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所谓点拨,就是教师针对学生学习过程中存在的知识障碍、思维障碍与心理障碍,运用画龙点睛和排除故障的方法,启发学生开动脑筋,自己进行思考与研究,寻找解决问题的途径与方法.现以初二数学“因式分解”以例,阐述点拨法教学模式的具体运用.
1. 导入性点拨
好的导入不仅可以使学生增长知识开拓眼界,发展智力,同时还可从中获得情感体验和美的享受.新课刚开始,会有不少学生的心思尚在课堂外,这时教师匠心独运,巧妙地质疑最能唤起学生的好奇心和求知欲,激起学生思维的波澜,“点”出新课的中心内容,“拨”出学生的注意力.如在讲授“因式分解”时,我采用设置三道抢答题启发质疑,引入新课:看谁算得快?(1)若a=101,b=99,则a2-b2=?(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2= ?(3)若x=-3,则20x2+60x=?
据此我在处理因式分解概念的得出时分以下三步:
(1)请想得最快的学生谈思路,得出最佳解题方法.
(2)引导学生观察分析解题过程中出现的a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2=(a-b) 2,20x2+60x=20x(x+3)三个式子的共同特征:左边是一个什么式子?右边又是什么形式?
(3)让学生类比小学学过的因数分解概念,引出因式分解概念,并针对因式分解概念引导学生找出其核心内容,式子左边:多项式;式子右边:整式的积(即因式分解的结果),强调:①整式,②积.
三道抢答题,由学生自行探求解题思路,一方面让学生充分体会到因式分解在计算中能起到简便运算的作用,从而使学生认识到学习因式分解的必要性和重要性;另一方面由学生通过分析解题过程中出现的式子的特征,概括出因式分解的概念.这无论在情感上,还是学习兴趣上,都要比由教师直接给出定义并加以说明更富有吸引力,更能使学生自发地产生求知欲,也使学生更深刻地理解概念的内涵,同时培养了学生分析、概括能力和逆向思维能力,体现以学生为主体的教学思想.在方法上,用类比小学因数分解概念引出因式分解概念,一方面学生比较容易接受,记忆也更深刻;另一方面既运用以旧引新的推理方式,又体现由特殊到一般的思维认知规律.
2. 例题点拨
例题是数学教学内容的重要组成部分,例题点拨得好不好,解题教学方法是否恰当,直接影响到学生学习质量的高低,因此教师须精选例题.此外,教师还应认真研究每道例题,寻求最优解法,并且要考虑如何引导和启发学生积极思维,如何在分析过程中做到层层剖析,化整为零.例如为进一步巩固因式分解与整式乘法正好相反的关系,我特设置如下例题:
例1 把下列各式分解因式:(1)Am+bm;(2)a2-9;(3)a2+2ab+b2;(4)2ab-a2-b2.
此组例题的讲解要突出利用整式法探求因式分解方法的思路,同时特别强调学生明确运算的目的,注意不要出现循环的运算结果,而造成因式分解的严重错误.另外使学生懂得理论与实践之间的辩证关系,培养学生实事求是的科学态度.
例2 填空:(1)∵2xy(x-3y)=2x2y-6xy2 ∴2x2y-6xy2=2xy();(2)∵ xy()=2x2y-6xy2 ∴2x2y-6xy2=xy();(3)∵2x()=2x2y-6xy2 ∴2x2y-6xy2=2x().
此组例题中的第一个式子是整式乘法,第二个式子是因式分解.此外,三小题中“2x2y-6xy2”这一多项式是相同的,引导学生思考哪小题的结论才是这个多项式因式分解的最后结果呢?结合42=6×7=2×21=2×3×7,而2×3×7才是42因数分解的结果,从而加以说明因式分解时也应分解到每一个因式都不能分解为止,也就是说分解要彻底.故(1)中2xy(x-3y)才是多项式2x2y-6xy2因式分解的结果,(2)中因式2x-6y还可分解成2(x-3y),(3)中因式xy-3y2还可分解成y(x-3y).
3. 迁移性点拨
各知识点以及各知识间并不是孤立的,而是相互联系、相互作用的,因此,随着教学阶段的推移,应选择一些内容丰富、复杂、涉及面较广的综合题,促进知识的相互迁移,提高学生综合运用所学过的知识灵活解题的能力.例如我设置了下面二道变式训练题:
(1)x2+(a+b)x+ab能否因式分解?
由于上一章刚刚学过公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,故学生能比较顺利地得出x2+(a+b)x+ab能分解成(x+a)(x+b).设置此题的目的是让学生通过训练,对因式分解与整式乘法正好相反的关系理解更趋于深刻、完善,从而形成一个认识规律上的飞跃.
(2)若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=?n=?这题先将(x-2)(x-5)乘出来,再利用对应项系数相等,可求得的m、n的值.像①若x2+x-m=(x+3)(x-2),则m=?②若x2-3kx-10=(x-5)(x+2),则k=?此种题型均可运用上述方法来解.变式训练第(2)题是第(1)题的引申,经过教师的点拨、启迪,学生不仅了解了一道题怎么做,而且知道一类题怎么做,从而由“学会”发展为“会学”,思维跨入了新的高度.
责任编辑 罗 峰
1. 导入性点拨
好的导入不仅可以使学生增长知识开拓眼界,发展智力,同时还可从中获得情感体验和美的享受.新课刚开始,会有不少学生的心思尚在课堂外,这时教师匠心独运,巧妙地质疑最能唤起学生的好奇心和求知欲,激起学生思维的波澜,“点”出新课的中心内容,“拨”出学生的注意力.如在讲授“因式分解”时,我采用设置三道抢答题启发质疑,引入新课:看谁算得快?(1)若a=101,b=99,则a2-b2=?(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2= ?(3)若x=-3,则20x2+60x=?
据此我在处理因式分解概念的得出时分以下三步:
(1)请想得最快的学生谈思路,得出最佳解题方法.
(2)引导学生观察分析解题过程中出现的a2-b2=(a+b)(a-b),a2-2ab+b2=(a-b) 2,20x2+60x=20x(x+3)三个式子的共同特征:左边是一个什么式子?右边又是什么形式?
(3)让学生类比小学学过的因数分解概念,引出因式分解概念,并针对因式分解概念引导学生找出其核心内容,式子左边:多项式;式子右边:整式的积(即因式分解的结果),强调:①整式,②积.
三道抢答题,由学生自行探求解题思路,一方面让学生充分体会到因式分解在计算中能起到简便运算的作用,从而使学生认识到学习因式分解的必要性和重要性;另一方面由学生通过分析解题过程中出现的式子的特征,概括出因式分解的概念.这无论在情感上,还是学习兴趣上,都要比由教师直接给出定义并加以说明更富有吸引力,更能使学生自发地产生求知欲,也使学生更深刻地理解概念的内涵,同时培养了学生分析、概括能力和逆向思维能力,体现以学生为主体的教学思想.在方法上,用类比小学因数分解概念引出因式分解概念,一方面学生比较容易接受,记忆也更深刻;另一方面既运用以旧引新的推理方式,又体现由特殊到一般的思维认知规律.
2. 例题点拨
例题是数学教学内容的重要组成部分,例题点拨得好不好,解题教学方法是否恰当,直接影响到学生学习质量的高低,因此教师须精选例题.此外,教师还应认真研究每道例题,寻求最优解法,并且要考虑如何引导和启发学生积极思维,如何在分析过程中做到层层剖析,化整为零.例如为进一步巩固因式分解与整式乘法正好相反的关系,我特设置如下例题:
例1 把下列各式分解因式:(1)Am+bm;(2)a2-9;(3)a2+2ab+b2;(4)2ab-a2-b2.
此组例题的讲解要突出利用整式法探求因式分解方法的思路,同时特别强调学生明确运算的目的,注意不要出现循环的运算结果,而造成因式分解的严重错误.另外使学生懂得理论与实践之间的辩证关系,培养学生实事求是的科学态度.
例2 填空:(1)∵2xy(x-3y)=2x2y-6xy2 ∴2x2y-6xy2=2xy();(2)∵ xy()=2x2y-6xy2 ∴2x2y-6xy2=xy();(3)∵2x()=2x2y-6xy2 ∴2x2y-6xy2=2x().
此组例题中的第一个式子是整式乘法,第二个式子是因式分解.此外,三小题中“2x2y-6xy2”这一多项式是相同的,引导学生思考哪小题的结论才是这个多项式因式分解的最后结果呢?结合42=6×7=2×21=2×3×7,而2×3×7才是42因数分解的结果,从而加以说明因式分解时也应分解到每一个因式都不能分解为止,也就是说分解要彻底.故(1)中2xy(x-3y)才是多项式2x2y-6xy2因式分解的结果,(2)中因式2x-6y还可分解成2(x-3y),(3)中因式xy-3y2还可分解成y(x-3y).
3. 迁移性点拨
各知识点以及各知识间并不是孤立的,而是相互联系、相互作用的,因此,随着教学阶段的推移,应选择一些内容丰富、复杂、涉及面较广的综合题,促进知识的相互迁移,提高学生综合运用所学过的知识灵活解题的能力.例如我设置了下面二道变式训练题:
(1)x2+(a+b)x+ab能否因式分解?
由于上一章刚刚学过公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,故学生能比较顺利地得出x2+(a+b)x+ab能分解成(x+a)(x+b).设置此题的目的是让学生通过训练,对因式分解与整式乘法正好相反的关系理解更趋于深刻、完善,从而形成一个认识规律上的飞跃.
(2)若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=?n=?这题先将(x-2)(x-5)乘出来,再利用对应项系数相等,可求得的m、n的值.像①若x2+x-m=(x+3)(x-2),则m=?②若x2-3kx-10=(x-5)(x+2),则k=?此种题型均可运用上述方法来解.变式训练第(2)题是第(1)题的引申,经过教师的点拨、启迪,学生不仅了解了一道题怎么做,而且知道一类题怎么做,从而由“学会”发展为“会学”,思维跨入了新的高度.
责任编辑 罗 峰