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数的运算是小学数学教学中的重要内容之一。从小学数学课程的实际来看，整数、小数、分数的运算始终是学习的主线，其他数学知识都必须跟随着这根主线穿插、展开。学生对运算算理理解的意义毋庸置疑，算理理解是算法掌握的基础，帮助学生记忆算法，完善数学知识结构，进而更容易地同化顺应新的运算知识，算理理解是运算教学一个良性的学习过程。运算的算理只有被深刻理解了，学生才能真正掌握运算知识的本质，运算才能正确、熟练。本文笔者就结合教学实践来谈一谈促进学生运算算理理解的几点策略。
一、立足学习起点，回归知识本源，促进运算算理的经验性理解
（一）理一理，明确算理理解的实际起点
学习是建立在学生已有的知识和经验上的。也就是说，新知识的学习必须要找到学生现有知识的生长点，在此基础上生成新的知识和经验，算理教学亦是如此。
四年级 “小数加法和减法”一课，内容看似简单，只要学生知道了“小数点对齐”这一规则，再反复巩固即可，但在以往实际教学中，笔者发现经过反复操练，学生仍然会出现末位对齐的错误。看来，即便是简单计算，缺少了对学生已有的知识和经验的对接，就不能实现真正的理解。于是，笔者在教学前先对学生的已有知识进行了整理，而后进行了教学设计。
【案例】小数加法和减法
小数加、减法的教学，先通过整数加、减法“475 2”引入，引导学生思考：2与谁相加？2为什么非得与5相加？让学生回忆 “相同数位对齐才能相加、减”。接着将题改为“4.75 0.2”，请学生算算这道小数加法，争议得数是“4.77”还是“4.95”。引导思考：你有什么办法证明得数是“4.95”呢？学生有的通过添单位“元”或者“米”进行考虑，有的通过小数的基本性质，在0.2末尾添上0，改变0.2的计数单位来说明，还有的认为相同数位上的数才能相加，所以十分位上的“2”和十分位上的“7”相加。对小数加法的算理进行了多元诠释后，再对比“475 2”和“4.75 0.2”的竖式，引导思考：“475 2”的2和5 对齐，也就是末位对齐，“4.75 0.2”是小数点对齐，这两种方法看上去不一样，内在的道理是不是一样呢？
在小数加、减法之前，学生有四年的整数加、减法的学习，对“末位对齐”这一技巧已经非常娴熟，对整数中“相同数位对齐才能相加减”也有了一定的认识。但同时 “末位对齐”也会对学生学习新知带来负迁移。在教学中需要选择合适的例子与原有的“相同数位对齐才能相加减”进行对接。上例中立足于学生的整数加法的起点，把整数加、减法中“末位对齐”的算法，规整到小数加、减法“小数点对齐”中，对比理解两者本质上都是相同数位上的数相加、减，给小数加、减法的算理建构找到合适的生长点。
（二） 退一步，回到算理理解的知识本源
数的概念、运算意义、运算法则、运算性质、运算定律等是算理理解的知识本源。如：整数加、减法的知识本源是加、减法的意义，以及数的概念;小数加、减法和乘除法的知识本源是对小数的意义的认识，分数加、减法的知识本源是对分数的意义的认识，四则混合运算的知识本源是运算意义 、运算性质、运算定律等等。在计算教学中，退一步，回到算理理解的知识本源往往能让算理理解更加深刻。
在“同分母分数的加、减法”的教学中，上课教师对同分母分数的加、减法的教学就从“整数单位”和“分数单位”的概念引出的，将教学的精力放在对知识本源的追踪上。
【案例】同分母分数的加、减法
出示问题情境：
第一个：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米……
1分米、2分米、3分米、4分米……
在上面的两行数据中每次挑出两个，组成一个加法算式。请你写出几个有代表性的算式，并计算出它们的结果。
第二个：，，，，，，，，，……
，，，，，，，，，……
在上面的两行数中每次挑出两个，组成一个加法算式。请你写出几个有代表性的算式，并计算出它们的结果。
对于五年级的学生来说，计算类似3厘米加2厘米的问题，似乎起点太低了，但正因为有了3厘米加2厘米的理解，学生对 的理解顺理成章，其间教师没有任何提示，但学生通过两个问题的解决，自主感悟到单位相同的可以相加、减，单位不同必须转化成相同单位后才能相加、减，同分母就是同单位，对同分母加、减法的算理理解也水到渠成。
二、借助“表象”支撑，注重多元表征，促进运算算理的形式化理解
运算的算理从一定意义上说是抽象的、理性的。根据小学生的年龄特点、生活经历出发，借助“表象”支撑，在直观中理解算理，是非常必要的。
（一）借助直观支撑理解算理
合理运用学具、教具、多媒体，进行直观操作演示，是算理探究过程中教师常用的策略。
【案例】 除数是整十数的笔算
除数是整十数的除法，学生在已有的除数是一位数除法的基础上，往往会出现以下错误：
出现以上错误的原因是学生受到除数是一位数除法笔算的负迁移，虽然是140÷30，但其实学生脑中思考的仍然是140÷3，怎样让学生理解除以30后商4的定位、竖式表达的意思，教师可以尝试使用小棒图和方块图来突破除数是整十数的笔算算理的理解。
例1：92÷30=
例：1：
一、立足学习起点，回归知识本源，促进运算算理的经验性理解
（一）理一理，明确算理理解的实际起点
学习是建立在学生已有的知识和经验上的。也就是说，新知识的学习必须要找到学生现有知识的生长点，在此基础上生成新的知识和经验，算理教学亦是如此。
四年级 “小数加法和减法”一课，内容看似简单，只要学生知道了“小数点对齐”这一规则，再反复巩固即可，但在以往实际教学中，笔者发现经过反复操练，学生仍然会出现末位对齐的错误。看来，即便是简单计算，缺少了对学生已有的知识和经验的对接，就不能实现真正的理解。于是，笔者在教学前先对学生的已有知识进行了整理，而后进行了教学设计。
【案例】小数加法和减法
小数加、减法的教学，先通过整数加、减法“475 2”引入，引导学生思考：2与谁相加？2为什么非得与5相加？让学生回忆 “相同数位对齐才能相加、减”。接着将题改为“4.75 0.2”，请学生算算这道小数加法，争议得数是“4.77”还是“4.95”。引导思考：你有什么办法证明得数是“4.95”呢？学生有的通过添单位“元”或者“米”进行考虑，有的通过小数的基本性质，在0.2末尾添上0，改变0.2的计数单位来说明，还有的认为相同数位上的数才能相加，所以十分位上的“2”和十分位上的“7”相加。对小数加法的算理进行了多元诠释后，再对比“475 2”和“4.75 0.2”的竖式，引导思考：“475 2”的2和5 对齐，也就是末位对齐，“4.75 0.2”是小数点对齐，这两种方法看上去不一样，内在的道理是不是一样呢？
在小数加、减法之前，学生有四年的整数加、减法的学习，对“末位对齐”这一技巧已经非常娴熟，对整数中“相同数位对齐才能相加减”也有了一定的认识。但同时 “末位对齐”也会对学生学习新知带来负迁移。在教学中需要选择合适的例子与原有的“相同数位对齐才能相加减”进行对接。上例中立足于学生的整数加法的起点，把整数加、减法中“末位对齐”的算法，规整到小数加、减法“小数点对齐”中，对比理解两者本质上都是相同数位上的数相加、减，给小数加、减法的算理建构找到合适的生长点。
（二） 退一步，回到算理理解的知识本源
数的概念、运算意义、运算法则、运算性质、运算定律等是算理理解的知识本源。如：整数加、减法的知识本源是加、减法的意义，以及数的概念;小数加、减法和乘除法的知识本源是对小数的意义的认识，分数加、减法的知识本源是对分数的意义的认识，四则混合运算的知识本源是运算意义 、运算性质、运算定律等等。在计算教学中，退一步，回到算理理解的知识本源往往能让算理理解更加深刻。
在“同分母分数的加、减法”的教学中，上课教师对同分母分数的加、减法的教学就从“整数单位”和“分数单位”的概念引出的，将教学的精力放在对知识本源的追踪上。
【案例】同分母分数的加、减法
出示问题情境：
第一个：1厘米、2厘米、3厘米、4厘米……
1分米、2分米、3分米、4分米……
在上面的两行数据中每次挑出两个，组成一个加法算式。请你写出几个有代表性的算式，并计算出它们的结果。
第二个：，，，，，，，，，……
，，，，，，，，，……
在上面的两行数中每次挑出两个，组成一个加法算式。请你写出几个有代表性的算式，并计算出它们的结果。
对于五年级的学生来说，计算类似3厘米加2厘米的问题，似乎起点太低了，但正因为有了3厘米加2厘米的理解，学生对 的理解顺理成章，其间教师没有任何提示，但学生通过两个问题的解决，自主感悟到单位相同的可以相加、减，单位不同必须转化成相同单位后才能相加、减，同分母就是同单位，对同分母加、减法的算理理解也水到渠成。
二、借助“表象”支撑，注重多元表征，促进运算算理的形式化理解
运算的算理从一定意义上说是抽象的、理性的。根据小学生的年龄特点、生活经历出发，借助“表象”支撑，在直观中理解算理，是非常必要的。
（一）借助直观支撑理解算理
合理运用学具、教具、多媒体，进行直观操作演示，是算理探究过程中教师常用的策略。
【案例】 除数是整十数的笔算
除数是整十数的除法，学生在已有的除数是一位数除法的基础上，往往会出现以下错误：
出现以上错误的原因是学生受到除数是一位数除法笔算的负迁移，虽然是140÷30，但其实学生脑中思考的仍然是140÷3，怎样让学生理解除以30后商4的定位、竖式表达的意思，教师可以尝试使用小棒图和方块图来突破除数是整十数的笔算算理的理解。
例1：92÷30=
例：1：