分类方法（如三角形的分类）、集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
第二，知晓数学教学中会用到的思想方法。从现行的课标教材内容来看，笔者认为要常用到分类、对应、假设、转化、符号、类比、极限、数形、集合、统计、函数、建模等十余种思想方法。在此基础上，我们还要去弄清楚这些思想方法的具体内涵及其特点。例如：什么是符号的思想方法？就是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。其特点是：把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，如：（a b）c=ac bc。由于“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”，这种用符号来体现的数学语言成为了世界性语言。符号语言将自然语言扩充与深化， 变为一种简明的语言，它的功能超过了普通语言的功能， 具有表达与计算两种功能。例如：六年级上册“解决问题”第39页例题2和二年级上册“解决问题”第63页例题7。
在教学时要注重引导学生正确地把“日常语言”与“符号语言”进行转化。
再如：“数形结合”思想方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形想数、数形结合考虑问题的一种思想方法。“数形结合”就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。其特点：“数形结合”的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从直观图形的特征中发现数量之间存在的联系，以达到化抽象为具体、化隐为显的目的，使问题简单、快捷地得以解决。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法；我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等；学习统计时，我们把收集到的数据绘制成统计图，这些都体现了“数形结合”的思想。
第三，掌握渗透数学思想方法的教学方法。这是一个仁者见仁智者见智且很难说清楚的话题，但不管怎样，教学中这几点是应该要把握好的。
1. 要有明确、具体的思想方法的教学目标
由于数学思想方法是更隐性的更本质的知识内容，它蕴含于教材的整个体系之中。备课时教师必须要认真钻研教材，挖掘教材中所蕴含的数学思想方法。同时数学思想方法的教学目标应具有层次性。根据学生的实际情况，结合教材中的数学思想方法，考虑应渗透、介绍或强调哪些数学思想，要求学生在什么层次上把握数学思想等，然后进行合理的教学设计，做到有意识、有目的地进行数学思想方法的教学。 2. 在知识形成过程中渗透数学思想方法
数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的，教学中不一定要直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例如，五年级教学《分数的基本性质》时，教师一般先复习商不变的规律、分数与除法的关系，然后让学生猜想：分数有没有和除法一样的规律？有怎样的规律？学生类比如下：分数的分子、分母相当于除法里的被除数、除数，既然在除法里有商不变性质，那么在分数里也存在着分数大小不变的性质。进而发现分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变的基本性质。学生在猜测、发现和归纳的过程中，自然用到的就是“类比”的思想方法。学生一旦感悟到这种思想方法的内涵和特点，他们就会在解决问题时去尝试，这对培养学生联想和创造的能力是十分有利的。又如二年级教学《锐角和钝角》时，当学生初步感知了锐角和钝角的意义后，师生通过“活动角”的操作，不仅让学生感受到锐角和钝角之间的联系，还体会到运动和变化的数学思想，当教师用一句“变—变，这样的角会有很多很多”的小结时，自然初步地渗透了“极限”的思想。
3. 在有效训练中巩固渗透成果
数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会，并得到巩固。首先，在教学中渗透了某种数学思想方法后，教师应安排科学的数学思想方法的训练，使学生能做到举一反三，在训练中不断地提炼方法、归纳方法、开拓思路、完善自我。其次，数学思想的训练不仅局限于练习中，在同一知识网络的知识新授过程中教师可以采用点拨的方式，引导学生利用前面学习的数学思想方法解决或学习新的知识。
新课程将数学思想方法纳入到教学目标范畴，不仅丰富了数学知识的内涵，培养了学生的思维能力，而且是学生终身学习和发展的需要。但在小学阶段的“内容和要求”中，对渗透数学思想方法的教学要求还是显得笼统，没有明确细化为适合不同学段学生的具体渗透内容与要求，并形成系列，这给教师的教学把握带来一定困难。同时渗透数学思想方法的教学是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。由此看来，我们教师只有加强对数学思想方法的学习研究，探讨其教学的规律，方能适应课程教学改革的需要。
责任编辑 陈建军
从教三十多年来，我一直保持着“好问”的习惯。每次听完课，不管是否安排评课活动，不管是认识还是不认识的老师，我都会积极与之交流一番。一是问些我没太弄明白的问题，二是问些执教老师容易忽视或重视不够的问题。如，在课堂教学中是否渗透了“数学思想方法”？你是怎样渗透的？这节课我们要发展学生的什么观念？等等这些隐性的问题。古人云：“君子学以聚之，问以辩之。”我在问中学，也在问中思。下面就我所了解到的“数学思想方法”及其课堂教学中的渗透，谈谈我的一些思考。
《义务教育数学课程标准》（2011年版）就明确提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会、生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，即重要数学知识以及基本的数学思想方法。”实施新课程以来，在先后两次的课程标准中，都把数学思想方法明确地列入到数学教学的培养目标之中，并且已成为数学教学的具体目标。这凸显出了数学思想方法在教学活动中的重要地位，并越来越受到教育工作者的重视。中外数学家经过长期的研究一致认为，数学思想方法不仅是数学创造和发展的源泉和数学应用的关键，更是培养数学能力与科学人才的需要。若把数学知识比喻为金子，那么数学思想方法就是“点金术”。
由此说明，数学思想方法对人一生的影响远比数学知识重要。
然而，笔者在校内外大量的听课以及教研活动中发现，有些教师在教学设计时，只注重“双基”的培养目标，没有很明确地把数学思想方法考虑到教学目标之中；在具体实施教学的活动中，也只注重知识的传授，很难看到思想方法的渗透，甚至有的教师根本就不知道或根本就不管在本节课中要渗透哪些思想方法。长此以往，我想，我们的学生就很难从课堂上掌握数学的本质，也很难获得终身享用的精神财富。在新的历史时期，重视数学思想方法的渗透，应该是每一位教师都要思考的问题。
作为一名数学老师，要想在课堂上渗透好数学思想方法，就有必要研究以下几个问题：
第一，了解数学思想方法的意义。数学思想和数学方法是两个不同的概念，它们之间既有联系又有区别。一般来说，数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点。它揭示了数学发展中普遍的规律，直接支配着数学的实践活动，是对数学规律的理性认识。例如：小学数学中的“万能公式”：s=（a b）h÷2，就是化归思想揭示的规律；正比例y=kx、反比例xy=k、圆周率C÷2R=π等公式，就是用函数思想来体现数学本质。数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决具体数学问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。例如：假设法、加减消元法等。如果说数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义，那么数学方法就是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。由于思想中蕴涵相应的方法，方法中又有思想在作指导，加之小学数学内容本身不复杂，因此思想和方法很难截然分开，更多地反映在联系方面，其本质往往也是一致的。如，常用的分类思想和分类方法（如三角形的分类）、集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。
第二，知晓数学教学中会用到的思想方法。从现行的课标教材内容来看，笔者认为要常用到分类、对应、假设、转化、符号、类比、极限、数形、集合、统计、函数、建模等十余种思想方法。在此基础上，我们还要去弄清楚这些思想方法的具体内涵及其特点。例如：什么是符号的思想方法？就是用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号思想。其特点是：把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字母公式表示出来，便于记忆，便于运用，如：（a b）c=ac bc。由于“数学的特点是抽象，正因为如此，用符号表示就更具有广泛的应用性与优越性”，这种用符号来体现的数学语言成为了世界性语言。符号语言将自然语言扩充与深化， 变为一种简明的语言，它的功能超过了普通语言的功能， 具有表达与计算两种功能。例如：六年级上册“解决问题”第39页例题2和二年级上册“解决问题”第63页例题7。
在教学时要注重引导学生正确地把“日常语言”与“符号语言”进行转化。
再如：“数形结合”思想方法，就是在研究数学问题时，由数思形、见形想数、数形结合考虑问题的一种思想方法。“数形结合”就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。其特点：“数形结合”的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。在小学教学中，它主要表现在把抽象的数量关系，转化为适当的几何图形，从直观图形的特征中发现数量之间存在的联系，以达到化抽象为具体、化隐为显的目的，使问题简单、快捷地得以解决。例如，我们常用画线段图的方法来解答应用题，这是用图形来代替数量关系的一种方法；我们又可以通过代数方法来研究几何图形的周长、面积、体积等；学习统计时，我们把收集到的数据绘制成统计图，这些都体现了“数形结合”的思想。
第三，掌握渗透数学思想方法的教学方法。这是一个仁者见仁智者见智且很难说清楚的话题，但不管怎样，教学中这几点是应该要把握好的。
1. 要有明确、具体的思想方法的教学目标
由于数学思想方法是更隐性的更本质的知识内容，它蕴含于教材的整个体系之中。备课时教师必须要认真钻研教材，挖掘教材中所蕴含的数学思想方法。同时数学思想方法的教学目标应具有层次性。根据学生的实际情况，结合教材中的数学思想方法，考虑应渗透、介绍或强调哪些数学思想，要求学生在什么层次上把握数学思想等，然后进行合理的教学设计，做到有意识、有目的地进行数学思想方法的教学。 2. 在知识形成过程中渗透数学思想方法
数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的，教学中不一定要直接点明所应用的数学思想方法，而应该引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出。例如，五年级教学《分数的基本性质》时，教师一般先复习商不变的规律、分数与除法的关系，然后让学生猜想：分数有没有和除法一样的规律？有怎样的规律？学生类比如下：分数的分子、分母相当于除法里的被除数、除数，既然在除法里有商不变性质，那么在分数里也存在着分数大小不变的性质。进而发现分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变的基本性质。学生在猜测、发现和归纳的过程中，自然用到的就是“类比”的思想方法。学生一旦感悟到这种思想方法的内涵和特点，他们就会在解决问题时去尝试，这对培养学生联想和创造的能力是十分有利的。又如二年级教学《锐角和钝角》时，当学生初步感知了锐角和钝角的意义后，师生通过“活动角”的操作，不仅让学生感受到锐角和钝角之间的联系，还体会到运动和变化的数学思想，当教师用一句“变—变，这样的角会有很多很多”的小结时，自然初步地渗透了“极限”的思想。
3. 在有效训练中巩固渗透成果
数学思想方法的形成同样有一个循序渐进的过程，只有经过反复训练才能使学生真正领会，并得到巩固。首先，在教学中渗透了某种数学思想方法后，教师应安排科学的数学思想方法的训练，使学生能做到举一反三，在训练中不断地提炼方法、归纳方法、开拓思路、完善自我。其次，数学思想的训练不仅局限于练习中，在同一知识网络的知识新授过程中教师可以采用点拨的方式，引导学生利用前面学习的数学思想方法解决或学习新的知识。
新课程将数学思想方法纳入到教学目标范畴，不仅丰富了数学知识的内涵，培养了学生的思维能力，而且是学生终身学习和发展的需要。但在小学阶段的“内容和要求”中，对渗透数学思想方法的教学要求还是显得笼统，没有明确细化为适合不同学段学生的具体渗透内容与要求，并形成系列，这给教师的教学把握带来一定困难。同时渗透数学思想方法的教学是一项系统工程，受诸多因素的影响和制约。由此看来，我们教师只有加强对数学思想方法的学习研究，探讨其教学的规律，方能适应课程教学改革的需要。
责任编辑 陈建军