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[摘 要]模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。教师要提供多种学习素材，丰富学生对模型的感知，引导学生抽象出数学模型并会运用数学模型解决问题，从而培养学生的数学模型思想。
[关键词]模型思想培养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0078-01
数学课程标准提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”培养学生的模型思想，其实就是培养学生学数学、用数学的能力，因为模型思想是一种高水平的数学思维活动，是数学能力的重要组成部分。如何才能有效地培养学生的模型思想？下面以“乘法分配律”一课为例进行阐述。
一、丰富认知，感悟模型
模型思想的培养是一个长期的、复杂的过程，它要求学生用数学的眼光从现实问题中发现数学本质。在课堂教学中，要想使学生的模型思想得到有效培养与发展，教师就要从学生熟悉的生活情境入手，顺应学生的认知规律和思维特点，通过呈现多种教学素材，使学生对模型有较为丰富的认知。认知越丰富，感悟越深刻，抽象概括数学模型越容易。
如，笔者创设了一个学生极为熟悉的情境：一张课桌75元，一把椅子25元，学校准备购买500套这样的课桌椅，一共要花多少钱？学生很容易就列出两个算式：75×500 25×500、（75 25）×500。这时，教师可提出问题：课桌比椅子一共多花多少钱？要求学生列式后说说算式的意义。最后出示下图，要学生求图形的总面积。
学生得出算式：64×12 16×12、（64 16）×12。让学生计算每组算式的结果，并比较每组算式的特点，再仿照这些算式自己写几组算式。
如果教师在出示第一道关于课桌椅的题目时，就让学生观察算式特点，学生感知不充分，一定会不知所措。有了精心选取的情境作引子，又以图形直观题作铺垫，学生对乘法分配律的模型有了初步感知，在此基础上教师再组织学生观察、比较、仿写，学生的感知变得丰富并且深刻，数学模型呼之欲出。
二、简化抽象，构建模型
小学生的抽象思维能力比较弱，教师要设计一些符合学生思维的教学环节，引导学生一步步将数学模型抽象出来。
如，笔者组织学生观察比较每一组中两道算式的特點，再比较三组算式结构上的相同点，通过横向和纵向的比较让学生对乘法分配律的模型有较为深刻的认识，进而引导学生在描述时把具体的数（如75、25、500）概括成抽象的加数、乘数，把三组算式的简化成一句话来表达，凸显乘法分配律的模型特征。最后引导学生用自己喜欢的符号表示等式，学生有的用“☆○△”表示数，有的提出“☆○△”不方便，不如用字母“abc”来得简洁……在讨论的过程中成功得出乘法分配律的模型（a b）×c=a×c b×c。
“语言是思维的工具”，学生把头脑中“意会”的特征通过语言描述出来，进而用一句话概括，从“几个算式”描述简化到“一种”描述，最后由语言描述到符号表示……在一次次的抽象过程中，学生对模型的理解向深层次发展，抽象概括能力得到了训练。
三、巩固强化，运用模型
教师应根据教学目标，给学生运用模型解决实际问题的机会。这样不仅可以使学生进一步掌握数学模型，还可以增强学生的应用意识，提高学生运用模型解决问题的能力。
如练习：
1.在圆圈里填上合适的数：36×13 13×64×=（○ ○）×○；○×17-7×○=（○-7）×61；（b c）×○=○×a ○×a；102×92=○×92 ○×92。
2.连线题（把结果相同的两个式子连起来）。
（20 8）×125 57×（99 1）
57×99 57×1 （78-28）×15
66×34 34×34 21×26 32×26 47×26
78×15-28×15 （66 34）×34
（21 32 47）×26 20×125 8×125
这些题目既包含乘法分配律模型的基本练习，又有变式练习、拓展性练习，能让学生体会到运用数学模型解题的魅力。
由此可见，教师教学时不仅要提供丰富的感知材料，在学生建立数学模型后，还要给学生实践的机会，让学生真正建立模型思想。
总之，模型思想是学生认识客观世界的重要工具。培养学生的模型思想对提高学生的抽象逻辑思维能力、提升学生的数学素养有着重要的作用。教师要重视学生模型思想的培养，让学生真正理解模型的意义。
（责编 童 夏）
[关键词]模型思想培养
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）05-0078-01
数学课程标准提出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”培养学生的模型思想，其实就是培养学生学数学、用数学的能力，因为模型思想是一种高水平的数学思维活动，是数学能力的重要组成部分。如何才能有效地培养学生的模型思想？下面以“乘法分配律”一课为例进行阐述。
一、丰富认知，感悟模型
模型思想的培养是一个长期的、复杂的过程，它要求学生用数学的眼光从现实问题中发现数学本质。在课堂教学中，要想使学生的模型思想得到有效培养与发展，教师就要从学生熟悉的生活情境入手，顺应学生的认知规律和思维特点，通过呈现多种教学素材，使学生对模型有较为丰富的认知。认知越丰富，感悟越深刻，抽象概括数学模型越容易。
如，笔者创设了一个学生极为熟悉的情境：一张课桌75元，一把椅子25元，学校准备购买500套这样的课桌椅，一共要花多少钱？学生很容易就列出两个算式：75×500 25×500、（75 25）×500。这时，教师可提出问题：课桌比椅子一共多花多少钱？要求学生列式后说说算式的意义。最后出示下图，要学生求图形的总面积。
学生得出算式：64×12 16×12、（64 16）×12。让学生计算每组算式的结果，并比较每组算式的特点，再仿照这些算式自己写几组算式。
如果教师在出示第一道关于课桌椅的题目时，就让学生观察算式特点，学生感知不充分，一定会不知所措。有了精心选取的情境作引子，又以图形直观题作铺垫，学生对乘法分配律的模型有了初步感知，在此基础上教师再组织学生观察、比较、仿写，学生的感知变得丰富并且深刻，数学模型呼之欲出。
二、简化抽象，构建模型
小学生的抽象思维能力比较弱，教师要设计一些符合学生思维的教学环节，引导学生一步步将数学模型抽象出来。
如，笔者组织学生观察比较每一组中两道算式的特點，再比较三组算式结构上的相同点，通过横向和纵向的比较让学生对乘法分配律的模型有较为深刻的认识，进而引导学生在描述时把具体的数（如75、25、500）概括成抽象的加数、乘数，把三组算式的简化成一句话来表达，凸显乘法分配律的模型特征。最后引导学生用自己喜欢的符号表示等式，学生有的用“☆○△”表示数，有的提出“☆○△”不方便，不如用字母“abc”来得简洁……在讨论的过程中成功得出乘法分配律的模型（a b）×c=a×c b×c。
“语言是思维的工具”，学生把头脑中“意会”的特征通过语言描述出来，进而用一句话概括，从“几个算式”描述简化到“一种”描述，最后由语言描述到符号表示……在一次次的抽象过程中，学生对模型的理解向深层次发展，抽象概括能力得到了训练。
三、巩固强化，运用模型
教师应根据教学目标，给学生运用模型解决实际问题的机会。这样不仅可以使学生进一步掌握数学模型，还可以增强学生的应用意识，提高学生运用模型解决问题的能力。
如练习：
1.在圆圈里填上合适的数：36×13 13×64×=（○ ○）×○；○×17-7×○=（○-7）×61；（b c）×○=○×a ○×a；102×92=○×92 ○×92。
2.连线题（把结果相同的两个式子连起来）。
（20 8）×125 57×（99 1）
57×99 57×1 （78-28）×15
66×34 34×34 21×26 32×26 47×26
78×15-28×15 （66 34）×34
（21 32 47）×26 20×125 8×125
这些题目既包含乘法分配律模型的基本练习，又有变式练习、拓展性练习，能让学生体会到运用数学模型解题的魅力。
由此可见，教师教学时不仅要提供丰富的感知材料，在学生建立数学模型后，还要给学生实践的机会，让学生真正建立模型思想。
总之，模型思想是学生认识客观世界的重要工具。培养学生的模型思想对提高学生的抽象逻辑思维能力、提升学生的数学素养有着重要的作用。教师要重视学生模型思想的培养，让学生真正理解模型的意义。
（责编 童 夏）