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[题记]“一师一优课，一课一名师”活动自开展以来，不仅充分展示了广大一线教师的课堂，同时也充分发挥了“互联网+”的优势，为全国不同区域、不同类别的学校、老师的教研活动提供了极其丰富的教学资源。为了深入研究和探讨，依托国家教育资源公共服务平台“优课教研室”频道，以网络直播的形式向一线教师呈现了“在线会客室”活动（http：//ykjy.eduyun.cn）。除了能在网页上收看直播、互动提问外，关注微信公众号也能通过手机直接观看网络直播。
云南省根据工作需要和安排，2016年9月20日上午开展了一次题为“利用信息技术在小学数学教学中融人数学文化”的主题教研“在线会客室”直播活动。策划人是云南省教育科学研究院的管尤跃老师，主持人是昆明市盘龙区东华小学副校长沈俊杰老师。活动嘉宾有：云南师范大学小学教育系主任吴骏教授，云南师范大学附属小学副校长、特级教师赵占国，教导主任王珺老师，校办、党办副主任丁雪艳老师。
无论是在国内还是国外，数学教育界早已达成共识，数学及其教学不仅仅只是知识的简单汇聚、思想和方法的渗透，而是一个更加多元的、开放的文化体系，是人类智慧和创造力的结晶。从2001年新一轮课程改革以来，数学文化在小学数学教学中的渗透引起了广大教育工作者、特别是一线教师的关注，数学所承载的文化价值与文化观念早已受到重视。
数学的文化特征最为重要的是数学的历史性和美学价值，小学数学是数学的组成部分之一，其教学离不开也不应回避数学的历史及其美学价值的教学。我们在接受数学知识与方法的同时，更为重要的是数学以一种文化的形态在不断地改善着人类的思考方法和思维品质，丰富着人类的精神世界。成人如此，小学数学教学更应该如此。我认为精妙绝伦的数学思想方法、勇于探索的数学精神、求真务实的数学品格，对于全面和谐发展的一个个体而言极为重要。当然，教师不仅要理解、承认和弘扬数学的工具性价值，更应该重视它的文化价值，特别重要的是——要借助我们日常数学教学实践，使其外化为一种直接的、现实的数学影响，去彰显数学的文化特性，真正使学生的数学学习成为获得知识、形成方法、感悟文化、提升素质的过程。
我想：感受和领悟数学文化特征的过程是“仰望星空”的话，那一线教师的教学实践就一定是“脚踏实地”！这里以“数的产生和十进制计数法”一课的教学为例：
我们先回放王老师刚接到任务要执教这节课时的一些困惑与思考：
“这节课，怎样设计才能够避免在教学中出现数的产生与自然数、十进制计数法各为其主的现象？”
“这是一节在原有知识经验基础上延伸学习的内容，如何处理才能够避免把新内容上成复习课？”
“怎样才能最大限度地利用好教材，使学生既不枯燥，又能够有丰富的、新的收获呢？”
很多问题长时间浮现在脑海中，经过学校团队的集体研讨后明确了一件事：那就是不急于备课，而是先去了解、查阅有关这节课，它到底会涉及哪些文化背景资料，我想，如果用数学文化来作为主线贯穿整节课应该会比较理想。方向确定之后，我结合课本的编排意图和老师们反复讨论，反复斟酌，最后决定把这节课的教学重心定位在“数的产生”和“十进制计数法”两个内容上，并用相应的数学文化背景知识让两个内容紧密联系在一起，这样应该可以做到不仅能把数学知識教授好，学生迁移学习的能力培养好，还可以同时让学生了解到这些知识背后的数学文化究竞有哪些，让学生在学习的过程中亲身去体验数是怎样产生的，它有过哪些过程，它经历了哪些发展的历程，并始终带着好奇心去体验、去感受、去学习，最后收获知识。
在教学的开始就让学生从熟悉的数作为引入，为孩子提供阅读素材，让孩子们通过阅读，了解古代的计数方法。
基于此，下面将从这节课的几个教学设计片段进一步思考和梳理。
一、一个“问题”的价值
“到今天为止，我们认识了很多数，那么谁知道数的产生和发展究竟走过了一个怎样的历程？”在课的开始，王老师就以这样的提问引入，目的是让学生思考：日常学习且习以为常的“数”会有什么“历程”？天天伴随着学习的“数”有什么“历史”？带着疑问和好奇，相信学生对今天的学习内容产生了好奇和浓厚的兴趣，这样的预设对调动学生的主动性和教学的顺利展开起到了推波助澜的作用。
之前已安排学生阅读数学课本，鼓励有兴趣的学生上网查阅关于数的历史知识。接着通过PPT的图片展示，让学生置身于计数发展的历史时空，了解石子记数和结绳记数这样的古代记数法，同时，学生也能体会到这两种记数方法还有很多不便之处，需要得到进一步的改进，这正是数学学科得以不断发展的动力所在。在学习了解古代计数法的种种局限后，引发了学生的思考，让学生真切感受到计数的产生与发展是源于现实生活的种种实际需要，不是某些天才的灵光乍现、突发奇想得出来的猜测。这样的引导，对于帮助学生形成正确的数学观，是一种良好的启迪。
二、一种“思想”的浸润
日本学者米山国藏曾说：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”
应该可以这样说：数学思想就是数学的灵魂。如何才能使数学思想深深地铭刻在学生的头脑中，如何才能浸润为学生的学科素养和基本素养？正如日本学者米山国藏所说，学习数学的价值就是“随时随地发生作用，使他们终身受益”。
这节课中还介绍了数学历史发展中的几种计数法：
各种计数法其实都是人们在长期的劳动实践中，需要对物体的个数做出准确计数，从而形成的一种以匹配为目的的计数法，体现了数学一一对应的思想和抽象的思想，这些思想方法都是在人类历史发展过程中经历了很长的时间并不断被优化而形成的，才逐步向先进的计数法过渡。 再如，人教版小学数学一年级教材中出现了以下图示。
在这个图中，我们看到用“小棒、珠子、圆点”代表的数量分别与所指的实物数量相匹配。这样，通过多种媒质对同一个实物在数量上的匹配过程，体现了一一对应的思想，也让学生感受到数的抽象性。
三、一段“历史”的融合
有了最原始的记数方法，但是如何记录呢？在古代限于各种条件的限制，不同区域的人们慢慢有了自己的记数符号，在教学中王老师结合教材出示了如下几种在数学发展历史长河中有代表性的记数符号：
通过鼓励学生查阅资料、阅读文本以及了解罗马商人与中国商人进行商品交易时的交流障碍等手段，让学生感受到符号不统一会给交流、交易带来麻烦。
很自然地让学生体验到了当时的人们存在着一种强烈的渴望：如果全世界都能用统一的符号来记数，那该多好！于是，阿拉伯数字的教学应运而生。接着，再让学生了解数字的演变历史：
在数学的发展中，“0”的产生经历了极具争议和艰难的过程，在这节课中王老师特意安排了一个有关自然数0出现的片段，充分利用PPT形象地把0的产生、演变过程展示给学生，让学生更好地理解为什么0是自然数这个知识。在这里，0没有和其他自然数一起教学也是有原因的：看似简单的0，其演变过程并不简单，而且0出现得比其他数字晚，在教学中，这样的设计也应该体现出对历史的尊重。
特别是在这一环节中王老师通过介绍算筹计数法，展示“0”的产生、演变过程这一细节处理是独具匠心。这样的处理，不仅使学生明确了“0”也是自然数，同时，还揭示了“0”的特殊含义：一个物体也没有。另外，在教学有关自然数的特征时充分放手，给学生留足思考的时间和空间，这样的安排有利于培养学生自主学习、自主探究的能力。
纵观王老师的教学设计和教学视频，我们感受到的是一种温润如玉的数学文化的浸染。这节课的教与学的活动——轻松、愉悦、自然。精心的设计，巧妙的提问，不断地吸引着学生去思考、去揭秘。一堂课下来，教学的目标得以实现，学生的学习能力得到培养。更重要的是：数的产生、“逢十进一”的计数规则，在我们现代人眼里似乎好像很简单，没有引起大家的重视，认为是天经地义的，很可能还有人觉得这个东西不重要，也就忽视了它在整个数学体系中的地位，说实话，如果没有十进制计数法这个体系，我们现在这个数学体系是支撑不了的。这样的处理，让数学文化在学生的学习过程中润物无声地渗透着、培育着和传扬着。
数学文化不是简单意义上的“数学+文化”。文化也不是数学的外在附属品。教师在日常教学中，不仅要关注数学的历史性和数学美，还应该对数学文化有一种更为家常的朴素的理解：文化者，以文化人也，数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的方式、方法和视角。因为，数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必显露无遗。从这个意义上讲，数学文化又怎会仅属于某一节具体的数学课？任何数学课堂，教师都可以触摸到数学文化的脉搏，因为，拥有思考，便拥有了数学文化的力量。因为，拥有数学文化，便拥有了数学的精神、思想和方法。
数学对于人类社会还拥有另一项重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力，特别是理性思维能力。数学以不能比拟的严密性和精确性使数学在培养人的理性思维能力方面发挥着无可替代的作用，这是数学影响于人类文化的突出方面之一。这也是数学文化最重要的作用和价值。很長时间以来，数学文化的价值在小学数学教育中没有得到足够的重视，绝大多数教师并未充分意识到它的重要性和育人价值。一线的数学教学，如果能把数学文化渗透到日常的课堂教学中，并使之成为一种常态，必将“飞入寻常百姓家”，让学生从小接受数学文化的熏陶，提高学习数学的兴趣。
云南省根据工作需要和安排，2016年9月20日上午开展了一次题为“利用信息技术在小学数学教学中融人数学文化”的主题教研“在线会客室”直播活动。策划人是云南省教育科学研究院的管尤跃老师，主持人是昆明市盘龙区东华小学副校长沈俊杰老师。活动嘉宾有：云南师范大学小学教育系主任吴骏教授，云南师范大学附属小学副校长、特级教师赵占国，教导主任王珺老师，校办、党办副主任丁雪艳老师。
无论是在国内还是国外，数学教育界早已达成共识，数学及其教学不仅仅只是知识的简单汇聚、思想和方法的渗透，而是一个更加多元的、开放的文化体系，是人类智慧和创造力的结晶。从2001年新一轮课程改革以来，数学文化在小学数学教学中的渗透引起了广大教育工作者、特别是一线教师的关注，数学所承载的文化价值与文化观念早已受到重视。
数学的文化特征最为重要的是数学的历史性和美学价值，小学数学是数学的组成部分之一，其教学离不开也不应回避数学的历史及其美学价值的教学。我们在接受数学知识与方法的同时，更为重要的是数学以一种文化的形态在不断地改善着人类的思考方法和思维品质，丰富着人类的精神世界。成人如此，小学数学教学更应该如此。我认为精妙绝伦的数学思想方法、勇于探索的数学精神、求真务实的数学品格，对于全面和谐发展的一个个体而言极为重要。当然，教师不仅要理解、承认和弘扬数学的工具性价值，更应该重视它的文化价值，特别重要的是——要借助我们日常数学教学实践，使其外化为一种直接的、现实的数学影响，去彰显数学的文化特性，真正使学生的数学学习成为获得知识、形成方法、感悟文化、提升素质的过程。
我想：感受和领悟数学文化特征的过程是“仰望星空”的话，那一线教师的教学实践就一定是“脚踏实地”！这里以“数的产生和十进制计数法”一课的教学为例：
我们先回放王老师刚接到任务要执教这节课时的一些困惑与思考：
“这节课，怎样设计才能够避免在教学中出现数的产生与自然数、十进制计数法各为其主的现象？”
“这是一节在原有知识经验基础上延伸学习的内容，如何处理才能够避免把新内容上成复习课？”
“怎样才能最大限度地利用好教材，使学生既不枯燥，又能够有丰富的、新的收获呢？”
很多问题长时间浮现在脑海中，经过学校团队的集体研讨后明确了一件事：那就是不急于备课，而是先去了解、查阅有关这节课，它到底会涉及哪些文化背景资料，我想，如果用数学文化来作为主线贯穿整节课应该会比较理想。方向确定之后，我结合课本的编排意图和老师们反复讨论，反复斟酌，最后决定把这节课的教学重心定位在“数的产生”和“十进制计数法”两个内容上，并用相应的数学文化背景知识让两个内容紧密联系在一起，这样应该可以做到不仅能把数学知識教授好，学生迁移学习的能力培养好，还可以同时让学生了解到这些知识背后的数学文化究竞有哪些，让学生在学习的过程中亲身去体验数是怎样产生的，它有过哪些过程，它经历了哪些发展的历程，并始终带着好奇心去体验、去感受、去学习，最后收获知识。
在教学的开始就让学生从熟悉的数作为引入，为孩子提供阅读素材，让孩子们通过阅读，了解古代的计数方法。
基于此，下面将从这节课的几个教学设计片段进一步思考和梳理。
一、一个“问题”的价值
“到今天为止，我们认识了很多数，那么谁知道数的产生和发展究竟走过了一个怎样的历程？”在课的开始，王老师就以这样的提问引入，目的是让学生思考：日常学习且习以为常的“数”会有什么“历程”？天天伴随着学习的“数”有什么“历史”？带着疑问和好奇，相信学生对今天的学习内容产生了好奇和浓厚的兴趣，这样的预设对调动学生的主动性和教学的顺利展开起到了推波助澜的作用。
之前已安排学生阅读数学课本，鼓励有兴趣的学生上网查阅关于数的历史知识。接着通过PPT的图片展示，让学生置身于计数发展的历史时空，了解石子记数和结绳记数这样的古代记数法，同时，学生也能体会到这两种记数方法还有很多不便之处，需要得到进一步的改进，这正是数学学科得以不断发展的动力所在。在学习了解古代计数法的种种局限后，引发了学生的思考，让学生真切感受到计数的产生与发展是源于现实生活的种种实际需要，不是某些天才的灵光乍现、突发奇想得出来的猜测。这样的引导，对于帮助学生形成正确的数学观，是一种良好的启迪。
二、一种“思想”的浸润
日本学者米山国藏曾说：“在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，唯有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。”
应该可以这样说：数学思想就是数学的灵魂。如何才能使数学思想深深地铭刻在学生的头脑中，如何才能浸润为学生的学科素养和基本素养？正如日本学者米山国藏所说，学习数学的价值就是“随时随地发生作用，使他们终身受益”。
这节课中还介绍了数学历史发展中的几种计数法：
各种计数法其实都是人们在长期的劳动实践中，需要对物体的个数做出准确计数，从而形成的一种以匹配为目的的计数法，体现了数学一一对应的思想和抽象的思想，这些思想方法都是在人类历史发展过程中经历了很长的时间并不断被优化而形成的，才逐步向先进的计数法过渡。 再如，人教版小学数学一年级教材中出现了以下图示。
在这个图中，我们看到用“小棒、珠子、圆点”代表的数量分别与所指的实物数量相匹配。这样，通过多种媒质对同一个实物在数量上的匹配过程，体现了一一对应的思想，也让学生感受到数的抽象性。
三、一段“历史”的融合
有了最原始的记数方法，但是如何记录呢？在古代限于各种条件的限制，不同区域的人们慢慢有了自己的记数符号，在教学中王老师结合教材出示了如下几种在数学发展历史长河中有代表性的记数符号：
通过鼓励学生查阅资料、阅读文本以及了解罗马商人与中国商人进行商品交易时的交流障碍等手段，让学生感受到符号不统一会给交流、交易带来麻烦。
很自然地让学生体验到了当时的人们存在着一种强烈的渴望：如果全世界都能用统一的符号来记数，那该多好！于是，阿拉伯数字的教学应运而生。接着，再让学生了解数字的演变历史：
在数学的发展中，“0”的产生经历了极具争议和艰难的过程，在这节课中王老师特意安排了一个有关自然数0出现的片段，充分利用PPT形象地把0的产生、演变过程展示给学生，让学生更好地理解为什么0是自然数这个知识。在这里，0没有和其他自然数一起教学也是有原因的：看似简单的0，其演变过程并不简单，而且0出现得比其他数字晚，在教学中，这样的设计也应该体现出对历史的尊重。
特别是在这一环节中王老师通过介绍算筹计数法，展示“0”的产生、演变过程这一细节处理是独具匠心。这样的处理，不仅使学生明确了“0”也是自然数，同时，还揭示了“0”的特殊含义：一个物体也没有。另外，在教学有关自然数的特征时充分放手，给学生留足思考的时间和空间，这样的安排有利于培养学生自主学习、自主探究的能力。
纵观王老师的教学设计和教学视频，我们感受到的是一种温润如玉的数学文化的浸染。这节课的教与学的活动——轻松、愉悦、自然。精心的设计，巧妙的提问，不断地吸引着学生去思考、去揭秘。一堂课下来，教学的目标得以实现，学生的学习能力得到培养。更重要的是：数的产生、“逢十进一”的计数规则，在我们现代人眼里似乎好像很简单，没有引起大家的重视，认为是天经地义的，很可能还有人觉得这个东西不重要，也就忽视了它在整个数学体系中的地位，说实话，如果没有十进制计数法这个体系，我们现在这个数学体系是支撑不了的。这样的处理，让数学文化在学生的学习过程中润物无声地渗透着、培育着和传扬着。
数学文化不是简单意义上的“数学+文化”。文化也不是数学的外在附属品。教师在日常教学中，不仅要关注数学的历史性和数学美，还应该对数学文化有一种更为家常的朴素的理解：文化者，以文化人也，数学真正的文化要义在于，它可以最大限度地张扬数学思考的魅力，并改变一个人思考的方式、方法和视角。因为，数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，使学生领悟了数学知识的丰富、数学方法的精巧、数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值必显露无遗。从这个意义上讲，数学文化又怎会仅属于某一节具体的数学课？任何数学课堂，教师都可以触摸到数学文化的脉搏，因为，拥有思考，便拥有了数学文化的力量。因为，拥有数学文化，便拥有了数学的精神、思想和方法。
数学对于人类社会还拥有另一项重要的文化功能，就是培养发展人的思维能力，特别是理性思维能力。数学以不能比拟的严密性和精确性使数学在培养人的理性思维能力方面发挥着无可替代的作用，这是数学影响于人类文化的突出方面之一。这也是数学文化最重要的作用和价值。很長时间以来，数学文化的价值在小学数学教育中没有得到足够的重视，绝大多数教师并未充分意识到它的重要性和育人价值。一线的数学教学，如果能把数学文化渗透到日常的课堂教学中，并使之成为一种常态，必将“飞入寻常百姓家”，让学生从小接受数学文化的熏陶，提高学习数学的兴趣。