导数作为高中数学的重点知识，在微积分学习中也发挥着重要作用。但对现在的高中生存在解题的困难，从而降低了学生的学习兴趣。在导数学习过程中，要利用数学思想来解决，这样才能把握数学例题的正确解答方法，并提高导数在数学学习中的地位。
　　一、高中数学中的典型性导数例题
　　例1求y=2x2+3在点A（1，5）与点P（2，9）处的切线方程。
　　分析：在该习题中，如果是错误的解题方式会直接将A、P当作该曲线上的点来对导数进行求解。但对该习题进行系统的分析可以看出。点A在函数曲线上，所以求解出过点A的切线的斜率为y′在x=1处的函数值。对于点P来说，并不在该函数曲线上，所以不能利用导数直接进行求值，应设出切线的斜率才能表达切线的方程。在该习题中要注意到，已知给出的点是否在曲线上，如果在，就能利用导数直接求解；如果不在，就要先设出切线的切点。
　　二、导数在高中数学例题解答中的典型应用
　　1.在函数中的典型应用。
　　导数在函数中形成的典型应用为函数的单调性、单调区间及极值的求解。
　　例2求函数f（x）=-x3-3x2+4x+a的单调性及单调区间。
　　分析：在对该问题进行分析过程中，利用一般的解题方式会比较难，但根据函数体现的最高次幂进行分析，能够对单调期间、单调性进行解决。
　　2.在函数极值问题上的应用。
　　例3函数f（x）=-x3-4x2+10x+a，如果f（x）的单调区间体现在-2与2之间形成的最大数值为20，那么该函数体现的最小数值为多少呢？
　　分析：可以发现，该问题属于逆向思维，只有确定出函数解析式，才能求出a值变化。在该解题方法中，可以将-2、2代入到f（x）中，并根据f（x）在该区间形成的导函数与数值之间的变化关系，阐述实际的递增关系、单调递减关系等，在一定的取值范围内，得出最小值与最大值。
　　3.在曲线切线问题上的应用。
　　高中数学知识在曲线问题中，导数也实现了典型的应用形式。
　　例4给出曲线f（x）方程，对曲线绕过的数值点设定一定的坐标，并求解出f（x）方程在该点上的切线方程。
　　分析：该典型题主要将导数知识利用在某个切割点上进行解决。所以在解题期间，就要对导数函数进行具体分析，然后将f（x）所在的点代入到方程中，求解出切线斜率。
　　4.在不等式中的典型应用。
　　导数在不等式习题中应用时，由于导数的存在主要是对不等式进行证明，利用函数的相关结构，对整个函数的单调性进行判断，并对不等式进行证明。
　　5.在方程中的典型应用。
　　导数不仅仅会应用在一些例题模型中，还会应用在对方程根的解题形式上，特别对方程根的个数、近似值进行求解。
　　例5已知方程f（x）=6x4+8x3+6x2+12，在x∈＼[2，6＼]上，求该方程有几个根。
　　分析：根据该方程可以看出，该方程属于高次方求根方程，如果利用一般的求解方法并不能简单处理，为了提高实际的运算能力，保证解答问题的准确性，就要利用导数进行求解。
　　总结：
　　导数促进了数学习题的解答形式，并实现了良好的应用方式。利用相关的典型例题，不仅能使同学们加深对各个知识点的理解，还能利用更简单的方法对问题进行解答。
　　作者单位：江西省赣县中学