我国以历史悠久而著称于世，更是数学史较长的国家之一。从公元前20世纪到14世纪，我国在数学领域取得了丰硕的成果，为人类的科学文化发展做出了卓越贡献。在11～14世纪约300年期间，出现了一批著名的数学家和数学著作，如贾宪的《黄帝九章算经细草》，刘益的《议古根源》，秦九韶的《数书九章》，李冶的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》《日用算法》，朱世杰的《算学启蒙》《四元玉鉴》等，都达到当时数学的高峰。特别是13世纪40年代到14世纪初，出现了现通称贾宪三角形的“开方作法本源图”、“增乘开方法”、“正负开方术”、“大衍求一术”、“大衍总数术”（一次同余式组解法）、“垛积术”（高阶等差级数求和）、“招差术”（高次差内差法）、“天元术”（数字高次方程一般解法）、“四元术”（四元高次方程组解法）、勾股数学、弧矢割圆术、组合数学，其中许多都是微积分得以创立的关键。可惜，我们在元朝以后，在微积分创立的最关键时期落伍了，这给后人留下的不光有遗憾，更重要的是深思。从中西方文化差异来看，笔者认为造成我国古代数学衰落的原因如下。
　　一、 中西古代数学思维方式的差异
　　我国古代数学一开始便注重实际应用，在实践中得到逐步完善和发展，形成了一套完全独创的方式和方法：形数结合，长于计算，逻辑性较差，理论水平偏低，使用算器。建立算法体系是中国数学的显著特色，“寓理于算”是中国数学理论的重要特征。例如中国古代数学的代表作《九章算术》，只有题目、“答曰”和“术曰”。以“卷九·勾股”为例，共24个例题，举例丰富，涉及类型很多，遗憾的是未从大量实例中抽象出公式c2=a2 b2，更没有理论依据告诉我们为什么这样做。因此我们只能根据史料得出“寓理于算”的结论。
　　在古希腊时期，享受教育的阶级轻视实际事务，视理论教学为高雅文化，视应用数学为“奴隶数学”，另外数学是哲学家所追求的真理的一部分，哲学家醉心于真理获得，而归纳、实验以及根据经验做出的一般结论只能给出可能正确的知识，而演绎法在前提正确的条件下则能给出绝对肯定的结果。希腊人需要真理，并觉得只有用毋庸置疑的演绎推理法才能获得真理，他们认识到要获得真理就必须从真理出发，并且要保证不把靠不住的事实当作已知。由于坚持要用这种形式来证明，因此希腊人得以把此前几千年来数学里的所有法则、步骤和事实全部抛弃。古希腊数学的经典之作《几何原本》破天荒地采用了最科学的数学写作方式，完成了具有划时代意义的工作——把以实验和观察而建立起来的经验科学过渡为演绎的科学，把逻辑证明系统地引入数学中。欧几里得在《几何原本》中首先提出公理和公式系统，再写定义与定理，所采用公理、定理都经细致斟酌、筛选而成，定理皆给出严格证明，它用严格的证明告诉人们为什么这样做。 在我们今天看来，数学是一门理论性极强、讲究抽象与逻辑、文化性极高的独立科学。如果数学没有严格的逻辑思维形式，就很难成为真正的数学理论。
　　二、 中西文字书写方式的差异
　　德国数学家克莱因（Klein）曾说：“如果没有专门的符号和公式，简直就不可能有现代数学。”只有在准确而严整的符号体系下才能使运算成为可能，才能使代数成为一门科学。数学符号从无到有再到现在这种形式，经历了一个漫长、曲折的演变过程，许多符号是从缩写演变来的。例如：1675年，莱布尼兹分别引入“dx”、“dy”表示x和y的微分，d是微分（differentials）的缩写，同年引入积分号“■ ”，它是总和（summa）的第一个字母s的拉长。再如：对数（Logarithm）的创立者纳皮尔，他曾套用对数整个词，1624年开普勒把它简化为“Log”，1632年卡瓦列里首次采用“log”，并延用至今。符号的演变过程并不像圆周率、勾股定理那样，圆周率、勾股定理是地球上不同地域的人类文明发展到某一阶段时，同步独立地发现的。符号的演变过程却是西方文明的专利，与我国无缘，其原因是多方面的，其中最主要的是，中西文字表达方式不同，西方文字有利于他们创造和使用符号。中国古代的数学采用汉字来表述，严重阻碍了数学符号的创立。
　　1840年鸦片战争以后，西方近代数学开始传入中国，我国思想先进的学者开始翻译介绍西方数学，但在运用数学符号上仍不愿意采用除汉字以外的数学符号，仍顽固坚持用汉字翻译算式。例如：在清代，微积分传入中国之后，我们用的还是原来的一、二、三、四、五、……和甲、乙、丙、丁……不但符号是全盘中化而且排版方式也是中式的。微分积分竟用“微”“积”的偏旁“彳”“禾”来取代，如将xdx ydy=nydx写成：天彳天⊥地彳地=卯地彳天。式中的“天”是积分变元x（天元），“彳”表示d，“地”是y，“卯”是n，“⊥”表示 。我国文字创造了世界独一的书法文化，但是古代数学用文字叙述的传统却增加了学习和应用数学的难度，严重阻碍了我国数学的普及和发展，也埋没了许多数学家的新思想和新创造。
　　三、 中西文化差异严重影响我国古代重视数学的程度
　　我国古代不光轻视数学符号，更严重的是不重视数学。1582年，意大利传教士利玛窦来到中国后先后与徐光启翻译了《几何原本》前六卷、《测量法义》一卷，与李之藻共同编译《圜容较义》和《同文算指》。其中，影响最大的是《几何原本》。《几何原本》是中国第一部数学翻译著作，绝大部分数学名词都是首创，其中许多至今仍在沿用。徐光启认为对它“不必疑”、“不必改”，“举世无一人不当学”。满清入主中原之后，数学被打入了“冷宫”，不但书的后半部分迟迟不能翻译，就连徐光启已经译出的上半部分也不再发行。西方传教士带来的科技著作，成为康熙、雍正及乾隆皇帝独享的业余爱好。
　　数学是了解宇宙的钥匙，因为数学规律是宇宙布局的精髓，而希腊人对了解自然界有一种迫切而不可遏制的愿望，推动他们创造和看重数学。公元前387年，柏拉图耗费万贯家财创办雅典学院，他认为数学是一切学问的根基，因此雅典学院大门上写道：不懂几何者，不得入内。这并不是因为学校所设置的课程需要有几何知识基础才能学习，相反，柏拉图哲学学校所设置的课程都是社会学、政治学和伦理学一类的课程，所探讨的问题也都是关于社会、政治和道德方面的，其课程与论题并不需要以几何知识或几何定理作为其学习与研究的工具。由此可见柏拉图之所以要求他的弟子先行通晓几何学，绝非着眼于数学之工具品格。他深信数学对哲学和了解宇宙的重要作用，自己虽不是数学家，但那时几乎所有重要的数学工作都是他和他的朋友、学生完成的。他最著名的学生是亚里士多德，柏拉图称赞其为“本学派的精英”。
　　四、 启示
　　1995年，原国家教委在“面向21世纪教学内容和课程体系改革”计划中特别指出，要重点解决数学课程体系和内容更新问题，使学生掌握现代数学的内容和计算，不仅能“算”数学，而且能在实践中“用”数学，努力加强数学教学中的实践环节。在贯彻“以应用为目的，以够用为度”的原则时，由于在对数学教育新的改革理念的理解上还存在一定的偏差，以致把“适度够用”原则片面理解为仅仅满足专业课学习的需要，人为地削弱了数学在教育中的地位和作用。教学中试图将所有抽象的数学概念都等同于现实生活，并试图设计完全生活化的而非数学化的场景进行情景教学。但是，数学之作为工具，与斧子可以用来砍柴之作为工具是不同的。在制造斧子的时候，就是以砍柴为目的的，因此，生产斧子能够获利，可是，在研究数学的时候，未必知道数学的作用何在。例如古希腊的素数理论在密码学中的应用，黎曼几何在广义相对论中的应用，陈省身的纤维丛理论在杨振宁的规范场理论中的应用。
　　因此，数学教育的意义远不仅是学习一种专业的工具，它涉及人的理性思维品格和审美意识的培育，涉及能动性与创造力的开发。毕达哥拉斯及其学派正是发现了埃及数学知识隐藏着一个致命的弱点：太注重于实用，所以他们才在从事自己的数学求知与数学教育时完全放弃了数学所具有的实用功能，而将其理解为一种纯粹的求知活动，努力去探求万事万物间的数量关系，并希望通过这种数学探求来了解宇宙的本质，而不是用数学来解决社会生活的实际问题。正是在将数学理解为一种纯粹的求知活动的意义上，毕氏开创了一种迥异于埃及数学传统的数学文化，从而开启了西方数学文化的理性传统。如果我们还侧重实用性，片面地将日常生活“数学化”，或数学问题“生活化”，那么将来数学就会“庸俗化”，失去它的本质，失去它的趣味，失去它的魅力。
　　参考文献
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　　[2] 王树禾.数学思想史.北京：国防工业出版社，2003.
　　[3] 顾沛.数学文化.北京：高等教育出版社，2008.
　　[4] 李莉.数学符号的形成与发展.邢台学院学报，2009（2）.