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鉴于定积分基本公式要求的条件较强，从定积分基本公式——Newton-Leibniz公式出发，首先在弱化其条件的基础上得到一个预备定理并予以证明。然后将预备定理的条件进一步削弱，得到定理弱化条件的Newton-Leibniz公式并予以证明。同时，对上述预备定理及定理中的情况分别举例说明，从而使得定积分基本公式的适用范围更加广泛。