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摘 要：在小学数学教学内容中，探索规律发挥着越来越大的作用。在探索规律的学习中，每个学生都有研究和探索的需要，探索规律教学应该重视学生自主探究，关注学生的数学思维，提高学生的探究意识。在此基础上，本节课精心安排“观察交流、提出想法;自主探究、发现规律;运用规律，巩固认识;应用思想，完善规律”四个环节，学生在观察、操作、比较、归纳等活动中，获得想法、探索、应用再完善的探索规律基本思想方法。
关键词：想法;探索;应用;完善
教育家苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要。”尤其是在探索规律的学习中，每个学生都有研究和探索的需要，教师应该创造充分的条件让学生自主探究，关注学生的数学思维，激发学生的潜能，实现教学的价值。文章结合“找规律（一一间隔排列）”一课的教学实践，对于如何在探索规律的教学中更好地让学生发挥研究者的角色，谈谈一些看法与体会。
【片断一】观察交流、提出想法：
教师出示小兔与蘑菇的情境图
1. 师：今天我们一起来到兔子乐园，你从图中看到些什么？生：有小兔、蘑菇、手帕……师：小兔和蘑菇的排列有什么特点？生1：一只小兔、一个蘑菇、一只小兔、一个蘑菇……一个隔着一个排列着。生2：每两只小兔中间有一个蘑菇。（师适时纠正：每相邻两只小兔中间有一个蘑菇）……师：那木桩与篱笆、夹子与手帕呢？生1：每相邻两根木桩中间有一块篱笆。生2：每相邻两个夹子中间有一块手帕。师：它们的排列也有一定的规律。（板书：规律）
2. 师：像小兔与蘑菇、木桩与篱笆、夹子与手帕这样一个隔着一个排列的，我们叫作一一间隔排列。（板书：一一间隔排列）师：今天我们一起来找一找一一间隔排列中蕴藏着什么规律？（补充板书：找规律。揭示课题）
教学反思：探究，从提出想法开始。
【思考：《数学课程标准》指出：“数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生生活经验和已有知识基础出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。”在课的一开始，教师出示小兔与蘑菇的情境图，引导学生观察图中两种物体的排列特点，通过交流，学生提出自己的想法：它们的排列有一定的规律。在此基础上，教师说明：像小兔与蘑菇、木桩与篱笆、夹子与手帕这样一个隔着一个排列的，叫作一一间隔排列，明确一一间隔排列的概念，从而揭示课题：找规律。在这个过程中，教师组织学生观察、比较图中的三排两种物体，引导学生逐步积累感性认识，在丰富的实例观察中不断感悟，进一步理解什么是一一间隔排列。】
【片断二】自主探究、发现规律：
1. 师：比较每排两种物体的数量，和同学交流你的发现。
学生在练习纸上完成表格，和同桌讨论自己的想法。
生1：小兔的只数比蘑菇的个数多1……生2：上面的物体比下面的物体个数多1。师：反过来呢？生一起：下面的物体比上面的物体个数少1。师：多1个或者少一个，就是相差1。师：两种物体一一间隔排列，数量相差1。适时板书。
2. 师：为什么每排两种物体的数量都相差1呢？（板书？）
请学生上黑板指着图表达自己的想法。
3. 师：刚刚同学们积极表达了自己的想法，那现在我们把一只小兔和一个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？先圈一圈，再说一说。
4. 学生上台展示圈一圈的作品：把一只兔子和一个蘑菇圈在一起。
师补充：这样圈下去，最后余下的是什么？生一起：兔子。师：那木桩与篱笆呢？这样一组一组的圈下去最后余下的是？生一起：木桩。师：夹子与手帕呢，最后余下的是？生一起：夹子。师：现在知道为什么两种物体一一间隔排列，数量相差1了吗？那现在我们可以把这个问号擦掉了。
教学反思：发现，从自主探索中来。
【思考：在上述教学中，教师引导学生观察表格中的数据，说说有什么发现？激发学生的兴趣和探究欲望。苏霍姆林斯基说过：“在讲课的时候，有经验的老师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”学生通过交流，发现一一间隔排列的两种物体，数量相差1的规律，但这样的规律还有待验证，这时教师在旁边打上一个大大的问号“？”，为什么每排两种物体的数量都相差1呢？先让学生自主思考，引导学生用数学方法表示、分析，从数学思考的层面说明原理，确认规律。再通过练习纸，在学生探究方法的基础上说明把一只小兔和一个蘑菇看成一组，在练习纸上圈一圈。这个过程不仅让学生发现、验证了规律，更让学生以对应的方法解释自己发现的规律，感悟一一对应的思想方法，学生不断经历规律的再认识过程，促进了对一一间隔排列的特点和规律的认识。】
【片断三】运用规律，巩固认识：
1. 出示问题1
师：20只小兔站成一排，每两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？
生很快回答：19个。师：这么快？能给我个算式吗？生1：20-1=19，因为蘑菇比小兔少一个。师追问：还是这样排下去，如果有100只小兔呢？生一起：99个。师：1000只呢？生一起：999个。
2. 出示问题2
师：把20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？生1：21个，20 1=21，夹子比手帕多I個。师：如果是100块手帕呢，需要多少个夹子？
生一起：101个。师：1000块呢？生一起：1001个。
教学反思：应用，在解决问题中实现。
【思考：学生在解决实际问题过程中一方面感受到数学与生活的密切联系，认识到数学来源于生活，学会用数学的眼光去观察、分析生活中的事物，抽象出相关的数学知识和规律。另一方面学生通过解决问题，发现生活中的许多实际问题可以通过数学知识或方法来解决。在上一片断学生发现规律后，紧接着应用规律解决实际问题，让学生体会到规律的价值。】 【片断四】应用思想，完善规律：
1. 师：如果把□和○一个隔一个地排成一行，□有10个，○最少有几个？最多呢？
活动之前说明要求：
（1）已经想好的小朋友可以把自己的想法写下来;（2）有些小朋友还没有想好，可以在练习纸上圈一圈、画一画;（3）还有些小朋友喜欢动手操作的，可以用方块和圆片摆一摆。
师：选择你自己喜欢的方式研究。
学生自由操作。
2. 师：老师发现有的同学是用摆一摆的方式来研究的，哪些同学是这样研究的？请你上来摆一摆。
学生上台展示自己的摆法。
师：有的同学不是用摆一摆的方式，而是在练习纸上简单的圈一圈、画一画，请这些同学上来展示你的作品。
学生上台展示自己的练习纸，并说明自己的想法。
师：还有些同学是用一道简单的算式，哪些同学是这样的？请你说说你的想法。
学生列出算式：10-1=9（个）10 1=11（个）
3. 师：□和○的个数之间还可能有什么关系？
学生到黑板上摆一摆磁扣，得到两种相等的情况。
4. 师：两种物体一一间隔排列，也可能相等。现在老师把所有出现的情况摆在一起，我们一起来看一看，什么时候个数会相差一个？什么时候个数会相等？
学生看图自由表达自己的想法，教师适时完善板书。（首尾相同时，数量相差1;首尾不同时，数量相等）
教学反思：完善，在发现不足之后。
【思考：在上述教学中，教师提供多种材料，学生可以根据自己的需要选择不同的材料进行研究，满足学生的个体差异性，体现出研究方式的多样性。学生通过自己的动手操作、独立研究，对规律有了更深的认识，并且发现两种物体一一间隔排列，不仅数量相差1，也会出现数量相等的情况。那么一开始发现的规律是不完整的，这时候教师把不同情况展示在课件上，学生通过观察、交流，教师进行适时的引导，补充和完善规律。】
新课标中指出：“教学过程是师生之间交往互动、共同学习和共同发展的一个过程，学生是学习的主体，在教学过程中要培养学生自主学习和合作探究，引导学生自主发现，在探索与交流中学习。”整堂课在活用教材的基础上适当拓展，首先教师开门见山的直接出示情境图，引导学生观察小兔和蘑菇的排列特点，让学生意识到图中的两种物体排列有一定的规律，并适时揭示像这样一个隔着一个的叫作一一间隔排列。在这里，主要引导学生自主探索，培养学生观察与分析的能力，让学生学会用数学的眼光观察。接着通过观察表格中的数据，学生发现了两种物体一一间隔排列，数量相差1这个规律，但是这个规律还有待验证，教师提出质疑：为什么每排两种物体的数量相差1呢？学生自由思考，以对应的方法解释自己发现的规律，感悟一一对应的思想方法。紧接着两道练习，巩固规律的应用，学生感受到规律的价值。本节课的重点在于完善规律这一环节，教师准备了多种材料，让学生根据自己的需要选择不同的材料进行研究，满足学生的个体差异性，体现出研究方法的多样性，并且多种的研究方式充分的調动了学生学习的积极性，进一步加深了学生对一一间隔排列特点的认识。在进一步认识的基础上，发现规律是不完整的，这个时候教师进行适当的提问和引导，补充和完善规律。四个教学片断充分体现出学生经历探索规律的过程，学生切实体会到想法、探索、应用再完善的基本方法，为后面探索规律的学习做好铺垫。
“间隔排列”只是小学数学阶段探索规律中的一部分，以后学生还会接触到更多探索规律的教学内容。“找规律”内容的教学，其重点不在于规律内容本身，而是“找”的过程。所以我们教师所要做的不是让学生仅仅知道这个规律，而是让学生亲身经历探索规律的过程，通过自主探究，掌握从想法——探索——应用——完善的基本方法，并将这种思维的过程运用到以后探索规律的学习中去。“纸”上得来终觉浅，绝知此事要躬行，这就是我执教“找规律（一一间隔排列）”这节课后的感受与思考。
参考文献：
[1]俞昭英，杨晓荣.经历找的过程积累找的经验：苏教版三上“找规律（间隔排列）”教学实践与思考[J].教学月刊：小学版，2016（7）.
[2]刘晓萍.指向素养的数学规律探索：以“间隔排列”教学为例[J].教育实践与研究，2016（14）.
作者简介：徐芬，江苏省南京市，南京市江宁实验小学。
关键词：想法;探索;应用;完善
教育家苏霍姆林斯基说过：“人的心灵深处，总有一种把自己当作发现者、研究者、探索者的固有需要。”尤其是在探索规律的学习中，每个学生都有研究和探索的需要，教师应该创造充分的条件让学生自主探究，关注学生的数学思维，激发学生的潜能，实现教学的价值。文章结合“找规律（一一间隔排列）”一课的教学实践，对于如何在探索规律的教学中更好地让学生发挥研究者的角色，谈谈一些看法与体会。
【片断一】观察交流、提出想法：
教师出示小兔与蘑菇的情境图
1. 师：今天我们一起来到兔子乐园，你从图中看到些什么？生：有小兔、蘑菇、手帕……师：小兔和蘑菇的排列有什么特点？生1：一只小兔、一个蘑菇、一只小兔、一个蘑菇……一个隔着一个排列着。生2：每两只小兔中间有一个蘑菇。（师适时纠正：每相邻两只小兔中间有一个蘑菇）……师：那木桩与篱笆、夹子与手帕呢？生1：每相邻两根木桩中间有一块篱笆。生2：每相邻两个夹子中间有一块手帕。师：它们的排列也有一定的规律。（板书：规律）
2. 师：像小兔与蘑菇、木桩与篱笆、夹子与手帕这样一个隔着一个排列的，我们叫作一一间隔排列。（板书：一一间隔排列）师：今天我们一起来找一找一一间隔排列中蕴藏着什么规律？（补充板书：找规律。揭示课题）
教学反思：探究，从提出想法开始。
【思考：《数学课程标准》指出：“数学教学要求紧密联系学生的生活实际，从学生生活经验和已有知识基础出发，创设各种情境，为学生提供从事数学活动的机会，激发对数学的兴趣以及学好数学的愿望。”在课的一开始，教师出示小兔与蘑菇的情境图，引导学生观察图中两种物体的排列特点，通过交流，学生提出自己的想法：它们的排列有一定的规律。在此基础上，教师说明：像小兔与蘑菇、木桩与篱笆、夹子与手帕这样一个隔着一个排列的，叫作一一间隔排列，明确一一间隔排列的概念，从而揭示课题：找规律。在这个过程中，教师组织学生观察、比较图中的三排两种物体，引导学生逐步积累感性认识，在丰富的实例观察中不断感悟，进一步理解什么是一一间隔排列。】
【片断二】自主探究、发现规律：
1. 师：比较每排两种物体的数量，和同学交流你的发现。
学生在练习纸上完成表格，和同桌讨论自己的想法。
生1：小兔的只数比蘑菇的个数多1……生2：上面的物体比下面的物体个数多1。师：反过来呢？生一起：下面的物体比上面的物体个数少1。师：多1个或者少一个，就是相差1。师：两种物体一一间隔排列，数量相差1。适时板书。
2. 师：为什么每排两种物体的数量都相差1呢？（板书？）
请学生上黑板指着图表达自己的想法。
3. 师：刚刚同学们积极表达了自己的想法，那现在我们把一只小兔和一个蘑菇看成一组，最后余下的是什么？把一根木桩和一块篱笆、一个夹子和一块手帕也分别看成一组呢？先圈一圈，再说一说。
4. 学生上台展示圈一圈的作品：把一只兔子和一个蘑菇圈在一起。
师补充：这样圈下去，最后余下的是什么？生一起：兔子。师：那木桩与篱笆呢？这样一组一组的圈下去最后余下的是？生一起：木桩。师：夹子与手帕呢，最后余下的是？生一起：夹子。师：现在知道为什么两种物体一一间隔排列，数量相差1了吗？那现在我们可以把这个问号擦掉了。
教学反思：发现，从自主探索中来。
【思考：在上述教学中，教师引导学生观察表格中的数据，说说有什么发现？激发学生的兴趣和探究欲望。苏霍姆林斯基说过：“在讲课的时候，有经验的老师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子。”学生通过交流，发现一一间隔排列的两种物体，数量相差1的规律，但这样的规律还有待验证，这时教师在旁边打上一个大大的问号“？”，为什么每排两种物体的数量都相差1呢？先让学生自主思考，引导学生用数学方法表示、分析，从数学思考的层面说明原理，确认规律。再通过练习纸，在学生探究方法的基础上说明把一只小兔和一个蘑菇看成一组，在练习纸上圈一圈。这个过程不仅让学生发现、验证了规律，更让学生以对应的方法解释自己发现的规律，感悟一一对应的思想方法，学生不断经历规律的再认识过程，促进了对一一间隔排列的特点和规律的认识。】
【片断三】运用规律，巩固认识：
1. 出示问题1
师：20只小兔站成一排，每两只小兔中间有一个蘑菇，一共有多少个蘑菇？
生很快回答：19个。师：这么快？能给我个算式吗？生1：20-1=19，因为蘑菇比小兔少一个。师追问：还是这样排下去，如果有100只小兔呢？生一起：99个。师：1000只呢？生一起：999个。
2. 出示问题2
师：把20块手帕像上面那样夹在绳子上，一共需要多少个夹子？生1：21个，20 1=21，夹子比手帕多I個。师：如果是100块手帕呢，需要多少个夹子？
生一起：101个。师：1000块呢？生一起：1001个。
教学反思：应用，在解决问题中实现。
【思考：学生在解决实际问题过程中一方面感受到数学与生活的密切联系，认识到数学来源于生活，学会用数学的眼光去观察、分析生活中的事物，抽象出相关的数学知识和规律。另一方面学生通过解决问题，发现生活中的许多实际问题可以通过数学知识或方法来解决。在上一片断学生发现规律后，紧接着应用规律解决实际问题，让学生体会到规律的价值。】 【片断四】应用思想，完善规律：
1. 师：如果把□和○一个隔一个地排成一行，□有10个，○最少有几个？最多呢？
活动之前说明要求：
（1）已经想好的小朋友可以把自己的想法写下来;（2）有些小朋友还没有想好，可以在练习纸上圈一圈、画一画;（3）还有些小朋友喜欢动手操作的，可以用方块和圆片摆一摆。
师：选择你自己喜欢的方式研究。
学生自由操作。
2. 师：老师发现有的同学是用摆一摆的方式来研究的，哪些同学是这样研究的？请你上来摆一摆。
学生上台展示自己的摆法。
师：有的同学不是用摆一摆的方式，而是在练习纸上简单的圈一圈、画一画，请这些同学上来展示你的作品。
学生上台展示自己的练习纸，并说明自己的想法。
师：还有些同学是用一道简单的算式，哪些同学是这样的？请你说说你的想法。
学生列出算式：10-1=9（个）10 1=11（个）
3. 师：□和○的个数之间还可能有什么关系？
学生到黑板上摆一摆磁扣，得到两种相等的情况。
4. 师：两种物体一一间隔排列，也可能相等。现在老师把所有出现的情况摆在一起，我们一起来看一看，什么时候个数会相差一个？什么时候个数会相等？
学生看图自由表达自己的想法，教师适时完善板书。（首尾相同时，数量相差1;首尾不同时，数量相等）
教学反思：完善，在发现不足之后。
【思考：在上述教学中，教师提供多种材料，学生可以根据自己的需要选择不同的材料进行研究，满足学生的个体差异性，体现出研究方式的多样性。学生通过自己的动手操作、独立研究，对规律有了更深的认识，并且发现两种物体一一间隔排列，不仅数量相差1，也会出现数量相等的情况。那么一开始发现的规律是不完整的，这时候教师把不同情况展示在课件上，学生通过观察、交流，教师进行适时的引导，补充和完善规律。】
新课标中指出：“教学过程是师生之间交往互动、共同学习和共同发展的一个过程，学生是学习的主体，在教学过程中要培养学生自主学习和合作探究，引导学生自主发现，在探索与交流中学习。”整堂课在活用教材的基础上适当拓展，首先教师开门见山的直接出示情境图，引导学生观察小兔和蘑菇的排列特点，让学生意识到图中的两种物体排列有一定的规律，并适时揭示像这样一个隔着一个的叫作一一间隔排列。在这里，主要引导学生自主探索，培养学生观察与分析的能力，让学生学会用数学的眼光观察。接着通过观察表格中的数据，学生发现了两种物体一一间隔排列，数量相差1这个规律，但是这个规律还有待验证，教师提出质疑：为什么每排两种物体的数量相差1呢？学生自由思考，以对应的方法解释自己发现的规律，感悟一一对应的思想方法。紧接着两道练习，巩固规律的应用，学生感受到规律的价值。本节课的重点在于完善规律这一环节，教师准备了多种材料，让学生根据自己的需要选择不同的材料进行研究，满足学生的个体差异性，体现出研究方法的多样性，并且多种的研究方式充分的調动了学生学习的积极性，进一步加深了学生对一一间隔排列特点的认识。在进一步认识的基础上，发现规律是不完整的，这个时候教师进行适当的提问和引导，补充和完善规律。四个教学片断充分体现出学生经历探索规律的过程，学生切实体会到想法、探索、应用再完善的基本方法，为后面探索规律的学习做好铺垫。
“间隔排列”只是小学数学阶段探索规律中的一部分，以后学生还会接触到更多探索规律的教学内容。“找规律”内容的教学，其重点不在于规律内容本身，而是“找”的过程。所以我们教师所要做的不是让学生仅仅知道这个规律，而是让学生亲身经历探索规律的过程，通过自主探究，掌握从想法——探索——应用——完善的基本方法，并将这种思维的过程运用到以后探索规律的学习中去。“纸”上得来终觉浅，绝知此事要躬行，这就是我执教“找规律（一一间隔排列）”这节课后的感受与思考。
参考文献：
[1]俞昭英，杨晓荣.经历找的过程积累找的经验：苏教版三上“找规律（间隔排列）”教学实践与思考[J].教学月刊：小学版，2016（7）.
[2]刘晓萍.指向素养的数学规律探索：以“间隔排列”教学为例[J].教育实践与研究，2016（14）.
作者简介：徐芬，江苏省南京市，南京市江宁实验小学。