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【摘要】小学数学概念教学是小学阶段数学教学的基础内容。在教学中，只有根据小学数学概念的特点、学生的认知规律和心理特征，通过引导学生经历概念认知过程，以“生活模型”为载体，以“数学活动” 为过程，以“体系建构”为依托，努力构建具有“数学内涵”的概念认知课堂，才能促进学生逻辑思维、想象力、创新意识和创新能力的不断发展。
【关键词】概念认知；数学内涵；课堂建构
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）52-0042-03
【作者简介】李娟，江苏省泰州市高港区教师发展中心（江苏泰州，225300），高级教师，泰州市数学学科带头人，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。
小学数学概念教学是小学阶段数学教学的基础内容，在实践中笔者体会到，根据小学数学概念的特点、学生的认知规律和心理特征，着眼于定义概念的过程，引导学生从生活中提取数学模型，创设合适的教学情境，给学生充分体验、尝试、探究、思考的时间、空间，注重质疑和思辨，有利于丰富学生对概念本身及概念之间关系的理解，学生从中可以学习到数学概念背后蕴藏的思想内容和科学方法，有利于整体实现教学目标，依托这样的“概念认知”过程，充分展现学生知识形成和思维发展的过程，可以有效地实现“教与学”的价值。
一、以“生活模型”为载体，找寻概念认知的支撑点
儿童对数学概念的认知，既伴随自身的成熟逐步发展，更需要依托数学基础知识的教学逐步积累经验。在具体教学时，教师需要创设合适的情境内容，选择适当的教学材料，带领学生经历概念认识的完整过程，努力寻找概念认知的支撑点。
例如在教学苏教版三上“平移”相关知识时，教材提供了学生熟悉的事物，先让他们在观察中感知其运动特点，再要求用自己的方式描述这些运动。为了让学生对“平移”的特点有个全面完整的认识，笔者借助小蚂蚁带零食游玩的情境展开教学。
1.点的平移：搬运大豆，黑蚂蚁向上平移2格，红蚂蚁向右平移3格，两只蚂蚁用两个点表示，黑蚂蚁用黑点表示，红蚂蚁用红点表示，请学生说出它们平移的方向和距离。引导学生明确方法：起点标注出0，相继标注出1、2、3，黑点向上平移2格，红点向右平移3格。
2.线的平移：两只蚂蚁合作搬运薯条，向右平移3格。
学生指着薯条的两端点数，并说明理由。
讨论得出：两个端点就代表两只合作的蚂蚁，两只小蚂蚁带着薯条的平移就是线段的平移，两只蚂蚁平移1格，薯条也跟着平移1格，即线段平移1格，薯条平移的距离跟蚂蚁平移的距离应该是一样的。借助多媒体演示，帮助学生再次感知。
归纳明确：两个端点平移前后，要找对应点（即黑点找黑点，红点找红点）；线段上的其他点平移的方向和距离应该和线段的端点平移的方向和距离是一样的。
3.面的平移：三只蚂蚁，合作搬运饼干，向右平移5格。
让学生想象并描述饼干的平移过程，交流介绍自己的想法（多媒体演示平移的过程）。
引导学生观察发现：平移前后三角形除了3个顶点有对应点外，还有很多的点有对应点，这些点都会随着三角形的平移全部向右平移5格的距离；找对应点的时候，只要找顶点即可。
同时，学生对比发现：平移前后三角形的位置变了，形状不变，大小也不变，之前的线段平移亦是如此。
借助观察“大豆”（点）的平移，启发学生思考判断平移方向和距离的方法，予以归纳；两只蚂蚁平移“薯条”（线段），引导学生类比迁移，强调找“对应点”；三只蚂蚁平移饼干（三角形），由特殊到一般，发现更多的对应点，基于学生的既有水平，通过明确对应点（如三角形顶点）来对比前后位置的变化比较方便，根据平移前后的对比，引导学生完整归纳平移的特点：平移物体位置发生变化，形状大小不变，这样无疑有利于学生概念认知能力的发展。
二、以“数学活动”为过程，把握概念认知的关键点
概念自身具有抽象性，教师适时引发问题情境，并在学生经验和直觉的基础上，组织有效的探究活动，引导学生深刻感知，适时抽象，质疑思辨，完整概括，及时巩固，让学生经历一个互动生成的数学活动过程，这是概念认知的关键所在。下面以苏明强教授教学苏教版四下“三角形的三边关系”为例。
1.复习旧知，发现并提出问题。
（1）展示教具：“三角形”模型，关于三角形你已经知道什么？三角形有几条边？
（2）提出问题：任意给你三条线段能否围成一个三角形？
（3）操作验证：拿出三条线段教具（8、15、30）。
①询问：你发现它们的长度有什么关系？
②初步目测：三角形可以围成吗？
③请学生代表当众试围三角形（没有围成）。
④验证后线段恢复原位，把相关数据填入表格。
（4）得出結论：并不是任意三条线段都能围成一个三角形。
（5）提出问题：为什么这三条线段不能围成三角形？
2.操作实验，分析解决问题。
（1）给出三组线段教具（12、15、30）（18、15、30）（22、15、30），操作验证。
①将数据填入表格。
②请学生代表来围三角形，可能围成或者没有围成，直观感受这是为什么？
③验证后将线段粘贴在黑板上，得到相关实验数据。
（2）解决问题：为什么这三条线段（12、15、30）不能围成三角形？
3.画图验证，揭示三边奥秘。
（1）设问：三角形两边长度的和一定大于第三边吗？
启发思考：（15、15、30）这三条线段能否围成三角形？
学生独立思考回答，课件展示过程： （2）小組讨论：三角形的三条边之间有什么奥秘？只有两短边之和大于第三边吗？
这些规律概括起来怎样说呢？
（3）画图验证：学生在练习本上画一个三角形，验证规律。
本节课主要引导学生通过摆教具的操作，探索三角形的三边关系，教师给出多组教具，让学生充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，辨析正例和反例，给学生提供思考“为什么”的时间，初步发现围成三角形的规律，并通过画三角形的操作，归纳出三角形的三边关系，同时针对认识上的难点展开讨论和探索，进而突破难点，完善认识。这样的活动线索清晰，具有较强的可操作性，恰到好处地处理了教与学的关系，学生在教师的引领下，有序、有效地开展探索活动，并在这一过程中获得数学知识，初步感悟数学思想，积累活动经验，发展数学思考。需要强调的是，学生从课堂数学活动中获得丰富的“做”图形的活动经验只是教学的起点，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，让学生在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考，从而内化为学生自身的活动经验。
三、以“体系建构”为依托，探究概念属性的生长点
教材编写必须遵循课程框架下的知识体系，教学亦是如此。比如平行四边形的认识在苏教版三个学段中共安排了三次教学：二年级上册初步接触，四年级下册对平行四边形基本特征的认识，八年级下册对平行四边形与其他特殊四边形的比较以及性质的证明。基于此，面对“平行四边形”这样一个图形概念的教学，教师应对“概念体系”了然于心，根据教材编排意图教学，把握好每个阶段的教学重点，既要立足教学实际，也要巧用手段预留知识的发展点，让学生对概念认知充满好奇和想象。
1.握准学生基础认识的度。
二年级主要依赖形象感知认识数学概念，教材编排给出了很好的教学线索：引导学生先从现实场景找四边形，初步感知四边形的形状，再用两个完全一样的三角形拼出标准平行四边形，建立正确的表象，在直观认识的基础之上，抽象出平行四边形的图形，指出“像这样的四边形都是平行四边形”，帮助学生获得平行四边形的概念。这个由具体到抽象的过程，不要求学生掌握平行四边形的具体特征，学生只需体会它是特殊的四边形就可以了。
2.突出应用提升的点。
五年级对平行四边形面积的学习，图形的本质特征以及图形之间的属性关联对学生理解计算公式有着很好的促进作用。例如，在计算下图平行四边形面积时学生给出了两种解法：7×4=28（平方厘米），7×5=35（平方厘米）。
师（结合教具演示）：把长方形拉成平行四边形，平行四边形的底和邻边的长各是多少？面积和原来的长方形相比，有什么变化？
生：底和邻边的长分别是7厘米和5厘米，但面积比刚才的长方形面积小了。
师：如果继续往下拉，你们想一想平行四边形的面积将会怎么变化？
学生想象，平行四边形的面积将会变得更小。
师：你们发现了什么？
生1：平行四边形的底和邻边长度一直没变，但面积却越变越小。
生2：平行四边形的面积不能用底与邻边相乘来计算，而应该用割补的方法将平行四边形转化成长方形来算出它的面积。
师：是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形，从而求出它的面积呢？请同学们拿出各自准备的平行四边形，动手操作。
以上教学片段，教师没有直接告诉学生“将平行四边形转化成长方形”计算面积，而是将问题抛给学生，学生借助原有知识经验思考，教师引导学生在主动表达观点的过程中，自然而然地暴露真实的思维活动，并立足学生主动思考产生的丰富资源，关注图形之间的属性关联，展开高质量的互动交流，对“将平行四边形转化成长方形”这一计算面积的方法给予了充分的思维支撑，经过实践验证，学生不仅知其然，也知其所以然，学生在内蓄与外显的良性循环中逐步走向对概念本质的理解。
小学数学概念内容的学习占据了小学数学学习的较大比重，教学中，教师需要坚持不懈地努力，全方位、多角度进行思考，努力构建具有“数学内涵”的课堂，引导学生不断经历、体验数学活动、积累数学活动经验，慢慢培养学生用数学的方式思考问题，促进其理性思维、逻辑思维、想象力、创新意识和创新能力的不断发展。
【关键词】概念认知；数学内涵；课堂建构
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2016）52-0042-03
【作者简介】李娟，江苏省泰州市高港区教师发展中心（江苏泰州，225300），高级教师，泰州市数学学科带头人，江苏省“333高层次人才培养工程”培养对象。
小学数学概念教学是小学阶段数学教学的基础内容，在实践中笔者体会到，根据小学数学概念的特点、学生的认知规律和心理特征，着眼于定义概念的过程，引导学生从生活中提取数学模型，创设合适的教学情境，给学生充分体验、尝试、探究、思考的时间、空间，注重质疑和思辨，有利于丰富学生对概念本身及概念之间关系的理解，学生从中可以学习到数学概念背后蕴藏的思想内容和科学方法，有利于整体实现教学目标，依托这样的“概念认知”过程，充分展现学生知识形成和思维发展的过程，可以有效地实现“教与学”的价值。
一、以“生活模型”为载体，找寻概念认知的支撑点
儿童对数学概念的认知，既伴随自身的成熟逐步发展，更需要依托数学基础知识的教学逐步积累经验。在具体教学时，教师需要创设合适的情境内容，选择适当的教学材料，带领学生经历概念认识的完整过程，努力寻找概念认知的支撑点。
例如在教学苏教版三上“平移”相关知识时，教材提供了学生熟悉的事物，先让他们在观察中感知其运动特点，再要求用自己的方式描述这些运动。为了让学生对“平移”的特点有个全面完整的认识，笔者借助小蚂蚁带零食游玩的情境展开教学。
1.点的平移：搬运大豆，黑蚂蚁向上平移2格，红蚂蚁向右平移3格，两只蚂蚁用两个点表示，黑蚂蚁用黑点表示，红蚂蚁用红点表示，请学生说出它们平移的方向和距离。引导学生明确方法：起点标注出0，相继标注出1、2、3，黑点向上平移2格，红点向右平移3格。
2.线的平移：两只蚂蚁合作搬运薯条，向右平移3格。
学生指着薯条的两端点数，并说明理由。
讨论得出：两个端点就代表两只合作的蚂蚁，两只小蚂蚁带着薯条的平移就是线段的平移，两只蚂蚁平移1格，薯条也跟着平移1格，即线段平移1格，薯条平移的距离跟蚂蚁平移的距离应该是一样的。借助多媒体演示，帮助学生再次感知。
归纳明确：两个端点平移前后，要找对应点（即黑点找黑点，红点找红点）；线段上的其他点平移的方向和距离应该和线段的端点平移的方向和距离是一样的。
3.面的平移：三只蚂蚁，合作搬运饼干，向右平移5格。
让学生想象并描述饼干的平移过程，交流介绍自己的想法（多媒体演示平移的过程）。
引导学生观察发现：平移前后三角形除了3个顶点有对应点外，还有很多的点有对应点，这些点都会随着三角形的平移全部向右平移5格的距离；找对应点的时候，只要找顶点即可。
同时，学生对比发现：平移前后三角形的位置变了，形状不变，大小也不变，之前的线段平移亦是如此。
借助观察“大豆”（点）的平移，启发学生思考判断平移方向和距离的方法，予以归纳；两只蚂蚁平移“薯条”（线段），引导学生类比迁移，强调找“对应点”；三只蚂蚁平移饼干（三角形），由特殊到一般，发现更多的对应点，基于学生的既有水平，通过明确对应点（如三角形顶点）来对比前后位置的变化比较方便，根据平移前后的对比，引导学生完整归纳平移的特点：平移物体位置发生变化，形状大小不变，这样无疑有利于学生概念认知能力的发展。
二、以“数学活动”为过程，把握概念认知的关键点
概念自身具有抽象性，教师适时引发问题情境，并在学生经验和直觉的基础上，组织有效的探究活动，引导学生深刻感知，适时抽象，质疑思辨，完整概括，及时巩固，让学生经历一个互动生成的数学活动过程，这是概念认知的关键所在。下面以苏明强教授教学苏教版四下“三角形的三边关系”为例。
1.复习旧知，发现并提出问题。
（1）展示教具：“三角形”模型，关于三角形你已经知道什么？三角形有几条边？
（2）提出问题：任意给你三条线段能否围成一个三角形？
（3）操作验证：拿出三条线段教具（8、15、30）。
①询问：你发现它们的长度有什么关系？
②初步目测：三角形可以围成吗？
③请学生代表当众试围三角形（没有围成）。
④验证后线段恢复原位，把相关数据填入表格。
（4）得出結论：并不是任意三条线段都能围成一个三角形。
（5）提出问题：为什么这三条线段不能围成三角形？
2.操作实验，分析解决问题。
（1）给出三组线段教具（12、15、30）（18、15、30）（22、15、30），操作验证。
①将数据填入表格。
②请学生代表来围三角形，可能围成或者没有围成，直观感受这是为什么？
③验证后将线段粘贴在黑板上，得到相关实验数据。
（2）解决问题：为什么这三条线段（12、15、30）不能围成三角形？
3.画图验证，揭示三边奥秘。
（1）设问：三角形两边长度的和一定大于第三边吗？
启发思考：（15、15、30）这三条线段能否围成三角形？
学生独立思考回答，课件展示过程： （2）小組讨论：三角形的三条边之间有什么奥秘？只有两短边之和大于第三边吗？
这些规律概括起来怎样说呢？
（3）画图验证：学生在练习本上画一个三角形，验证规律。
本节课主要引导学生通过摆教具的操作，探索三角形的三边关系，教师给出多组教具，让学生充分地围，经历围成和围不成三角形的过程，辨析正例和反例，给学生提供思考“为什么”的时间，初步发现围成三角形的规律，并通过画三角形的操作，归纳出三角形的三边关系，同时针对认识上的难点展开讨论和探索，进而突破难点，完善认识。这样的活动线索清晰，具有较强的可操作性，恰到好处地处理了教与学的关系，学生在教师的引领下，有序、有效地开展探索活动，并在这一过程中获得数学知识，初步感悟数学思想，积累活动经验，发展数学思考。需要强调的是，学生从课堂数学活动中获得丰富的“做”图形的活动经验只是教学的起点，要引导学生从直觉感受上升到理性认识。在用小棒围的时候，他们的直觉感受是如果两根较短的小棒的另一端能够碰到一起，就围成了三角形；如果不能碰到一起，就围不成三角形。这种直觉感受是必要的，但不是最终的。在直觉感受的基础上，进一步对三根小棒的长度进行分析研究，让学生在获得数学结论的同时又学习用数学的方法进行思考，从而内化为学生自身的活动经验。
三、以“体系建构”为依托，探究概念属性的生长点
教材编写必须遵循课程框架下的知识体系，教学亦是如此。比如平行四边形的认识在苏教版三个学段中共安排了三次教学：二年级上册初步接触，四年级下册对平行四边形基本特征的认识，八年级下册对平行四边形与其他特殊四边形的比较以及性质的证明。基于此，面对“平行四边形”这样一个图形概念的教学，教师应对“概念体系”了然于心，根据教材编排意图教学，把握好每个阶段的教学重点，既要立足教学实际，也要巧用手段预留知识的发展点，让学生对概念认知充满好奇和想象。
1.握准学生基础认识的度。
二年级主要依赖形象感知认识数学概念，教材编排给出了很好的教学线索：引导学生先从现实场景找四边形，初步感知四边形的形状，再用两个完全一样的三角形拼出标准平行四边形，建立正确的表象，在直观认识的基础之上，抽象出平行四边形的图形，指出“像这样的四边形都是平行四边形”，帮助学生获得平行四边形的概念。这个由具体到抽象的过程，不要求学生掌握平行四边形的具体特征，学生只需体会它是特殊的四边形就可以了。
2.突出应用提升的点。
五年级对平行四边形面积的学习，图形的本质特征以及图形之间的属性关联对学生理解计算公式有着很好的促进作用。例如，在计算下图平行四边形面积时学生给出了两种解法：7×4=28（平方厘米），7×5=35（平方厘米）。
师（结合教具演示）：把长方形拉成平行四边形，平行四边形的底和邻边的长各是多少？面积和原来的长方形相比，有什么变化？
生：底和邻边的长分别是7厘米和5厘米，但面积比刚才的长方形面积小了。
师：如果继续往下拉，你们想一想平行四边形的面积将会怎么变化？
学生想象，平行四边形的面积将会变得更小。
师：你们发现了什么？
生1：平行四边形的底和邻边长度一直没变，但面积却越变越小。
生2：平行四边形的面积不能用底与邻边相乘来计算，而应该用割补的方法将平行四边形转化成长方形来算出它的面积。
师：是不是所有的平行四边形都能用割补的方法转化成长方形，从而求出它的面积呢？请同学们拿出各自准备的平行四边形，动手操作。
以上教学片段，教师没有直接告诉学生“将平行四边形转化成长方形”计算面积，而是将问题抛给学生，学生借助原有知识经验思考，教师引导学生在主动表达观点的过程中，自然而然地暴露真实的思维活动，并立足学生主动思考产生的丰富资源，关注图形之间的属性关联，展开高质量的互动交流，对“将平行四边形转化成长方形”这一计算面积的方法给予了充分的思维支撑，经过实践验证，学生不仅知其然，也知其所以然，学生在内蓄与外显的良性循环中逐步走向对概念本质的理解。
小学数学概念内容的学习占据了小学数学学习的较大比重，教学中，教师需要坚持不懈地努力，全方位、多角度进行思考，努力构建具有“数学内涵”的课堂，引导学生不断经历、体验数学活动、积累数学活动经验，慢慢培养学生用数学的方式思考问题，促进其理性思维、逻辑思维、想象力、创新意识和创新能力的不断发展。