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摘要：豎向设计是道路平面交叉口设计的重要内容，目前常用的设计方法主要有方格网法、设计等高线法、Coons曲面法、圆心法、等分法，由于平交口的多样性及其设计的复杂性，以上几种方法都有各自的优势及局限性。本文对常用的几种设计方法的计算原理、设计结果进行分析比较，宜于针对不同的情况采用不同的设计方法，对于提高工程设计的效率和质量及行车的舒适性都极具意义。
关键词：平面交叉口；竖向设计；方格网法；设计等高线法；Coons曲面法；圆心法；等分法
中图分类号：S611文献标识码： A
0 引言
道路平面交叉口竖向设计的任务是确定与周边道路及建筑地坪标高相协调的平顺设计表面，并满足行车舒适、排水通畅、工程量小、美观等要求，其主要内容是计算竖向设计高程。由于平面交叉口竖向设计具有多种复杂的设计形式，加之计算机辅助设计技术的快速发展及广泛应用，也随之产生了多种设计方法，其中目前常用的设计方法主要有以下几种，方格网法、设计等高线法、Coons曲线法、圆心法、等分法。对各种设计方法进行比较分析，明确各种方法的计算原理及适用特点、优势及局限性，进而针对不同的工程项目情况选用适当的设计方法可以有效的提高道路交叉口设计表面平顺程度和行车舒适程度，并有效的减轻设计人员的劳动强度及提高设计工作效率。
1 方格网法与设计等高线法
1.1方格网法
如图1所示，已知交叉口中心点A及其设计高程HA，相交道路半幅宽w1、w2，道路中线(路脊线)的纵坡坡度iv1、iv2，横向路拱坡度it1、it2，路缘石曲线半径R、曲线起终点(切点)D、E；分别过点D、E作路脊线的垂线DB、EC，其中点B、C为垂足；延长BD及CE交于点O，当路缘石曲线为圆曲线时，该点为圆心；根据路脊线纵坡可计算出点B、C的设计高程HB、HC，再通过路拱横坡可得到点D、E的设计高程HD、HE。
方格网法以路脊线及与之垂直的横断面线为高程计算线(如图1所示)。计算网格点N的设计高程时，先过点N作与其距离最近的路脊线的垂线NQ(点Q为垂足)，根据路脊线坡度计算点Q的高程，再由路拱横坡即可得到点N的高程[1,2]。路缘石曲线与网格线交点(图1中点F、G)的高程，可依据邻近格点插值计算得到。
由此可见，当网格点与两侧路脊线的距离相等时，采用方格网法将可能得到两个不同的高程值；由于高程计算线严格与道路中心线垂直，故不能考虑右转车道的行车舒适性，在交叉口中心附近区域直行车道及右转车道表面均不能平顺过渡，该方法只适合于普通的小型交叉口；但方格网法便于设计、计算和施工，其采用离散网格描述交叉口竖向表面的方法具有十分重要的应用价值。
1.2设计等高线法
设计等高线法[3]的设计方法是在交叉口的设计范围内，选定路脊线或其他少量高程计算线，算出路脊线和标高计算线上各点的设计标高，然后根据经验直接勾画出设计等高线，并算出各点的施工高度。
设计等高线法的优点是可以清晰直观的反映出交叉口的设计地形，且能使设计、检验与调整一步完成，其直观、形象的设计效果非常明显。
然而设计等高线法也有明显的缺点，首先设计等高线法需要具有相当的设计经验，在设计经验不足时反而有事倍功半的效果；其次是在设计等高线法绘制出设计等高线后，设计等高线上的各点标高位置不易放样；再次设计等高线法凭经验绘制设计等高线，不利于使用计算机程序进行设计，需要花费大量的时间进行人工修改和调整。
2 Coons曲面法
用计算机处理平面交叉口的另一种方法是用Coons曲面表达设计面，然后建立计算机模型，再进行交叉口立面设计[4,5]。
用Coons曲面模型表达设计面进行交叉口立面设计，关键是Coons曲面片的正确划分。首先建立局部坐标系(方格网形式)。
图2Coons曲面片基本形式
Fig.2 Basic Form of Coons Surface
图3交叉口Coons曲面片划分图
Fig.3 Partition of Coons Surface at Intersection
按图2所示的Coons曲面片的基本形式，将交叉口划分成如图3所示的Coons曲面片形式[6]。图中，在交叉口范围内向四面延伸作为交叉口的设计范围。整个交叉口共划分成16个Coons曲面片, 其中Coons曲面片③～⑩均包含了圆弧，Coons法可对圆弧进行精确处理。曲面片划分完后，用链表将各Coons曲面片连接起来，建立曲面模型，依次计算各格网点高程和特征点高程，最后画出设计等高线图，可供图形状态下检查、修改。如不满意可调整特征点高程，则相对于修改Coons曲面片特征角点高程，此时模型数据更新，重新计算，内插，绘制等高线，再检查……
由Coons曲面法的设计方法可知：Coons法的优点在于所需的高程计算线数量少，且每一个Coons曲面内，曲面光滑，由此设计表面也光滑平顺。Coons曲面法的问题在于高程计算线与常规方法相同，只是将交叉口划分为较小的多边形区域，在多边形区域内问题得到较好的解决，但在各多边形区域之间的衔接处以及交叉口的边界线上，仍存在高程函数曲线斜率不连续，设计表面存在折线等问题。
3 圆心法与等分法
3.1圆心法
如图4所示，在路脊线上取距离相等的若干点，分别与圆心O相连，即得到一系列的高程计算线。路脊线上各点的高程依据路脊线的纵坡计算；为得到圆心O处的设计高程HO，先分别通过BD、CE内插得到O点处的设计高程HOD、HOE，可取二者的平均值作为所有计算线端点O处的设计高程[7,8]，即HO=(HOD+HOE)/2。高程计算线两端点的高程确定后，其间任意点的高程可采用插值方法计算得到。
由此可见，考虑到行车的舒适性，圆心法的高程计算线与右转车道处处垂直，弯道高程变化平顺。但圆心法却无法确保高程设计线与直行车道的垂直，且在交叉口中心附近表面总是存在折线的现象；其计算方法易于通过计算机辅助设计技术来实现，但其计算结果不易于直接用于设计图纸的绘制，其计算线也不便于施工放样。
图4圆心法
Fig.4 Circle Center Method
图5等分法
Fig.5 Equally Divide Method
3.2等分法
等分法计算原理与圆心法类似，区别在于等分法高程计算线的端点位置不在圆心处，而是均匀分布在路缘石曲线上(如图5所示)。高程计算线在路缘石曲线处任意端点的高程HEi采用式(1)计算确定，其中和为对应的路缘石曲线长度。
(1)
等分法与圆心法相比，其高程计算线既近似的与右转车道垂直，也基本趋向于与直行车道垂直，因此兼顾了两种车道的行车舒适性，比圆心法更加合理，另外，等分法更适合于路缘石曲线设置有缓和曲线的情况，因此对于较为复杂的异型路口的支持更为理想。同时，等分法也具有易于通过计算机辅助设计技术来实现的优点。但同样也存在在交叉口中心区域表面不平顺；其计算结果难于直接用于设计图纸的绘制，其计算线也不便于施工放样的缺陷。
4 结论
（1）圆心法、等分法具有设计面较为平顺、行车舒适性更高、易于计算机辅助设计的优点，且等分法对异型路口的设计结果更优。目前大多数道路设计软件均采用这两种设计方法或在其基础上进行优化（例如：纬地采用等分法，DICAD采用圆心法）。
（2）由于圆心法、等分法有不宜施工放样的缺点，可通过计算机辅助设计技术将其设计成果转换为方格网法的结果形式，便于施工。
（3）由于圆心法、等分法有设计结果不直观的缺点，可通过计算机辅助设计技术将其设计成果转换为路口等高线的形式，以便进一步调整。
（4）方格网法、设计等高线法已较少单独应用，多作为圆心法、等分法的补充；Coons曲面法由于其单元边界衔接性差的缺点目前应用较少。
参 考 文 献
[1] 徐家钰.城市道路设计.北京:中国水利水电出版社,2005.159-173.
[2] 张金水,张廷楷.道路勘测设计.上海:同济大学出版社,2005.412-437.
[3] 陈鹏飞,陈铭.浅论交叉口竖向设计.中国市政工程,2001,2(1):15-16.
[4] 裴玉龙,邓建华.双线性Coons曲面在平面交叉口竖向设计中的应用.哈尔滨建筑大学学报,2002,35(1):113-116.
[5] 丁建梅.双线性Coons曲面辅助设计竖向平面交叉口技术探讨.黑龙江大学自然科学学报,2002,19(4):60-63.
[6] 王国强,杨东援,朱照宏.Coons曲面模型在道路交叉口立面设计中的应用.计算机辅助工程,1999(1):46-49.
[7] 赵永平,唐勇.道路勘测设计.北京:高等教育出版社,2004.261-273.
[8] 杨少偉.道路勘测设计.北京:人民交通出版社,2004.234-242.
Compare and Analysis of Practical Methods for Grade Crossing Vertical Design
TAO Xue-qian1, Zhu Bin2, LU Gang3
(1. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute. Tianjin 300051. China2. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute. Tianjin 300051. China3. Transportation Bureau of Dandong Liaoning Province, Dandong 118000,Liaoning, China)
Abstract: Vertical design is an important part of road grade crossing design. Some methods like grid method, contour method, Coons surface method, circle center method, equally divide method are used widely. These methods all have their own merits and drawbacks because of the variety and complexity in the process of vertical design. Calculating principle and design result of the above practical methods are compared and analyzed in this paper. Counting on these compare and analysis, improving the efficiency and quality of design and amenity of driving are achieved by choosing suitable design method.
Key words: Grade Crossing；Vertical Design；Grid Method；Contour Method；Coons Surface Method；Circle Center Method；Equally Divide Method
关键词：平面交叉口；竖向设计；方格网法；设计等高线法；Coons曲面法；圆心法；等分法
中图分类号：S611文献标识码： A
0 引言
道路平面交叉口竖向设计的任务是确定与周边道路及建筑地坪标高相协调的平顺设计表面，并满足行车舒适、排水通畅、工程量小、美观等要求，其主要内容是计算竖向设计高程。由于平面交叉口竖向设计具有多种复杂的设计形式，加之计算机辅助设计技术的快速发展及广泛应用，也随之产生了多种设计方法，其中目前常用的设计方法主要有以下几种，方格网法、设计等高线法、Coons曲线法、圆心法、等分法。对各种设计方法进行比较分析，明确各种方法的计算原理及适用特点、优势及局限性，进而针对不同的工程项目情况选用适当的设计方法可以有效的提高道路交叉口设计表面平顺程度和行车舒适程度，并有效的减轻设计人员的劳动强度及提高设计工作效率。
1 方格网法与设计等高线法
1.1方格网法
如图1所示，已知交叉口中心点A及其设计高程HA，相交道路半幅宽w1、w2，道路中线(路脊线)的纵坡坡度iv1、iv2，横向路拱坡度it1、it2，路缘石曲线半径R、曲线起终点(切点)D、E；分别过点D、E作路脊线的垂线DB、EC，其中点B、C为垂足；延长BD及CE交于点O，当路缘石曲线为圆曲线时，该点为圆心；根据路脊线纵坡可计算出点B、C的设计高程HB、HC，再通过路拱横坡可得到点D、E的设计高程HD、HE。
方格网法以路脊线及与之垂直的横断面线为高程计算线(如图1所示)。计算网格点N的设计高程时，先过点N作与其距离最近的路脊线的垂线NQ(点Q为垂足)，根据路脊线坡度计算点Q的高程，再由路拱横坡即可得到点N的高程[1,2]。路缘石曲线与网格线交点(图1中点F、G)的高程，可依据邻近格点插值计算得到。
由此可见，当网格点与两侧路脊线的距离相等时，采用方格网法将可能得到两个不同的高程值；由于高程计算线严格与道路中心线垂直，故不能考虑右转车道的行车舒适性，在交叉口中心附近区域直行车道及右转车道表面均不能平顺过渡，该方法只适合于普通的小型交叉口；但方格网法便于设计、计算和施工，其采用离散网格描述交叉口竖向表面的方法具有十分重要的应用价值。
1.2设计等高线法
设计等高线法[3]的设计方法是在交叉口的设计范围内，选定路脊线或其他少量高程计算线，算出路脊线和标高计算线上各点的设计标高，然后根据经验直接勾画出设计等高线，并算出各点的施工高度。
设计等高线法的优点是可以清晰直观的反映出交叉口的设计地形，且能使设计、检验与调整一步完成，其直观、形象的设计效果非常明显。
然而设计等高线法也有明显的缺点，首先设计等高线法需要具有相当的设计经验，在设计经验不足时反而有事倍功半的效果；其次是在设计等高线法绘制出设计等高线后，设计等高线上的各点标高位置不易放样；再次设计等高线法凭经验绘制设计等高线，不利于使用计算机程序进行设计，需要花费大量的时间进行人工修改和调整。
2 Coons曲面法
用计算机处理平面交叉口的另一种方法是用Coons曲面表达设计面，然后建立计算机模型，再进行交叉口立面设计[4,5]。
用Coons曲面模型表达设计面进行交叉口立面设计，关键是Coons曲面片的正确划分。首先建立局部坐标系(方格网形式)。
图2Coons曲面片基本形式
Fig.2 Basic Form of Coons Surface
图3交叉口Coons曲面片划分图
Fig.3 Partition of Coons Surface at Intersection
按图2所示的Coons曲面片的基本形式，将交叉口划分成如图3所示的Coons曲面片形式[6]。图中，在交叉口范围内向四面延伸作为交叉口的设计范围。整个交叉口共划分成16个Coons曲面片, 其中Coons曲面片③～⑩均包含了圆弧，Coons法可对圆弧进行精确处理。曲面片划分完后，用链表将各Coons曲面片连接起来，建立曲面模型，依次计算各格网点高程和特征点高程，最后画出设计等高线图，可供图形状态下检查、修改。如不满意可调整特征点高程，则相对于修改Coons曲面片特征角点高程，此时模型数据更新，重新计算，内插，绘制等高线，再检查……
由Coons曲面法的设计方法可知：Coons法的优点在于所需的高程计算线数量少，且每一个Coons曲面内，曲面光滑，由此设计表面也光滑平顺。Coons曲面法的问题在于高程计算线与常规方法相同，只是将交叉口划分为较小的多边形区域，在多边形区域内问题得到较好的解决，但在各多边形区域之间的衔接处以及交叉口的边界线上，仍存在高程函数曲线斜率不连续，设计表面存在折线等问题。
3 圆心法与等分法
3.1圆心法
如图4所示，在路脊线上取距离相等的若干点，分别与圆心O相连，即得到一系列的高程计算线。路脊线上各点的高程依据路脊线的纵坡计算；为得到圆心O处的设计高程HO，先分别通过BD、CE内插得到O点处的设计高程HOD、HOE，可取二者的平均值作为所有计算线端点O处的设计高程[7,8]，即HO=(HOD+HOE)/2。高程计算线两端点的高程确定后，其间任意点的高程可采用插值方法计算得到。
由此可见，考虑到行车的舒适性，圆心法的高程计算线与右转车道处处垂直，弯道高程变化平顺。但圆心法却无法确保高程设计线与直行车道的垂直，且在交叉口中心附近表面总是存在折线的现象；其计算方法易于通过计算机辅助设计技术来实现，但其计算结果不易于直接用于设计图纸的绘制，其计算线也不便于施工放样。
图4圆心法
Fig.4 Circle Center Method
图5等分法
Fig.5 Equally Divide Method
3.2等分法
等分法计算原理与圆心法类似，区别在于等分法高程计算线的端点位置不在圆心处，而是均匀分布在路缘石曲线上(如图5所示)。高程计算线在路缘石曲线处任意端点的高程HEi采用式(1)计算确定，其中和为对应的路缘石曲线长度。
(1)
等分法与圆心法相比，其高程计算线既近似的与右转车道垂直，也基本趋向于与直行车道垂直，因此兼顾了两种车道的行车舒适性，比圆心法更加合理，另外，等分法更适合于路缘石曲线设置有缓和曲线的情况，因此对于较为复杂的异型路口的支持更为理想。同时，等分法也具有易于通过计算机辅助设计技术来实现的优点。但同样也存在在交叉口中心区域表面不平顺；其计算结果难于直接用于设计图纸的绘制，其计算线也不便于施工放样的缺陷。
4 结论
（1）圆心法、等分法具有设计面较为平顺、行车舒适性更高、易于计算机辅助设计的优点，且等分法对异型路口的设计结果更优。目前大多数道路设计软件均采用这两种设计方法或在其基础上进行优化（例如：纬地采用等分法，DICAD采用圆心法）。
（2）由于圆心法、等分法有不宜施工放样的缺点，可通过计算机辅助设计技术将其设计成果转换为方格网法的结果形式，便于施工。
（3）由于圆心法、等分法有设计结果不直观的缺点，可通过计算机辅助设计技术将其设计成果转换为路口等高线的形式，以便进一步调整。
（4）方格网法、设计等高线法已较少单独应用，多作为圆心法、等分法的补充；Coons曲面法由于其单元边界衔接性差的缺点目前应用较少。
参 考 文 献
[1] 徐家钰.城市道路设计.北京:中国水利水电出版社,2005.159-173.
[2] 张金水,张廷楷.道路勘测设计.上海:同济大学出版社,2005.412-437.
[3] 陈鹏飞,陈铭.浅论交叉口竖向设计.中国市政工程,2001,2(1):15-16.
[4] 裴玉龙,邓建华.双线性Coons曲面在平面交叉口竖向设计中的应用.哈尔滨建筑大学学报,2002,35(1):113-116.
[5] 丁建梅.双线性Coons曲面辅助设计竖向平面交叉口技术探讨.黑龙江大学自然科学学报,2002,19(4):60-63.
[6] 王国强,杨东援,朱照宏.Coons曲面模型在道路交叉口立面设计中的应用.计算机辅助工程,1999(1):46-49.
[7] 赵永平,唐勇.道路勘测设计.北京:高等教育出版社,2004.261-273.
[8] 杨少偉.道路勘测设计.北京:人民交通出版社,2004.234-242.
Compare and Analysis of Practical Methods for Grade Crossing Vertical Design
TAO Xue-qian1, Zhu Bin2, LU Gang3
(1. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute. Tianjin 300051. China2. Tianjin Municipal Engineering Design & Research Institute. Tianjin 300051. China3. Transportation Bureau of Dandong Liaoning Province, Dandong 118000,Liaoning, China)
Abstract: Vertical design is an important part of road grade crossing design. Some methods like grid method, contour method, Coons surface method, circle center method, equally divide method are used widely. These methods all have their own merits and drawbacks because of the variety and complexity in the process of vertical design. Calculating principle and design result of the above practical methods are compared and analyzed in this paper. Counting on these compare and analysis, improving the efficiency and quality of design and amenity of driving are achieved by choosing suitable design method.
Key words: Grade Crossing；Vertical Design；Grid Method；Contour Method；Coons Surface Method；Circle Center Method；Equally Divide Method