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教师在授课过程中应怎样克服路径依赖，优化学生思维方式，紧扣书本并巧妙拓展，让学生把知识学透彻学明白，不断提升学生的思维品质，让他们真正学会学习呢？以下我就结合教学实际，整理自己在教学中的一些具体做法。
一、让学生敢于“抠细节”
师生在课堂上是平等的，以互助的形式存在。成功的教育离不开精彩的细节，数学教学中，面对一些生活中的实际问题，教师一定要带领学生认真推敲细节，有条不紊地理解分析，对问题进行必要的简化和量化，找到问题关键，从而正确解决。
案例1：小丽从图书室借了一本《太空探险记》，共有132页。看了5天后还剩72页，平均每天看多少页？如果只能借阅9天，从第6天起，平均每天要看多少页？（苏教版教育部审定2013义务教育教科书三年级下册数学书第41页第9题）
这道题的第2个问题，学生解答时会列式72÷（9-6）。如何应对课堂中的即时错误生成？
1.将算式写在黑板上，请学生再次读题。
2.理解“只能借阅9天”和“从第6天起”两句话的意义，推算其间到底是几天。
3.让学生用自己喜欢的方法计算，允许扳手指头，很快得出答案是4天。（因为“第6天”和“第9天”都要计算在内）
同理，如果今天是6月5日，到7月18日放暑假，一共还有多少天？
学生很快列出算式：30-5+18=43（天）
他算对了吗？
生A：我觉得结果正确，算式不对。6月少算了一天，7月多算了一天。应该把今天，也就是5日算在里面，7月18日这一天，暑假已经开始，不能算在里面。
生B：6月份的天数应该是30-5+1=26（天），然后加上17就可以了。
生C：我们社团老师说这叫“算一头”。
我总结道：“我们在解决具体的实际问题时，一定要根据实际情况分清楚，确定正确的解答方法。”
二、让学生善于“找规律”
课堂教学中，课程、教师和学生三者高效互动、情感共鸣、思想碰撞、智慧共享，学生才会以思维为基础，在获得数学知识的同时提高解决问题能力，提升数学核心素养。
案例2：用火柴棒按图1方式搭一行三角形。搭一个三角形需要3根火柴棒，搭两个三角形需要5根火柴棒，搭三个三角形需要7根火柴棒，照这样的规律，搭100个三角形需要多少根火柴棒？
学生找到的规律不能局限于“前一个图形的根数+2”，而应该找出“1+2N”（N表示要搭的三角形的个数）这样的规律，甚至可以反过来思考：张元硕同学一共用了81根火柴棒，请问他搭出了多少个三角形？
层层递进的教学设计，让学生亲身参与探索和研究，参与到思考和辨析中来，学生的学习是深层次的，循序渐进，步步深入，这才是探索规律的必经之路。
三、让学生愿意“画图表”
审题是解决问题的基础和先导。数学教学中要让学生养成列表画图整理问题的好习惯，特别是对一些思考性较强的习题，更要让学生通过画图整理分析，找到解决问题的关键。
案例3：小芳比妈妈小27岁，妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍。妈妈和小芳今年各多少岁？（苏教版教育部审定2013义务教育教科书三年级下册数学书第33页思考题）
首先，抓关键句，找准“倍数1”，即“妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍”。
学生在教师的引导下，只要能正确画出图2，就一定能找到“年龄差27岁正好是小芳今年年龄的3倍”这个重要线索。
再如，把边长为5厘米的正方形纸片，按图3的规律拼成大长方形：
（1）用6个正方形拼成的大长方形周长是多少厘米？
（2）用50个正方形拼成的长方形周长是多少厘米？
教学中，一类习题要讲深讲透，学生才可能对这类知识有深入具体的认识，发现规律，从而正确地运用规律，解决问题。
四、让学生皆能“重实践”
数学教学中，不仅要借助学生已有的生活经验，理解和掌握数学知识，还要将学到的知识与现实生活相结合，运用于实际。
案例4：把一个长12厘米、宽5厘米的长方形分成长3厘米、宽2厘米的小长方形，最多能分成多少个？在图4中画一画。如果把边长是7厘米的正方形也分成这样的小长方形，最多能分成多少个？在图5中画一画。（苏教版教育部审定2013义务教育教科书三年级下册数学书第75页思考题）
先让学生在书上独立分一分，让学生发现“5里面藏着3和2”，所以通过调整小长方形的位置，可以最多分成10個。
让学生继续思考还有没有其他做法。学生会指出，可以用（12×5）÷（3×2）=10（个），用大面积除以小面积，可以直接得出结论。图5学生列式为（7×7）÷（3×2）=8（个）……1（格），余下了一格，那我们在图5里实际分一分好不好？从而发现“用大面积除以小面积”的方法完全适用。
接下来，将题目改为：“将一个长12厘米、宽5厘米的长方形分成边长为2厘米的小正方形，最多能分成多少个？”
学生如果用算式计算，可以很快得出结果：（12×5）÷（2×2）=15（个）。但是，只要真正到图上去分一下，就会发现分不出这么多，最多只能分出10个，因为最下面一条分不出正方形。
学生只有通过亲手实践才会明白：以后遇到此类问题，还是要结合实际情况分一分、摆一摆，这才是解决问题的最佳方案。
案例5：南京长江大桥铁路桥大约长7000（ ），括号里填什么单位合适？
不少学生认为应该填“千米”，因为他们觉得长江本身是特别长的。于是我带着学生上网查找资料，获取“长江的长度”和“长江大桥的真实长度”。让学生讨论：为什么两个数据会有如此大的悬殊？问题出在哪里？
生A：要在长江上造桥，只需要横跨江面，而不是要沿着长江的走向，全部架设成大桥。
生B：既然在江面上造桥，当然要选江面跨度不是很大的地方，不然施工难度和造桥成本都太高了。
经过如此查找、讨论，学生对“桥的长度”和“江的长度”做到了心中有数，再也不会出错了。
数学课本中的一些实践活动，最好都布置给学生亲身参与，如书本第63页第4题，可以在疫情期间让家长带着孩子在家用旧报纸拼出1平方米的正方形，亲身感受1平方米的实际大小。复课后，让学生在1平方米里站立，发现居然可以站下14个同学。类似这些小活动都可以作为学生学习的调味剂，让学生对书中的数学单位加深印象。
教师要带领学生一步一个脚印地深刻体悟，在不同的教学情境中引导学生观察、实验、猜测、验证、推理和沟通，将数学和生活紧密联系起来，让学生逐渐成长为既具独立性、批判性、创造性，又有合作精神的学习者，真正学会学习。
一、让学生敢于“抠细节”
师生在课堂上是平等的，以互助的形式存在。成功的教育离不开精彩的细节，数学教学中，面对一些生活中的实际问题，教师一定要带领学生认真推敲细节，有条不紊地理解分析，对问题进行必要的简化和量化，找到问题关键，从而正确解决。
案例1：小丽从图书室借了一本《太空探险记》，共有132页。看了5天后还剩72页，平均每天看多少页？如果只能借阅9天，从第6天起，平均每天要看多少页？（苏教版教育部审定2013义务教育教科书三年级下册数学书第41页第9题）
这道题的第2个问题，学生解答时会列式72÷（9-6）。如何应对课堂中的即时错误生成？
1.将算式写在黑板上，请学生再次读题。
2.理解“只能借阅9天”和“从第6天起”两句话的意义，推算其间到底是几天。
3.让学生用自己喜欢的方法计算，允许扳手指头，很快得出答案是4天。（因为“第6天”和“第9天”都要计算在内）
同理，如果今天是6月5日，到7月18日放暑假，一共还有多少天？
学生很快列出算式：30-5+18=43（天）
他算对了吗？
生A：我觉得结果正确，算式不对。6月少算了一天，7月多算了一天。应该把今天，也就是5日算在里面，7月18日这一天，暑假已经开始，不能算在里面。
生B：6月份的天数应该是30-5+1=26（天），然后加上17就可以了。
生C：我们社团老师说这叫“算一头”。
我总结道：“我们在解决具体的实际问题时，一定要根据实际情况分清楚，确定正确的解答方法。”
二、让学生善于“找规律”
课堂教学中，课程、教师和学生三者高效互动、情感共鸣、思想碰撞、智慧共享，学生才会以思维为基础，在获得数学知识的同时提高解决问题能力，提升数学核心素养。
案例2：用火柴棒按图1方式搭一行三角形。搭一个三角形需要3根火柴棒，搭两个三角形需要5根火柴棒，搭三个三角形需要7根火柴棒，照这样的规律，搭100个三角形需要多少根火柴棒？
学生找到的规律不能局限于“前一个图形的根数+2”，而应该找出“1+2N”（N表示要搭的三角形的个数）这样的规律，甚至可以反过来思考：张元硕同学一共用了81根火柴棒，请问他搭出了多少个三角形？
层层递进的教学设计，让学生亲身参与探索和研究，参与到思考和辨析中来，学生的学习是深层次的，循序渐进，步步深入，这才是探索规律的必经之路。
三、让学生愿意“画图表”
审题是解决问题的基础和先导。数学教学中要让学生养成列表画图整理问题的好习惯，特别是对一些思考性较强的习题，更要让学生通过画图整理分析，找到解决问题的关键。
案例3：小芳比妈妈小27岁，妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍。妈妈和小芳今年各多少岁？（苏教版教育部审定2013义务教育教科书三年级下册数学书第33页思考题）
首先，抓关键句，找准“倍数1”，即“妈妈今年的岁数正好是小芳的4倍”。
学生在教师的引导下，只要能正确画出图2，就一定能找到“年龄差27岁正好是小芳今年年龄的3倍”这个重要线索。
再如，把边长为5厘米的正方形纸片，按图3的规律拼成大长方形：
（1）用6个正方形拼成的大长方形周长是多少厘米？
（2）用50个正方形拼成的长方形周长是多少厘米？
教学中，一类习题要讲深讲透，学生才可能对这类知识有深入具体的认识，发现规律，从而正确地运用规律，解决问题。
四、让学生皆能“重实践”
数学教学中，不仅要借助学生已有的生活经验，理解和掌握数学知识，还要将学到的知识与现实生活相结合，运用于实际。
案例4：把一个长12厘米、宽5厘米的长方形分成长3厘米、宽2厘米的小长方形，最多能分成多少个？在图4中画一画。如果把边长是7厘米的正方形也分成这样的小长方形，最多能分成多少个？在图5中画一画。（苏教版教育部审定2013义务教育教科书三年级下册数学书第75页思考题）
先让学生在书上独立分一分，让学生发现“5里面藏着3和2”，所以通过调整小长方形的位置，可以最多分成10個。
让学生继续思考还有没有其他做法。学生会指出，可以用（12×5）÷（3×2）=10（个），用大面积除以小面积，可以直接得出结论。图5学生列式为（7×7）÷（3×2）=8（个）……1（格），余下了一格，那我们在图5里实际分一分好不好？从而发现“用大面积除以小面积”的方法完全适用。
接下来，将题目改为：“将一个长12厘米、宽5厘米的长方形分成边长为2厘米的小正方形，最多能分成多少个？”
学生如果用算式计算，可以很快得出结果：（12×5）÷（2×2）=15（个）。但是，只要真正到图上去分一下，就会发现分不出这么多，最多只能分出10个，因为最下面一条分不出正方形。
学生只有通过亲手实践才会明白：以后遇到此类问题，还是要结合实际情况分一分、摆一摆，这才是解决问题的最佳方案。
案例5：南京长江大桥铁路桥大约长7000（ ），括号里填什么单位合适？
不少学生认为应该填“千米”，因为他们觉得长江本身是特别长的。于是我带着学生上网查找资料，获取“长江的长度”和“长江大桥的真实长度”。让学生讨论：为什么两个数据会有如此大的悬殊？问题出在哪里？
生A：要在长江上造桥，只需要横跨江面，而不是要沿着长江的走向，全部架设成大桥。
生B：既然在江面上造桥，当然要选江面跨度不是很大的地方，不然施工难度和造桥成本都太高了。
经过如此查找、讨论，学生对“桥的长度”和“江的长度”做到了心中有数，再也不会出错了。
数学课本中的一些实践活动，最好都布置给学生亲身参与，如书本第63页第4题，可以在疫情期间让家长带着孩子在家用旧报纸拼出1平方米的正方形，亲身感受1平方米的实际大小。复课后，让学生在1平方米里站立，发现居然可以站下14个同学。类似这些小活动都可以作为学生学习的调味剂，让学生对书中的数学单位加深印象。
教师要带领学生一步一个脚印地深刻体悟，在不同的教学情境中引导学生观察、实验、猜测、验证、推理和沟通，将数学和生活紧密联系起来，让学生逐渐成长为既具独立性、批判性、创造性，又有合作精神的学习者，真正学会学习。