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摘要：课堂是教学的主阵地，是落实课程改革的场所，随着新课改的逐步推进，如何实现小学数学教学的高效成为教师关注的首要问题。
关键词：小学数学 有效性 探究 空间
课堂教学有效性是指在数学课堂这有限时间和空间内，通过科学的有针对性的教学活动，让学生能最大程度地参与到活动中，从而获得较大容量的数学知识，数学技能得到充分训练，掌握更多解决问题的方法，情感态度价值观得到充分发展，即在实现基本教学目标的基础上，追求更大的教学效率与教学效益。随着新课改的不断深入，教师们从教学理念到教学方法再到教学模式也发生了一些改变，由过去的“师问生答”变成“畅所欲言”“被动接受”变成“积极参与”，“师讲生听”变成“自主探究”……。然而，静下心来想一想，在学生热热闹闹讨论、操作、探究的背后，学生到底收获了什么？是知识、是技能，是表面的热闹？我们的数学课堂在多了新颖形式的同时，却丢失了宝贵的东西——“实质性、实效性”。那么，如何在小学数学课堂教学中实现真正意义上的探究，提高研究的实效性，下面谈几点浅见与同仁共同商榷。
一、关注经验，把握好探究起点
“良好的开端是成功的一半。”探究起点把握的恰当与否直接影响着探究的质量与效果。“起点”定高了，学生跳起来也摘不到果子，容易丧失信心;“起点”定低了，答案显而易见，学生会觉得索然无味。所以要想把握好探究起点，教师对学生的知识经验必须做到心中有数，做到以“学”定“教”，让学生自己去完成知识的建构过程，这也正符合建构主义心理学的观点。
例如，教学《长方形正方形面积的计算》一课，学生看书预习后，虽然知道了“长方形的面积=长×宽”，但还难以理解长方形的面积与它的长和宽为什么会有这样的关系。学生由此处产生了问题意识和解决问题的意向。此时教师再引导他们去探究、交流，应该说时机恰当，起点合适。否则，像“长方形、正方形名称”之类的知识也让学生去猜测、发现，不仅浪费时间，而且也毫无意义。
再如，低年级的学生在学习《数的认识》之前就已经能够数数、认数，有的甚至会做简单的加减法。那么，教师在教学时就不必把过多的时间放在认数、数数上，可以把教学重点放在数的写法和数感的培养上。有些教师讲课时仍不厌其烦地一遍又一遍地领读：1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂……学生只是机械地、面无表情地跟读，毫无兴趣，这样的教学效果可想而知。
可见，教师只有从学生已有的知识和生活经验出发设计教学，掌握好探究学习的切入点，才能调动起学生学习的积极性，学生的学习才可能是主动的。否则，就很难达到预期的教学目标。
二、问题宽泛，提升探究的价值
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，在小学数学教学中，教师应尽可能多地为学生创造探究的机会和空间，充分给予学生自主学习的机会。
例如，教学《长方形正方形面积的计算》：
教师：（出示正方形纸片）大家猜猜，正方形的四条边有什么关系？看谁猜的好。
生1：四条边一样长。生2：四条边长度相等。
师：是吗？他们猜的对吗？能想办法证明他们的看法吗？
学生活动：有的折纸、比较，有的用尺量，有的几人讨论等。
得出结论：
生1：我通过对折发现正方形两条对着的边长度一样（边说边演示）
生2：我通过3次对折发现正方形四条边的长度相等（边说边演示）
生3：我是用尺子量的，发现四条边都是8厘米。
生4：我用铅笔来比长方形的四条边，也发现都一样长。
…………
最后师小结并板书：正方形的四条边都相等。
教师设计了一个宽泛而又有挑战性的问题：大家猜猜，能想办法证明他们的看法吗？当然学生会八仙过海，各显其能，最后学生用不同的方法解决了问题。很显然，教师这样的问题更有探究的必要，也更具探究的价值。学生从中得到的就不仅仅是“正方形四边相等”这一知识点的收获。学生的思维品质、解决问题的能力与数学精神等各方面都得到了锻炼与培养。
这就要求教师要努力将原先用于讲授的内容转化成适于学生探究的一个个有探究价值的问题，摒弃那种一问一答、表面上热热闹闹、实际形聚而神散的提问方式，真正营造一种为学生探究服务的问题氛围。
三、合理延伸，拓展探究空间
我们目前的数学教学，基本是空间固定在教室内，时间固定在课堂上，即使是课堂外，也是反复背概念、练习题。我们有必要改变这种状况，树立以学生为本的思想，努力拓展学生的探究“时空”。
例如，学习了“重量单位的认识”之后，可让学生回家后调查并任意称一称物体的重量并记录下来：一个（几个）鸡蛋、苹果的重量、妈妈的项链重几克、自己的体重是多少等等;学习了“长度单位的认识”以后，让学生到室外、家里随便量一量物体的长度等等。
通过这样的活动，封闭的课堂有效地延伸到了课外，大大拓展了学生的探究空间，加深了学生对数学问题的理解，更明白了生活中充满了数学，数学就在我们身边。
四、授之以渔，掌握探究方法
俗话说：授之以渔不如授之以渔。教是为了不教，学是为了不学，这是教学的目的和归宿。学会学习是学生生存的必要条件，是学生终身受益的，尤其是数学学科，学生一旦掌握了学习方法，他们举一反三、触类旁通的学习能力便会大大增强。
（一）化归法
以《一个数除以分数》4÷为例，如果按照教材上的思路讲，学生理解“一个数除以分数的意义”很吃力。在教学中我先让学生利用已有的知识试做，学生出现了如下的做法：
（1）4÷（）=4÷0.4=10（根据：把除数转化成小数）
（2）4÷（）=（4×10）÷（×10）（根据：商不变的性质，把除数转化成整数）
（3）4÷（）=（4×5）÷（×5）（根据：商不变的性质，把除数转化成整数）
（4）4÷（）=（4×）÷（×）（根据：商不变的性质，把除数转化成整数1）
…………
这时，再引导学生总结“一个数除以分数就等于乘以这个分数的倒数”应该是水到渠成了。
再如：前面提到的《梯形面积的计算》，教师只设计了一个问题：想办法转化成以前学过的图形，学生就找出了四五种解决问题方法。这些都是将“未知”化为“已知”，将一种运算化归为另一种（几种）运算，将一种图形化归为另一种（几种）图形等，都渗透了化归思想意识，使学生不但经历了知识的形成过程，而且掌握了多种解决问题的方法。
（二）猜想——验证法
猜想是一种重要的数学思维方法，是学生创新的不竭源泉。不断地合理猜想与检验，并对检验结果进行校正，从而逐步找到正确答案的过程，符合人类探究、发现、创造的认识过程，对学生具有极高的教育价值。
例如，在教学《圆的周长》一课时，可以先让学生猜想一下圆的周长可能与什么有关？有的认为可能和直径有关，有的认为可能和半径有关。然后让有相同猜想的同学自由结组（每4人一组），进一步探究、验证。
各小组在探究过程中，通过猜想、操作、思考、验证等数学活动，经历了数学知识产生和形成的全过程，逐步掌握了数学学习的方法，从而获得了积极的情感体验。
当然，数学思维的方法还有很多，对于小学生来说，掌握几种基本的方法还是有必要的。教给学生数学学习的方法，犹如交给学生一把开启数学智慧之门的“金钥匙”，他们会运用数学学习方法的“武器”，去探索数学世界的奥妙，去解决现实生活中遇到的数学问题。这就是人们常说的“授之以鱼，不如授之以渔”的道理吧。
最后，需要指出的是那种只强调探究合作而忽视接受、启发和个人学习的做法都是不可取的。如果教师能将探究性学习与其它学习方式有机地结合起来并在教学中灵活运用，那么，有理由相信，我们的数学课会因为研究而变得更加精彩。
（责编 张景贤）
关键词：小学数学 有效性 探究 空间
课堂教学有效性是指在数学课堂这有限时间和空间内，通过科学的有针对性的教学活动，让学生能最大程度地参与到活动中，从而获得较大容量的数学知识，数学技能得到充分训练，掌握更多解决问题的方法，情感态度价值观得到充分发展，即在实现基本教学目标的基础上，追求更大的教学效率与教学效益。随着新课改的不断深入，教师们从教学理念到教学方法再到教学模式也发生了一些改变，由过去的“师问生答”变成“畅所欲言”“被动接受”变成“积极参与”，“师讲生听”变成“自主探究”……。然而，静下心来想一想，在学生热热闹闹讨论、操作、探究的背后，学生到底收获了什么？是知识、是技能，是表面的热闹？我们的数学课堂在多了新颖形式的同时，却丢失了宝贵的东西——“实质性、实效性”。那么，如何在小学数学课堂教学中实现真正意义上的探究，提高研究的实效性，下面谈几点浅见与同仁共同商榷。
一、关注经验，把握好探究起点
“良好的开端是成功的一半。”探究起点把握的恰当与否直接影响着探究的质量与效果。“起点”定高了，学生跳起来也摘不到果子，容易丧失信心;“起点”定低了，答案显而易见，学生会觉得索然无味。所以要想把握好探究起点，教师对学生的知识经验必须做到心中有数，做到以“学”定“教”，让学生自己去完成知识的建构过程，这也正符合建构主义心理学的观点。
例如，教学《长方形正方形面积的计算》一课，学生看书预习后，虽然知道了“长方形的面积=长×宽”，但还难以理解长方形的面积与它的长和宽为什么会有这样的关系。学生由此处产生了问题意识和解决问题的意向。此时教师再引导他们去探究、交流，应该说时机恰当，起点合适。否则，像“长方形、正方形名称”之类的知识也让学生去猜测、发现，不仅浪费时间，而且也毫无意义。
再如，低年级的学生在学习《数的认识》之前就已经能够数数、认数，有的甚至会做简单的加减法。那么，教师在教学时就不必把过多的时间放在认数、数数上，可以把教学重点放在数的写法和数感的培养上。有些教师讲课时仍不厌其烦地一遍又一遍地领读：1像铅笔细又长，2像小鸭水上漂……学生只是机械地、面无表情地跟读，毫无兴趣，这样的教学效果可想而知。
可见，教师只有从学生已有的知识和生活经验出发设计教学，掌握好探究学习的切入点，才能调动起学生学习的积极性，学生的学习才可能是主动的。否则，就很难达到预期的教学目标。
二、问题宽泛，提升探究的价值
苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”因此，在小学数学教学中，教师应尽可能多地为学生创造探究的机会和空间，充分给予学生自主学习的机会。
例如，教学《长方形正方形面积的计算》：
教师：（出示正方形纸片）大家猜猜，正方形的四条边有什么关系？看谁猜的好。
生1：四条边一样长。生2：四条边长度相等。
师：是吗？他们猜的对吗？能想办法证明他们的看法吗？
学生活动：有的折纸、比较，有的用尺量，有的几人讨论等。
得出结论：
生1：我通过对折发现正方形两条对着的边长度一样（边说边演示）
生2：我通过3次对折发现正方形四条边的长度相等（边说边演示）
生3：我是用尺子量的，发现四条边都是8厘米。
生4：我用铅笔来比长方形的四条边，也发现都一样长。
…………
最后师小结并板书：正方形的四条边都相等。
教师设计了一个宽泛而又有挑战性的问题：大家猜猜，能想办法证明他们的看法吗？当然学生会八仙过海，各显其能，最后学生用不同的方法解决了问题。很显然，教师这样的问题更有探究的必要，也更具探究的价值。学生从中得到的就不仅仅是“正方形四边相等”这一知识点的收获。学生的思维品质、解决问题的能力与数学精神等各方面都得到了锻炼与培养。
这就要求教师要努力将原先用于讲授的内容转化成适于学生探究的一个个有探究价值的问题，摒弃那种一问一答、表面上热热闹闹、实际形聚而神散的提问方式，真正营造一种为学生探究服务的问题氛围。
三、合理延伸，拓展探究空间
我们目前的数学教学，基本是空间固定在教室内，时间固定在课堂上，即使是课堂外，也是反复背概念、练习题。我们有必要改变这种状况，树立以学生为本的思想，努力拓展学生的探究“时空”。
例如，学习了“重量单位的认识”之后，可让学生回家后调查并任意称一称物体的重量并记录下来：一个（几个）鸡蛋、苹果的重量、妈妈的项链重几克、自己的体重是多少等等;学习了“长度单位的认识”以后，让学生到室外、家里随便量一量物体的长度等等。
通过这样的活动，封闭的课堂有效地延伸到了课外，大大拓展了学生的探究空间，加深了学生对数学问题的理解，更明白了生活中充满了数学，数学就在我们身边。
四、授之以渔，掌握探究方法
俗话说：授之以渔不如授之以渔。教是为了不教，学是为了不学，这是教学的目的和归宿。学会学习是学生生存的必要条件，是学生终身受益的，尤其是数学学科，学生一旦掌握了学习方法，他们举一反三、触类旁通的学习能力便会大大增强。
（一）化归法
以《一个数除以分数》4÷为例，如果按照教材上的思路讲，学生理解“一个数除以分数的意义”很吃力。在教学中我先让学生利用已有的知识试做，学生出现了如下的做法：
（1）4÷（）=4÷0.4=10（根据：把除数转化成小数）
（2）4÷（）=（4×10）÷（×10）（根据：商不变的性质，把除数转化成整数）
（3）4÷（）=（4×5）÷（×5）（根据：商不变的性质，把除数转化成整数）
（4）4÷（）=（4×）÷（×）（根据：商不变的性质，把除数转化成整数1）
…………
这时，再引导学生总结“一个数除以分数就等于乘以这个分数的倒数”应该是水到渠成了。
再如：前面提到的《梯形面积的计算》，教师只设计了一个问题：想办法转化成以前学过的图形，学生就找出了四五种解决问题方法。这些都是将“未知”化为“已知”，将一种运算化归为另一种（几种）运算，将一种图形化归为另一种（几种）图形等，都渗透了化归思想意识，使学生不但经历了知识的形成过程，而且掌握了多种解决问题的方法。
（二）猜想——验证法
猜想是一种重要的数学思维方法，是学生创新的不竭源泉。不断地合理猜想与检验，并对检验结果进行校正，从而逐步找到正确答案的过程，符合人类探究、发现、创造的认识过程，对学生具有极高的教育价值。
例如，在教学《圆的周长》一课时，可以先让学生猜想一下圆的周长可能与什么有关？有的认为可能和直径有关，有的认为可能和半径有关。然后让有相同猜想的同学自由结组（每4人一组），进一步探究、验证。
各小组在探究过程中，通过猜想、操作、思考、验证等数学活动，经历了数学知识产生和形成的全过程，逐步掌握了数学学习的方法，从而获得了积极的情感体验。
当然，数学思维的方法还有很多，对于小学生来说，掌握几种基本的方法还是有必要的。教给学生数学学习的方法，犹如交给学生一把开启数学智慧之门的“金钥匙”，他们会运用数学学习方法的“武器”，去探索数学世界的奥妙，去解决现实生活中遇到的数学问题。这就是人们常说的“授之以鱼，不如授之以渔”的道理吧。
最后，需要指出的是那种只强调探究合作而忽视接受、启发和个人学习的做法都是不可取的。如果教师能将探究性学习与其它学习方式有机地结合起来并在教学中灵活运用，那么，有理由相信，我们的数学课会因为研究而变得更加精彩。
（责编 张景贤）