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一、情境创设——为学习导航
1. 引入《变化的世界》视频。
（1）沙漏视频。
教师提出问题：在刚才这一变化过程中，你有什么发现？哪些量是变化的？哪些量是不变的？
（通过观察，学生感受到这一变化过程中有的量发生了变化，有的量不变，体会变量之间的关系。）
（2）“天宫二号”发射视频。
（让学生初步感受到在这一变化过程中，当一个变量如时间确定，另一个变量如位置也随之确定。）
二、知识建构——为学习探航
1. 做一做。
活动一：“天宫二号”的长征二号F火箭在运行中需要经过以下几个步骤，就可以把“天宫二号”送上既定轨道。
思考： 这一变化过程中有几个变量？它们有怎样的关系呢？这个表格又有什么作用？
（对火箭距地面的高度与运行时间关系表的讨论，使学生进一步体会变量之间的关系，提高从表格中获取信息的能力，发展学生通过数据分析进行预测的能力。）
活动二：根据研究，体内血乳酸浓度升高是人们运动后感觉疲劳的重要原因。下图是运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度与时间的变化图像。观察图像，并回答下列问题：
①当时间t为20min、40min时，血乳酸浓度分别是多少呢？
②在以上变化过程中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
③从图中你还有哪些发现？
（教师在学生回答的基础上进一步明确：一变量变化，另一变量也随之变化；给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。）
活动三：按如图所示的方式搭小金鱼，并回答下列问题：
小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系如何？你是如何思考的？
（用表格、图像和关系式这三种表达方式给出学生熟悉的不同实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，并且当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确定，从而体会函数的意义。）
2.议一议。
以上三个实例的变化过程有什么共同之处吗？不同点又是什么？
（此处重在引导学生通过自主探究和交流，发现每一变化过程中的共同特点，从而为函数定义作好铺垫。）
3.说一说。
生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流。
4.函数定义。
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数（function）。其中，x是自变量，y是因变量。
5.数学史介绍。
（感受数学史，使学生进一步体验函数的意义。）
三、学以致用——为学习领航
1. 下列变量之间的关系是不是函数关系？
（1）图示的运算程序：
输入 x →+2→×5→-4→输出y
（2）用一根1m长的铁丝围成一个长方形。长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？
（3）下表中的y是x的函数吗？为什么？
2. 想一想。
水滴滴入平静的水面，会泛起层层的涟漪，在这一变化过程中有函数关系吗？
（用开放性的问题激发学生思维，引导学生从不同角度来思考问题。）
3. 你还能举出一些生活中函数的例子吗？和你们小组的同学交流一下。
四、总结提升——为学习护航
你学到了什么？你认为你最大的收获是什么？
（回顧与反思是一节课的必要环节。通过这个过程，学生的认识就会形成体系，任何知识点只有纳入学生的知识结构之中，才有可能内化为他们的数学知识。）
五、教学反思
本节课是函数知识的起始课，向学生渗透函数思想、函数概念，让学生感受多种情境下的函数关系，能帮助其对函数产生最初的认识，积累新的活动经验。
在教学中我创设了学生熟悉的、感兴趣的几个情境，让学生亲身经历，反复体会，分析、归纳各个问题中的共性（都具有相关的两个变量，并且其中一个变量都是随另一个变量变化而变化，且对应值是唯一确定的），希望通过这些，引导学生抓住函数的本质，使学习函数的概念水到渠成。
本节课设置了我国古代一种计量时间的仪器“沙漏”和回顾“天宫二号”发射的过程，使学生感受在某一变化过程中有变化的量和不变的量，并初步认识到两个变量不是孤立的，而是相互联系的。同时通过展示人类文明的发展，让学生感受到科学的伟大，增强民族自豪感。在实际教学中发现，学生对于沙漏这一仪器非常熟悉，能够非常快速又准确地发现在这个变化过程中变化的量和不变的量。对于“天宫二号”发射过程学生虽然很感兴趣，但是不大容易发现其中变化的、不变的量，反而造成了一些繁琐的、不必要的麻烦。
在函数概念的形成过程中，本节课设置的三个探究活动，其目的和意图又各有区别。
第一次探究，使学生通过读取表格数据，初步感受变量与变量间的“对应”关系，感受从特殊到一般的数学思想。在实际教学中，学生不是很清楚表格研究的方法，对于变量之间的“对应”关系的理解有些困难，而教师在上课时又太过于想让学生自己去感受，于是拖延了“点拨”的时间。
第二次探究，使学生初步认识两个变量之间的关系也可以通过图像的形式来表示，当其中一个变量确定，另一个变量也随之确定。还可以从图像上发现两个变量的变化趋势，了解研究函数及图像的意义。这个活动学生理解得较好。
第三次探究，学生从有过研究经验的“火柴棒搭小金鱼”问题中，通过列表格或找规律的方式寻找变量之间的关系，初步感受代数式、方程、不等式、函数之间的关系，以及从特殊到一般的数学思想。这是一个熟悉的数学情境，在这一过程中，学生比较容易理解，从而抓住函数的本质特征进行判别，进一步理解函数的定义。
课堂教学是一门遗憾的艺术。通过这次课堂教学的反思，我觉得在以后的教学工作中，我需要更加深入地钻研教材，提高自己的教学基本功，改进教学思路，不断强化自己有效教学的意识，让课堂教学尽量减少些遗憾，争取让自己的课堂更优质、更高效！
（作者为江苏省连云港市新海实验中学教师）
1. 引入《变化的世界》视频。
（1）沙漏视频。
教师提出问题：在刚才这一变化过程中，你有什么发现？哪些量是变化的？哪些量是不变的？
（通过观察，学生感受到这一变化过程中有的量发生了变化，有的量不变，体会变量之间的关系。）
（2）“天宫二号”发射视频。
（让学生初步感受到在这一变化过程中，当一个变量如时间确定，另一个变量如位置也随之确定。）
二、知识建构——为学习探航
1. 做一做。
活动一：“天宫二号”的长征二号F火箭在运行中需要经过以下几个步骤，就可以把“天宫二号”送上既定轨道。
思考： 这一变化过程中有几个变量？它们有怎样的关系呢？这个表格又有什么作用？
（对火箭距地面的高度与运行时间关系表的讨论，使学生进一步体会变量之间的关系，提高从表格中获取信息的能力，发展学生通过数据分析进行预测的能力。）
活动二：根据研究，体内血乳酸浓度升高是人们运动后感觉疲劳的重要原因。下图是运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度与时间的变化图像。观察图像，并回答下列问题：
①当时间t为20min、40min时，血乳酸浓度分别是多少呢？
②在以上变化过程中有几个变量？它们之间有怎样的关系？
③从图中你还有哪些发现？
（教师在学生回答的基础上进一步明确：一变量变化，另一变量也随之变化；给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值。）
活动三：按如图所示的方式搭小金鱼，并回答下列问题：
小金鱼的条数n与火柴棒的根数S的关系如何？你是如何思考的？
（用表格、图像和关系式这三种表达方式给出学生熟悉的不同实际问题，让学生从这些情境中，发现在各种变化过程中，往往存在着两个相互联系的变量，并且当其中一个变量确定时，另一个变量也随之确定，从而体会函数的意义。）
2.议一议。
以上三个实例的变化过程有什么共同之处吗？不同点又是什么？
（此处重在引导学生通过自主探究和交流，发现每一变化过程中的共同特点，从而为函数定义作好铺垫。）
3.说一说。
生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流。
4.函数定义。
一般地，设在一个变化的过程中有两个变量x和y。如果对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的函数（function）。其中，x是自变量，y是因变量。
5.数学史介绍。
（感受数学史，使学生进一步体验函数的意义。）
三、学以致用——为学习领航
1. 下列变量之间的关系是不是函数关系？
（1）图示的运算程序：
输入 x →+2→×5→-4→输出y
（2）用一根1m长的铁丝围成一个长方形。长方形的长b是宽a的函数吗？为什么？
（3）下表中的y是x的函数吗？为什么？
2. 想一想。
水滴滴入平静的水面，会泛起层层的涟漪，在这一变化过程中有函数关系吗？
（用开放性的问题激发学生思维，引导学生从不同角度来思考问题。）
3. 你还能举出一些生活中函数的例子吗？和你们小组的同学交流一下。
四、总结提升——为学习护航
你学到了什么？你认为你最大的收获是什么？
（回顧与反思是一节课的必要环节。通过这个过程，学生的认识就会形成体系，任何知识点只有纳入学生的知识结构之中，才有可能内化为他们的数学知识。）
五、教学反思
本节课是函数知识的起始课，向学生渗透函数思想、函数概念，让学生感受多种情境下的函数关系，能帮助其对函数产生最初的认识，积累新的活动经验。
在教学中我创设了学生熟悉的、感兴趣的几个情境，让学生亲身经历，反复体会，分析、归纳各个问题中的共性（都具有相关的两个变量，并且其中一个变量都是随另一个变量变化而变化，且对应值是唯一确定的），希望通过这些，引导学生抓住函数的本质，使学习函数的概念水到渠成。
本节课设置了我国古代一种计量时间的仪器“沙漏”和回顾“天宫二号”发射的过程，使学生感受在某一变化过程中有变化的量和不变的量，并初步认识到两个变量不是孤立的，而是相互联系的。同时通过展示人类文明的发展，让学生感受到科学的伟大，增强民族自豪感。在实际教学中发现，学生对于沙漏这一仪器非常熟悉，能够非常快速又准确地发现在这个变化过程中变化的量和不变的量。对于“天宫二号”发射过程学生虽然很感兴趣，但是不大容易发现其中变化的、不变的量，反而造成了一些繁琐的、不必要的麻烦。
在函数概念的形成过程中，本节课设置的三个探究活动，其目的和意图又各有区别。
第一次探究，使学生通过读取表格数据，初步感受变量与变量间的“对应”关系，感受从特殊到一般的数学思想。在实际教学中，学生不是很清楚表格研究的方法，对于变量之间的“对应”关系的理解有些困难，而教师在上课时又太过于想让学生自己去感受，于是拖延了“点拨”的时间。
第二次探究，使学生初步认识两个变量之间的关系也可以通过图像的形式来表示，当其中一个变量确定，另一个变量也随之确定。还可以从图像上发现两个变量的变化趋势，了解研究函数及图像的意义。这个活动学生理解得较好。
第三次探究，学生从有过研究经验的“火柴棒搭小金鱼”问题中，通过列表格或找规律的方式寻找变量之间的关系，初步感受代数式、方程、不等式、函数之间的关系，以及从特殊到一般的数学思想。这是一个熟悉的数学情境，在这一过程中，学生比较容易理解，从而抓住函数的本质特征进行判别，进一步理解函数的定义。
课堂教学是一门遗憾的艺术。通过这次课堂教学的反思，我觉得在以后的教学工作中，我需要更加深入地钻研教材，提高自己的教学基本功，改进教学思路，不断强化自己有效教学的意识，让课堂教学尽量减少些遗憾，争取让自己的课堂更优质、更高效！
（作者为江苏省连云港市新海实验中学教师）