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【摘 要】逻辑思维能力是学习数学的必须具备的基本能力，它能够帮助学生通过概念、公式、定理、推理等的应用对数学知识进行分析、比较、归纳、演绎，从而认识数学知识的本质，提高解决综合问题的能力。本文从“概念教学”“教学方法”“知识应用”三个方面展开分析，旨在探究能够启发高中生数学逻辑思维的有效方法。
【关键词】高中生;数学逻辑思维;综合性问题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）16-0122-01
现如今，高考对于数学的考查方式都是着重于考查综合性的问题，即将很多知识点糅合起来进行考查，对学生的思维能力有较高的要求。但是，现实中很多学生都只是擅长解决包含单一知识点的问题，缺乏解决综合性问题的能力，一遇到综合性的问题，就觉得无从下手，找不到问题的突破口。针对这样的现象，高中数学教师必须要重视启发并培养学生的数学逻辑思维，要培养学生的综合性思维，引导学生能够对问题所体现的知识点进行有效分析，并正确解答问题。现笔者结合自身在启发学生数学逻辑思维教学实践中的一些经验，提出以下几点内容，希望能为广大高中数学教师提供些许参考意见。
一、重视概念教学，启发学生的数学逻辑思维
很多学生遇到综合性问题时找不到突破口，往往是因为没有看透问题的本质，没有看出问题考查的是哪方面的知识。“概念教学”伴随课程改革出现在大众的视野中，它强调了在教学中，教师要重视教材，重视让学生经历知识的发现和生产过程，以培养学生对基本数学概念和基本数学思想的理解和运用。因为只有深刻地认识到数学概念和数学思想的本质，才能启发学生的数学逻辑思维，将知识与问题有效联系起来。
例如，在学习函数的概念时，教师可以利用以前学生学过的简单函数y=x，y=1/x，y=x2形式及其图象来引导学生对形象知识形成抽象的概念。教师可以引导：“我们来观察这三个函数的图象以及教材实例中的函数图象，我们知道一般情况下，x表示函数自变量，y表示函数因变量，那么当x取到某个能取到的值时，与之对应的y值有几个？”学生们都纷纷观察这些函数图象，然后回答道：“有一个。”教师可再引导：“那么在函数中，有没有一个x值能对应两个或多个y值的情况？”此时学生的观点开始产生分歧，有的认为有，有的认为没有。接着教师再给出确定的答案，并通过这个争议来引导学生去理解概念中的“都有唯一确定的y值与之对应”这句话。这样的思考过程，能够激发学生的逻辑思维，并能借此强调对概念的理解和分析，让学生认识到函数的本质，从而为今后的函数综合学习铺垫良好的基础。
二、创新教学方法，深化学生对数学本质的认识
若要让学生在教学中强化数学逻辑思维，去解决综合性的问题，就必须要深化学生对知识本质的认识。但在现实教学中，很多教师受到教学任务的压力和束缚，为了节省时间，只是一味地单向讲解和授课，这样的做法看似节省时间，实则一来难以引起学生的学习兴趣，容易导致学生在课堂教学中发呆、走神，听课效率非常低下;二来会使得学生只会被老师的思维牵引，长久下去就不会自主思考，养成惰性的思维，束缚了逻辑思维的发展，也无法深入思考知识的本质，更加谈不上灵活应用知识去解决问题了。因此，教师必须要改变以往的教学习惯，可采用开放式教学这样的创新教学方法，让学生在自主学习中提高数学思维逻辑能力。
例如，在学习“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”时，教师可以采取开放式教学，先让学生花几分钟自主阅读教材，并将学生已经熟知的函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象画在黑板上，然后让学生在学习小组内共同合作，把函数y=sin（x+π/3）、y=2sin（x+π/3）、y=2sin（2x+π/3）、y=2sin（x/2+π/3）的图象画在纸上，然后教师在班内进行巡转，找出几个画的好的小组代表，让学生利用多媒体设备的投影仪将自己画的图象投影到屏幕上，并让学生去讲解繪图的过程是怎样的，从而引导学生对函数形式中的A、ω、φ的变化所引起的函数图象变化进行分析，这样一方面可以促使学生在自主探究过程中激发自己的数学逻辑思维，提升逻辑思维能力;另一方面可以让学生正确认识到对三角函数图象变换的本质，在解决一些与周期、最值等知识综合的问题时才能找到突破口。
三、加强知识应用，提高学生解决综合性问题的能力
学生不会解决综合性问题的根本原因之一就是对知识的运用能力较弱，由于对知识点的授课是分章节、按照知识类别分块进行地，学生习惯于学习了某个知识点然后运用到单一问题中，使思维习惯有了某种具体的倾向，从而导致遇到综合性的问题便无法提取有用的信息，与知识的连接产生了中断。因此，教师在教学过程中，必须要加强对知识的应用，以提高学生解决综合性问题的能力。
例如，在学完不等式之后，学生看到问题“设a，b，c都是正实数，求证：〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗”时，只能想到寻找不等关系去做，即由于〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗>〖KF（〗a2〖KF）〗=a，〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗c2〖KF）〗=c，并且a+c=〖KF（〗a2+2ac+c2〖KF）〗，所以〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>a+c=〖KF（〗a2+2ac+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗。但这个问题还有很多解法，并分别考查了对不同知识的运用。比如教师可以将不等式放入三角形中，构造一个△ABC和点O，令OA=a，OB=b，OC=c，使得∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，那么利用余弦定理，可以列出等式AB2=a2+b2-2abcos∠AOB=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab，BC2=C2+b2-2Cbcos∠COB=c2+b2-2cbcos120°=c2+b2+cb，AC2=a2+c2-2accos∠AOC=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac。由于三角形的两边之和一定大于第三边，所以会有AB+BC>AC，也就是〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗。这样一来，学生就能在综合知识的运用中发散逻辑思维，并有效进行不同类别的知识间的联系，从而提高解决综合性问题的能力。
总之，启发学生的数学逻辑思维、提高学生解决综合性数学问题的能力是一个缓慢的过程，教师在教学中要注意向学生强调知识的联系的运用，让学生在潜移默化提升自己的综合数学能力。
参考文献
[1]赵红旭.高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].高中数学教与学，2018（04）：1-3.
[2]张灼.创新教学模式，促进思维发展——浅谈如何提高高中生的数学思维能力[J].学周刊，2016（24）：215-216.
作者简介：龙修兵（1983.2-），男，贵州.印江，贵州省印江土家族苗族自治县印江中学，二级教师，如何启发学生的逻辑思维，解决综合性问题！
【关键词】高中生;数学逻辑思维;综合性问题
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A
【文章编号】2095-3089（2019）16-0122-01
现如今，高考对于数学的考查方式都是着重于考查综合性的问题，即将很多知识点糅合起来进行考查，对学生的思维能力有较高的要求。但是，现实中很多学生都只是擅长解决包含单一知识点的问题，缺乏解决综合性问题的能力，一遇到综合性的问题，就觉得无从下手，找不到问题的突破口。针对这样的现象，高中数学教师必须要重视启发并培养学生的数学逻辑思维，要培养学生的综合性思维，引导学生能够对问题所体现的知识点进行有效分析，并正确解答问题。现笔者结合自身在启发学生数学逻辑思维教学实践中的一些经验，提出以下几点内容，希望能为广大高中数学教师提供些许参考意见。
一、重视概念教学，启发学生的数学逻辑思维
很多学生遇到综合性问题时找不到突破口，往往是因为没有看透问题的本质，没有看出问题考查的是哪方面的知识。“概念教学”伴随课程改革出现在大众的视野中，它强调了在教学中，教师要重视教材，重视让学生经历知识的发现和生产过程，以培养学生对基本数学概念和基本数学思想的理解和运用。因为只有深刻地认识到数学概念和数学思想的本质，才能启发学生的数学逻辑思维，将知识与问题有效联系起来。
例如，在学习函数的概念时，教师可以利用以前学生学过的简单函数y=x，y=1/x，y=x2形式及其图象来引导学生对形象知识形成抽象的概念。教师可以引导：“我们来观察这三个函数的图象以及教材实例中的函数图象，我们知道一般情况下，x表示函数自变量，y表示函数因变量，那么当x取到某个能取到的值时，与之对应的y值有几个？”学生们都纷纷观察这些函数图象，然后回答道：“有一个。”教师可再引导：“那么在函数中，有没有一个x值能对应两个或多个y值的情况？”此时学生的观点开始产生分歧，有的认为有，有的认为没有。接着教师再给出确定的答案，并通过这个争议来引导学生去理解概念中的“都有唯一确定的y值与之对应”这句话。这样的思考过程，能够激发学生的逻辑思维，并能借此强调对概念的理解和分析，让学生认识到函数的本质，从而为今后的函数综合学习铺垫良好的基础。
二、创新教学方法，深化学生对数学本质的认识
若要让学生在教学中强化数学逻辑思维，去解决综合性的问题，就必须要深化学生对知识本质的认识。但在现实教学中，很多教师受到教学任务的压力和束缚，为了节省时间，只是一味地单向讲解和授课，这样的做法看似节省时间，实则一来难以引起学生的学习兴趣，容易导致学生在课堂教学中发呆、走神，听课效率非常低下;二来会使得学生只会被老师的思维牵引，长久下去就不会自主思考，养成惰性的思维，束缚了逻辑思维的发展，也无法深入思考知识的本质，更加谈不上灵活应用知识去解决问题了。因此，教师必须要改变以往的教学习惯，可采用开放式教学这样的创新教学方法，让学生在自主学习中提高数学思维逻辑能力。
例如，在学习“函数y=Asin（ωx+φ）的图象”时，教师可以采取开放式教学，先让学生花几分钟自主阅读教材，并将学生已经熟知的函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象画在黑板上，然后让学生在学习小组内共同合作，把函数y=sin（x+π/3）、y=2sin（x+π/3）、y=2sin（2x+π/3）、y=2sin（x/2+π/3）的图象画在纸上，然后教师在班内进行巡转，找出几个画的好的小组代表，让学生利用多媒体设备的投影仪将自己画的图象投影到屏幕上，并让学生去讲解繪图的过程是怎样的，从而引导学生对函数形式中的A、ω、φ的变化所引起的函数图象变化进行分析，这样一方面可以促使学生在自主探究过程中激发自己的数学逻辑思维，提升逻辑思维能力;另一方面可以让学生正确认识到对三角函数图象变换的本质，在解决一些与周期、最值等知识综合的问题时才能找到突破口。
三、加强知识应用，提高学生解决综合性问题的能力
学生不会解决综合性问题的根本原因之一就是对知识的运用能力较弱，由于对知识点的授课是分章节、按照知识类别分块进行地，学生习惯于学习了某个知识点然后运用到单一问题中，使思维习惯有了某种具体的倾向，从而导致遇到综合性的问题便无法提取有用的信息，与知识的连接产生了中断。因此，教师在教学过程中，必须要加强对知识的应用，以提高学生解决综合性问题的能力。
例如，在学完不等式之后，学生看到问题“设a，b，c都是正实数，求证：〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗”时，只能想到寻找不等关系去做，即由于〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗>〖KF（〗a2〖KF）〗=a，〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗c2〖KF）〗=c，并且a+c=〖KF（〗a2+2ac+c2〖KF）〗，所以〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>a+c=〖KF（〗a2+2ac+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗。但这个问题还有很多解法，并分别考查了对不同知识的运用。比如教师可以将不等式放入三角形中，构造一个△ABC和点O，令OA=a，OB=b，OC=c，使得∠AOB=∠BOC=∠AOC=120°，那么利用余弦定理，可以列出等式AB2=a2+b2-2abcos∠AOB=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab，BC2=C2+b2-2Cbcos∠COB=c2+b2-2cbcos120°=c2+b2+cb，AC2=a2+c2-2accos∠AOC=a2+c2-2accos120°=a2+c2+ac。由于三角形的两边之和一定大于第三边，所以会有AB+BC>AC，也就是〖KF（〗a2+ab+b2〖KF）〗+〖KF（〗b2+bc+c2〖KF）〗>〖KF（〗a2+ac+c2〖KF）〗。这样一来，学生就能在综合知识的运用中发散逻辑思维，并有效进行不同类别的知识间的联系，从而提高解决综合性问题的能力。
总之，启发学生的数学逻辑思维、提高学生解决综合性数学问题的能力是一个缓慢的过程，教师在教学中要注意向学生强调知识的联系的运用，让学生在潜移默化提升自己的综合数学能力。
参考文献
[1]赵红旭.高中数学教学中如何培养学生的逻辑思维能力[J].高中数学教与学，2018（04）：1-3.
[2]张灼.创新教学模式，促进思维发展——浅谈如何提高高中生的数学思维能力[J].学周刊，2016（24）：215-216.
作者简介：龙修兵（1983.2-），男，贵州.印江，贵州省印江土家族苗族自治县印江中学，二级教师，如何启发学生的逻辑思维，解决综合性问题！