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几何教学,历来为广大数学教师所关注。它不仅关系到学生几何学科入门的问题,也关系到学生数学能力与技能的形成。多年的教学实践,使我深刻领悟到,几何教学应强调突出以下几点。
一、重视与小学教学衔接
初中数学与小学联系紧密。一方面初中的几何是小学数学的推广、扩展,许多内容直接源于小学,另一方面,初中几何的许多内容的引入、公理、定理、性质的导出多从小学数学相关知识的归纳类比、抽象概括而成,或以小学教学为直观。教学中充分注意与小学的衔接,对于学生掌握新知识,形成新能力是非常关键的。
初中几何入门历来是难关,但与小学的衔接恰到好处时会使许多内容让学生很顺利地接受,如线段、角这部分内容的教学一定要发挥小学教学的作用,因为这一部分知识与小学联系紧密,大多数概念在小学都接触过,相关的图形也见过,在此基础上进行探索,尤为重要。分析小学数学与初中数学相应内容的联系是必要的,但比较两者的区别则更为重要,目的是为了搞好初中教学。教学中必须通过分析与小学相关知识的联系,在联系中发现冲突,进而引入初中内容;同时还要注意比较二者的区别。这样才能真正有利于初中内容的学习,而且可以避免少走弯路。
在几何教学中,注重小学教学与初中几何的联系和区别有助于几何入门阶段的教学,尽管许多概念、图形,学生在小学数学中已经见到,但是小学教学与初中几何有着很大的区别:①小学以计算图形的长度、面积、体积为重点,初中则偏重判断、推理;②小学几何没有符号语言,初中则引入了大量符号语言;③小学研究线段、角度的和、差、倍、分,是从数量上讨论的,初中则是从形的角度研究他们,如角的和,是从图形的角度,用画图的方法定义的,若与小学联系,则可以通过两角的和的度数等于两个角的度数和,从而说明画两个角的和可以先计算出它们的数量和,再画出等于和的度数的角的道理。
二、重视几何语言的教学
几何教学,不仅要培养学生的抽象能力,还要培养形象思维能力,在结合图形形成概念时,也要有空间想象力的参与。用符号、字母表示几何图形,是几何教学中不可缺少的,这些符号、字母的表示就是通常说的几何语言。如L1垂直于L2写成L1⊥L2。前者属于文字语言后者则属于几何语言。让学生在文字语言与图形语言上建立起几何语言,即文字语言-图形语言-几何语言,是教好学生学好几何的又一重要因素。
教材中的很多概念、公理、定理、性质并没有全部形成一定的几何语言。为此,教师在教学中,应根据情况,适时引导学生,自己归纳,使学生对上述的一些文字概括形成一定的几何语言,掌握相应的表达式,以便更好地安排几何论证的推理过程,从而克服多数同学只会背定理,不会使用定理的弊病。
三、重视数学技能的训练
数学技能可分为心智技能和动作技能,这两种数学技能既有区别又有联系。一方面,心智技能的形成与动作技能有关;另一方面,动作技能又受心智技能的控制。
对于技能的培养,应以知识的理解为前提,知识的理解并不等于技能的形成,它必须通过练习才能获得。当然在技能学习的过程中,也会促进知识的理解,并且在技能形成后,将十分有利于后面知识的学习,成为日后学习不可缺少的条件。倘若没有形成整式运算的技能,那么必将阻碍分式等知识的学习。
对于技能的培养,应认识到它是一个从“会”到“熟”的过程,期间要通过有目的、有计划地练习,才能完成这一转变。首先,应对形成什么技能及其意义有明确的认识,对所需知识要清楚理解,这样才能产生学习的主动性与积极性。例如,对有理数乘法技能的培养,要在明确有理数乘法的意义和法则的基础上进行练习,如(+7)×(-8)开始练习时,让学生分两步进行,即先决定积的符号,再决定积的绝对值,遵照“同号两数相乘得正,异号两数相乘得负”为重点进行练习;其次待学生明白“算理”就可以逐步缩短思维过程,把活动连贯协调起来,使有些中间过程省略,如(+7)×(-8)可直接得-56,而不必分成两步,先决定积的符号,再给出积的绝对值。
对于技能的培养,要及时校正,及时总结,达到“熟能生巧”。由于数学技能的学习过程是一步接一步的,一步出差,将影响后继学习,及时纠正,认真总结,能帮助学生正确、迅速地掌握有关数学技能。
四、重视数学能力的培养
数学能力是顺利完成数学活动所必要的心理条件。数学能力与教学活动紧密联系,它是在教学活动过程中形成与发展起来的,比较稳定的心理特征。数学能力应着力培养三大能力:① 认知能力,即学会吸收营养;② 实践应用能力,即学会解决试题;③ 创新能力,即会提出新问题。
在数学教学中,要做到知识的传授与能力的培养协同发展。首先要加强基础知识的教学,为发展能力打下坚实的基础。由于知识的形成和發展是一种互生性的,结枝式的。为此,教师在传授知识时,必须纵横两个方面教学。“横”指知识的内在的异同,“纵”指知识之间的内在联系。学生对知识的获得,离不开异同的比较,也离不开理脉络、找联系,使各个知识纳入整个学科体系中达到条件化、系统化,这样方能为我所用。为此教师在课前要全面考虑,精心设计,不仅只从知识体系来考虑,还要考虑到知识如何安排才能有利于能力的培养。在习题安排上也要选择一些用来培养学生重要思维技巧和发展学生数学能力的习题。教学的安排要有“弹性”,知识要有一定的深度,这样才能有利于激发学生的求知欲望,有利于促进学生能力的培养。
其次,改变教学方法,培养实践能力。良好的教学方法可以把能力低下的学生塑造成才,不好的教学方法,可以把聪明的学生教笨。教学中,要善于启发学生,废除向学生提供现成的知识,让他们去死记硬背,要采取引导学生通过自己的观察、演算、探索、思考甚至自己去试验,去找有关知识的答案,从而获得知识。教给学生如何将知识归类,寻找规律;教给学生思维的方法、审查问题和解决问题的方法;教给学生对概念、原理、法则、公式理解与应用的规律;教给学生自己判断答案是否正确;教给学生探究问题,发现问题的方法等,让学生学会自己解决问题。
最后,要充分调动和发挥学生的主动性和积极性。课堂教学真正做到学生为主体,教师为主导。鼓励学生独立思考,发现问题,解决问题,保持好数学学习兴趣的持久性和稳定性。创造问题情景,激励学生自觉地学习,要让学生处于“愤”、“悱”的情景中,使学生处于积极求知的状态下,大胆开拓,勇于创新。
一、重视与小学教学衔接
初中数学与小学联系紧密。一方面初中的几何是小学数学的推广、扩展,许多内容直接源于小学,另一方面,初中几何的许多内容的引入、公理、定理、性质的导出多从小学数学相关知识的归纳类比、抽象概括而成,或以小学教学为直观。教学中充分注意与小学的衔接,对于学生掌握新知识,形成新能力是非常关键的。
初中几何入门历来是难关,但与小学的衔接恰到好处时会使许多内容让学生很顺利地接受,如线段、角这部分内容的教学一定要发挥小学教学的作用,因为这一部分知识与小学联系紧密,大多数概念在小学都接触过,相关的图形也见过,在此基础上进行探索,尤为重要。分析小学数学与初中数学相应内容的联系是必要的,但比较两者的区别则更为重要,目的是为了搞好初中教学。教学中必须通过分析与小学相关知识的联系,在联系中发现冲突,进而引入初中内容;同时还要注意比较二者的区别。这样才能真正有利于初中内容的学习,而且可以避免少走弯路。
在几何教学中,注重小学教学与初中几何的联系和区别有助于几何入门阶段的教学,尽管许多概念、图形,学生在小学数学中已经见到,但是小学教学与初中几何有着很大的区别:①小学以计算图形的长度、面积、体积为重点,初中则偏重判断、推理;②小学几何没有符号语言,初中则引入了大量符号语言;③小学研究线段、角度的和、差、倍、分,是从数量上讨论的,初中则是从形的角度研究他们,如角的和,是从图形的角度,用画图的方法定义的,若与小学联系,则可以通过两角的和的度数等于两个角的度数和,从而说明画两个角的和可以先计算出它们的数量和,再画出等于和的度数的角的道理。
二、重视几何语言的教学
几何教学,不仅要培养学生的抽象能力,还要培养形象思维能力,在结合图形形成概念时,也要有空间想象力的参与。用符号、字母表示几何图形,是几何教学中不可缺少的,这些符号、字母的表示就是通常说的几何语言。如L1垂直于L2写成L1⊥L2。前者属于文字语言后者则属于几何语言。让学生在文字语言与图形语言上建立起几何语言,即文字语言-图形语言-几何语言,是教好学生学好几何的又一重要因素。
教材中的很多概念、公理、定理、性质并没有全部形成一定的几何语言。为此,教师在教学中,应根据情况,适时引导学生,自己归纳,使学生对上述的一些文字概括形成一定的几何语言,掌握相应的表达式,以便更好地安排几何论证的推理过程,从而克服多数同学只会背定理,不会使用定理的弊病。
三、重视数学技能的训练
数学技能可分为心智技能和动作技能,这两种数学技能既有区别又有联系。一方面,心智技能的形成与动作技能有关;另一方面,动作技能又受心智技能的控制。
对于技能的培养,应以知识的理解为前提,知识的理解并不等于技能的形成,它必须通过练习才能获得。当然在技能学习的过程中,也会促进知识的理解,并且在技能形成后,将十分有利于后面知识的学习,成为日后学习不可缺少的条件。倘若没有形成整式运算的技能,那么必将阻碍分式等知识的学习。
对于技能的培养,应认识到它是一个从“会”到“熟”的过程,期间要通过有目的、有计划地练习,才能完成这一转变。首先,应对形成什么技能及其意义有明确的认识,对所需知识要清楚理解,这样才能产生学习的主动性与积极性。例如,对有理数乘法技能的培养,要在明确有理数乘法的意义和法则的基础上进行练习,如(+7)×(-8)开始练习时,让学生分两步进行,即先决定积的符号,再决定积的绝对值,遵照“同号两数相乘得正,异号两数相乘得负”为重点进行练习;其次待学生明白“算理”就可以逐步缩短思维过程,把活动连贯协调起来,使有些中间过程省略,如(+7)×(-8)可直接得-56,而不必分成两步,先决定积的符号,再给出积的绝对值。
对于技能的培养,要及时校正,及时总结,达到“熟能生巧”。由于数学技能的学习过程是一步接一步的,一步出差,将影响后继学习,及时纠正,认真总结,能帮助学生正确、迅速地掌握有关数学技能。
四、重视数学能力的培养
数学能力是顺利完成数学活动所必要的心理条件。数学能力与教学活动紧密联系,它是在教学活动过程中形成与发展起来的,比较稳定的心理特征。数学能力应着力培养三大能力:① 认知能力,即学会吸收营养;② 实践应用能力,即学会解决试题;③ 创新能力,即会提出新问题。
在数学教学中,要做到知识的传授与能力的培养协同发展。首先要加强基础知识的教学,为发展能力打下坚实的基础。由于知识的形成和發展是一种互生性的,结枝式的。为此,教师在传授知识时,必须纵横两个方面教学。“横”指知识的内在的异同,“纵”指知识之间的内在联系。学生对知识的获得,离不开异同的比较,也离不开理脉络、找联系,使各个知识纳入整个学科体系中达到条件化、系统化,这样方能为我所用。为此教师在课前要全面考虑,精心设计,不仅只从知识体系来考虑,还要考虑到知识如何安排才能有利于能力的培养。在习题安排上也要选择一些用来培养学生重要思维技巧和发展学生数学能力的习题。教学的安排要有“弹性”,知识要有一定的深度,这样才能有利于激发学生的求知欲望,有利于促进学生能力的培养。
其次,改变教学方法,培养实践能力。良好的教学方法可以把能力低下的学生塑造成才,不好的教学方法,可以把聪明的学生教笨。教学中,要善于启发学生,废除向学生提供现成的知识,让他们去死记硬背,要采取引导学生通过自己的观察、演算、探索、思考甚至自己去试验,去找有关知识的答案,从而获得知识。教给学生如何将知识归类,寻找规律;教给学生思维的方法、审查问题和解决问题的方法;教给学生对概念、原理、法则、公式理解与应用的规律;教给学生自己判断答案是否正确;教给学生探究问题,发现问题的方法等,让学生学会自己解决问题。
最后,要充分调动和发挥学生的主动性和积极性。课堂教学真正做到学生为主体,教师为主导。鼓励学生独立思考,发现问题,解决问题,保持好数学学习兴趣的持久性和稳定性。创造问题情景,激励学生自觉地学习,要让学生处于“愤”、“悱”的情景中,使学生处于积极求知的状态下,大胆开拓,勇于创新。