马克思主关于运动和静止辩证关系原理告诉我们,要用运动、变化、发展的观点观察和处理问题,对事物的静态分析必须与动态考察相结合。同样,在小学数学几何图形的学习中,我们要变静为动,让静止的图形动起来,这是一种动态的思想方法,这种思想方法在求解几何图形面积时是常常用到的。现举例如下:
　　
　　分析与解:观察图1发现直线AB将长方形平分成两个小长方形,只需把下面的小三角形向上翻折,则阴影部分合并到如图2所示的上面的长方形中。我们知道阴影部分的面积就是小长方形面积的一半,即所求阴影部分的面积为8×(6÷2)÷2=12(平方厘米)。
　　答:阴影部分的面积为12平方厘米。
　　
　　三、移动法
　　
　　(一)点的移动
　　将图中的某一点看作一个“动点”沿直线移动,使原来分着的空白部分合并在一起变成一个简单明了的图形。
　　例3 如下图所示,求长方形中阴影部分的面积和。
　　分析与解:此题求四个阴影三角形的面积和,如果先分别求出它们的面积,再相加,显然很困难。观察图1,我们将这四个阴影三角形中的顶点A、B、C分别看作“动点”,平移到如图2所示的D点处(等底等高,面积相等),分别等积变形为△DEG、△DGH、△DHI。因为四个阴影部分的面积和为△DEF,而△DEF恰好是长方形面积的一半,所以长方形中阴影部分的面积和为长方形面积的一半。列成综合算式就是15×10÷2=75(平方厘米)。
　　
　　
　　答:长方形中阴影部分的面积和为75平方厘米。
　　(二)面的移动
　　将所给图形中的某个部分沿直线上下、左右移动,把复杂的图形转化成简单的图形,使原来面积不等变成相等。
　　例4 如图1,求阴影部分的面积。(单位:厘米)
　　分析与解:将图1分割成两个相等的正方形(即图2),把左边的阴影部分向右边平移,得到图3,阴影部分正好是一个正方形。所以,这个阴影部分的面积是5×5=25(平方厘米)。
　　答:阴影部分的面积是25平方厘米。
　　
　　四、重组法
　　
　　将组合图形中原本单独的一部分,通过巧妙的分割重组,拼成一个简单的图形,这样使我们能很快地计算出要求图形的面积。
　　例5 图1是以一个三角形的两个顶点作圆心,3厘米长为半径画的两个圆,求图中两个阴影部分面积的和。(单位:厘米)
　　分析与解:运用一般的思考方法,求两个阴影部分的面积只要把这两个阴影部分的面积分别求出来再相加即可,但只知半径为3厘米这一个条件,无法直接求出。
　　我们先对整个图形进行全面细致的观察,不难发现:阴影部分是两个扇形,如果将这两个扇形拼起来,则构成了一个圆心角为90°的大扇形,也就是圆(见图2)。所以,这题可这样列式计算:3.14×3×=7.056(平方厘米)。
　　答:图中两个阴影部分面积的和为7.056平方厘米。
　　(责编 黄桂坚)