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【摘要】目前农村小学生数学问题解决能力比较弱，他们在数学问题解决时常见的错误是（数量）关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误。为了了解农村小学生问题解决能力究竟受哪些因素的影响，采用书面测验、访谈等多种方法对其进行一次调查研究。结果表明：农村小学生数学问题解决能力的影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构等。
【关键词】农村小学生; 问题解决能力; 影响因素
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)03-0127-01
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,要求学生具有较强的数学问题解决能力。所谓的“数学问题解决能力”是指创造性地应用数学知识以解决问题的能力，它所强调的是创造能力和应用意识，在小学数学教学活动中处于核心地位。在我国《全日制义务教育数学课程标准》中，问题解决的总体目标是：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”
纵观现实，实施新课程之后，教师们更加注重培养学生的数学问题解决能力。比如课堂教学中会让学生尝试解决一些实际问题，但收效甚微。尤其是农村小学生，数学问题解决能力还是比较弱。因此有必要去研究农村小学生数学问题解决能力究竟受哪些因素影响。为此，本调查试图从学生的问卷调查及访谈中，探索出农村小学生数学问题解决能力的影响因素。
调查发现，数字运算工作记忆广度与问题解决能力成正相关：工作记忆的广度越大，对信息的加工程度和准确率就越高，数学问题解决能力就越好；反之则不然。在访谈中我们发现农村小学生的数字运算工作记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了，因此需要不断的重复提取。但是，如果没有相应的问题解决策略和技能，缺乏良好的问题表征，图式、知识的储备不足，仍然可能无法成功地解决问题。因此，数字运算工作记忆的广度可能只对问题解决具有间接的预测作用。
通过本调查，我们发现：学生的认知结构与问题解决能力成正相关。学生的认知结构越好，数学应用题之间的联结越精细，层次性越强，越有利于问题解决。因为认知结构好的学生往往根据应用题的解答图式进行划分，因而对于变式能进行很好地理解。学生越能将知识按照内在的线索建立联系，对于识别问题、提取问题解决图式的准确率就越高。从而有助于问题的正确理解和解决。总之，学生的数学应用题认知结构越好，数学问题解决能力就越强。即数学应用题的认知结构对问题解决能力有直接的预测性。
一、思考与建议
1.1创设思维场情境，加深对问题的感知理解。 问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情境，思维场情境能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。创设思维场情境的有效策略是创设问题情境。
同時在调查中我们发现一些学生在解决问题时不能适时提取已有的数学知识。为此，我们认为：在数学教学中，应创设适宜的问题情境。郑毓信教授在学术报告《数学教学方法改革之实践与理论思考》中指出，教学情境不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是不仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程进一步开展中自始自终发挥一定的导向作用。也就是说，教师创设的问题情境要能够使学生经常回忆得起来，等碰到具体问题而概念或相关知识遗忘了时，能回到具体的情境中去，如此有助于学生理解相应的知识和概念，提高学生解决问题的效率。同时，问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应。过易的问题学生不感兴趣，反之会使学生感到高不可攀。因此，创设的问题情境必须在学生的“最近发展区”内提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探究，才能收到良好的效果。教师在课堂教学活动中必须以学生为主体，创设思维场情境，让学生加深对问题的感知理解，使数学课堂真正活起来。
1.2加强数学阅读，提高学生的记忆广度。 调查中，我发现相当一部分农村小学生的数字运算记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了。对于这部分学生应重视获取知识的内化过程，让学生在理解掌握并尝试应用的基础上促进记忆。为此，我们不妨采用加强数学阅读的方法来改变现状。
数学阅读是指通过阅读数学材料（包括教科书、课外读物等）获取数学知识，获得数学思想和方法，积累数学语言，收集整理信息的过程。读写结合、手脑并用，是提高阅读效率的汇重要途径。其一，数学阅读要对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，准确理解，动口说一说，能达到更好地理解、记忆的效果。其二，书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；其三，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；其四，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解。由此可见，加强数学阅读，有助于提高学生记忆的广度。
调查中，我们发现数学问题解决能力差的学生的认知结构不理想，甚至是无序的。在课堂教学中，当新知纳入原有认知结构之中时，新旧知识没有建立联系，或建立得不完善。这种没有联系或联系微弱的知识是不容易被激活的，或是激活了，却没有反思意识。因而在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深学生对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：①认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系；②启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法；③引导学生独立地建立与发展认知结构，并积极主动地进行思维。④在教学中通过比较让学生把握同类问题的一般关系与结构，不同类问题的区别与联系，从而增强学生对问题的识别能力。
二、结语
数学问题解决能力的培养是一个长期而艰巨的过程。在教学活动中，只有根据农村小学生数学问题解决能力的影响因素，聚集各方面有利条件，多渠道采取有利措施，对学生进行问题解决能力培养，学生的数学问题解决能力才有可能得以逐步提高。
参考文献
［1］黄巍. 优、差生解决有机合成的问题表征差异及其影响因素. 心理科学，1994（4）：217—222
［2］刘电芝. 问题解决中的模式识别探析. 华东师范大学学报（教育科学版），1996（2）79—82
［3］朱德全.数学问题的表征及元认知开发.教育研究.1997年3月版
［4］管鹏.数学问题解决与模式形成.现代中小学教育.1999年2月版
【关键词】农村小学生; 问题解决能力; 影响因素
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】B【文章编号】2095-3089(2012)03-0127-01
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,要求学生具有较强的数学问题解决能力。所谓的“数学问题解决能力”是指创造性地应用数学知识以解决问题的能力，它所强调的是创造能力和应用意识，在小学数学教学活动中处于核心地位。在我国《全日制义务教育数学课程标准》中，问题解决的总体目标是：“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”
纵观现实，实施新课程之后，教师们更加注重培养学生的数学问题解决能力。比如课堂教学中会让学生尝试解决一些实际问题，但收效甚微。尤其是农村小学生，数学问题解决能力还是比较弱。因此有必要去研究农村小学生数学问题解决能力究竟受哪些因素影响。为此，本调查试图从学生的问卷调查及访谈中，探索出农村小学生数学问题解决能力的影响因素。
调查发现，数字运算工作记忆广度与问题解决能力成正相关：工作记忆的广度越大，对信息的加工程度和准确率就越高，数学问题解决能力就越好；反之则不然。在访谈中我们发现农村小学生的数字运算工作记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了，因此需要不断的重复提取。但是，如果没有相应的问题解决策略和技能，缺乏良好的问题表征，图式、知识的储备不足，仍然可能无法成功地解决问题。因此，数字运算工作记忆的广度可能只对问题解决具有间接的预测作用。
通过本调查，我们发现：学生的认知结构与问题解决能力成正相关。学生的认知结构越好，数学应用题之间的联结越精细，层次性越强，越有利于问题解决。因为认知结构好的学生往往根据应用题的解答图式进行划分，因而对于变式能进行很好地理解。学生越能将知识按照内在的线索建立联系，对于识别问题、提取问题解决图式的准确率就越高。从而有助于问题的正确理解和解决。总之，学生的数学应用题认知结构越好，数学问题解决能力就越强。即数学应用题的认知结构对问题解决能力有直接的预测性。
一、思考与建议
1.1创设思维场情境，加深对问题的感知理解。 问题解决始于问题情境，问题情境的内化则是思维场情境，思维场情境能引领学生解题方向，活化思维活动，有助于发现问题的隐蔽关系，突破解题障碍；更有助于对问题解决进程的反馈和调节。创设思维场情境的有效策略是创设问题情境。
同時在调查中我们发现一些学生在解决问题时不能适时提取已有的数学知识。为此，我们认为：在数学教学中，应创设适宜的问题情境。郑毓信教授在学术报告《数学教学方法改革之实践与理论思考》中指出，教学情境不应仅仅起到“敲门砖”的作用，特别是不仅仅有益于调动学生的学习积极性，而还应当在课程进一步开展中自始自终发挥一定的导向作用。也就是说，教师创设的问题情境要能够使学生经常回忆得起来，等碰到具体问题而概念或相关知识遗忘了时，能回到具体的情境中去，如此有助于学生理解相应的知识和概念，提高学生解决问题的效率。同时，问题情境的创设要与学生的智力和知识水平相适应。过易的问题学生不感兴趣，反之会使学生感到高不可攀。因此，创设的问题情境必须在学生的“最近发展区”内提出问题，能促进学生最大限度地调动相关旧知识来积极探究，才能收到良好的效果。教师在课堂教学活动中必须以学生为主体，创设思维场情境，让学生加深对问题的感知理解，使数学课堂真正活起来。
1.2加强数学阅读，提高学生的记忆广度。 调查中，我发现相当一部分农村小学生的数字运算记忆广度比较小，在还没有全部得到有效加工的情况下就已经消退了。对于这部分学生应重视获取知识的内化过程，让学生在理解掌握并尝试应用的基础上促进记忆。为此，我们不妨采用加强数学阅读的方法来改变现状。
数学阅读是指通过阅读数学材料（包括教科书、课外读物等）获取数学知识，获得数学思想和方法，积累数学语言，收集整理信息的过程。读写结合、手脑并用，是提高阅读效率的汇重要途径。其一，数学阅读要对数学概念、公式、定律等知识反复咀嚼，准确理解，动口说一说，能达到更好地理解、记忆的效果。其二，书写可以加快、加强记忆，数学阅读时，对重要的内容常通过书写或作笔记来加强记忆；其三，教材编写为了简约，数学推理的理由常省略，运算证明过程也常简略，阅读时，如果从上一步到下一步跨度较大，常需纸笔演算推理来“架桥铺路”，以便顺利阅读；其四，数学阅读时常要求从课文中概括归纳出一些东西，如解题格式、证明思想、知识结构框图，或举一些反例、变式来加深理解。由此可见，加强数学阅读，有助于提高学生记忆的广度。
调查中，我们发现数学问题解决能力差的学生的认知结构不理想，甚至是无序的。在课堂教学中，当新知纳入原有认知结构之中时，新旧知识没有建立联系，或建立得不完善。这种没有联系或联系微弱的知识是不容易被激活的，或是激活了，却没有反思意识。因而在数学教学中，教师必须沟通教材中知识的内在联系，使知识系统化、深刻化。从不同角度加深学生对概念的理解，并使新旧知识逐步形成紧密的锁链，形成知识网络，进而从不同角度和方面去激活思维的灵活性、独创性和批判性，实现认知结构的整体优化。为此教学中应注重：①认识每单元知识系统的整体结构，理清知识要素间的纵横联系；②启发学生归纳、概括、比较解决问题的方法；③引导学生独立地建立与发展认知结构，并积极主动地进行思维。④在教学中通过比较让学生把握同类问题的一般关系与结构，不同类问题的区别与联系，从而增强学生对问题的识别能力。
二、结语
数学问题解决能力的培养是一个长期而艰巨的过程。在教学活动中，只有根据农村小学生数学问题解决能力的影响因素，聚集各方面有利条件，多渠道采取有利措施，对学生进行问题解决能力培养，学生的数学问题解决能力才有可能得以逐步提高。
参考文献
［1］黄巍. 优、差生解决有机合成的问题表征差异及其影响因素. 心理科学，1994（4）：217—222
［2］刘电芝. 问题解决中的模式识别探析. 华东师范大学学报（教育科学版），1996（2）79—82
［3］朱德全.数学问题的表征及元认知开发.教育研究.1997年3月版
［4］管鹏.数学问题解决与模式形成.现代中小学教育.1999年2月版