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摘要：在梳理精准化教学的概念内涵、理论依据、应用困境与实施途径的基础上，重点以《平行四边形的面积》一课为例，说明大数据支持下的小学数学精准化教学的基本步骤：清晰设定教学目标;设计前测题，精准定位起点能力;改进知识探究的教学流程;设计课堂练习题，即时反馈教学效果，灵活采取教学补救;精简课后作业，直击教学目标。
关键词：大数据精准化教学《平行四边形的面积》
一、精准化教学的概念内涵与理论依据
（一）概念内涵
精准化教学（Precision Teaching）是林斯利（O.Lindsley）于20世纪60年代根据斯金纳（B.F.Skinner）的行为学习理论提出的一种教学方法。起初，精准化教学面向小学教育，旨在通过设计测量过程来追踪小学生的学习表现并提供数据决策支持，以便“将科学放在学生和教师手中”。
（二）理论依据
斯金纳是美国新行为主义学习理论的创始人。他认为，操作性行为是作用于环境而产生结果的行为。人類行为主要是由操作性反射构成的操作性行为，几乎都是操作性强化的结果，人们有可能通过强化作用的影响去改变别人的反应。在学习情境中，操作性行为更具有代表性，因此，在学习过程中，操作性反射尤为重要。1954年，斯金纳将这一理论引入教学，认为教学就是提出学生应达到的目标并对学习过程进行控制，辅以训练、反馈和纠正性补救等措施，形成所要求的行为（即达到目标）并立即予以强化;对于偏离或未达到目标的行为，则在不强化的前提下进行纠正。
二、精准化教学的应用困境与应对策略
（一）应用困境
精准化教学不失为一种高效的教学方法，但是，在传统教学环境下，其应用并不乐观。原因有：（1）教师教学观念落后。当下很多教师的备课还主要依赖于既有教学经验和教学参考用书，缺乏对每一位学生学习起点和能力的把握和分析，从而使得课堂教学较为低效，难以关注到学生的个性化发展。（2）教学缺乏技术支撑。如今，很多教师应用信息技术的能力依然比较薄弱（当然，仍有一些学校和地区相关的技术设备比较缺乏），这就使得依托于大数据系统以及互联网、移动终端的精准化教学举步维艰。
（二）应对策略
大数据的兴起，把数据的价值推向了新的高度。这也为以测量、记录数据为基础的精准化教学带来了新的机遇。慕课、微课、在线学习、线上教育等内容和平台的广泛应用，促使学习、教育数据海量增长;而平板电脑、智能手机等移动终端的普及，使得数据收集更加精确、高效。在信息技术的支持下，每一位学生的学习情况都可以通过数据的方式记录下来，供师生研究和使用。教师在教学中，可以对每一位学生的学习做出及时的反馈与干预，并预测学生未来的学习趋势，做到私人订制、量体裁衣，最大限度地保障学生的个性化发展。
三、大数据支持下的小学数学精准化教学案例
有了大数据的支持，精准化教学正慢慢从一种测评模式转为一种高效的教学模式。下面，以苏教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》一课为例，谈一谈小学数学精准化教学的基本步骤。
（一）清晰设定教学目标
明确教学目标是实施教学的逻辑起点。而要做到精准化教学，必须对每一个教学目标做出清晰的描述，以便进行数据的采集与分析。因此，笔者把本节课的教学目标设定为：（1）能运用转化的策略探究平行四边形面积的计算方法;（2）能运用公式计算平行四边形的面积;（3）通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养归纳、概括、分析、推理能力，发展空间观念。这里，目标1和2是知识与技能维度的，分别指向本节课知识的获得和应用;目标3是过程与方法维度的，重点指向本节课最核心的数学思想——转化。
（二）设计前测题，精准定位起点能力
对于学生学习起点和能力的把握，多数教师靠的是既有的经验。基于大数据的分析，能让教师更为精准地把握学生的学习起点和能力。本节课的教学重点是转化策略的渗透与领悟，而不是简单地推导公式和运用公式。对此，笔者在学习平台上设计了如下前置性学习检测题，让学生课前完成：
1. 要求图1中灰色不规则图形的面积，正确的列式为（）
A.10×7-3×2
B.10×7-3×2+3×2
C.10×7+3×2
D.10×7
设计意图：此题检测学生是否对转化的策略有初步的认识（意识）。
结果分析：全班39人答题，正确解答（选择B、D）的有14人，而选择D的有20人。可以看出，全班一半多的学生具备了转化的意识，但是还有一半不到的学生不具备转化的意识。
2.要求下页图2中不规则图形的面积，列式正确的是（）
A.1×4×3B.1×1×3
C.（1+1+1）×1D.（1+3）×2
设计意图：学生做完第1题后，平台会出示正确答案。此题便主要检测通过这样的自我学习，（原来没有的）学生是否对转化的策略有了初步的认识（意识），从而判断课堂上是否需要对图形的转化做简单的铺垫。
结果分析：全班39人答题，正确解答（选择B、C）的有18人，而选择C的有26人，比第1题选择D的人数占比高了15.39%。可以看出，全班三分之二的学生具备了转化的意识，部分学生经过第1题的自我学习，初步建立了转化的意识。
此外，少部分学生两题错误的原因都是对面积概念的理解比较模糊。
3.仔细观察图3中的长方形和平行四边形，说法正确的是（）
A.平行四边形面积大于长方形面积
B.平行四边形面积等于长方形面积
C.平行四边形面积小于长方形面积
设计意图：此题检测学生是否受到长方形面积计算方法的负迁移影响，以及是否理解面积的概念，从而判断课堂上是否需要对面积的概念做简单的复习。 结果分析：全班39人答题，正确解答（选择C）的有30人，选择B的有8人。这说明多数学生对面积概念的掌握还是比较到位的，但是还有不少学生受到长方形面积计算公式的负迁移影响——这是教学的一个“痛点”，是课上需要解决的一个问题。
（三）改进知识探究的教学流程
基于对学生学习起点和能力的数据分析，笔者结合教材的编写，整改设计出了如下知识探究的教学流程：
1.在课前，对少部分学生进行单独指导，强化他们对面积概念的理解（并且留意他们在课上的表现）。
2.在课始，出示前置性学习的第2题，对图形的转化做简单的铺垫，以交流的形式让不具备转化意识的学生能够对转化有一个初步的认识。
3.以前置性学习的第3题导入新课，引发学生的讨论，激起学生研究问题的意识。先给出方格纸，让学生探究两个图形的大小;再揭示转化的策略，讓学生脱离方格纸合作探究如何进行转化。
4.从一般到特殊，给出任意两个平行四边形，让学生合作探究如何进行转化。
5.让学生通过观察、讨论，归纳总结平行四边形和转化的长方形之间的关系，得到平行四边形的面积公式。
（四）设计课堂练习，即时反馈教学效果，灵活采取教学补救
课尾，笔者在学习平台上给出了如下课堂练习题：
1.要求图4中平行四边形的面积，列式正确的是（）
A.5×6B.5×7C.6×7
设计意图：此题检测学生能否在非“标准”的图形中找到平行四边形的底及其对应的高，并正确运用平行四边形的面积公式。
结果分析：全班40人答题，正确解答（选择A）的有36人。可以看出，通过课堂学习，大部分学生摆脱了长方形面积计算方法的负迁移影响，明白了平行四边形的面积等于底乘对应的高。但是，仍然有1人没有摆脱长方形面积计算方法的负迁移影响（选择C），有3人对底与高的对应关系不理解（选择B）。
2.要求图5中平行四边形的面积，列式正确的是（）
A.12×10B.12×6C.10×6D.5×6
设计意图：此题检测学生能否在较复杂的情境中找到平行四边形的底及其对应的高，并正确运用平行四边形的面积公式。
结果分析：全班40人答题，正确解答（选择C）的有34人。可以看出，通过课堂学习，大部分学生对平行四边形的面积计算有了更深入的理解。但是，仍然有6人对底乘对应的高不理解，甚至对平行四边形的底和高不理解。
传统教学中，教师往往会依次出示、讲评习题，并且倾向于选择举手的学生回答问题。这里，当所有学习数据都在第一时间反馈到学习平台上时，笔者特意选择了那些解答错误的学生，让他们说说是如何解答这些习题的，暴露不足，加强对他们的辅导，从而突破难点。
值得一提的是，如果数据显示只有少部分学生理解了本节课所探究的知识，那么，教师应当及时调整教学设计，优先突破教学难点。
（五）精简课后作业，直击教学目标
最后，针对教学目标以及教学重难点，笔者设计了如下课后作业题，让学生在学习平台上完成：
你能用“转化”的方法，将图6中的图形转化成我们熟悉的图形吗？
设计意图：此题检测学生是否对转化的思想方法有了更深入的理解。
结果分析：全班40人答题，正确解答的有39人。这说明经过课堂学习，绝大部分学生对转化的思想方法有了更深入的理解。
值得一提的是，如果检测下来，学生的正确率比较低，那么，教师应当反思自己的教学设计是否合理，学生产生问题的原因在哪里，并在下节课优化自己的教学设计，帮助学生解决问题。
最后想要指出的是，任何一种教学模式的转变，必然会带来一系列的困难与挑战，对于精准化教学，笔者还存在一些疑问，盼与大家探讨：（1）精准化教学需要教师在课前做比较多的工作，那如何提升教师的工作效率？（2）借助大数据，我们确实能够做到课中的即时反馈，但是随之而来的影响是课堂的教学时间往往会比较紧张，那如何合理安排课堂的时间呢？
参考文献：
[1] ﹝美﹞威廉·鲍威尔，﹝印尼﹞欧辰·库苏玛鲍威尔.如何进行个性化教学：来自国际学校的启示[M].张园，译.北京：北京大学出版社，2013.
[2] ﹝美﹞罗恩·理查德，马克·丘奇，卡琳·莫里森.哈佛大学教育学院思维训练课：让学生学会思考的20个方法[M].于璐，译.北京：中国青年出版社，2014.
[3] ﹝美﹞肯尼思·J.格根.关系性存在：超越自我与共同体[M].杨莉萍，译.上海：上海教育出版社，2017.
[4] ﹝英﹞乔·博勒.这才是数学[M].陈晨，译.北京：北京时代华文书局，2017.
[5] 付达杰，唐琳.基于大数据的精准教学模式探究[J].现代教育技术，2017（7）.
[6] 林厚从.基于大数据分析的精准化教学[J].上海教育科研，2017（2）.
关键词：大数据精准化教学《平行四边形的面积》
一、精准化教学的概念内涵与理论依据
（一）概念内涵
精准化教学（Precision Teaching）是林斯利（O.Lindsley）于20世纪60年代根据斯金纳（B.F.Skinner）的行为学习理论提出的一种教学方法。起初，精准化教学面向小学教育，旨在通过设计测量过程来追踪小学生的学习表现并提供数据决策支持，以便“将科学放在学生和教师手中”。
（二）理论依据
斯金纳是美国新行为主义学习理论的创始人。他认为，操作性行为是作用于环境而产生结果的行为。人類行为主要是由操作性反射构成的操作性行为，几乎都是操作性强化的结果，人们有可能通过强化作用的影响去改变别人的反应。在学习情境中，操作性行为更具有代表性，因此，在学习过程中，操作性反射尤为重要。1954年，斯金纳将这一理论引入教学，认为教学就是提出学生应达到的目标并对学习过程进行控制，辅以训练、反馈和纠正性补救等措施，形成所要求的行为（即达到目标）并立即予以强化;对于偏离或未达到目标的行为，则在不强化的前提下进行纠正。
二、精准化教学的应用困境与应对策略
（一）应用困境
精准化教学不失为一种高效的教学方法，但是，在传统教学环境下，其应用并不乐观。原因有：（1）教师教学观念落后。当下很多教师的备课还主要依赖于既有教学经验和教学参考用书，缺乏对每一位学生学习起点和能力的把握和分析，从而使得课堂教学较为低效，难以关注到学生的个性化发展。（2）教学缺乏技术支撑。如今，很多教师应用信息技术的能力依然比较薄弱（当然，仍有一些学校和地区相关的技术设备比较缺乏），这就使得依托于大数据系统以及互联网、移动终端的精准化教学举步维艰。
（二）应对策略
大数据的兴起，把数据的价值推向了新的高度。这也为以测量、记录数据为基础的精准化教学带来了新的机遇。慕课、微课、在线学习、线上教育等内容和平台的广泛应用，促使学习、教育数据海量增长;而平板电脑、智能手机等移动终端的普及，使得数据收集更加精确、高效。在信息技术的支持下，每一位学生的学习情况都可以通过数据的方式记录下来，供师生研究和使用。教师在教学中，可以对每一位学生的学习做出及时的反馈与干预，并预测学生未来的学习趋势，做到私人订制、量体裁衣，最大限度地保障学生的个性化发展。
三、大数据支持下的小学数学精准化教学案例
有了大数据的支持，精准化教学正慢慢从一种测评模式转为一种高效的教学模式。下面，以苏教版小学数学五年级上册《平行四边形的面积》一课为例，谈一谈小学数学精准化教学的基本步骤。
（一）清晰设定教学目标
明确教学目标是实施教学的逻辑起点。而要做到精准化教学，必须对每一个教学目标做出清晰的描述，以便进行数据的采集与分析。因此，笔者把本节课的教学目标设定为：（1）能运用转化的策略探究平行四边形面积的计算方法;（2）能运用公式计算平行四边形的面积;（3）通过观察、比较活动，初步认识转化的方法，培养归纳、概括、分析、推理能力，发展空间观念。这里，目标1和2是知识与技能维度的，分别指向本节课知识的获得和应用;目标3是过程与方法维度的，重点指向本节课最核心的数学思想——转化。
（二）设计前测题，精准定位起点能力
对于学生学习起点和能力的把握，多数教师靠的是既有的经验。基于大数据的分析，能让教师更为精准地把握学生的学习起点和能力。本节课的教学重点是转化策略的渗透与领悟，而不是简单地推导公式和运用公式。对此，笔者在学习平台上设计了如下前置性学习检测题，让学生课前完成：
1. 要求图1中灰色不规则图形的面积，正确的列式为（）
A.10×7-3×2
B.10×7-3×2+3×2
C.10×7+3×2
D.10×7
设计意图：此题检测学生是否对转化的策略有初步的认识（意识）。
结果分析：全班39人答题，正确解答（选择B、D）的有14人，而选择D的有20人。可以看出，全班一半多的学生具备了转化的意识，但是还有一半不到的学生不具备转化的意识。
2.要求下页图2中不规则图形的面积，列式正确的是（）
A.1×4×3B.1×1×3
C.（1+1+1）×1D.（1+3）×2
设计意图：学生做完第1题后，平台会出示正确答案。此题便主要检测通过这样的自我学习，（原来没有的）学生是否对转化的策略有了初步的认识（意识），从而判断课堂上是否需要对图形的转化做简单的铺垫。
结果分析：全班39人答题，正确解答（选择B、C）的有18人，而选择C的有26人，比第1题选择D的人数占比高了15.39%。可以看出，全班三分之二的学生具备了转化的意识，部分学生经过第1题的自我学习，初步建立了转化的意识。
此外，少部分学生两题错误的原因都是对面积概念的理解比较模糊。
3.仔细观察图3中的长方形和平行四边形，说法正确的是（）
A.平行四边形面积大于长方形面积
B.平行四边形面积等于长方形面积
C.平行四边形面积小于长方形面积
设计意图：此题检测学生是否受到长方形面积计算方法的负迁移影响，以及是否理解面积的概念，从而判断课堂上是否需要对面积的概念做简单的复习。 结果分析：全班39人答题，正确解答（选择C）的有30人，选择B的有8人。这说明多数学生对面积概念的掌握还是比较到位的，但是还有不少学生受到长方形面积计算公式的负迁移影响——这是教学的一个“痛点”，是课上需要解决的一个问题。
（三）改进知识探究的教学流程
基于对学生学习起点和能力的数据分析，笔者结合教材的编写，整改设计出了如下知识探究的教学流程：
1.在课前，对少部分学生进行单独指导，强化他们对面积概念的理解（并且留意他们在课上的表现）。
2.在课始，出示前置性学习的第2题，对图形的转化做简单的铺垫，以交流的形式让不具备转化意识的学生能够对转化有一个初步的认识。
3.以前置性学习的第3题导入新课，引发学生的讨论，激起学生研究问题的意识。先给出方格纸，让学生探究两个图形的大小;再揭示转化的策略，讓学生脱离方格纸合作探究如何进行转化。
4.从一般到特殊，给出任意两个平行四边形，让学生合作探究如何进行转化。
5.让学生通过观察、讨论，归纳总结平行四边形和转化的长方形之间的关系，得到平行四边形的面积公式。
（四）设计课堂练习，即时反馈教学效果，灵活采取教学补救
课尾，笔者在学习平台上给出了如下课堂练习题：
1.要求图4中平行四边形的面积，列式正确的是（）
A.5×6B.5×7C.6×7
设计意图：此题检测学生能否在非“标准”的图形中找到平行四边形的底及其对应的高，并正确运用平行四边形的面积公式。
结果分析：全班40人答题，正确解答（选择A）的有36人。可以看出，通过课堂学习，大部分学生摆脱了长方形面积计算方法的负迁移影响，明白了平行四边形的面积等于底乘对应的高。但是，仍然有1人没有摆脱长方形面积计算方法的负迁移影响（选择C），有3人对底与高的对应关系不理解（选择B）。
2.要求图5中平行四边形的面积，列式正确的是（）
A.12×10B.12×6C.10×6D.5×6
设计意图：此题检测学生能否在较复杂的情境中找到平行四边形的底及其对应的高，并正确运用平行四边形的面积公式。
结果分析：全班40人答题，正确解答（选择C）的有34人。可以看出，通过课堂学习，大部分学生对平行四边形的面积计算有了更深入的理解。但是，仍然有6人对底乘对应的高不理解，甚至对平行四边形的底和高不理解。
传统教学中，教师往往会依次出示、讲评习题，并且倾向于选择举手的学生回答问题。这里，当所有学习数据都在第一时间反馈到学习平台上时，笔者特意选择了那些解答错误的学生，让他们说说是如何解答这些习题的，暴露不足，加强对他们的辅导，从而突破难点。
值得一提的是，如果数据显示只有少部分学生理解了本节课所探究的知识，那么，教师应当及时调整教学设计，优先突破教学难点。
（五）精简课后作业，直击教学目标
最后，针对教学目标以及教学重难点，笔者设计了如下课后作业题，让学生在学习平台上完成：
你能用“转化”的方法，将图6中的图形转化成我们熟悉的图形吗？
设计意图：此题检测学生是否对转化的思想方法有了更深入的理解。
结果分析：全班40人答题，正确解答的有39人。这说明经过课堂学习，绝大部分学生对转化的思想方法有了更深入的理解。
值得一提的是，如果检测下来，学生的正确率比较低，那么，教师应当反思自己的教学设计是否合理，学生产生问题的原因在哪里，并在下节课优化自己的教学设计，帮助学生解决问题。
最后想要指出的是，任何一种教学模式的转变，必然会带来一系列的困难与挑战，对于精准化教学，笔者还存在一些疑问，盼与大家探讨：（1）精准化教学需要教师在课前做比较多的工作，那如何提升教师的工作效率？（2）借助大数据，我们确实能够做到课中的即时反馈，但是随之而来的影响是课堂的教学时间往往会比较紧张，那如何合理安排课堂的时间呢？
参考文献：
[1] ﹝美﹞威廉·鲍威尔，﹝印尼﹞欧辰·库苏玛鲍威尔.如何进行个性化教学：来自国际学校的启示[M].张园，译.北京：北京大学出版社，2013.
[2] ﹝美﹞罗恩·理查德，马克·丘奇，卡琳·莫里森.哈佛大学教育学院思维训练课：让学生学会思考的20个方法[M].于璐，译.北京：中国青年出版社，2014.
[3] ﹝美﹞肯尼思·J.格根.关系性存在：超越自我与共同体[M].杨莉萍，译.上海：上海教育出版社，2017.
[4] ﹝英﹞乔·博勒.这才是数学[M].陈晨，译.北京：北京时代华文书局，2017.
[5] 付达杰，唐琳.基于大数据的精准教学模式探究[J].现代教育技术，2017（7）.
[6] 林厚从.基于大数据分析的精准化教学[J].上海教育科研，2017（2）.