在我们的日常教学、学习过程中，经常会遇见与课本非常相似的题目，它们中很多情况是将课本中的典型习题变换条件或结论后进行猜想、探究.若能很好地处理这些问题，可以很大程度上帮助我们掌握知识间的联系，而且有利于培养学生思维的灵活性.下面就自己在初一数学教学中感受较为典型的常见的一类有关角平分线的习题作一些粗浅的分析.
　　原题（出现的是两内角平分线）
　　如图1，在△ABC中，∠ABC=80°，∠ACB=50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数.
　　分析：本题是要求两内角平分线所
　　形成的夹角的度数，主要是
　　考查学生综合运用角平分线
　　概念和三角形内角和定理来
　　解决问题的能力.
　　解：因为BP平分∠ABC，且∠ABC=80°，
　　所以∠PBC=12∠ABC=40°.
　　同理，可得∠PCB=12∠ACB=25°.
　　所以∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-40°-25°=115°.
　　变形一探索∠BPC与∠A的关系.（若∠A=α）
　　推导过程：因为BP、CP分别平分∠ABC与∠ACB.
　　所以∠PBC+∠PCB=12（∠ABC+∠ACB）=12（180°-∠A）.
　　所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）
　　=180°-12（180°-∠A）
　　=90°+12∠A
　　=90°+12α.
　　变形二点P移至三角形外，探究三角形的两外角平分线所形成的夹角.（出现的是两外角平分线）
　　图2
　　如图2，在△ABC中，BP、CP分别是△ABC外角∠DBC、∠ECB的角平分线，且∠A=α，求∠P的度数.
　　解析：因为∠DBC=180°-∠ABC，且BP平分∠DBC，
　　所以∠PBC=12（180°-∠ABC）.
　　同理∠PCB=12（180°-∠ACB）.
　　所以∠BPC=180°-12（180°-∠ABC）-12（180°-∠ACB）
　　=12（∠ABC+∠ACB）
　　=12180°-∠A
　　=90°-∠A2
　　=90°-12α.
　　变形三点P在三角形外，探究三角形一外角平分线与一内角平分线的交角.（出现的是一条内角平分线和一条外角平分线）
　　如图3，△ABC中，CP平分∠ACB，BP是外角∠ABE的角平分线，若∠A=α，求∠P.
　　解析：因为CP、BP分别平分∠ACB、∠ABE，
　　所以∠PCB=12∠ACB，∠PBE=12∠ABE.
　　所以∠P=∠PBE-∠PCB=12（∠ABE-∠ACB）
　　=12∠A
　　=12α.
　　变形四点P移至BA延长线上，探究三角形一边延长线与一外角平分线所形成的夹角.
　　如图4，△ABC中，CP平分∠ACE，交BA的延长线于一点P，已知∠BAC=α，∠B=β（α>β，否则BA的延长线与CP无交点），求∠P.
　　解析：因为CP平分∠ACE，
　　所以∠ACP=12（α+β）.
　　所以∠P=α-∠ACP=α-12（α-β）
　　=12（α-β）.
　　变形五点P在CA上，探究内角平分线与一边的夹角.
　　如图5，在三角形ABC中，BP平分∠ABC，∠A=α，∠C=β，求∠CPB.
　　解析：因为BP平分∠ABC，
　　所以∠ABP=12（180-α-β）.
　　所以∠BPC=α+12（180-α-β）
　　=90°+12（α-β）.
　　作者单位：江苏省张家港市第一中学