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【关键词】初中数学 预习教学 有效性 实证研究
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11A-0026-03
预习是初中生学习数学的重要环节之一，对于他们在课堂上更好地学习数学知识具有重要的作用。为了解初中生数学预习的现状、剖析其中存在的问题，并在此基础上找到相应的改进策略，笔者以本校三个年级的99名学生为研究对象，从学生对数学预习的认知、预习的频率、预习的时间、预习的形式及教师对学生预习的指导与评价五个维度展开了关于“初中数学预习有效性”的实证研究，并在此基础上提出了优化数学预习的三大策略。
一、问题提出
所谓预习，就是指学生在课前对课堂上将要学习的内容进行事先自主探究学习，是学生自学能力的重要体现。在初中数学教学中，引导学生进行预习是十分重要的，因为课前预习，能够有效地为学生自主学习打下坚实的基础，提升他们课堂学习的效率。但是，很多教师在引导学生进行数学预习时，往往只是简单地让他们看一看教材、划一划教材中的一些重要概念，并做一些简单的练习。这样的预习由于形式单一，并没有发挥出应有的学习功效。为了解当前初中生数学预习的现状，探索课前预习对初中生数学学习的影响及作用，笔者以本校三个年级的99名学生为研究对象进行了关于“初中数学预习有效性”的实证研究，在研究的过程中取得了较为丰富的第一手研究资料。
二、研究对象和工具
（一）概念界定
在前期的文献研究过程中，笔者借助中国知网查询系统收集了国内外大量关于“预习”的文献资料，其中，对于“预习”的概念与功能纵说纷纭。在整理文献资料的过程中，笔者对于初中生的数学预习也有了自己的理解与思考。结合初中数学的学科特点，笔者认为，初中生的数学预习不应该只是简单地在课前读读教材、做做习题，而应是学生在课前对将要学习的内容根据自己原有的认知结构，通过自己的观察、思考、探究等数学活动对其进行猜想与尝试、整理与探究、归纳与提炼的过程。
（二）研究思路
以认知主义心理学、建构主义学习理论为理论依据，通过问卷调查、师生访谈等方式，了解当前初中生数学预习的现状，分析初中生数学预习的有效性，并在此基础上结合有效预习的操作要点，探索初中数学预习有效性的策略，然后将这些策略运用于课堂教学，获得实践结果，得出实践结论。
本研究以立意取样的方式，自编“初中生数学预习现状调查问卷表”，从预习认知、预习频率、预习时间、预习形式、预习指导与评价五个维度进行了问卷调查。调查期间发放问卷99份，回收99份，剔除无效问卷和缺损问卷，得到有效问卷95份，回收率为95.95%。通过调查研究掌握初中生数学预习现状的基础上，对当前初中生数学预习的有效性进行反思，并根据初中数学的学科特点，结合有效的预习理论设计初中生有效预习的策略，并在教学实践中进行运用，提升初中生数学预习的有效性。
三、调查结果与分析
（一）调查数据统计分析
1.初中学生对数学预习的认知分析
关于初中生对数学预习的认知，问卷设置了两个问题：“你觉得数学预习重要吗？”（第1题）“你觉得数学预习对课堂学习帮助大吗？”（第2题）。
预习认知直接影响着预习行为与预习效果。从第1题的调查结果不难看出，有多于七成（71.58%）的学生认为数学预习重要，有9.47%的学生认为数学预习非常重要；不到20%的学生认为数学预习对课堂数学学习的帮助一般或不大。可见，大部分学生认为数学预习是很重要的，且对课堂学习的帮助非常大。
2.初中学生对数学预习的频率分析
在预习频率方面，问卷设置了一个问题：“你经常进行数学预习吗？”（第3题）
从表2的数据中可以看到，在数学预习频率上，不经常进行数学预习的学生有57.89%，占了近六成，经常预习的人数非常少，只占7.37%。可见，初中生还没有形成数学预习的习惯。
3.初中学生对数学预习的时间分析
在预习频率方面，问卷设置了一个问题：“你进行一次数学预习的时间大概有多长？”（第4题）
从表3的数据中可以看出，在数学预习时间上，预习5～20分钟时间的学生占了大多数，每一次预习超过半小时的学生仅占6.32%。从调查数据可以看出，初中生花在数学预习上的时间是很少的。
4.初中生对数学预习的形式分析
在预习形式方面，问卷设置了四个问题：“你在进行数学预习时一般采取什么方式？”（第5题，多选）“你在进行数学预习时经常记笔记吗？”（第6题）“你在进行数学预习时遇到问题如何解决？”（第7题，多选）“你经常与同学一起预习吗？”（第8题）（见表4）
从表4反映的情况来看，初中生进行数学预习的主要形式是“读教材”（54.74%）和“读教材，并做一些习题”（44.21%），“读教材，看一些参考书，并做习题”的学生只有15.79%，还有12.63%的学生把上校外辅导班作为一种预习的形式。在进行数学预习时，经常进行记录的学生占11.58%，偶尔有记录的占23.16%，不经常进行记录的与几乎没有记录的学生占了近七成。学生在进行数学预习时遇到问题时，有近半数的学生是置之不理，“查阅资料，自己解决”的学生占有26.32%，“与同学讨论，共同解决”的占14.74%，“向老师请教”的占有24.21%。经常与同学一起进行数学预习的学生非常少，只占16.84%，近一半的学生没有与同学一起预习的习惯。可见，初中生数学预习的形式比较单一，在预习时也没有进行记录的习惯，特别是碰到问题时往往是不理会。这样，就导致了预习的失效，很多学生的数学预习只是“看看书，走过场”。
5.初中生在预习指导与评价方面的分析
预习指导与评价强调的是师生之间的互动，问卷设置了3个问题：“你认为自己在预习时需不需要老师的指导？”（第9题）“你觉得老师的预习指导应该包括哪些方面？”（第10题，多选）“你认为老师应该对你的预习从哪些方面进行评价？”（第11题，多选）（见表5） 从表5的数据可以看出，大部分的初中生（91.58%）是希望教师能够对他们的数学预习进行指导的，没有学生认为自己预习时不需要教师的指导，感觉无所谓的学生也只占8.42%。关于教师指导预习的内容，希望“预习不懂时给予解答”的排第一位，希望“指明预习的方向”排第二位；希望“预习出错时帮助纠正”的占33.68%，希望帮助“预习过程中突破难点”的占22.11%。关于预习评价，学生希望教师能够从“预习过程的积极性”“预习过程中的思考性”进行评价的学生最多。可见，初中生在进行数学预习时迫切需要教师的指导，并且希望得到教师的肯定与鼓励。
四、结论与建议
通过对本校学生数学预习的调查，结果表明当前初中生的数学预习的效能是比较低的，主要表现在：预习的主动性差，虽然有80%初中生已经认识到数学预习重要性，但由于各方面的原因，他们并没有主动地进行数学预习，投入数学预习的时间也比较少；预习的形式单一，50%以上的初中生采取的数学预习形式是“读教材”和“不经常做记录”，没能充分发挥数学预习所应有的效能；预习缺乏指导，尽管有80%以上的学生认为预习需要指导，但在实际学习过程中却缺乏教师的有效指导，致使初中生的数学预习往往只停留于表面，不能够深入。基于以上调查分析的结论，为促进初中生预习的有效性，提升学习水平和质量，笔者提出一些建议：
（一）依据不同课型，编制预习学案——提高数学预习的可操作性
导致初中生数学预习缺乏主动性的主要原因是初中生不能感受到数学预习对课堂数学学习的重要作用。初中数学学科具有课型多的特点，并不是所有的课型按一种方法进行预习就可以了。教学中，笔者依据不同课型编制预习学案，有效提高了初中生数学预习的可操作性。
1.概念课预习学案的编制。针对数学概念课，教师在编制预习学案时，主要引导学生在预习时关注数学概念发生的过程、对数学概念的理解，借助“问题串”为学生铺设台阶，尽量让学生调动自己头脑中的知识、方法去经历对新概念、新知识的探究过程。
2.习题课预习学案的编制。针对数学习题课，教师在编制预习学案时，主要对例题进行精心部署，侧重于学生能参与的活动设计，让学生对解决问题的方法进行多角度探究等。这样的预习学案让数学习题更具灵动性和生命力。
3.复习课预习学案的编制。针对数学习题课，教师在编制预习学案时，侧重于引导学生梳理知识的先后顺序及相互之间的关联，归纳知识应用过程中涉及的典型题型与解决方法，注重学生的思维训练，引导学生有目的地在解决预习学案问题的过程中完成预习。
（二）依据不同内容，采取多种形式——
提高数学预习的主动性
不同的数学学习内容在预习时采取的形式也是不一样的，笔者在教学中根据初中生不同的数学学习内容引导学生采取多种预习形式。
1.课外预习与课内预习相结合。不同的数学预习内容需要不同的数学能力来支撑和不同的预习形式来呈现。根据不同的学习内容与不同学习能力的学生，笔者鼓励他们在预习时采取课外预习与课内预习相结合的形式，有效地提高了他们数学预习的效率。
2.书面预习与微视频预习相结合。书面预习并不是唯一的预习形式，现在网络资源非常丰富，对于一些初中数学知识点，在网络上有很多微视频辅导，采取书面预习与微视频预习相结合能够有效地提升预习的效率。
3.个体预习与同伴预习相结合。对于一些比较简单的数学预习内容，可以让学生采取个体预习的方式进行，对于个体预习不能达到效果或需要学生进行合作的预习内容，则可以组织学生与小组同伴进行预习，这样，就能够充分发挥他们在预习时的凝聚力，促使他们共同解决问题。
（三）依据不同学生，予以个性化指导——提高数学预习的有效性
每个学生的数学能力与思维能力不尽相同，他们的预习能力也不尽相同。笔者依据不同的学生给予分层预习指导，收到了很好的效果。分层预习指导主要从学生预习时碰到的问题、预习时重点的把握、预习时难点的突破三个维度切入，给不同层次的学生指明预习的方向。
例如，对优等生的预习指导，主要从引导他们关注教材中蕴含的数学思想与数学方法，整个预习过程完全放手给他们，让他们在预习的过程中找到自己不懂的问题，从而使自己的课堂学习更有针对性。对于中等生的预习指导，则要提供“预习单”，在“预习单”中引导他们关注教材中的重点内容与关键性的知识点，让他们的数学预习更具有生成性。对于“潜力生”，则要放低要求，引导他们从原有的知识结构出发去寻找新知的发生点，使他们的预习更有实效性，为课堂学习打下坚实的基础。
（责编 林 剑）
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）11A-0026-03
预习是初中生学习数学的重要环节之一，对于他们在课堂上更好地学习数学知识具有重要的作用。为了解初中生数学预习的现状、剖析其中存在的问题，并在此基础上找到相应的改进策略，笔者以本校三个年级的99名学生为研究对象，从学生对数学预习的认知、预习的频率、预习的时间、预习的形式及教师对学生预习的指导与评价五个维度展开了关于“初中数学预习有效性”的实证研究，并在此基础上提出了优化数学预习的三大策略。
一、问题提出
所谓预习，就是指学生在课前对课堂上将要学习的内容进行事先自主探究学习，是学生自学能力的重要体现。在初中数学教学中，引导学生进行预习是十分重要的，因为课前预习，能够有效地为学生自主学习打下坚实的基础，提升他们课堂学习的效率。但是，很多教师在引导学生进行数学预习时，往往只是简单地让他们看一看教材、划一划教材中的一些重要概念，并做一些简单的练习。这样的预习由于形式单一，并没有发挥出应有的学习功效。为了解当前初中生数学预习的现状，探索课前预习对初中生数学学习的影响及作用，笔者以本校三个年级的99名学生为研究对象进行了关于“初中数学预习有效性”的实证研究，在研究的过程中取得了较为丰富的第一手研究资料。
二、研究对象和工具
（一）概念界定
在前期的文献研究过程中，笔者借助中国知网查询系统收集了国内外大量关于“预习”的文献资料，其中，对于“预习”的概念与功能纵说纷纭。在整理文献资料的过程中，笔者对于初中生的数学预习也有了自己的理解与思考。结合初中数学的学科特点，笔者认为，初中生的数学预习不应该只是简单地在课前读读教材、做做习题，而应是学生在课前对将要学习的内容根据自己原有的认知结构，通过自己的观察、思考、探究等数学活动对其进行猜想与尝试、整理与探究、归纳与提炼的过程。
（二）研究思路
以认知主义心理学、建构主义学习理论为理论依据，通过问卷调查、师生访谈等方式，了解当前初中生数学预习的现状，分析初中生数学预习的有效性，并在此基础上结合有效预习的操作要点，探索初中数学预习有效性的策略，然后将这些策略运用于课堂教学，获得实践结果，得出实践结论。
本研究以立意取样的方式，自编“初中生数学预习现状调查问卷表”，从预习认知、预习频率、预习时间、预习形式、预习指导与评价五个维度进行了问卷调查。调查期间发放问卷99份，回收99份，剔除无效问卷和缺损问卷，得到有效问卷95份，回收率为95.95%。通过调查研究掌握初中生数学预习现状的基础上，对当前初中生数学预习的有效性进行反思，并根据初中数学的学科特点，结合有效的预习理论设计初中生有效预习的策略，并在教学实践中进行运用，提升初中生数学预习的有效性。
三、调查结果与分析
（一）调查数据统计分析
1.初中学生对数学预习的认知分析
关于初中生对数学预习的认知，问卷设置了两个问题：“你觉得数学预习重要吗？”（第1题）“你觉得数学预习对课堂学习帮助大吗？”（第2题）。
预习认知直接影响着预习行为与预习效果。从第1题的调查结果不难看出，有多于七成（71.58%）的学生认为数学预习重要，有9.47%的学生认为数学预习非常重要；不到20%的学生认为数学预习对课堂数学学习的帮助一般或不大。可见，大部分学生认为数学预习是很重要的，且对课堂学习的帮助非常大。
2.初中学生对数学预习的频率分析
在预习频率方面，问卷设置了一个问题：“你经常进行数学预习吗？”（第3题）
从表2的数据中可以看到，在数学预习频率上，不经常进行数学预习的学生有57.89%，占了近六成，经常预习的人数非常少，只占7.37%。可见，初中生还没有形成数学预习的习惯。
3.初中学生对数学预习的时间分析
在预习频率方面，问卷设置了一个问题：“你进行一次数学预习的时间大概有多长？”（第4题）
从表3的数据中可以看出，在数学预习时间上，预习5～20分钟时间的学生占了大多数，每一次预习超过半小时的学生仅占6.32%。从调查数据可以看出，初中生花在数学预习上的时间是很少的。
4.初中生对数学预习的形式分析
在预习形式方面，问卷设置了四个问题：“你在进行数学预习时一般采取什么方式？”（第5题，多选）“你在进行数学预习时经常记笔记吗？”（第6题）“你在进行数学预习时遇到问题如何解决？”（第7题，多选）“你经常与同学一起预习吗？”（第8题）（见表4）
从表4反映的情况来看，初中生进行数学预习的主要形式是“读教材”（54.74%）和“读教材，并做一些习题”（44.21%），“读教材，看一些参考书，并做习题”的学生只有15.79%，还有12.63%的学生把上校外辅导班作为一种预习的形式。在进行数学预习时，经常进行记录的学生占11.58%，偶尔有记录的占23.16%，不经常进行记录的与几乎没有记录的学生占了近七成。学生在进行数学预习时遇到问题时，有近半数的学生是置之不理，“查阅资料，自己解决”的学生占有26.32%，“与同学讨论，共同解决”的占14.74%，“向老师请教”的占有24.21%。经常与同学一起进行数学预习的学生非常少，只占16.84%，近一半的学生没有与同学一起预习的习惯。可见，初中生数学预习的形式比较单一，在预习时也没有进行记录的习惯，特别是碰到问题时往往是不理会。这样，就导致了预习的失效，很多学生的数学预习只是“看看书，走过场”。
5.初中生在预习指导与评价方面的分析
预习指导与评价强调的是师生之间的互动，问卷设置了3个问题：“你认为自己在预习时需不需要老师的指导？”（第9题）“你觉得老师的预习指导应该包括哪些方面？”（第10题，多选）“你认为老师应该对你的预习从哪些方面进行评价？”（第11题，多选）（见表5） 从表5的数据可以看出，大部分的初中生（91.58%）是希望教师能够对他们的数学预习进行指导的，没有学生认为自己预习时不需要教师的指导，感觉无所谓的学生也只占8.42%。关于教师指导预习的内容，希望“预习不懂时给予解答”的排第一位，希望“指明预习的方向”排第二位；希望“预习出错时帮助纠正”的占33.68%，希望帮助“预习过程中突破难点”的占22.11%。关于预习评价，学生希望教师能够从“预习过程的积极性”“预习过程中的思考性”进行评价的学生最多。可见，初中生在进行数学预习时迫切需要教师的指导，并且希望得到教师的肯定与鼓励。
四、结论与建议
通过对本校学生数学预习的调查，结果表明当前初中生的数学预习的效能是比较低的，主要表现在：预习的主动性差，虽然有80%初中生已经认识到数学预习重要性，但由于各方面的原因，他们并没有主动地进行数学预习，投入数学预习的时间也比较少；预习的形式单一，50%以上的初中生采取的数学预习形式是“读教材”和“不经常做记录”，没能充分发挥数学预习所应有的效能；预习缺乏指导，尽管有80%以上的学生认为预习需要指导，但在实际学习过程中却缺乏教师的有效指导，致使初中生的数学预习往往只停留于表面，不能够深入。基于以上调查分析的结论，为促进初中生预习的有效性，提升学习水平和质量，笔者提出一些建议：
（一）依据不同课型，编制预习学案——提高数学预习的可操作性
导致初中生数学预习缺乏主动性的主要原因是初中生不能感受到数学预习对课堂数学学习的重要作用。初中数学学科具有课型多的特点，并不是所有的课型按一种方法进行预习就可以了。教学中，笔者依据不同课型编制预习学案，有效提高了初中生数学预习的可操作性。
1.概念课预习学案的编制。针对数学概念课，教师在编制预习学案时，主要引导学生在预习时关注数学概念发生的过程、对数学概念的理解，借助“问题串”为学生铺设台阶，尽量让学生调动自己头脑中的知识、方法去经历对新概念、新知识的探究过程。
2.习题课预习学案的编制。针对数学习题课，教师在编制预习学案时，主要对例题进行精心部署，侧重于学生能参与的活动设计，让学生对解决问题的方法进行多角度探究等。这样的预习学案让数学习题更具灵动性和生命力。
3.复习课预习学案的编制。针对数学习题课，教师在编制预习学案时，侧重于引导学生梳理知识的先后顺序及相互之间的关联，归纳知识应用过程中涉及的典型题型与解决方法，注重学生的思维训练，引导学生有目的地在解决预习学案问题的过程中完成预习。
（二）依据不同内容，采取多种形式——
提高数学预习的主动性
不同的数学学习内容在预习时采取的形式也是不一样的，笔者在教学中根据初中生不同的数学学习内容引导学生采取多种预习形式。
1.课外预习与课内预习相结合。不同的数学预习内容需要不同的数学能力来支撑和不同的预习形式来呈现。根据不同的学习内容与不同学习能力的学生，笔者鼓励他们在预习时采取课外预习与课内预习相结合的形式，有效地提高了他们数学预习的效率。
2.书面预习与微视频预习相结合。书面预习并不是唯一的预习形式，现在网络资源非常丰富，对于一些初中数学知识点，在网络上有很多微视频辅导，采取书面预习与微视频预习相结合能够有效地提升预习的效率。
3.个体预习与同伴预习相结合。对于一些比较简单的数学预习内容，可以让学生采取个体预习的方式进行，对于个体预习不能达到效果或需要学生进行合作的预习内容，则可以组织学生与小组同伴进行预习，这样，就能够充分发挥他们在预习时的凝聚力，促使他们共同解决问题。
（三）依据不同学生，予以个性化指导——提高数学预习的有效性
每个学生的数学能力与思维能力不尽相同，他们的预习能力也不尽相同。笔者依据不同的学生给予分层预习指导，收到了很好的效果。分层预习指导主要从学生预习时碰到的问题、预习时重点的把握、预习时难点的突破三个维度切入，给不同层次的学生指明预习的方向。
例如，对优等生的预习指导，主要从引导他们关注教材中蕴含的数学思想与数学方法，整个预习过程完全放手给他们，让他们在预习的过程中找到自己不懂的问题，从而使自己的课堂学习更有针对性。对于中等生的预习指导，则要提供“预习单”，在“预习单”中引导他们关注教材中的重点内容与关键性的知识点，让他们的数学预习更具有生成性。对于“潜力生”，则要放低要求，引导他们从原有的知识结构出发去寻找新知的发生点，使他们的预习更有实效性，为课堂学习打下坚实的基础。
（责编 林 剑）