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课堂教学以《课标》为准绳，以教材为第一手资源，因此我们非常需要明晰教材，深入解析教材编排上蕴含的本质意义。统计每学期教材上的编排内容不难看出，关于《数与代数》版块一般都占本册教材内容的70%左右，《数与代数》版块里“数的运算”又至始至终贯穿小学各个学段。对于“数的运算”的教学，无论是整数、小数、还是分数，都必须在理解算理的基础上掌握算法。接下来我就对如何结合教材去理解算理做一些粗浅的经验小结。
1 关注课标
要让教学达到应有的效果，首先是关注这个教学内容的学段目标是怎样规定的。《课标》中指出：关于“数的运算”的教学目标简言之就是掌握必要的运算技能，能准确进行运算。重点是掌握口算与笔算的算法，难点是理解算理。
何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。何为算法？学生充分感悟了算理的过程;进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律，最后进行优化计算过程，为了便于计算，在理解算理的基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则，这就是算法。算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法;算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度;算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。现在，在计算教学中教师们都十分重视让学生理解算理，特别是让学生在直观形象中理解算理，让学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的原理。算理是直观的，算法是抽象的。我们在数运算教学中怎样引导学生理解算理呢？
2 读懂教材
我们结合教材上的运算编排内容看一看。
2.1 利用已有的知识经验理解算理
案例1：两位数乘两位数的口算
在西师版教材的第2-3页例1—4都是两位数乘两位数的口算。编排思路依次是：两位数乘10—两位数乘几十—整十数乘整十数的不进位—整十数乘整十数的进位。重难点教学是放在例1，两位数乘10。例1中48×10等于多少，480，请问，480是怎么算出来的？或许说把10里面的数字1后面的0遮住嘛，就是48乘1，得48，再把遮住的那个0写到48后面，就是480了。这个是我们口算两位数乘10的方法，即我们经过了推理、优化、总结得出来的算法。为什么可以这样算呢？这就要说到算理的理解了。只要把例1弄明白了，后面的三个例题的口算都可以借助旧知识去推理思考了。所以，理解48×10是两位数乘两位数的口算的重难点。那么，我们怎样理解48×10=480？作为执教者，首先自己就要读懂教材。教材上编排了座位情境图，可以充分利用情境图，“A区有10排，每排有48个座位”，每排，横着数的话，可以数出48个座位来，带着孩子们数座位吗？图上看得到的没有那么多呀，这个可以想象后面还有，数一数有10排。那么一共多少个呢？数不出来啊，而座位图上能看出10排，横着数数不出来，那么，我们竖着数呢？竖着一列一列的刚好是10个座位，那就是这样数——1个十，2个十，3个十……这样就会让孩子们联想到过去的一个知识点，那就是数的组成，我们知道，1个十是10，2个十是20，5个十是50，10个十是100，48个十就是480;还可以结合座位情境图，联系两位数乘一位数的乘法，48乘10，每排有48个座位，有10排，先算9排，9個48得432，再加一排，432+48=480.也可能有的孩子会想到8个48加2个48，7个48加3个48，把不会的知识转化到学过的知识上去，通过已有知识经验去理解48乘10得出480的算理。然后通过学生“算一算”算出几个两位数乘10的口算之后，引导学生观察概括，找寻到一个规律，两位数乘10，其积就是在这个两位数后面添上1个数字0，优化了两位数乘10的计算方法。在教学两位数乘10的口算时，就是要学生充分经历算理的推导过程，从算理到算法上，让学生积累口算经验，达到四基要求，培养学生的推理、逻辑思维、归纳概括能力。紧接着，48乘10会算了，那么48乘20呢？那就是10个48和10个48，即48乘10乘2，顺理成章为后面例2、3、4的口算教学打下基础，甚至为以后数的运算起到长效作用，甚至对我们后面的笔算教学都有带动作用。
2.2 利用直观模型理解算理
案例2：两位数乘两位数的笔算
以教材内容为主线，西师版教材的第7、8页，例5、例6。两位数乘两位数的笔算不进位到进位的层次编排。这是这个单元的教学重点，也是全册的重点，也是乘法学习的重点，其中又把例5作为笔算教学的重中之重，理解算理就是难点。教学时，首先出示情境图，学生收集到数学信息，每盒有12个卷笔刀，14盒共有多少个卷笔刀？根据乘法的意义孩子们列出算式12×14，根据前面口算的经验，学生就会想到，14盒我们不会计算，可以分成7盒加7盒来计算，6盒加8盒，5盒加9盒。这时候，要充分利用教材的直观模型，即卷笔刀盒子的摆放，右边有4盒，4盒就是4个12得48个，左边有10盒，10个12就是120个，全部是14盒，就把4盒和10盒合并起来，48+120=168个，这种分法是最好计算的方法，就充分利用了西师版教材这个直观模型的理解，从而达到计算方法优化的目的。那么，怎样结合算理用竖式计算呢？12×14的竖式中，第二个因数十位上的1去乘12，得出的2的对位就是竖式的重难点了，为什么要把2写在十位上？10个12是120，120那个0为什么可以不写？其实，在引导学生写竖式时，120这个0可以先写出来，理解算理之后，通过对比才得出简化的竖式写法，即120的0可以不用写出来，12的2对在十位上，就是表示12个十，还要边引导竖式边在旁边备注：4×12=48，10×12=120，48+120=168，为什么竖式后面要把48和120加起来？继续结合直观模型理解算理，加深印象。第一遍理解竖式结束时，还不能急于总结算法，需要回顾计算过程，依然可以借助直观模型再次理解算理，再做几道相应的计算练习之后，就像教材上准备的“试一试”，完成之后逐步放手让学生交流算法总结。只要例5的算理理解清楚算法掌握熟练，例6就顺理成章了，这里就不多说了。
以上就是我对“数运算教学”结合教材编排得出的几点经验，分享出来是希望与同行共勉，交流碰撞能收获更多，让我们在教育教学工作中多一些思考，少走些弯路。
（作者单位：重庆市梁平区西苑小学）
1 关注课标
要让教学达到应有的效果，首先是关注这个教学内容的学段目标是怎样规定的。《课标》中指出：关于“数的运算”的教学目标简言之就是掌握必要的运算技能，能准确进行运算。重点是掌握口算与笔算的算法，难点是理解算理。
何为算理？顾名思义，算理就是计算过程中的道理，是指计算过程中的思维方式，是解决为什么这样算的问题。何为算法？学生充分感悟了算理的过程;进行了一定量的练习以后，发现了计算的规律，最后进行优化计算过程，为了便于计算，在理解算理的基础上引导学生抽象概括出普遍适用的计算法则，这就是算法。算理是客观存在的规律，算法却是人为规定的操作方法;算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度;算法必须以算理为前提，算理必须经过算法实现优化，它们是相辅相成的。现在，在计算教学中教师们都十分重视让学生理解算理，特别是让学生在直观形象中理解算理，让学生不仅知道计算方法，而且知道驾驭方法的原理。算理是直观的，算法是抽象的。我们在数运算教学中怎样引导学生理解算理呢？
2 读懂教材
我们结合教材上的运算编排内容看一看。
2.1 利用已有的知识经验理解算理
案例1：两位数乘两位数的口算
在西师版教材的第2-3页例1—4都是两位数乘两位数的口算。编排思路依次是：两位数乘10—两位数乘几十—整十数乘整十数的不进位—整十数乘整十数的进位。重难点教学是放在例1，两位数乘10。例1中48×10等于多少，480，请问，480是怎么算出来的？或许说把10里面的数字1后面的0遮住嘛，就是48乘1，得48，再把遮住的那个0写到48后面，就是480了。这个是我们口算两位数乘10的方法，即我们经过了推理、优化、总结得出来的算法。为什么可以这样算呢？这就要说到算理的理解了。只要把例1弄明白了，后面的三个例题的口算都可以借助旧知识去推理思考了。所以，理解48×10是两位数乘两位数的口算的重难点。那么，我们怎样理解48×10=480？作为执教者，首先自己就要读懂教材。教材上编排了座位情境图，可以充分利用情境图，“A区有10排，每排有48个座位”，每排，横着数的话，可以数出48个座位来，带着孩子们数座位吗？图上看得到的没有那么多呀，这个可以想象后面还有，数一数有10排。那么一共多少个呢？数不出来啊，而座位图上能看出10排，横着数数不出来，那么，我们竖着数呢？竖着一列一列的刚好是10个座位，那就是这样数——1个十，2个十，3个十……这样就会让孩子们联想到过去的一个知识点，那就是数的组成，我们知道，1个十是10，2个十是20，5个十是50，10个十是100，48个十就是480;还可以结合座位情境图，联系两位数乘一位数的乘法，48乘10，每排有48个座位，有10排，先算9排，9個48得432，再加一排，432+48=480.也可能有的孩子会想到8个48加2个48，7个48加3个48，把不会的知识转化到学过的知识上去，通过已有知识经验去理解48乘10得出480的算理。然后通过学生“算一算”算出几个两位数乘10的口算之后，引导学生观察概括，找寻到一个规律，两位数乘10，其积就是在这个两位数后面添上1个数字0，优化了两位数乘10的计算方法。在教学两位数乘10的口算时，就是要学生充分经历算理的推导过程，从算理到算法上，让学生积累口算经验，达到四基要求，培养学生的推理、逻辑思维、归纳概括能力。紧接着，48乘10会算了，那么48乘20呢？那就是10个48和10个48，即48乘10乘2，顺理成章为后面例2、3、4的口算教学打下基础，甚至为以后数的运算起到长效作用，甚至对我们后面的笔算教学都有带动作用。
2.2 利用直观模型理解算理
案例2：两位数乘两位数的笔算
以教材内容为主线，西师版教材的第7、8页，例5、例6。两位数乘两位数的笔算不进位到进位的层次编排。这是这个单元的教学重点，也是全册的重点，也是乘法学习的重点，其中又把例5作为笔算教学的重中之重，理解算理就是难点。教学时，首先出示情境图，学生收集到数学信息，每盒有12个卷笔刀，14盒共有多少个卷笔刀？根据乘法的意义孩子们列出算式12×14，根据前面口算的经验，学生就会想到，14盒我们不会计算，可以分成7盒加7盒来计算，6盒加8盒，5盒加9盒。这时候，要充分利用教材的直观模型，即卷笔刀盒子的摆放，右边有4盒，4盒就是4个12得48个，左边有10盒，10个12就是120个，全部是14盒，就把4盒和10盒合并起来，48+120=168个，这种分法是最好计算的方法，就充分利用了西师版教材这个直观模型的理解，从而达到计算方法优化的目的。那么，怎样结合算理用竖式计算呢？12×14的竖式中，第二个因数十位上的1去乘12，得出的2的对位就是竖式的重难点了，为什么要把2写在十位上？10个12是120，120那个0为什么可以不写？其实，在引导学生写竖式时，120这个0可以先写出来，理解算理之后，通过对比才得出简化的竖式写法，即120的0可以不用写出来，12的2对在十位上，就是表示12个十，还要边引导竖式边在旁边备注：4×12=48，10×12=120，48+120=168，为什么竖式后面要把48和120加起来？继续结合直观模型理解算理，加深印象。第一遍理解竖式结束时，还不能急于总结算法，需要回顾计算过程，依然可以借助直观模型再次理解算理，再做几道相应的计算练习之后，就像教材上准备的“试一试”，完成之后逐步放手让学生交流算法总结。只要例5的算理理解清楚算法掌握熟练，例6就顺理成章了，这里就不多说了。
以上就是我对“数运算教学”结合教材编排得出的几点经验，分享出来是希望与同行共勉，交流碰撞能收获更多，让我们在教育教学工作中多一些思考，少走些弯路。
（作者单位：重庆市梁平区西苑小学）