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一、中小学生的数学需要观
1.中小学生的数学应该是“孩子立场”的数学
数学教学首先要确立一种学生立场，最终实现的，应该是作为人的“学生”的充分、自由而完整的生命成长。所以，真正意义上的“学生数学”，应该从学生的实际水平出发，既贴近学生，满足学生的认知需求与情感需要，更遵循学生的思维特点与发展规律；学生不是工具，不是手段，更不是载体，学生自身的全面、持续、和谐发展是数学教学最终的价值之所在。因此，学生数学的教学应该是“目中有人”的教学，是一种将教学目标、手段、方法、价值调适到恰当高度的教学，是一种以学生的现实水平作起点、以学生未来的可能发展水平为方向的适切的数学教学。
2.中小学生的数学应该紧密学生生活的数学
“生活世界”是学生数学学习的丰富源泉，也是数学学习应用的直接归宿。学生身边的生活数学随处可见，比如“价格表的分析”、“行程的计算”、“土地面积的测量”、“商品价格的打折”等等。教师要引导学生捕捉数学学习当中的生活素材，善于观察数学问题、分析与解释数学问题，直至学会运用和解决数学问题，让学生感受到数学生活的情境意义，实现数学“从生活中来”和“到生活中去”的双重飞跃，学生的数学经验也在体验中得以升华。
3.中小学生的数学是触动学生思维的数学
数学教学需要准确把握数学思维的特点、构成及其发展的路径与方向。前苏联数学教育家斯托里亚尔就说过：“数学教学是数学思维活动的数学。”我国的《数学课程标准》也明确提出“要学会用思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题”。并将“数学思考”作为学生数学学习的四大目标之一，单独列出并做具体阐述。由此，我们需要明确的是，引领学生在数学学习中善于思考，用数学的眼光认识世界，分析问题，并在思考中用数学语言解释一些现实中的现象，即让学生有数学的思想、灵动的思维。
4.中小学生的数学需要“趣味”的元素
数学产生于人类的生活实践，但却发展于探讨和研究，数学发展史上之所以有这么多人乐此不疲地研究数学，就是源于数学的“有趣”。学生的数学之所以属于学生的，是因为学生的那份天性与天真，他们喜欢在“好玩”中敏感世界，认识实物，任何单调和呆板的程序都会扼杀学生的那份灵性和灵动，所以给学生数学学习的乐趣，能让孩子的情感与灵性得到有效的激发，能让学生沉浸于数学生活中并找到欢欣的元素，能让学生的心灵在数学的探究活动中得到涵养生息。
二、满足中小学生数学的实践策略
1.让学生感受数学的丰富
从学生视角出发的数学教学，理应让学生感受到数学不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，而是“让他们深深感受到数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品质，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射的人类的智慧和人性光芒。”（汪树林）教师可以做到：
一是引领学生到数学生活中去，让学生的数学背景和经验结合起来，在数学学习中体验到意义和精神。
二是不把数学知识当作一种工具对象传授，而是要让学生在一种思考的境界中充分发挥自我的智慧与激情。
三是要准确阐释数学文化的内涵，把潜藏于文字、公式、定律背后的文化信息、人文信息转化为学生的智力涵养和思维品质，从而真正发挥数学的内容、过程、方法与精神对学生数学学习与发展的价值，实现数学学科内在的教育功能。
2.走进学生的学习过程
首先，要有一种宽容和理解的心态，学生的心理世界和成人是不同的，他们的思维特征具有孩子独有的一面，他们往往表现出与众不同的想法、思想以及思考问题的方法，甚至有些问题与现实不相符合，那么作为教师，必须要保持一种审慎的态度，从学生的视角去换位思考，排除自我经验的干扰和成人的“文化优越感”，以“平等中的首席”的身份介入到他们的思考中，进而与他们一起交流探讨，切不可轻易否决，甚至粉刺挖苦，打击他们的积极性；其次，要欣赏学生的独特学习过程，特别是当学生表现出积极勇敢的探索精神和获得一些积极成果的时候，我们要大加赞赏，给以鼓励和表扬；再次，教师要善于反思。一个不善于进行自我批判和深刻反思的教师是很难真正看清学生眼中的那片美丽的风景的。比如，当与孩子的学习过程中有冲突的时候，首先考虑的是否定、改造学生的想法，还是更愿意相信学生思维的“合理性”、“严密性”？更愿意从肯定、理解、揣摩的角度去对待？在与学生共同经历学习过程中所面临的问题以及需要解决的问题，实际上是一种教师的抉择过程，而这种过程很大程度上又体现着教师的思想和人格魅力。
3.引领学生对数学知识的“再创造”
弗莱登塔尔强调“学习数学唯一正确方法是让学生进行再创造。”也就是说，学生学到的数学知识要通过一定的方式或途径把它“再创造”出来，即把学习到的知识再运用到解决新问题中去。教师的任务则要努力为学生提供这种“再创造”的可能条件和机会，并帮助学生实现这种可能。例如：我在教学“平行图形面积计算公式”时，通过创设情境，启发引导，实践操作，分析归纳，学生从“长方形和三角形面积计算”的启发中，充分发挥自己的聪明才智，动手用“割”、“补”、“拼”等方式大胆实践，探索出多种方法来推导所要学习的平面图形公式。如此，笔者从学生已有数学经验和知识出发，让学生在思考中探究、发现，经历了“平面图形面积公式”的“再创造”过程，使学生成为数学学习的真正探索者、发现者和创造者。
（作者单位：江苏省沭阳县怀文中学）
1.中小学生的数学应该是“孩子立场”的数学
数学教学首先要确立一种学生立场，最终实现的，应该是作为人的“学生”的充分、自由而完整的生命成长。所以，真正意义上的“学生数学”，应该从学生的实际水平出发，既贴近学生，满足学生的认知需求与情感需要，更遵循学生的思维特点与发展规律；学生不是工具，不是手段，更不是载体，学生自身的全面、持续、和谐发展是数学教学最终的价值之所在。因此，学生数学的教学应该是“目中有人”的教学，是一种将教学目标、手段、方法、价值调适到恰当高度的教学，是一种以学生的现实水平作起点、以学生未来的可能发展水平为方向的适切的数学教学。
2.中小学生的数学应该紧密学生生活的数学
“生活世界”是学生数学学习的丰富源泉，也是数学学习应用的直接归宿。学生身边的生活数学随处可见，比如“价格表的分析”、“行程的计算”、“土地面积的测量”、“商品价格的打折”等等。教师要引导学生捕捉数学学习当中的生活素材，善于观察数学问题、分析与解释数学问题，直至学会运用和解决数学问题，让学生感受到数学生活的情境意义，实现数学“从生活中来”和“到生活中去”的双重飞跃，学生的数学经验也在体验中得以升华。
3.中小学生的数学是触动学生思维的数学
数学教学需要准确把握数学思维的特点、构成及其发展的路径与方向。前苏联数学教育家斯托里亚尔就说过：“数学教学是数学思维活动的数学。”我国的《数学课程标准》也明确提出“要学会用思维的方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活和其他学科学习中的问题”。并将“数学思考”作为学生数学学习的四大目标之一，单独列出并做具体阐述。由此，我们需要明确的是，引领学生在数学学习中善于思考，用数学的眼光认识世界，分析问题，并在思考中用数学语言解释一些现实中的现象，即让学生有数学的思想、灵动的思维。
4.中小学生的数学需要“趣味”的元素
数学产生于人类的生活实践，但却发展于探讨和研究，数学发展史上之所以有这么多人乐此不疲地研究数学，就是源于数学的“有趣”。学生的数学之所以属于学生的，是因为学生的那份天性与天真，他们喜欢在“好玩”中敏感世界，认识实物，任何单调和呆板的程序都会扼杀学生的那份灵性和灵动，所以给学生数学学习的乐趣，能让孩子的情感与灵性得到有效的激发，能让学生沉浸于数学生活中并找到欢欣的元素，能让学生的心灵在数学的探究活动中得到涵养生息。
二、满足中小学生数学的实践策略
1.让学生感受数学的丰富
从学生视角出发的数学教学，理应让学生感受到数学不再只是数字、符号、公式、规则、程序的简单组合，而是“让他们深深感受到数学丰富的方法、深邃的思想、高贵的精神和品质，领略数学发展进程中的五彩斑斓、多姿多彩，分享数学前行足迹中的创造、超越及其背后折射的人类的智慧和人性光芒。”（汪树林）教师可以做到：
一是引领学生到数学生活中去，让学生的数学背景和经验结合起来，在数学学习中体验到意义和精神。
二是不把数学知识当作一种工具对象传授，而是要让学生在一种思考的境界中充分发挥自我的智慧与激情。
三是要准确阐释数学文化的内涵，把潜藏于文字、公式、定律背后的文化信息、人文信息转化为学生的智力涵养和思维品质，从而真正发挥数学的内容、过程、方法与精神对学生数学学习与发展的价值，实现数学学科内在的教育功能。
2.走进学生的学习过程
首先，要有一种宽容和理解的心态，学生的心理世界和成人是不同的，他们的思维特征具有孩子独有的一面，他们往往表现出与众不同的想法、思想以及思考问题的方法，甚至有些问题与现实不相符合，那么作为教师，必须要保持一种审慎的态度，从学生的视角去换位思考，排除自我经验的干扰和成人的“文化优越感”，以“平等中的首席”的身份介入到他们的思考中，进而与他们一起交流探讨，切不可轻易否决，甚至粉刺挖苦，打击他们的积极性；其次，要欣赏学生的独特学习过程，特别是当学生表现出积极勇敢的探索精神和获得一些积极成果的时候，我们要大加赞赏，给以鼓励和表扬；再次，教师要善于反思。一个不善于进行自我批判和深刻反思的教师是很难真正看清学生眼中的那片美丽的风景的。比如，当与孩子的学习过程中有冲突的时候，首先考虑的是否定、改造学生的想法，还是更愿意相信学生思维的“合理性”、“严密性”？更愿意从肯定、理解、揣摩的角度去对待？在与学生共同经历学习过程中所面临的问题以及需要解决的问题，实际上是一种教师的抉择过程，而这种过程很大程度上又体现着教师的思想和人格魅力。
3.引领学生对数学知识的“再创造”
弗莱登塔尔强调“学习数学唯一正确方法是让学生进行再创造。”也就是说，学生学到的数学知识要通过一定的方式或途径把它“再创造”出来，即把学习到的知识再运用到解决新问题中去。教师的任务则要努力为学生提供这种“再创造”的可能条件和机会，并帮助学生实现这种可能。例如：我在教学“平行图形面积计算公式”时，通过创设情境，启发引导，实践操作，分析归纳，学生从“长方形和三角形面积计算”的启发中，充分发挥自己的聪明才智，动手用“割”、“补”、“拼”等方式大胆实践，探索出多种方法来推导所要学习的平面图形公式。如此，笔者从学生已有数学经验和知识出发，让学生在思考中探究、发现，经历了“平面图形面积公式”的“再创造”过程，使学生成为数学学习的真正探索者、发现者和创造者。
（作者单位：江苏省沭阳县怀文中学）