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【摘要】本文立足教学实践，论述构建结构化知识体系的策略，从计量的角度进行面积教学的引导，提出重点关注的三个内容：一是突出对概念本质的理解，二是强调计量标准的确立，三是沟通面积计量与相关计量方法的关联。
【关键词】《认识面积》 结构化设计 教学实践
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）05-0097-02
《认识面积》是部编版数学三年级下册的内容，在这之前，学生已经掌握了长方形和正方形的周长计算。在教学认识面积的过程中，教师要给学生创设一个观察、判断和操作的环节，让学生初步体会和认识面积的含义，并能根据面积来比较简单的平面图形的大小。在教学实践中，教师通常会从物体的表面大小入手，引导学生观察比较，认识和理解面积的概念，并将这一概念延伸发展到平面图形。然而在实践中笔者发现，这样教学过于零散，缺乏整体性，并不利于将学生的注意力集中在概念上，导致无法建构面积概念的完整性和结构性。因此，笔者重新进行了设计和思考，从计量的角度来进行面积的教学，主要侧重从以下三个方面进行引导：一是让学生对面积概念的本质有所理解;二是要让学生先确定一个计量标准，然后运用这个标准进行比较，从而获得对面积的认识;三是要着力引导学生对面积计量和相关计量方法进行比较，感悟计量方法的本质和内涵所在。这样教学，能够从知识的整体性进行概念架构，进一步培养学生的数学结构性思维能力。
一、着眼整体结构，纳入课堂布局
在课堂之初笔者先呈现小明写的一篇数学日记的课件：“今天花了3个小时做了一个画框。一共用了90厘米长的木条，重量是600克。”笔者以这篇日记为突破口，引导学生从中找出相关的数学信息，并启发学生将这些数学信息归类整理。学生找到了“3小时”“90厘米”“600克”这三个数量信息，将其归类为“表示时间”“表示长度”“表示质量”的数学信息。在此基础上，笔者提出问题：“现在我们要给这个画框装一块玻璃，想一想这块玻璃应该有多大？你怎么理解这个‘多大’？”学生讨论后，笔者拿出一张长方形的纸当作小明需要给画框装的玻璃，指名学生上台进行比画，看看如何确定玻璃的大小。有的学生用手指沿着长方形纸片的四条边描画一周，然后说这个长方形纸片一周的边线就是指玻璃大小;也有的学生用手掌向下抹，将整个纸面从上到下平抹一遍（即把整个面全部覆盖），认为这就是玻璃的大小。
此时，笔者引导学生思考：“想一想这两个同学的动作有什么不同？表示的是同一张纸片的大小吗？”学生讨论后认为，用手指描画的是边的长短，也就是周长的大小，而用手掌上下抹一遍的是一个面，表示面的大小。根据学生的结论，笔者给出明确的答案：“用手掌抹过去就是表示一块玻璃的大小。”接着，笔者再让学生把手掌伸出来比画一番，表示出玻璃的大小，并启发学生思考：“小明想要确定玻璃的大小，这是求什么呢？需要研究什么呢？”学生认为这是要研究物体的面的大小。笔者又引导学生思考：“我们曾经学习过时间、长度和质量这些关于量的知识，今天我们研究的这种量叫做面积，那么如果要确定什么是面积，你怎么样说明呢？”学生讨论后认为，面积就是一个面的大小，也指物体某一个面的大小。
【教学思考】系统论认为，要把思考对象当作一个系统来认识，并且要始终把思考的对象放在一个系统的知识中进行考查，只有这样才能够有效地把握其本质和内涵。因此，教师要将知识的整体性纳入课堂布局：先从学生的一篇数学日记入手进行引导，带领学生复习已经学过的时间、长度、质量等知识，由此将学生带入一个关于量的知识体系中;然后从如何制作画框这个问题入手，引导学生理解和感知面积的基本含义，进而划分面积和长度之间的界限和区别;紧接着又让学生通过动手比画，在实际操作中感受和体验，从而自然建构面积就是“一个面的大小”这个概念。整个教学过程着眼于整体布局，紧紧抓住量的实际应用背景，调动学生已有经验，带领学生从计量的角度进行沟通，建立相关知识之间的内在关联。这样不但有助于学生在长度和面积的比较中建立清晰的概念，而且也为学生进一步探究面积的本质内涵做好了铺垫。
二、建立知识关联，突破概念建构
笔者继续以小明的日记为切入口，引导学生探究这块玻璃到底有多大。首先用课件演示，出示一张身份证，把这种身份证放在整块玻璃上，然后把玻璃全部覆盖。接着引导学生讨论，看看这块玻璃有多大，用什么来说明。学生通过观察和讨論，认为这块玻璃的面积相当于10张身份证的大小。笔者引导学生将这个说法加入小明的日记中，读一读，看看有什么感受。学生将小明的日记重新换一种说法：“我用3个小时做边框，边框使用了90厘米长的木条，选用的玻璃有10张身份证那么大。”笔者让学生说出在这个日记中涉及的4种不同的量。学生分别说出了“时间”“长度”“质量”“面积”这4种量，其中10张身份证的大小就是面积。在此基础上，笔者继续引导学生思考：“要想把一个面的大小说清楚，要用什么方法？”学生认为，先要弄清楚什么是一个面的大小，然后再来数一数。学生指出要先找出1张身份证，把身份证放在玻璃的面上，能够完全覆盖玻璃，再数一数总共有多少张身份证。还有学生指出不一定要用身份证，也可以用其他东西摆在玻璃上把玻璃全部覆盖，这样就可以通过一件合适的物品进行比较，从而确定玻璃的面积大小。笔者引导学生思考：“想一想这个找合适的物品进行比较的过程叫什么？”学生认为这是一个定标准的过程。由此学生认识到，只有找出来这个物品，把它作为一个标准，然后拿着这个标准进行测量，通过测量会得到一个结果，这个结果就是一个面的大小。
【教学思考】在这个教学环节中，教师紧紧围绕着一个核心问题，即如何让学生讲清楚一个面的大小进行教学。为此，教师从建立已有知识的关联入手，通过用身份证测量玻璃大小的过程呈现，引导学生进行观察、比较、计算，从而让学生初步认识面积计量的一般思路。在此基础上启发学生认识到计量标准可以是身份证，也可以是其他物品，不管是什么，只要是合适就可以，这就让学生认识到了计量是以合适为标准。而通过计量知识的相互关联，不但能够帮助学生透彻理解面积计量的核心所在，而且能够明确计量标准在整个面积计量过程中的重要作用，从而有效建构面积的概念。通过以上环节，学生由此整理出面积大小的操作步骤：一是定标准，二是去测量，三是得结果，这样学生就能通过具体、特殊、个别的研究，发现其中的共性所在，然后再通过讨论和辨析，以及体验归纳得出一些基本方法，这样不仅有助于丰富面积概念的认识，而且能够帮助学生更好地领悟计量方法所具有的本质内涵，为接下来进一步探讨计量数学知识奠定了基础。 三、立足课堂反思，促进经验迁移
笔者引导学生进行反思回顾：上完了这一节课，大家都仔细想一想，看看自己获得了哪些知识。笔者引导学生分组讨论交流。有的学生说，自己认识了面积，明白了面积的大小就是一个面的大小或者一个图形的大小;也有的学生说自己掌握了计量面积的三个步骤，即定标准、去测量、得结果。在学生谈完了自己的收获之后，笔者启发学生进行反思：“想一想，我们在认识面积之前，还学过哪些不同类型的量？”学生指出还学过了长度、质量和时间。笔者继续启发学生反思：“要想知道一个东西有多长，就要用直尺去量，直尺上有刻度，这个刻度跟我们刚才说的计量面积的三步骤中的哪个步骤是一致的？”学生认为这个步骤相当于定标准。有了刻度就相当于定了标准，然后再进行测量，就能够知道结果。笔者再次引导学生反思：“我们测量体重大多用千克这个计量单位，想一想，千克其实是什么？”学生认为千克其实就是定标准，通过用这个千克的标准去称一称、量一量，就能够得到结果，这个结果就是质量。笔者再次引导学生反思：“日常生活中，我们常用到的时间单位有哪些？这些时间单位是计量时间的哪个步骤？”学生认为这些时间单位学过的是时、分、秒、年、月、日，这些单位就是计量的标准，有了这个标准接下来就可以进行测量，从而得到结果。通过以上反思梳理，学生认识到不管是哪种类型的量，都要知道定标准、去测量、得结果这三个步骤，笔者将这三个步骤板书如下。（如图1所示）
通过板书的呈现，学生再次确认了计量面积、长度、质量、时间等，其方法步骤都是一样的。
【教学思考】弗赖登塔尔认为，只有对自己的活动进行反思，才能是一种高级的学习层次。在《认识面积》这一课教学中，笔者将教学的重点放在让学生不仅要重视知识和方法，而且要通过回顾和反思强调对知识和方法的体验过程上，这个过程称之为结构化的学习过程。在以上教学环节中，教师通过引导学生说说自己的学习收获，然后在此基础上交流引导，让学生反思不同类型的计量过程，从而认识到定标准、去测量、得结果这三个基本步骤，让学生从普遍的共性层面感受和认识计量方法的数学本质。
综上所述，在整个教学环节中，教师立足于学生知识学习的整体性，带领学生体验和感受具有一般意义的计量方法。学生在感受到这个方法之后，能够触类旁通，将之前学过的知识进行有机整合，在建构和突破数学概念的同时，也有效构建了结构化的知识体系，让数学学习充满数学味，让数学课堂更具有数学深度。而这正是数学教学所追求的目标所在。
【參考文献】
[1]陈娟.小学生数学思维结构化的培养途径[J].教学与管理，2014（23）
[2]马红艳.经验：小学数学教学的重要载体[J].小学教学参考，2013（8）
[3]徐锋，杨晓荣.数学基本活动经验积累的六个“着力点”[J].江苏教育研究，2014（29）
[4]史厚勇.让学生在“经验”中成长[J].基础教育研究，2012（15）
作者简介：甘凤娟（1979— ），女，广西兴业人，大学本科学历，一级教师，主要从事小学数学教学与研究。
（责编 林 剑）
【关键词】《认识面积》 结构化设计 教学实践
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2021）05-0097-02
《认识面积》是部编版数学三年级下册的内容，在这之前，学生已经掌握了长方形和正方形的周长计算。在教学认识面积的过程中，教师要给学生创设一个观察、判断和操作的环节，让学生初步体会和认识面积的含义，并能根据面积来比较简单的平面图形的大小。在教学实践中，教师通常会从物体的表面大小入手，引导学生观察比较，认识和理解面积的概念，并将这一概念延伸发展到平面图形。然而在实践中笔者发现，这样教学过于零散，缺乏整体性，并不利于将学生的注意力集中在概念上，导致无法建构面积概念的完整性和结构性。因此，笔者重新进行了设计和思考，从计量的角度来进行面积的教学，主要侧重从以下三个方面进行引导：一是让学生对面积概念的本质有所理解;二是要让学生先确定一个计量标准，然后运用这个标准进行比较，从而获得对面积的认识;三是要着力引导学生对面积计量和相关计量方法进行比较，感悟计量方法的本质和内涵所在。这样教学，能够从知识的整体性进行概念架构，进一步培养学生的数学结构性思维能力。
一、着眼整体结构，纳入课堂布局
在课堂之初笔者先呈现小明写的一篇数学日记的课件：“今天花了3个小时做了一个画框。一共用了90厘米长的木条，重量是600克。”笔者以这篇日记为突破口，引导学生从中找出相关的数学信息，并启发学生将这些数学信息归类整理。学生找到了“3小时”“90厘米”“600克”这三个数量信息，将其归类为“表示时间”“表示长度”“表示质量”的数学信息。在此基础上，笔者提出问题：“现在我们要给这个画框装一块玻璃，想一想这块玻璃应该有多大？你怎么理解这个‘多大’？”学生讨论后，笔者拿出一张长方形的纸当作小明需要给画框装的玻璃，指名学生上台进行比画，看看如何确定玻璃的大小。有的学生用手指沿着长方形纸片的四条边描画一周，然后说这个长方形纸片一周的边线就是指玻璃大小;也有的学生用手掌向下抹，将整个纸面从上到下平抹一遍（即把整个面全部覆盖），认为这就是玻璃的大小。
此时，笔者引导学生思考：“想一想这两个同学的动作有什么不同？表示的是同一张纸片的大小吗？”学生讨论后认为，用手指描画的是边的长短，也就是周长的大小，而用手掌上下抹一遍的是一个面，表示面的大小。根据学生的结论，笔者给出明确的答案：“用手掌抹过去就是表示一块玻璃的大小。”接着，笔者再让学生把手掌伸出来比画一番，表示出玻璃的大小，并启发学生思考：“小明想要确定玻璃的大小，这是求什么呢？需要研究什么呢？”学生认为这是要研究物体的面的大小。笔者又引导学生思考：“我们曾经学习过时间、长度和质量这些关于量的知识，今天我们研究的这种量叫做面积，那么如果要确定什么是面积，你怎么样说明呢？”学生讨论后认为，面积就是一个面的大小，也指物体某一个面的大小。
【教学思考】系统论认为，要把思考对象当作一个系统来认识，并且要始终把思考的对象放在一个系统的知识中进行考查，只有这样才能够有效地把握其本质和内涵。因此，教师要将知识的整体性纳入课堂布局：先从学生的一篇数学日记入手进行引导，带领学生复习已经学过的时间、长度、质量等知识，由此将学生带入一个关于量的知识体系中;然后从如何制作画框这个问题入手，引导学生理解和感知面积的基本含义，进而划分面积和长度之间的界限和区别;紧接着又让学生通过动手比画，在实际操作中感受和体验，从而自然建构面积就是“一个面的大小”这个概念。整个教学过程着眼于整体布局，紧紧抓住量的实际应用背景，调动学生已有经验，带领学生从计量的角度进行沟通，建立相关知识之间的内在关联。这样不但有助于学生在长度和面积的比较中建立清晰的概念，而且也为学生进一步探究面积的本质内涵做好了铺垫。
二、建立知识关联，突破概念建构
笔者继续以小明的日记为切入口，引导学生探究这块玻璃到底有多大。首先用课件演示，出示一张身份证，把这种身份证放在整块玻璃上，然后把玻璃全部覆盖。接着引导学生讨论，看看这块玻璃有多大，用什么来说明。学生通过观察和讨論，认为这块玻璃的面积相当于10张身份证的大小。笔者引导学生将这个说法加入小明的日记中，读一读，看看有什么感受。学生将小明的日记重新换一种说法：“我用3个小时做边框，边框使用了90厘米长的木条，选用的玻璃有10张身份证那么大。”笔者让学生说出在这个日记中涉及的4种不同的量。学生分别说出了“时间”“长度”“质量”“面积”这4种量，其中10张身份证的大小就是面积。在此基础上，笔者继续引导学生思考：“要想把一个面的大小说清楚，要用什么方法？”学生认为，先要弄清楚什么是一个面的大小，然后再来数一数。学生指出要先找出1张身份证，把身份证放在玻璃的面上，能够完全覆盖玻璃，再数一数总共有多少张身份证。还有学生指出不一定要用身份证，也可以用其他东西摆在玻璃上把玻璃全部覆盖，这样就可以通过一件合适的物品进行比较，从而确定玻璃的面积大小。笔者引导学生思考：“想一想这个找合适的物品进行比较的过程叫什么？”学生认为这是一个定标准的过程。由此学生认识到，只有找出来这个物品，把它作为一个标准，然后拿着这个标准进行测量，通过测量会得到一个结果，这个结果就是一个面的大小。
【教学思考】在这个教学环节中，教师紧紧围绕着一个核心问题，即如何让学生讲清楚一个面的大小进行教学。为此，教师从建立已有知识的关联入手，通过用身份证测量玻璃大小的过程呈现，引导学生进行观察、比较、计算，从而让学生初步认识面积计量的一般思路。在此基础上启发学生认识到计量标准可以是身份证，也可以是其他物品，不管是什么，只要是合适就可以，这就让学生认识到了计量是以合适为标准。而通过计量知识的相互关联，不但能够帮助学生透彻理解面积计量的核心所在，而且能够明确计量标准在整个面积计量过程中的重要作用，从而有效建构面积的概念。通过以上环节，学生由此整理出面积大小的操作步骤：一是定标准，二是去测量，三是得结果，这样学生就能通过具体、特殊、个别的研究，发现其中的共性所在，然后再通过讨论和辨析，以及体验归纳得出一些基本方法，这样不仅有助于丰富面积概念的认识，而且能够帮助学生更好地领悟计量方法所具有的本质内涵，为接下来进一步探讨计量数学知识奠定了基础。 三、立足课堂反思，促进经验迁移
笔者引导学生进行反思回顾：上完了这一节课，大家都仔细想一想，看看自己获得了哪些知识。笔者引导学生分组讨论交流。有的学生说，自己认识了面积，明白了面积的大小就是一个面的大小或者一个图形的大小;也有的学生说自己掌握了计量面积的三个步骤，即定标准、去测量、得结果。在学生谈完了自己的收获之后，笔者启发学生进行反思：“想一想，我们在认识面积之前，还学过哪些不同类型的量？”学生指出还学过了长度、质量和时间。笔者继续启发学生反思：“要想知道一个东西有多长，就要用直尺去量，直尺上有刻度，这个刻度跟我们刚才说的计量面积的三步骤中的哪个步骤是一致的？”学生认为这个步骤相当于定标准。有了刻度就相当于定了标准，然后再进行测量，就能够知道结果。笔者再次引导学生反思：“我们测量体重大多用千克这个计量单位，想一想，千克其实是什么？”学生认为千克其实就是定标准，通过用这个千克的标准去称一称、量一量，就能够得到结果，这个结果就是质量。笔者再次引导学生反思：“日常生活中，我们常用到的时间单位有哪些？这些时间单位是计量时间的哪个步骤？”学生认为这些时间单位学过的是时、分、秒、年、月、日，这些单位就是计量的标准，有了这个标准接下来就可以进行测量，从而得到结果。通过以上反思梳理，学生认识到不管是哪种类型的量，都要知道定标准、去测量、得结果这三个步骤，笔者将这三个步骤板书如下。（如图1所示）
通过板书的呈现，学生再次确认了计量面积、长度、质量、时间等，其方法步骤都是一样的。
【教学思考】弗赖登塔尔认为，只有对自己的活动进行反思，才能是一种高级的学习层次。在《认识面积》这一课教学中，笔者将教学的重点放在让学生不仅要重视知识和方法，而且要通过回顾和反思强调对知识和方法的体验过程上，这个过程称之为结构化的学习过程。在以上教学环节中，教师通过引导学生说说自己的学习收获，然后在此基础上交流引导，让学生反思不同类型的计量过程，从而认识到定标准、去测量、得结果这三个基本步骤，让学生从普遍的共性层面感受和认识计量方法的数学本质。
综上所述，在整个教学环节中，教师立足于学生知识学习的整体性，带领学生体验和感受具有一般意义的计量方法。学生在感受到这个方法之后，能够触类旁通，将之前学过的知识进行有机整合，在建构和突破数学概念的同时，也有效构建了结构化的知识体系，让数学学习充满数学味，让数学课堂更具有数学深度。而这正是数学教学所追求的目标所在。
【參考文献】
[1]陈娟.小学生数学思维结构化的培养途径[J].教学与管理，2014（23）
[2]马红艳.经验：小学数学教学的重要载体[J].小学教学参考，2013（8）
[3]徐锋，杨晓荣.数学基本活动经验积累的六个“着力点”[J].江苏教育研究，2014（29）
[4]史厚勇.让学生在“经验”中成长[J].基础教育研究，2012（15）
作者简介：甘凤娟（1979— ），女，广西兴业人，大学本科学历，一级教师，主要从事小学数学教学与研究。
（责编 林 剑）