万有引力定律章节中主要研究的是物体或者天体在万有引力作用下围绕某中心天体或某一点做圆周运动的相关问题。天体的半径 r球,万有引力公式F=GMmr2 中的 r万和圆周运动的半径r圆 这个三个“r”,是在本章中运用非常频繁的物理量。这三个r 的数值有时候都相等或者其中两个相等,有时候三个值完全不一样。在实际问题中三个“r”区分和确定是个让学生感觉很困难的事情。
　　从物理意义上来说三者是完全不同的,天体的半径 r球指的是天体本身球体的半径,有时候也用R表示。圆周运动的半径r圆 指的是物体做圆周运动的圆的半径,即质点到圆心的距离。而万有引力公式中的r万 指的是距离而不是半径。万有引力公式只能适用于质点和质点之间还有质量分布均匀的球体之间,因此 r万分别指质心到质心的距离或者是球心到球心间距离(“心到心”的距离)。
　　从数值上来说三者的关系不是一句话可以总结的。有情况下三者都相等,例如在地球赤道上随地球一起做圆周运动的物体和贴近地球表面运行的卫星,这两种情况下卫星(物体)在万有引力(一个分力)作用下围绕地心做圆周运动。物体做圆周运动的半径,万有引力公式中的距離,还有地球的半径三者是相等,即 r球= r万= r圆。大多数情况下只有两个相等,本章在研究天体运动的问题中,我们一般都把天体当做是质量分布均匀的球体,大多天体运动问题都是一个天体以中心天体为圆心做圆周运动。例如地球围绕太阳的运动和月球围绕地球的运动,圆周运动的圆心与中心天体的球心重合。因此 r万= r圆是成立的。于是大多学生都认为r万= r圆是绝对成立的,这种结论是错误的。当圆周运动的圆心不与某个天体球心重合时候就不再成立。
　　例如地球上的不在赤道处的物体随地球自转一起做圆周运动。 万有引力的一个分力提供向心力。万有引力定律中 r万指的是物体(质点)到地心(质量分布均匀球体球心)的距离。但是圆周运动的圆心不再是地心而是地轴上的一个点。由下图可知 r万≠r圆
　　另一种情况是双星系统,天文学家将相距较近,仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。他们以两者连线上某一固定点为圆心做匀速圆周运动。在双星系中圆心不在是某个星球的球心。因此圆周运动半径和星球半径不再相等。请读者注意区分。
　　如图所示AB双星在彼此的万有引力作用下围绕固定点O做圆周运动。可以看出r万≠r圆 。
　　在R的区分中,一是要注意充分理解各个R的物理意义,最后再画出示意图加以确认,相信这个问题不再是难题。