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摘要：基于2011-2015年我国省级层面的数据，使用三阶段DEA模型对我国30个省市的科技创新效率进行了测算。结果表明，在2011-2015年期间，无论在技术效率、纯技术效率还是规模效率层面，我国各省的区域科技创新效率总体上并未出现较大的变化，反映出我国区域科技创新能力总体提升空间并不明显。进一步分区域的研究表明，我国科技创新能力在地区之间发展极不平衡，主要表现在经济较发达的地区技术效率水平较高，经济欠发达的地区技术效率水平比较低。造成这种现象的原因主要是由于经济发达的地区经过较长时间的发展，其科技创新能力已经形成了一定的规模，产生了规模效应。
关键词：
创新效率；三阶段DEA；规模效率
中图分类号：F064.1
文献标识码：ADOI：10.3963/j.issn.16716477.2017.03.0008
科学技术是推动一个国家或地区经济发展的重要力量，而科技创新是一个国家或地区在经济发展中获得竞争优势的决定性因素。区域科技创新能力是区域内部科技要素相互作用的结果，该能力的强弱是衡量一个区域技术创新能力和科技实力的重要标尺。近年来，区域科技创新已成为支持地区经济增长、提高产业整体竞争力的基础，其发展程度直接影响到一个区域或整个国家创新体系的建设和发展。
区域科技创新能力是促进区域经济增长，增加区域竞争能力的决定性因素，其强弱与否反映了一国或地区发展的内在质量。因此，科学、客观地评价区域科技创新能力，对于国家或地区在一定范围内科学地定位自身发展优势，采取合理的科技创新战略，高效配置技术资源，保持和提高竞争优势，获得最佳的经济效益和社会效益等方面具有重要意义。科技创新效率能够在一定程度上反映区域科技创新能力，因此，基于一个客观、科学的效率评价模型，在此基础上进行测算，能够较为准确地评价区域科技创新能力，使有关部门及时调整相应的投入，以提高科技创新效率。
近年来，国内学者对区域科技创新效率进行了一定程度的研究，但是通过梳理已有文献发现，国内研究区域科技创新效率的文献在研究方向、方法选择等方面存在着不足之处。随着我国经济的高速发展，特别是国家提出了提高自主创新能力的发展战略后，我国不同省份的科技创新具有什么样的效率，以及存在哪些问题，这都是值得我们思考的。本文将在已有文献的基础上，寻求合适的区域科技创新效率研究方法，对我国区域科技创新效率进行深入的分析，以求能够发现不同省份之间科技创新效率產生差别的原因，为各省提高自身科技创新能力提供合理的建议。
一、相关文献综述
国外对科技创新效率的研究较早，并且已经取得了一定的成果。对国外相关文献进行研究不仅能够了解到国外相关研究的进展，也能从中汲取经验和教训。通过对国外相关文献的梳理发现，基于DEA和SFA两种方法的科技创新效率研究占主流位置。Li[1]应用随机前沿分析（SFA）对中国1998-2005年间30 个省市区域创新效率及其影响因素进行了实证研究。结果表明，政府的支持、研发人员构成和区域创新环境是创新效率的重要决定因素。由于区域之间企业创新模式的巨大差异，当创新从由大学和科研机构主导转变为由企业主导时，地区之间的整体创新效率差异越来越大，这实际上扩大了区域创新效率的差距。
Fu和Yang[2]采用随机前沿分析（SFA）对21个经济合作与发展组织国家的创新体系在1990-2002 年期间的专利产出效率及其影响因素进行了分析。在专利效率方面，日本、德国和意大利在最近几年已经提高了它们的相对位置。Li结合核主成分分析（KPCA）和数据包络分析（DEA）提出了一个区域科技创新发展的两阶段构架。在第一阶段中，使用KPCA提取特征值，在第二阶段中，使用DEA对区域创新进行评价。通过实证分析得出此方法对区域创新效率的评价具有很好的效果的结论。
国内学者方面，万勇[3]使用区域基础创新投入、区域技术创新产生、技术扩散、区域技术创新环境四个领域共21个指标，运用因子分析法，以各公共因子的信息贡献率为权重，计算我国30个省级区域科技创新能力的综合得分。该文指出，现阶段我国区域科技创新能力具有由东向西梯度递减、各区域间科技创新能力差距大且区域科技创新能力整体偏低等特征。梁平、梁彭勇、黄馨[4]使用Malmquist指数法，将创新效率的增长分解为技术进步和资源配置效率变化两个部分，刻画了1995-2006年我国高新技术产业创新效率的动态变化。投入变量为R&D活动人员折合全时当量、R&D经费内部支出、技术改造经费支出、技术引进经费支出、消化吸收经费支出，产出变量为专利申请数、新产品销售利润。结果显示，20世纪90年代中期以来主要是技术进步推动我国高新技术产业创新效率的增长。许楠[5]运用SFA模型对北京、上海、天津、重庆、温州、杭州、宁波、南京、广州、济南10个城市2011-2010年的科技创新效率进行了定量测度。选择研发经费支出总额和研发人员总数作为投入指标，选择科技成果成交金额作为产出指标。该文指出，样本城市之间科技创新效率不平衡，但是各城市科技创新效率有明显的上升趋势。杜军、朱建新、冯志军[6]基于二阶段DEA模型对我国30个省市的区域科技创新效率进行实证分析，第一阶段重点研究了科技创新投入到科技产出过程的效率，投入指标选择科技活动人员数、R&D活动人员折合全时当量、科技经费内部支出和经费内部支出，产出指标选择国内中文科技论文数、发明专利申请授权数和国外三系统收录科技论文数。第二阶段主要考察科技创新的经济转化效率，以第一阶段的产出指标为投入指标，以人均GDP、劳动生产率、高新技术产业產值占GDP的比例、大中型工业企业新产品产值、高新技术企业新产品销售收入、技术市场成交合同额作为产出指标。
综合来看，不同研究的差别关键在于方法的选择上。但事实上，已有的方法存在着不同程度的缺陷，例如，采用传统的效率评价方法虽然在获得和处理数据方面简单易行，具有很强的操作性，但是这种方法难以深入地分析研究区域科技创新效率，同时，在指标选取方面，该方法只是选取大量的相关指标进行分析，并没有相关的理论依据。而随机前沿分析（SFA）方法的问题在于需要自行构造一个具体的函数形式，然后基于该函数形式对函数中各参数进行估计。正是由于确定了函数形式，但如果确定的函数形式是错误的，将会使整个评价过程都出现偏差，这就是该方法的最大缺陷之处。最后，数据包络分析（DEA）尽管能够同时处理多个输出变量和多个输入变量，且该方法不用人为给定各指标的权重， 也不用预先给定生产前沿面的生产函数形式，但无论是规模报酬不变的CCR模型还是规模报酬可变的BBC模型，都是对不同区域在同一时间点上的状况进行横向的比较分析，在通过对历史数据的比较，尤其在挖掘历史数据的深层信息，形成对未来趋势的判断方面，DEA方法还存在明显的不足，不适用于进行不同时间点的纵向比较分析。 二、区域科技创新效率的研究设计
（一）研究方法
由于传统DEA方法对区域科技创新效率进行评价时存在一定的缺陷，无法剥离环境因素以及随机误差对区域科技创新效率的影响，所以很难准确地测量各省的科技创新效率。本文采用Fried[7]提出的三阶段DEA模型，可以克服传统DEA方法存在的不足，并将该模型应用在科技创新效率的评价中。该方法的具体步骤如下：
1.第一阶段——BCC模型。第一阶段，使用投入导向的可变规模收益的BCC模型，得到各决策单元的纯技术效率值，再结合CCR模型求出的技术效率值求出规模效率值。并由此计算出投入松弛量，作为第二阶段的投入变量。
2.第二阶段——构造相似SFA模型。以第一阶段求出的松弛量为因变量，以诸多环境因素为自变量，通过构建相似SFA模型，将环境效应和随机误差剔除，从而仅保留管理无效造成的投入松弛。
首先建立松弛变量：
sni=xni-Xnλ≥0，n=1，2，…，M，i=1，2，…，S（1）
既包括徑向松弛值（1-θ）xni，又包括非径向松弛值（θxni-Xnλ），θ为第一阶段计算得到的第i个决策单元的效率值。以各投入的松弛量为因变量，以环境因素变量为自变量，对每一项投入的松弛量均建立一个SFA回归方程，共建立S个回归方程，其中第n个回归方程如下：
sni=fn（Zi，βn）+vni+uni（2）
假定有K个环境变量，Zi=（z1i，z2i，…zKi），βn为待估计的参数，vni+uni为综合误差项，其中vni反映了统计噪声，服从标准正态分布N（0，σ2v），uni反映了管理无效率，通常假定服从半正态分布N+（0，σ2u），并假设vni，uni相互独立，并且与K个环境变量也相互独立。采用极大似然技术估计未知参数。然后对原始投入按照如下的公式进行调整：
xAni=xni+[maxi（Zin）-Zin]+[maxi（ni）-ni]（3）
[maxi（Zin）-Zin]代表的是将所有决策单元调整于相同环境，[maxi（ni）-ni]代表将所有的决策单元的统计噪声调整为相同情形。
上式中，ni的可由条件估计[vni|vni+uni]估计得出。[vni|vni+uni]可由下面公式计算得出：
[vni|vni+uni]=sni-Zin-[uni|vni+uni]（4）
但是对其中的管理无效率[uni|vni+uni]进行估计的时候，国内一些学者误用Jondrow et al.[8]的公式。通过比较，本文采用罗登跃[9]应用JLMS方法推导出的对三阶段DEA管理无效率进行估计的公式，公式的形式为：
[uni|vni+uni]=
λσ1+λ2[φ（（vni+uni）σ）Φ（（vni+uni）σ）+vni+uniσ]（5）
其中，λ=σuσv，σ=σ2v+σ2u。φ（.）、Φ（.）分别是标准正态分布的密度函数和分布函数。
3.第三阶段——重新运用BCC模型。在第三阶段，利用经过第二阶段调整后的投入xAni和原始产出重新运行DEA模型，得出剔除了环境因素和随机扰动影响后的效率。由于剔除了环境因素和随机误差的影响，调整后得出的效率值更能准确地反映各决策单元的实际效率水平。
（二）指标体系与数据
一般而言，运用数据包络分析方法（DEA）进行效率测算时，应先明确相应的指标体系。在本文中，根据三阶段DEA模型的一般模式，我们分别从投入、产出及环境变量三个维度来构建区域科技创新效率的变量体系。其中，投入变量方面，劳动力和资本是经济投入产出系统研究中的两个基本投入，因此，在对区域科技创新效率进行测算的时候，也是从这两个方面选择投入变量。本文选择研究与试验发展（R&D）人员全时当量和研究与试验发展（R&D）内部支出作为投入变量。R&D项目人员的全时当量由参加基础研究、应用研究、试验发展三类项目人员的全时当量相加计算得出。R&D内部支出指研究与开发机构当年用于本机构内部的实际支出。包括用于R&D项目活动的直接支出，以及间接用于R&D活动的管理费、服务费、与R&D有关的基本建设支出以及外协加工费等，但是不包括生产性活动支出、归还贷款支出以及與外单位合作或委托外单位进行R&D活动而转拨给对方的经费支出。
在产出指标的选择方面，应该主要从区域科技创新创造的价值或者潜在价值方面选择。其中，国内发明专利申请授权数可以代表地区科技创新能力的潜在产出，大中型工业企业新产品总产值和技术市场成交合同金额可以代表地区科技创新能力的直接产出。
最后，环境变量是指那些对生产效率有影响但是又不在样本主观控制范围之内的因素，由于生产者自身在短时间内无法控制或改变这些特征，因为称之为外部环境因素。本文选择了四个变量作为模型的环境变量，分别是：国内生产总值（GDP），科技研究、技术服务和地质勘察业固定资产投资，高等学校数，以及大中型工业企业办研发机构数。首先，国内生产总值能全面反映一个地区的经济发展总体发展水平，经常用来衡量一个地区的经济状况，各省市的GDP的增长在一定程度上可以带动科技创新的发展，因此对科技创新的发展是有利的。其次，固定资产投资是以货币表现的建造和购置固定资产活动的工作量，它是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标。科技研究、技术服务和地质勘察业固定资产投资是指用于科技研究、技术服务和地质勘察业的固定资产投资，该变量反映了政府对于科技创新的支持力度，一般情况下，政府资助越高，越有利于科技创新的发展。最后，高等学校包括普通高等学校和成人高等学校，其中普通高等学校又包括研究生和本科层次、专科层次两个研究层次。该变量反映了区域科技人才的输出能力，在一定程度上也能够代表区域科技科研能力。 本文数据来源于各年份的《中国科技统计年鉴》和《中国统计年鉴》，研究对象为中国大陆的30个省（市），西藏由于数据不全，分析中暂时不予考虑。文中投入、产出和环境变量如表1所示。
三、区域科技创新效率的实证分析
本文测度的效率包括技术效率、纯技术效率和规模效率，其中技术效率是在CCR模型下决策单元偏离生产前沿的距离，反映了在给定投入情况下决策单元获得最大产出的能力；纯技术效率测度的是在BCC模型下决策单元与生产前沿之间的距离，反映了在规模报酬可变情况下在给定投入情况下決策单元获得最大产出的能力；规模效率衡量的是决策单元在规模报酬不变的生产前沿与规模报酬可变的生产前沿之间的距离，其值等于技术效率值与纯技术效率值的商。
本文DEA阶段使用软件Deap 2.1进行分析，SFA阶段使用软件Frontier 4.1进行处理。在第一阶段，我们运用传统BCC模型对我国30个省市的科技创新效率进行分析，然后在此基础上，可以得到30个省市科技创新投入变量的松弛量，包括径向和非徑向松弛量。本文在第二阶段SFA分析中，将投入变量的松弛量作为被解释变量，将各省市的环境变量作为解释变量，通过分析消除环境因素和随机误差因素对区域科技创新效率的影响。分析结果如表2所示：
由表2可知，三个模型的LR单边检验都通过了1%的检验水平，即表明投入松弛变量和环境变量之间存在显著关系，说明第二阶段采用SFA模型分离环境变量的影响是十分有必要的。通过上表我们可以发现，γ的值接近于1，其显著水平都达到了1%，说明在总方差中，管理无效率占比较大，这也进一步说明在第二阶段采用SFA方法是必要的。
在对各投入的松弛变量进行分析前，要通过环境变量对其进行回归分析。当环境变量与松弛变量之间的回归系数为正值时，表明它们的变化方向是一致的，即外部环境变量的增加会导致松弛变量的增加；当环境变量与松弛变量之间的回归系数为负值时，表明它们的变化方向是相反的，即外部环境变量的增加会导致松弛变量的减少。由此可见以下各变量对科技创新效率的影响：
（1）国内生产总值（GDP）：该变量对R&D人员全时当量和R&D内部支出来讲都是有利的。GDP的增加会减少这两个投入变量的浪费。这可能是由于GDP的增加会促进科技创新各种要素的投入，经济发达地区，所需要的设施和配套服务也比较完善，在一定程度上减少了科技创新产业所需要的人力和内部支出。
（2）科技研究、技术服务和地质勘察业固定资产投资：该变量对R&D人员全时当量和R&D内部支出来讲都是有利的，这与我们的预期理论是一致的。政府在科技研究等固定资产投入的增加可以使企业增加相应的要素投入，研究或采用新的技术成果，扩大企业的经营规模，以上都可以在一定程度上提高生产要素的使用效率。
（3）高等学校数：该变量对R&D人员全时当量和R&D内部支出来讲都是不利的。这可能是由于高等学校数越多的地区，对R&D人员和R&D内部支出的要求越多。
（4）大中型工业企业办研发机构数：该变量对R&D人员全时当量和R&D内部支出来讲都是有利的。大中型工业企业办研发机构多的省份，对区域科技创新效率具有促进作用，可以减少R&D人员和R&D内部支出的投入。
最后，在第三阶段，我们根据公式对投入变量进行调整，剔除其环境变量因素和随机误差因素的影响，然后再一次运用BCC模型计算30个省市的科技创新效率值，效率得分如表3所示：
从表3中可以看到，我国30个省市区域科技创新技术效率具有显著的差别。首先，北京、上海两市在2011-2015五年间一直处于效率前沿面上，技术效率值五年间一直处于较高水平的还有天津、吉林、江苏、浙江、福建和山东六省市；技术效率值较低的省市有海南、甘肃、青海、宁夏、新疆等省份，且与技术效率较高的省市之间存在较大的差距。以2015年为例，有北京、上海、浙江、广东和重庆五省市的技术效率处于效率前沿面上，其值为1；但是技术效率值最低的省份青海，其值仅为0.063。这说明我国科技创新能力在地区之间发展极不平衡，主要表现在经济较发达的地区技术效率水平较高，经济欠发达的地区技术效率水平比较低。造成这种现象的原因主要是由于经济发达的地区由于经过较长时间的发展，其科技创新能力已经形成了一定的规模，产生了规模效应。
剔除环境因素和随机因素的影响后，2011年仅有广东省处于规模收益递减阶段；2012年有江苏、山东处于规模收益递减阶段；2013年有江苏、浙江处于规模收益递减阶段；2014年仅有江苏省处于规模收益递减阶段；2015年有江苏、安徽、山东和湖南四省处于规模收益递减阶段。由于绝大部分省市处于规模收益递增阶段，表明要大力发展我国的区域科技创新能力，就要扩大其生产规模，利用规模经济提高科技创新能力。
图1为2011-2015年我国区域科技创新技术效率均值、纯技术效率均值和规模效率均值。可以看出，我国区域科技创新技术效率均值、纯技术效率均值和规模效率均值在这五年间没有较大的变化，说明我国的科技创新水平没有改变。我国的纯技术效率值水平较高，接近技术前沿面，技术效率值不高的原因主要是规模效率值不高。这说明要想提高我国科技创新效率值，可以通过扩大规模，提高区域科技创新的规模效应达到。
图12011-2015年TE、PTE、SE值
四、结论与建议
基于2011-2015年我国省级层面的数据，本文使用三阶段DEA模型对我国30个省市的科技创新效率进行了测算。结果表明，在2011-2015年期间，无论在技术效率、纯技术效率还是规模效率层面，我国各省的区域科技创新效率总
体上并未出现较大的变化，反映出我国区域科技创新能力总体提升空间并不明显。进一步分区域的研究表明，我国科技创新效率在地区之间发展极不平衡，主要表现在经济较发达的地区技术效率水平较高，经济欠发达的地区技术效率水平比较低。造成这种现象的原因主要是由于经济发达的地区由于经过较长时间的发展，其科技创新能力已经形成了一定的规模，产生了规模效应。 长期以来，我国各级政府都高度重视创新体系的构建和科学技术水平的提升。一個典型事实是，各级政府都大力强调调整区域经济的发展方式，尤其是从粗放型发展方式向集约型发展方式转变，从依靠扩大资本和劳动等生产要素的投入来实现增长向依靠技术进步和提高要素生产率来实现增长转变。而建立自主技术创新体系和增强持续开发新技术和新产品的能力是实现上述转变的重要基础，为此，各级政府围绕创新体系的构建投入了大量的资源。而本文的研究表明，各级政府应该围绕自身的比较优势，在科技创新体系的构建上，应该摒弃规模上的提升，而将科技创新效率的提升作为衡量本地区科技创新能力的重要指标，正如同经济发展方式的转变一样，科技创新能力的提高也应以效率的提升作为最重要的衡量指标。
[参考文献]
[1]Li X. China’s Regional Innovation Capacity in Transition： An Empirical Approach[J]. Research Policy，2009，38（2）：338357.
[2]Fu X， Yang Q G. Exploring the Crosscountry Gap in Patenting： A Stochastic FrontierApproach[J]. Research Policy，2009，38（7）：12031213.
[3]万勇，文豪.中国区域创新能力的评价指标体系研究[J].中南大学学报：社会科学版，2009，15（5）：643646.
[4]梁平，梁彭勇，黄馨.中国高技术产业创新效率的动态变化：基于Malmquist指数法的分析[J].产业经济研究，2009（3）：2328.
[5]许楠.基于SFA与DEA模型的创新型城市科技创新效率实证研究[J].数学的实践与认识，2011（9）：112117.
[6]杜军，朱建新，冯志军.基于二阶段DEA模型的区域科技创新效率的实证分析[J].学术交流，2009（11）：9698.
[7]Fried O. Accounting for Environmental Effects and Statistical Noisein Data Envelopment Analysis[J]. Journal of Productivity Analysis，2002，17（2）：157174.
[8]Jondrow J， Lovell C A K， Materov I S， et al. On the estimation of technical inefficiency in the stochastic frontier production function model[J]. Journal of econometrics，1982，19（23）：233238.
[9]羅登跃.三阶段DEA模型管理无效率估计注记[J].统计研究，2012（4）：104107.
（责任编辑王婷婷）
A Calculation of Regional Innovation Efficiency in China：
Based on Threestage Data Envelopment Analysis Method
JIAO Chenyang
（China Academy of Fiscal Science， Beijing 100036， China）
Abstract：Based on the data of China’s provincial level from 2011 to 2015， this paper used Threestage DEA Model to measure the efficiency of technological innovation in 30 provinces in China. The results showed that the technical efficiency of regional science and technology innovation capacity of 30 provinces and cities in China did not change on the whole in 2011-2015， showing that the overall level of China’s regional science&technology innovation capacity was not high； There was a rise of 30% in space. Further regional studies show an obvious unbalance of China’s scientific and technological innovation capacity between the regions with high technical efficiency mainly in the more economically developed areas and low level in economic underdeveloped areas. This phenomenon is mainly due to the fact that after a long time of the development， the economically developed areas has formed a certain scale in scientific and technological innovation capacity， resulting in the scale effect.
Key words：innovation efficiency； Threestage DEA； scale efficiency
关键词：
创新效率；三阶段DEA；规模效率
中图分类号：F064.1
文献标识码：ADOI：10.3963/j.issn.16716477.2017.03.0008
科学技术是推动一个国家或地区经济发展的重要力量，而科技创新是一个国家或地区在经济发展中获得竞争优势的决定性因素。区域科技创新能力是区域内部科技要素相互作用的结果，该能力的强弱是衡量一个区域技术创新能力和科技实力的重要标尺。近年来，区域科技创新已成为支持地区经济增长、提高产业整体竞争力的基础，其发展程度直接影响到一个区域或整个国家创新体系的建设和发展。
区域科技创新能力是促进区域经济增长，增加区域竞争能力的决定性因素，其强弱与否反映了一国或地区发展的内在质量。因此，科学、客观地评价区域科技创新能力，对于国家或地区在一定范围内科学地定位自身发展优势，采取合理的科技创新战略，高效配置技术资源，保持和提高竞争优势，获得最佳的经济效益和社会效益等方面具有重要意义。科技创新效率能够在一定程度上反映区域科技创新能力，因此，基于一个客观、科学的效率评价模型，在此基础上进行测算，能够较为准确地评价区域科技创新能力，使有关部门及时调整相应的投入，以提高科技创新效率。
近年来，国内学者对区域科技创新效率进行了一定程度的研究，但是通过梳理已有文献发现，国内研究区域科技创新效率的文献在研究方向、方法选择等方面存在着不足之处。随着我国经济的高速发展，特别是国家提出了提高自主创新能力的发展战略后，我国不同省份的科技创新具有什么样的效率，以及存在哪些问题，这都是值得我们思考的。本文将在已有文献的基础上，寻求合适的区域科技创新效率研究方法，对我国区域科技创新效率进行深入的分析，以求能够发现不同省份之间科技创新效率產生差别的原因，为各省提高自身科技创新能力提供合理的建议。
一、相关文献综述
国外对科技创新效率的研究较早，并且已经取得了一定的成果。对国外相关文献进行研究不仅能够了解到国外相关研究的进展，也能从中汲取经验和教训。通过对国外相关文献的梳理发现，基于DEA和SFA两种方法的科技创新效率研究占主流位置。Li[1]应用随机前沿分析（SFA）对中国1998-2005年间30 个省市区域创新效率及其影响因素进行了实证研究。结果表明，政府的支持、研发人员构成和区域创新环境是创新效率的重要决定因素。由于区域之间企业创新模式的巨大差异，当创新从由大学和科研机构主导转变为由企业主导时，地区之间的整体创新效率差异越来越大，这实际上扩大了区域创新效率的差距。
Fu和Yang[2]采用随机前沿分析（SFA）对21个经济合作与发展组织国家的创新体系在1990-2002 年期间的专利产出效率及其影响因素进行了分析。在专利效率方面，日本、德国和意大利在最近几年已经提高了它们的相对位置。Li结合核主成分分析（KPCA）和数据包络分析（DEA）提出了一个区域科技创新发展的两阶段构架。在第一阶段中，使用KPCA提取特征值，在第二阶段中，使用DEA对区域创新进行评价。通过实证分析得出此方法对区域创新效率的评价具有很好的效果的结论。
国内学者方面，万勇[3]使用区域基础创新投入、区域技术创新产生、技术扩散、区域技术创新环境四个领域共21个指标，运用因子分析法，以各公共因子的信息贡献率为权重，计算我国30个省级区域科技创新能力的综合得分。该文指出，现阶段我国区域科技创新能力具有由东向西梯度递减、各区域间科技创新能力差距大且区域科技创新能力整体偏低等特征。梁平、梁彭勇、黄馨[4]使用Malmquist指数法，将创新效率的增长分解为技术进步和资源配置效率变化两个部分，刻画了1995-2006年我国高新技术产业创新效率的动态变化。投入变量为R&D活动人员折合全时当量、R&D经费内部支出、技术改造经费支出、技术引进经费支出、消化吸收经费支出，产出变量为专利申请数、新产品销售利润。结果显示，20世纪90年代中期以来主要是技术进步推动我国高新技术产业创新效率的增长。许楠[5]运用SFA模型对北京、上海、天津、重庆、温州、杭州、宁波、南京、广州、济南10个城市2011-2010年的科技创新效率进行了定量测度。选择研发经费支出总额和研发人员总数作为投入指标，选择科技成果成交金额作为产出指标。该文指出，样本城市之间科技创新效率不平衡，但是各城市科技创新效率有明显的上升趋势。杜军、朱建新、冯志军[6]基于二阶段DEA模型对我国30个省市的区域科技创新效率进行实证分析，第一阶段重点研究了科技创新投入到科技产出过程的效率，投入指标选择科技活动人员数、R&D活动人员折合全时当量、科技经费内部支出和经费内部支出，产出指标选择国内中文科技论文数、发明专利申请授权数和国外三系统收录科技论文数。第二阶段主要考察科技创新的经济转化效率，以第一阶段的产出指标为投入指标，以人均GDP、劳动生产率、高新技术产业產值占GDP的比例、大中型工业企业新产品产值、高新技术企业新产品销售收入、技术市场成交合同额作为产出指标。
综合来看，不同研究的差别关键在于方法的选择上。但事实上，已有的方法存在着不同程度的缺陷，例如，采用传统的效率评价方法虽然在获得和处理数据方面简单易行，具有很强的操作性，但是这种方法难以深入地分析研究区域科技创新效率，同时，在指标选取方面，该方法只是选取大量的相关指标进行分析，并没有相关的理论依据。而随机前沿分析（SFA）方法的问题在于需要自行构造一个具体的函数形式，然后基于该函数形式对函数中各参数进行估计。正是由于确定了函数形式，但如果确定的函数形式是错误的，将会使整个评价过程都出现偏差，这就是该方法的最大缺陷之处。最后，数据包络分析（DEA）尽管能够同时处理多个输出变量和多个输入变量，且该方法不用人为给定各指标的权重， 也不用预先给定生产前沿面的生产函数形式，但无论是规模报酬不变的CCR模型还是规模报酬可变的BBC模型，都是对不同区域在同一时间点上的状况进行横向的比较分析，在通过对历史数据的比较，尤其在挖掘历史数据的深层信息，形成对未来趋势的判断方面，DEA方法还存在明显的不足，不适用于进行不同时间点的纵向比较分析。 二、区域科技创新效率的研究设计
（一）研究方法
由于传统DEA方法对区域科技创新效率进行评价时存在一定的缺陷，无法剥离环境因素以及随机误差对区域科技创新效率的影响，所以很难准确地测量各省的科技创新效率。本文采用Fried[7]提出的三阶段DEA模型，可以克服传统DEA方法存在的不足，并将该模型应用在科技创新效率的评价中。该方法的具体步骤如下：
1.第一阶段——BCC模型。第一阶段，使用投入导向的可变规模收益的BCC模型，得到各决策单元的纯技术效率值，再结合CCR模型求出的技术效率值求出规模效率值。并由此计算出投入松弛量，作为第二阶段的投入变量。
2.第二阶段——构造相似SFA模型。以第一阶段求出的松弛量为因变量，以诸多环境因素为自变量，通过构建相似SFA模型，将环境效应和随机误差剔除，从而仅保留管理无效造成的投入松弛。
首先建立松弛变量：
sni=xni-Xnλ≥0，n=1，2，…，M，i=1，2，…，S（1）
既包括徑向松弛值（1-θ）xni，又包括非径向松弛值（θxni-Xnλ），θ为第一阶段计算得到的第i个决策单元的效率值。以各投入的松弛量为因变量，以环境因素变量为自变量，对每一项投入的松弛量均建立一个SFA回归方程，共建立S个回归方程，其中第n个回归方程如下：
sni=fn（Zi，βn）+vni+uni（2）
假定有K个环境变量，Zi=（z1i，z2i，…zKi），βn为待估计的参数，vni+uni为综合误差项，其中vni反映了统计噪声，服从标准正态分布N（0，σ2v），uni反映了管理无效率，通常假定服从半正态分布N+（0，σ2u），并假设vni，uni相互独立，并且与K个环境变量也相互独立。采用极大似然技术估计未知参数。然后对原始投入按照如下的公式进行调整：
xAni=xni+[maxi（Zin）-Zin]+[maxi（ni）-ni]（3）
[maxi（Zin）-Zin]代表的是将所有决策单元调整于相同环境，[maxi（ni）-ni]代表将所有的决策单元的统计噪声调整为相同情形。
上式中，ni的可由条件估计[vni|vni+uni]估计得出。[vni|vni+uni]可由下面公式计算得出：
[vni|vni+uni]=sni-Zin-[uni|vni+uni]（4）
但是对其中的管理无效率[uni|vni+uni]进行估计的时候，国内一些学者误用Jondrow et al.[8]的公式。通过比较，本文采用罗登跃[9]应用JLMS方法推导出的对三阶段DEA管理无效率进行估计的公式，公式的形式为：
[uni|vni+uni]=
λσ1+λ2[φ（（vni+uni）σ）Φ（（vni+uni）σ）+vni+uniσ]（5）
其中，λ=σuσv，σ=σ2v+σ2u。φ（.）、Φ（.）分别是标准正态分布的密度函数和分布函数。
3.第三阶段——重新运用BCC模型。在第三阶段，利用经过第二阶段调整后的投入xAni和原始产出重新运行DEA模型，得出剔除了环境因素和随机扰动影响后的效率。由于剔除了环境因素和随机误差的影响，调整后得出的效率值更能准确地反映各决策单元的实际效率水平。
（二）指标体系与数据
一般而言，运用数据包络分析方法（DEA）进行效率测算时，应先明确相应的指标体系。在本文中，根据三阶段DEA模型的一般模式，我们分别从投入、产出及环境变量三个维度来构建区域科技创新效率的变量体系。其中，投入变量方面，劳动力和资本是经济投入产出系统研究中的两个基本投入，因此，在对区域科技创新效率进行测算的时候，也是从这两个方面选择投入变量。本文选择研究与试验发展（R&D）人员全时当量和研究与试验发展（R&D）内部支出作为投入变量。R&D项目人员的全时当量由参加基础研究、应用研究、试验发展三类项目人员的全时当量相加计算得出。R&D内部支出指研究与开发机构当年用于本机构内部的实际支出。包括用于R&D项目活动的直接支出，以及间接用于R&D活动的管理费、服务费、与R&D有关的基本建设支出以及外协加工费等，但是不包括生产性活动支出、归还贷款支出以及與外单位合作或委托外单位进行R&D活动而转拨给对方的经费支出。
在产出指标的选择方面，应该主要从区域科技创新创造的价值或者潜在价值方面选择。其中，国内发明专利申请授权数可以代表地区科技创新能力的潜在产出，大中型工业企业新产品总产值和技术市场成交合同金额可以代表地区科技创新能力的直接产出。
最后，环境变量是指那些对生产效率有影响但是又不在样本主观控制范围之内的因素，由于生产者自身在短时间内无法控制或改变这些特征，因为称之为外部环境因素。本文选择了四个变量作为模型的环境变量，分别是：国内生产总值（GDP），科技研究、技术服务和地质勘察业固定资产投资，高等学校数，以及大中型工业企业办研发机构数。首先，国内生产总值能全面反映一个地区的经济发展总体发展水平，经常用来衡量一个地区的经济状况，各省市的GDP的增长在一定程度上可以带动科技创新的发展，因此对科技创新的发展是有利的。其次，固定资产投资是以货币表现的建造和购置固定资产活动的工作量，它是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标。科技研究、技术服务和地质勘察业固定资产投资是指用于科技研究、技术服务和地质勘察业的固定资产投资，该变量反映了政府对于科技创新的支持力度，一般情况下，政府资助越高，越有利于科技创新的发展。最后，高等学校包括普通高等学校和成人高等学校，其中普通高等学校又包括研究生和本科层次、专科层次两个研究层次。该变量反映了区域科技人才的输出能力，在一定程度上也能够代表区域科技科研能力。 本文数据来源于各年份的《中国科技统计年鉴》和《中国统计年鉴》，研究对象为中国大陆的30个省（市），西藏由于数据不全，分析中暂时不予考虑。文中投入、产出和环境变量如表1所示。
三、区域科技创新效率的实证分析
本文测度的效率包括技术效率、纯技术效率和规模效率，其中技术效率是在CCR模型下决策单元偏离生产前沿的距离，反映了在给定投入情况下决策单元获得最大产出的能力；纯技术效率测度的是在BCC模型下决策单元与生产前沿之间的距离，反映了在规模报酬可变情况下在给定投入情况下決策单元获得最大产出的能力；规模效率衡量的是决策单元在规模报酬不变的生产前沿与规模报酬可变的生产前沿之间的距离，其值等于技术效率值与纯技术效率值的商。
本文DEA阶段使用软件Deap 2.1进行分析，SFA阶段使用软件Frontier 4.1进行处理。在第一阶段，我们运用传统BCC模型对我国30个省市的科技创新效率进行分析，然后在此基础上，可以得到30个省市科技创新投入变量的松弛量，包括径向和非徑向松弛量。本文在第二阶段SFA分析中，将投入变量的松弛量作为被解释变量，将各省市的环境变量作为解释变量，通过分析消除环境因素和随机误差因素对区域科技创新效率的影响。分析结果如表2所示：
由表2可知，三个模型的LR单边检验都通过了1%的检验水平，即表明投入松弛变量和环境变量之间存在显著关系，说明第二阶段采用SFA模型分离环境变量的影响是十分有必要的。通过上表我们可以发现，γ的值接近于1，其显著水平都达到了1%，说明在总方差中，管理无效率占比较大，这也进一步说明在第二阶段采用SFA方法是必要的。
在对各投入的松弛变量进行分析前，要通过环境变量对其进行回归分析。当环境变量与松弛变量之间的回归系数为正值时，表明它们的变化方向是一致的，即外部环境变量的增加会导致松弛变量的增加；当环境变量与松弛变量之间的回归系数为负值时，表明它们的变化方向是相反的，即外部环境变量的增加会导致松弛变量的减少。由此可见以下各变量对科技创新效率的影响：
（1）国内生产总值（GDP）：该变量对R&D人员全时当量和R&D内部支出来讲都是有利的。GDP的增加会减少这两个投入变量的浪费。这可能是由于GDP的增加会促进科技创新各种要素的投入，经济发达地区，所需要的设施和配套服务也比较完善，在一定程度上减少了科技创新产业所需要的人力和内部支出。
（2）科技研究、技术服务和地质勘察业固定资产投资：该变量对R&D人员全时当量和R&D内部支出来讲都是有利的，这与我们的预期理论是一致的。政府在科技研究等固定资产投入的增加可以使企业增加相应的要素投入，研究或采用新的技术成果，扩大企业的经营规模，以上都可以在一定程度上提高生产要素的使用效率。
（3）高等学校数：该变量对R&D人员全时当量和R&D内部支出来讲都是不利的。这可能是由于高等学校数越多的地区，对R&D人员和R&D内部支出的要求越多。
（4）大中型工业企业办研发机构数：该变量对R&D人员全时当量和R&D内部支出来讲都是有利的。大中型工业企业办研发机构多的省份，对区域科技创新效率具有促进作用，可以减少R&D人员和R&D内部支出的投入。
最后，在第三阶段，我们根据公式对投入变量进行调整，剔除其环境变量因素和随机误差因素的影响，然后再一次运用BCC模型计算30个省市的科技创新效率值，效率得分如表3所示：
从表3中可以看到，我国30个省市区域科技创新技术效率具有显著的差别。首先，北京、上海两市在2011-2015五年间一直处于效率前沿面上，技术效率值五年间一直处于较高水平的还有天津、吉林、江苏、浙江、福建和山东六省市；技术效率值较低的省市有海南、甘肃、青海、宁夏、新疆等省份，且与技术效率较高的省市之间存在较大的差距。以2015年为例，有北京、上海、浙江、广东和重庆五省市的技术效率处于效率前沿面上，其值为1；但是技术效率值最低的省份青海，其值仅为0.063。这说明我国科技创新能力在地区之间发展极不平衡，主要表现在经济较发达的地区技术效率水平较高，经济欠发达的地区技术效率水平比较低。造成这种现象的原因主要是由于经济发达的地区由于经过较长时间的发展，其科技创新能力已经形成了一定的规模，产生了规模效应。
剔除环境因素和随机因素的影响后，2011年仅有广东省处于规模收益递减阶段；2012年有江苏、山东处于规模收益递减阶段；2013年有江苏、浙江处于规模收益递减阶段；2014年仅有江苏省处于规模收益递减阶段；2015年有江苏、安徽、山东和湖南四省处于规模收益递减阶段。由于绝大部分省市处于规模收益递增阶段，表明要大力发展我国的区域科技创新能力，就要扩大其生产规模，利用规模经济提高科技创新能力。
图1为2011-2015年我国区域科技创新技术效率均值、纯技术效率均值和规模效率均值。可以看出，我国区域科技创新技术效率均值、纯技术效率均值和规模效率均值在这五年间没有较大的变化，说明我国的科技创新水平没有改变。我国的纯技术效率值水平较高，接近技术前沿面，技术效率值不高的原因主要是规模效率值不高。这说明要想提高我国科技创新效率值，可以通过扩大规模，提高区域科技创新的规模效应达到。
图12011-2015年TE、PTE、SE值
四、结论与建议
基于2011-2015年我国省级层面的数据，本文使用三阶段DEA模型对我国30个省市的科技创新效率进行了测算。结果表明，在2011-2015年期间，无论在技术效率、纯技术效率还是规模效率层面，我国各省的区域科技创新效率总
体上并未出现较大的变化，反映出我国区域科技创新能力总体提升空间并不明显。进一步分区域的研究表明，我国科技创新效率在地区之间发展极不平衡，主要表现在经济较发达的地区技术效率水平较高，经济欠发达的地区技术效率水平比较低。造成这种现象的原因主要是由于经济发达的地区由于经过较长时间的发展，其科技创新能力已经形成了一定的规模，产生了规模效应。 长期以来，我国各级政府都高度重视创新体系的构建和科学技术水平的提升。一個典型事实是，各级政府都大力强调调整区域经济的发展方式，尤其是从粗放型发展方式向集约型发展方式转变，从依靠扩大资本和劳动等生产要素的投入来实现增长向依靠技术进步和提高要素生产率来实现增长转变。而建立自主技术创新体系和增强持续开发新技术和新产品的能力是实现上述转变的重要基础，为此，各级政府围绕创新体系的构建投入了大量的资源。而本文的研究表明，各级政府应该围绕自身的比较优势，在科技创新体系的构建上，应该摒弃规模上的提升，而将科技创新效率的提升作为衡量本地区科技创新能力的重要指标，正如同经济发展方式的转变一样，科技创新能力的提高也应以效率的提升作为最重要的衡量指标。
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（责任编辑王婷婷）
A Calculation of Regional Innovation Efficiency in China：
Based on Threestage Data Envelopment Analysis Method
JIAO Chenyang
（China Academy of Fiscal Science， Beijing 100036， China）
Abstract：Based on the data of China’s provincial level from 2011 to 2015， this paper used Threestage DEA Model to measure the efficiency of technological innovation in 30 provinces in China. The results showed that the technical efficiency of regional science and technology innovation capacity of 30 provinces and cities in China did not change on the whole in 2011-2015， showing that the overall level of China’s regional science&technology innovation capacity was not high； There was a rise of 30% in space. Further regional studies show an obvious unbalance of China’s scientific and technological innovation capacity between the regions with high technical efficiency mainly in the more economically developed areas and low level in economic underdeveloped areas. This phenomenon is mainly due to the fact that after a long time of the development， the economically developed areas has formed a certain scale in scientific and technological innovation capacity， resulting in the scale effect.
Key words：innovation efficiency； Threestage DEA； scale efficiency