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2019年全国卷Ⅰ理科数学第23题出人意料地考查纯粹的基本不等式,要求学生能灵活使用二元以及三元均值不等式.本文经过深入探究,首先给出第23题的多种证明方法,然后将该题的结论推广到一般形式.试题(2019·全国卷Ⅰ·理23)已知a、b、c为正数,且满足abc=1.证明:(1)1 a+1 b+1 c≤a 2+b 2+c 2;(2)(a+b)3+(b+c)3+(c+a)3≥24.首先给出第(1)问的两种证明方法.