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摘要：在学习过程中让学生经历数学知识是如何被发现的，结论是如何获得的，让学生更主动地建构自己的认知结构，充分释放自己的潜能，感受学习的乐趣。建构的核心是“内化”，在学生学习过程中教师要真正处于“导”的地位，注重学习方法、注重思维方法、注重探索方法，让学生主动获取知识。
关键词：重视过程；认知结构；内化；主动获取
教学案例：最近听了两节圆锥体积推导的新课，很有感触，现摘录课的片段如下：
课一
师：请大家量一量老师给你们的圆柱和圆锥的底面直径、高之间分别有什么关系？
生观察测量后汇报：圆柱和圆锥的底面直径、高之间分别相等，有学生说：“它们等底等高”。
师（微笑）：对（板书：等底等高），大家来做个实验，用圆锥装满米后，再把米倒入圆柱里，看看几次能倒满？
生实验后纷纷举手：要倒3次。几个嘴快的学生说：圆锥的体积是圆柱的■。
师略有失望，问：注意刚才研究的圆柱和圆锥之间有什么关系？这句话怎样讲比较准确？立即有学生举手：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的■。
师高兴地说：“对呀！不要忘记等底等高啊！不要忘记乘以■，那么圆锥的体积究竟该怎么求？”
……
课二
生拿出各种立体图形模型后，师问：“你打算用什么方法来研究圆锥的体积？”
生：转化，把圆锥转化成我们学过的图形。
师：转化成什么图形，请你在这些模型中选一选，讲出你的理由。
生有的开始选择长方体有的选择其它图形后纷纷改选圆柱，并讲出理由：“圆柱和圆锥比较象”，“圆锥是有圆柱削成的”，“它们的底面都是圆”……
师：你们能不能大胆的猜测一下圆柱和圆锥体积之间有什么关系？
生有的讲圆锥体积是圆柱的■，有的讲是■，有的讲是■。答案不同，其中以讲圆锥体积是圆柱的■说法居多，学生间有了争论。
师笑：不要争论了，要讲依据，通过事实来证明。你有什么办法来验证你的结论。
生分成小组讨论后汇报，生甲：用圆锥装满米后倒人圆柱，看倒了几次，圆锥的体积就是圆柱的几分之几。
生乙：用一只盆装满水，分别把圆柱和圆锥全部浸入，看圆柱益出的水是圆锥的几倍，圆锥的体积就是圆柱的几分之几。
……
师：大家的想法很好，能不能动手实验一下。生实验后汇报，有三组汇报圆锥的体积是圆柱的三分之一，其余的答案各异，生再起争议。
师：为什么答案不一样呢？组与组之间相互交流一下刚才的实验过程，看看到底出了什么问题？
生小组交流后立即有学生举手：这三组选的圆柱和圆锥等底等高，我们选的圆柱和圆锥有的高不等有的底面也不等，不太好比较，圆柱和圆锥体积之间的关系不好确定。
师：请你从新选择一下，再做一次实验，试一试。
生实验后纷纷举手：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。
……
教学反思：《数学课程标准》对知识的要求不仅提出：“了解（认识）理解、掌握、灵活运用，”而且强调学生“经历（感知）了什么？体验（体会）了什么？探索了什么？”。这就要求我们要重视学生学习的过程。现行教材多保留精练的结论（概念、性质、公式等），思维价值丰富的知识的发生发展及形成过程只能被简化，而这一过程对于学生来讲却是探索的过程、创新的过程，是学生将新知识纳入自身旧知体系的过程。课一中，虽然也有实验操作、归纳比较，但学生只是沿着教师设计好的步骤，被动地去接受，对为什么要“等底等高”不太清楚，对为什么要“乘以■”不太明白。看似教学紧凑、连贯，“完成”了教学任务，可这种“紧凑和连贯”却束缚住学生的思维，扼杀了学生的自主权、探索权，创新和发展又何从谈起。课二中，学生判断、猜想、操作、验证，自主探索研究，发现并解决与圆锥体积有关的一个个问题。教师不包办、不主观判断，学生成了真正的主人。在教学中，不仅让学生掌握了知识，更给学生留下了广阔的思维空间，创设了探索的机会，学生亲历了知识的形成过程。学生不仅知道了圆锥体积怎么求？还知道为什么这样求？在掌握知识的过程中，学生的思维能力、发现和解决问题的能力大大提高。
启示：一、重视在学习过程中培养学生的能力。“授人以鱼”不如“授人以渔”，引导学生主动地学、积极的学、自我的学是数学教学的目标之一。教师和学生在课堂上的活动，不论是学生的探讨、探索，还是教师的启发、提问，都要紧紧围绕如何培养学生的能力这一核心。在课堂上和学习中要让学生主动地观察、比较、猜想、讨论、交流、操作、验证、分析、综合，让学生在学习过程中经历“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗和“拨开云雾见明月”的喜悦，使其在学习过程中感悟数学无穷的魅力，逐步提升学生的思维层次，使学生的数学学习能力得到不同层次的发展，使不同层次的学生的数学学习都能得到一定的发展。
二、在学习过程中让学生经历数学知识是如何被发现的，结论是如何获得的，让学生更主动地建构自己的认知结构，充分释放自己的潜能，感受学习的乐趣。建构的核心是“内化”，在学生学习过程中教师要真正处于“导”的地位，注重学习方法、注重思维方法、注重探索方法，让学生主动获取知识。教师必须冲破旧观念的束缚让学生经历知识的形成和发展过程，创造性地使用教材、运用教法，在教学中创设情景、尊重学生；放手探究、适时点拨；和谐民主、交给方法。鼓励学生自主地创造性地学，给学生思维的时间、探索的空间，学生通过经历数学知识是如何被发现的，结论是如何获得的过程，知道是什么？探究为什么？主动地将新知识纳入已有的旧知体系，构成新的知识体系。这也正是《数学课程标准》要求数学教师“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法……”，我们必须大胆放手，重视研究学生的学习过程，切实做到“全面了解学生的数学学习历程……，要关注学生的学习结果，更要关注他们学习的过程……”，在学习过程中培养学习的能力。
关键词：重视过程；认知结构；内化；主动获取
教学案例：最近听了两节圆锥体积推导的新课，很有感触，现摘录课的片段如下：
课一
师：请大家量一量老师给你们的圆柱和圆锥的底面直径、高之间分别有什么关系？
生观察测量后汇报：圆柱和圆锥的底面直径、高之间分别相等，有学生说：“它们等底等高”。
师（微笑）：对（板书：等底等高），大家来做个实验，用圆锥装满米后，再把米倒入圆柱里，看看几次能倒满？
生实验后纷纷举手：要倒3次。几个嘴快的学生说：圆锥的体积是圆柱的■。
师略有失望，问：注意刚才研究的圆柱和圆锥之间有什么关系？这句话怎样讲比较准确？立即有学生举手：圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的■。
师高兴地说：“对呀！不要忘记等底等高啊！不要忘记乘以■，那么圆锥的体积究竟该怎么求？”
……
课二
生拿出各种立体图形模型后，师问：“你打算用什么方法来研究圆锥的体积？”
生：转化，把圆锥转化成我们学过的图形。
师：转化成什么图形，请你在这些模型中选一选，讲出你的理由。
生有的开始选择长方体有的选择其它图形后纷纷改选圆柱，并讲出理由：“圆柱和圆锥比较象”，“圆锥是有圆柱削成的”，“它们的底面都是圆”……
师：你们能不能大胆的猜测一下圆柱和圆锥体积之间有什么关系？
生有的讲圆锥体积是圆柱的■，有的讲是■，有的讲是■。答案不同，其中以讲圆锥体积是圆柱的■说法居多，学生间有了争论。
师笑：不要争论了，要讲依据，通过事实来证明。你有什么办法来验证你的结论。
生分成小组讨论后汇报，生甲：用圆锥装满米后倒人圆柱，看倒了几次，圆锥的体积就是圆柱的几分之几。
生乙：用一只盆装满水，分别把圆柱和圆锥全部浸入，看圆柱益出的水是圆锥的几倍，圆锥的体积就是圆柱的几分之几。
……
师：大家的想法很好，能不能动手实验一下。生实验后汇报，有三组汇报圆锥的体积是圆柱的三分之一，其余的答案各异，生再起争议。
师：为什么答案不一样呢？组与组之间相互交流一下刚才的实验过程，看看到底出了什么问题？
生小组交流后立即有学生举手：这三组选的圆柱和圆锥等底等高，我们选的圆柱和圆锥有的高不等有的底面也不等，不太好比较，圆柱和圆锥体积之间的关系不好确定。
师：请你从新选择一下，再做一次实验，试一试。
生实验后纷纷举手：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的三倍。
……
教学反思：《数学课程标准》对知识的要求不仅提出：“了解（认识）理解、掌握、灵活运用，”而且强调学生“经历（感知）了什么？体验（体会）了什么？探索了什么？”。这就要求我们要重视学生学习的过程。现行教材多保留精练的结论（概念、性质、公式等），思维价值丰富的知识的发生发展及形成过程只能被简化，而这一过程对于学生来讲却是探索的过程、创新的过程，是学生将新知识纳入自身旧知体系的过程。课一中，虽然也有实验操作、归纳比较，但学生只是沿着教师设计好的步骤，被动地去接受，对为什么要“等底等高”不太清楚，对为什么要“乘以■”不太明白。看似教学紧凑、连贯，“完成”了教学任务，可这种“紧凑和连贯”却束缚住学生的思维，扼杀了学生的自主权、探索权，创新和发展又何从谈起。课二中，学生判断、猜想、操作、验证，自主探索研究，发现并解决与圆锥体积有关的一个个问题。教师不包办、不主观判断，学生成了真正的主人。在教学中，不仅让学生掌握了知识，更给学生留下了广阔的思维空间，创设了探索的机会，学生亲历了知识的形成过程。学生不仅知道了圆锥体积怎么求？还知道为什么这样求？在掌握知识的过程中，学生的思维能力、发现和解决问题的能力大大提高。
启示：一、重视在学习过程中培养学生的能力。“授人以鱼”不如“授人以渔”，引导学生主动地学、积极的学、自我的学是数学教学的目标之一。教师和学生在课堂上的活动，不论是学生的探讨、探索，还是教师的启发、提问，都要紧紧围绕如何培养学生的能力这一核心。在课堂上和学习中要让学生主动地观察、比较、猜想、讨论、交流、操作、验证、分析、综合，让学生在学习过程中经历“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的豁然开朗和“拨开云雾见明月”的喜悦，使其在学习过程中感悟数学无穷的魅力，逐步提升学生的思维层次，使学生的数学学习能力得到不同层次的发展，使不同层次的学生的数学学习都能得到一定的发展。
二、在学习过程中让学生经历数学知识是如何被发现的，结论是如何获得的，让学生更主动地建构自己的认知结构，充分释放自己的潜能，感受学习的乐趣。建构的核心是“内化”，在学生学习过程中教师要真正处于“导”的地位，注重学习方法、注重思维方法、注重探索方法，让学生主动获取知识。教师必须冲破旧观念的束缚让学生经历知识的形成和发展过程，创造性地使用教材、运用教法，在教学中创设情景、尊重学生；放手探究、适时点拨；和谐民主、交给方法。鼓励学生自主地创造性地学，给学生思维的时间、探索的空间，学生通过经历数学知识是如何被发现的，结论是如何获得的过程，知道是什么？探究为什么？主动地将新知识纳入已有的旧知体系，构成新的知识体系。这也正是《数学课程标准》要求数学教师“向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解和掌握数学知识和技能、数学思想和方法……”，我们必须大胆放手，重视研究学生的学习过程，切实做到“全面了解学生的数学学习历程……，要关注学生的学习结果，更要关注他们学习的过程……”，在学习过程中培养学习的能力。