论文部分内容阅读
排列组合在高中代数课本里作为一个独立分支，因极具抽象性而成为“教”与“学”的难点。有相当一部分课题教师很难用比较清晰、简洁的语言讲给学生听，有的即使教师自己觉得讲清楚了，但是由于学生的认知水平，思维能力在一定程度上受到限制，还不太适应。从而导致学生对课题一知半解，甚至觉得“云里雾里”。针对这一现象，自己在日常教学过程中经过尝试总结出一些个人的想法，跟各位同行交流一下。
在教学过程中，我认为学生之所以 “怕”学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进课题当中，成为“演员”，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。
下面我就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明：
一、占位子问题
例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？
（1）、仔细审题：在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。
（2）、转换题目：在审题的基础上，为了激发学生兴趣进入角色，我将题目转换为：
让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？
（3）、解決问题：这时我在选另一名学生来安排这5位学生坐位子（学生争着上台，积极性已经得到了极大的提高），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C 种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×C=20（种）。这样原题也就得到了解决。
（4）、学生小结：接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来）
（5）、老师总结：对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。
二、分组问题
例2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？
（本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是P×P）
（1）、仔细审题：先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“分组排列问题”，然后对题目进行等价转换。
（2）、转换题目：在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，有一位同学Ａ将题目转换如下：
从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法？
（3）、解决问题：接着我就让同学Ａ来提出选人的方案
同学Ａ说：先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有P×P种选法；再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有P×P种选法；最后由乘法原理得出结论为（P×P）×（P×P）（种）。（这时同学Ｂ表示反对）
同学Ｂ说：如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P×P。（同学们都表示同意，但是同学Ｃ说太蘩）
同学Ｃ说：可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是Ｃ×Ｃ×Ｐ（种）。（再次通过互相讨论，都表示赞赏）
这样原题的解答结果就“浮现”出来Ｃ×Ｃ×Ｐ（种）。
（4）、老师总结：针对这样的“分组排列”题，我们多采用“先选后排”的方法：先将需要排列的对象选定，再对它们进行排列。
以上是我一节课两个例题的分析过程，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较明显），进一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论的过程中学会自己分析问题、转换问题、解决问题。
在教学过程中，我认为学生之所以 “怕”学排列组合，主要还是因为排列组合的抽象性，那么解决问题的关键就是将抽象问题具体化，我们不妨将原题进行一下转换，让学生走进课题当中，成为“演员”，成为解决问题的决策者。这样做不仅激发了学生的学习兴趣，活跃了课堂气氛，还充分发挥学生的主体意识和主观能动性，能让学生从具体问题的分析过程中得到启发，逐步适应排列组合题的解题规律，从而做到以不变应万变。当然，在具体的教学过程中一定要注意题目转换的等价性，可操作性。
下面我就教学过程中的两个难点通过两个特例作进一步的说明：
一、占位子问题
例1：将编号为1、2、3、4、5的5个小球放进编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，要求只有两个小球与其所在的盒子编号相同，问有多少种不同的方法？
（1）、仔细审题：在转换题目之前先让学生仔细审题，从特殊字眼小球和盒子都已“编号”着手，清楚这是一个“排列问题”，然后对题目进行等价转换。
（2）、转换题目：在审题的基础上，为了激发学生兴趣进入角色，我将题目转换为：
让学号为1、2、3、4、5的学生坐到编号为1、2、3、4、5的五张凳子上（已准备好放在讲台前），要求只有两个学生与其所坐的凳子编号相同，问有多少种不同的坐法？
（3）、解決问题：这时我在选另一名学生来安排这5位学生坐位子（学生争着上台，积极性已经得到了极大的提高），班上其他同学也都积极思考（充分发挥了学生的主体地位和主观能动性），努力地“出谋划策”，不到两分钟的时间，同学们有了统一的看法：先选定符合题目特殊条件“两个学生与其所坐的凳子编号相同”的两位同学，有C 种方法，让他们坐到与自己编号相同的凳子上，然后剩下的三位同学不坐编号相同的凳子有2种排法，最后根据乘法原理得到结果为2×C=20（种）。这样原题也就得到了解决。
（4）、学生小结：接着我让学生之间互相讨论，根据自己的分析方法对这一类问题提出一个好的解决方案。（课堂气氛又一次活跃起来）
（5）、老师总结：对于这一类占位子问题，关键是抓住题目中的特殊条件，先从特殊对象或者特殊位子入手，再考虑一般对象，从而最终解决问题。
二、分组问题
例2：从1、3、5、7、9和2、4、6、8两组数中分别选出3个和2个数组成五位数，问这样的五位数有几个？
（本题我是先让学生计算，有很多同学得出的结论是P×P）
（1）、仔细审题：先由学生审题，明确组成五位数是一个排列问题，但是由于这五个数来自两个不同的组，因此是一个“分组排列问题”，然后对题目进行等价转换。
（2）、转换题目：在学生充分审题后，我让学生自己对题目进行等价转换，有一位同学Ａ将题目转换如下：
从班级的第一组（12人）和第二组（10人）中分别选3位和2位同学分别去参加苏州市举办的语文、数学、英语、物理、化学竞赛，问有多少种不同的选法？
（3）、解决问题：接着我就让同学Ａ来提出选人的方案
同学Ａ说：先从第一组的12个人中选出3人参加其中的3科竞赛，有P×P种选法；再从第二组的10人中选出2人参加其中2科竞赛有P×P种选法；最后由乘法原理得出结论为（P×P）×（P×P）（种）。（这时同学Ｂ表示反对）
同学Ｂ说：如果第一组的3个人先选了3门科目，那么第二组的2人就没有选择的余地。所以第二步应该是P×P。（同学们都表示同意，但是同学Ｃ说太蘩）
同学Ｃ说：可以先分别从两组中把5个人选出来，然后将这5个人在5门学科中排列，他列出的计算式是Ｃ×Ｃ×Ｐ（种）。（再次通过互相讨论，都表示赞赏）
这样原题的解答结果就“浮现”出来Ｃ×Ｃ×Ｐ（种）。
（4）、老师总结：针对这样的“分组排列”题，我们多采用“先选后排”的方法：先将需要排列的对象选定，再对它们进行排列。
以上是我一节课两个例题的分析过程，旨在通过这种方法的尝试（教学效果比较明显），进一步活跃课堂气氛，更全面地调动学生的学习积极性，发挥教师的主导作用和学生的主体作用，让学生在互相讨论的过程中学会自己分析问题、转换问题、解决问题。