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摘要：随着我国经济的发展，消防部队所承担的灭火和救援任务日趋繁重，对装备器材的要求和数量都有所提高，新装备开始不断补充和更新到消防部队。针对每一批采购的消防装备数量的有限性与各消防基层中队对各式消防装备需求量不同之间的矛盾，建立消防装备优化配置的线性规划模型，并进行实例分析。
关键词：线性规划模型；消防装备；优化配置；层次分析法
0 问题描述
改革开放以来我国社会经济的迅猛发展，公安消防部队的灭火救援任务日趋繁重，并且我国消防部队的装备配置现状处于世界落后水平，基层消防部队消防车辆、器材和防护服待配发和更新现状不容乐观[1]。然而目前我国消防部队所承担的灭火与救援繁重任务对装备器材的要求不断提升，迫切需要多样、足量的装备补充到消防部队。然而，由于消防经费投入有限，装备器材配置的种类和数量受到很大限制，不可能在短时间内满足每一个消防单位对装备数量的需求。针对这一矛盾，可以采取线性规划的方法解决消防装备器材最优化配置的问题。
1 数学模型
假设某市公安消防支队采购了m种装备，其中z1件装备1，z2件装备2，z3件装备3，z4件装备4……zm装备m，分别向n个消防站S1、S2、S3……Sn进行配发。每个消防站所对第i种装备的配置有一个最低数量要求bi。因此，该模型的限制条件如式1：
（1）
其中，xij表示第n个消防站配置装备i的数量；zi表示第i种装备的总数量；bi表示第i种装备在每个消防站的最低配备数量。
消防站的管辖区一般由工厂、商贸、居民楼、写字楼、城镇郊区、河流湖泊、车站以及高速公路等要素构成。每个消防站管辖区域内的要素和其比例大小不尽相同，因此根据不同辖区的构成特点，各消防站对每种装备的需求度不同，因此各消防站所配置特定装备的数量应该不同。例如，消防站所管辖的商贸区域占主导地位，装配配置应侧重灭火、排烟、照明和救生，需要水罐车、登高车以及防护装备数量较多；消防站所管辖的区域工厂占主导地位，需要干粉、泡沫消防车数量较多；消防站所管辖的区域高层、多层居民楼和写字楼建筑比较集中，需要水罐车、高喷车数量较多；消防站临近高速公路和车站，需要抢险救援车、救生特勤器材数量较多。因此，从每个消防站对每一种装备的急需程度出发，运用层次分析法，评估出每个消防站对某一种装备的相对急需程度。假设第j个消防站对第i种装备的相对急需程度（即权重值）为Cij（i=1，2，3……m，j=1，2，3……n），将每个权重值乘以相对应装备的数量，再将这些乘积累加，构造出所有消防装备在各消防站作出的总效用目标函数，总效用值最大的配置方案就是最优配置方案[2]。因此，该问题可以归结为线性规划问题，其模型的目标函数的数学表达式如式2：
（2）
2 求解方法
单纯用普通线性规划（LP）的最优解化整来求解整数规划（ILP）的方法是不可行的。这里介绍一下两种方法，人工计算法和计算机软件求解法。
第一种方法——人工计算法，人工计算法适合求解计算量不大的模型。该方法有两种，即分支界定法和割平面法[3]。分支界定法求解这类问题时先从求解LP出发，如果LP的解恰好是整数，则ILP的解可直接获得；否则LP的最优目标值必然构成ILP最优目标值的一个上界。另一方面，ILP任意可行解的目标值都是最优目标值的某个下界。将上界逐步缩小，同时将下界逐步扩大，最终收敛为最优解。
割平面法的思路也是从线性规划的角度去求解整数规划问题。通过增加适当的约束条件，从原可行域中去掉不含整数解的部分。
第二种方法——计算机软件求解法。实际的整数规划模型都非常庞大，人工计算很难快速准确的得到最优目标值。常用的计算机软件有LINDO和LINGO。
LINDO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINDO用于求解线性规划和二次规划问题。LINDO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。由于这些特点，LINDO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到了广泛应用。LINGO和LINDO功能类似，同属美国LINDO系统公司开发，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。
3 实例探讨
河南省洛阳市公安消防支队根据当地经济发展情况和灭火救援任务的增加，预采购一批消防装备，其中消防车辆15辆、空气呼吸器230套、照明设135件、防护装备90件、通信器材150件、特勤器材50件。根据洛阳市公安消防支队的部署，将这批器材分配给该消防支队6个消防站，各个消防站的基本情况如表1所示。
由于各消防站辖区的特点，各消防站对每种装备的需求度不同。根据表1可知各消防大队的辖区基本特点，评估出每个消防站对某一种装备的相对急需程度（用贡献值表示），见表2。
为保证各辖区灭火和救援任务的完成，各消防站对器材总数的需求量有最小要求，每个消防站最少配置1辆消防车、20套空气呼吸器、10件照明设备、10件防护装备、15件通信器材和5件特勤器材。
3.1模型建立
3.1.1确定目标函数
Cij表示消防站j对装备i的相对急需程度，Xij表示装备配置到消防站j的数量，则6种装备在6个消防站做出的最大效用值之和为：
（3）
3.1.2确立约束条件
（1） 各装备供应点拥有装备的数量限制
（4）
（2） 各需求点对装备需求量的限制
（5）
3.2模型求解
运用LINGO软件对上述线性规划模型进行求解，如图1所示。
3.3计算结果
经计算得，最优解为：
（6）
所有消防装备在各消防站做出的最大贡献值之和为31598。
4 结论
笔者通过对消防部队装备配置问题进行分析，建立了其整数线性规划模型；针对洛阳市公安消防支队的消防装备配置问题，建立相应的数学模型，并运用LINGO软件对该模型进行求解，最终得出了该支队消防设备配置的最优方案。这种将实际问题转化为数学建模求解的思维方法，在解决一些消防实际问题中有着重要作用和意义。
参考文献
[1] 丁显孔. 浅谈消防部队装备器材的优化配置[J ]. 消防科学与技术，2004， 23 （5） ： 474- 476.
[2] 地震灾后物资分配优化模型探究[J].中国市场，2012，28：98—144.
[3] 钱颂迪. 运筹学第4版[M].北京：清华大学出版社，2012
关键词：线性规划模型；消防装备；优化配置；层次分析法
0 问题描述
改革开放以来我国社会经济的迅猛发展，公安消防部队的灭火救援任务日趋繁重，并且我国消防部队的装备配置现状处于世界落后水平，基层消防部队消防车辆、器材和防护服待配发和更新现状不容乐观[1]。然而目前我国消防部队所承担的灭火与救援繁重任务对装备器材的要求不断提升，迫切需要多样、足量的装备补充到消防部队。然而，由于消防经费投入有限，装备器材配置的种类和数量受到很大限制，不可能在短时间内满足每一个消防单位对装备数量的需求。针对这一矛盾，可以采取线性规划的方法解决消防装备器材最优化配置的问题。
1 数学模型
假设某市公安消防支队采购了m种装备，其中z1件装备1，z2件装备2，z3件装备3，z4件装备4……zm装备m，分别向n个消防站S1、S2、S3……Sn进行配发。每个消防站所对第i种装备的配置有一个最低数量要求bi。因此，该模型的限制条件如式1：
其中，xij表示第n个消防站配置装备i的数量；zi表示第i种装备的总数量；bi表示第i种装备在每个消防站的最低配备数量。
消防站的管辖区一般由工厂、商贸、居民楼、写字楼、城镇郊区、河流湖泊、车站以及高速公路等要素构成。每个消防站管辖区域内的要素和其比例大小不尽相同，因此根据不同辖区的构成特点，各消防站对每种装备的需求度不同，因此各消防站所配置特定装备的数量应该不同。例如，消防站所管辖的商贸区域占主导地位，装配配置应侧重灭火、排烟、照明和救生，需要水罐车、登高车以及防护装备数量较多；消防站所管辖的区域工厂占主导地位，需要干粉、泡沫消防车数量较多；消防站所管辖的区域高层、多层居民楼和写字楼建筑比较集中，需要水罐车、高喷车数量较多；消防站临近高速公路和车站，需要抢险救援车、救生特勤器材数量较多。因此，从每个消防站对每一种装备的急需程度出发，运用层次分析法，评估出每个消防站对某一种装备的相对急需程度。假设第j个消防站对第i种装备的相对急需程度（即权重值）为Cij（i=1，2，3……m，j=1，2，3……n），将每个权重值乘以相对应装备的数量，再将这些乘积累加，构造出所有消防装备在各消防站作出的总效用目标函数，总效用值最大的配置方案就是最优配置方案[2]。因此，该问题可以归结为线性规划问题，其模型的目标函数的数学表达式如式2：
2 求解方法
单纯用普通线性规划（LP）的最优解化整来求解整数规划（ILP）的方法是不可行的。这里介绍一下两种方法，人工计算法和计算机软件求解法。
第一种方法——人工计算法，人工计算法适合求解计算量不大的模型。该方法有两种，即分支界定法和割平面法[3]。分支界定法求解这类问题时先从求解LP出发，如果LP的解恰好是整数，则ILP的解可直接获得；否则LP的最优目标值必然构成ILP最优目标值的一个上界。另一方面，ILP任意可行解的目标值都是最优目标值的某个下界。将上界逐步缩小，同时将下界逐步扩大，最终收敛为最优解。
割平面法的思路也是从线性规划的角度去求解整数规划问题。通过增加适当的约束条件，从原可行域中去掉不含整数解的部分。
第二种方法——计算机软件求解法。实际的整数规划模型都非常庞大，人工计算很难快速准确的得到最优目标值。常用的计算机软件有LINDO和LINGO。
LINDO是美国LINDO系统公司开发的一套专门用于求解最优化问题的软件包。LINDO用于求解线性规划和二次规划问题。LINDO软件的最大特色在于可以允许优化模型中的决策变量是整数（即整数规划），而且执行速度很快。由于这些特点，LINDO软件在教学、科研和工业、商业、服务等领域得到了广泛应用。LINGO和LINDO功能类似，同属美国LINDO系统公司开发，可以用于求解非线性规划，也可以用于一些线性和非线性方程组的求解等。
3 实例探讨
河南省洛阳市公安消防支队根据当地经济发展情况和灭火救援任务的增加，预采购一批消防装备，其中消防车辆15辆、空气呼吸器230套、照明设135件、防护装备90件、通信器材150件、特勤器材50件。根据洛阳市公安消防支队的部署，将这批器材分配给该消防支队6个消防站，各个消防站的基本情况如表1所示。
由于各消防站辖区的特点，各消防站对每种装备的需求度不同。根据表1可知各消防大队的辖区基本特点，评估出每个消防站对某一种装备的相对急需程度（用贡献值表示），见表2。
为保证各辖区灭火和救援任务的完成，各消防站对器材总数的需求量有最小要求，每个消防站最少配置1辆消防车、20套空气呼吸器、10件照明设备、10件防护装备、15件通信器材和5件特勤器材。
3.1模型建立
3.1.1确定目标函数
Cij表示消防站j对装备i的相对急需程度，Xij表示装备配置到消防站j的数量，则6种装备在6个消防站做出的最大效用值之和为：
3.1.2确立约束条件
（1） 各装备供应点拥有装备的数量限制
（2） 各需求点对装备需求量的限制
3.2模型求解
运用LINGO软件对上述线性规划模型进行求解，如图1所示。
3.3计算结果
经计算得，最优解为：
所有消防装备在各消防站做出的最大贡献值之和为31598。
4 结论
笔者通过对消防部队装备配置问题进行分析，建立了其整数线性规划模型；针对洛阳市公安消防支队的消防装备配置问题，建立相应的数学模型，并运用LINGO软件对该模型进行求解，最终得出了该支队消防设备配置的最优方案。这种将实际问题转化为数学建模求解的思维方法，在解决一些消防实际问题中有着重要作用和意义。
参考文献
[1] 丁显孔. 浅谈消防部队装备器材的优化配置[J ]. 消防科学与技术，2004， 23 （5） ： 474- 476.
[2] 地震灾后物资分配优化模型探究[J].中国市场，2012，28：98—144.
[3] 钱颂迪. 运筹学第4版[M].北京：清华大学出版社，2012