一道三角形题的纠错教学与思考

来源 :数学学习与研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:RyanD
下载到本地 , 更方便阅读
声明 : 本文档内容版权归属内容提供方 , 如果您对本文有版权争议 , 可与客服联系进行内容授权或下架
论文部分内容阅读
  一、考情分析
  问题:已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a2 b2 < c2,且sin2C -(1)求角C的大小;(2)的取值范围.
  解三角形是高考试题中相对比较简单的题目,出错率达60%,针对这种现象,笔者用投影仪展示出如下题目:
  在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a = b cos C c sin B.(1)求角B;(2)若b = 2,求△ABC面积的最大值.
  通过对这道高考题目的批改,只有一名同学没有全对,所以效果不错. 现将这节课的纠错过程整理出来,供读者参考. 二、教学回放
  (一)问题分析
  师:上文解三角形题. 如何理解题目中的条件a2 b2 < c2.
  生1:结合余弦定理cos C = < 0,可以推出角C为钝角.
  师:很好,其实还可以结合余弦定理进一步推导出三边的关系,哪名同学补充一下?
  生2:因为余弦定理中的分母2ab 大于零,所以当a2 b2 > c2时C为锐角,当a2 b2 = c2时C为直角,当a2 b2 < c2时为钝角.
  师:生2 利用三角形的边长恒为正数这一条件,把分式的判断转化为分子的判断,同学们如何求的取值范围?
  生3:因为是比值关系,所以符合正弦定理的边角互化,利用正弦定理把边的比值转化成三角函数的比值,再结合辅助角公式,利用三角形内角和为180°,确定出角A的取值范围,进而得到答案.
  师:不错,结合的非常好,同学们还有哪些思路呢?
  生4:利用三角形的边长大于零,结合均值不等式(均值不等式的首要条件是a > 0,b > 0)就可以求出答案.
  师:这两种解题方法在解题过程中出现不少失误,那么我们一起分析一下解题过程.
  (二)纠错分析
  1.第一问纠错分析
  师:同学们,生9的解法怎么样?
  生10:生9方法非常好,利用余弦定理,结合均值不等式,看着思路也没有错,但为什么答案不一样呢?
  师:大家可以考虑一下对生5解法进行补充或纠正,使之正确.
  生11:问题出在没有考虑到在三角形中,两边之和大于第三边,即a b > c,所以 > 1.
  师:说的很好,不仅指出问题,而且解决了问题. 我们这节课主要是研究了一些同学的错误解法,认真总结经验与教训,希望能对今后的学习有帮助.
  3. “纠错”应用
  通过本堂课的学习把“会而出错”的错点克服掉,是纠错分析后的一次应用,更是对本堂课的深层理解.
其他文献
目的 研究分析对小儿腹泻患者采用双歧杆菌三联活菌胶囊治疗的临床疗效,为其临床研究提供理论依据.方法 回顾性分析2010年9月~2012年9月期间,本院收治的292例小儿腹泻患者的临
针对电动机轴承装配线出现的问题,以烘干效果好的碳氢液为清洗液,采用超声波与旋转喷淋清洗相结合的清洗方法,并结合激光打标技术和自动控制技术,研制了一种全新、高效的自动
文章从研究型图书馆的内涵和兴起背景出发,探讨了研究型图书馆的构建方式和途径,阐明了当代高校建设研究型图书馆的必要性和紧迫性。
目的 观察中西医结合治疗慢性胆囊炎胆结石急性发作的临床疗效.方法 回顾性分析2010年3月~2013年3月本院收治的慢性胆囊炎胆结石急性发作84例患者的临床资料.结果 对照组治疗
中职学校数学课的目的有两种,一是通过数形结合的方法处理问题,培养学生的观察能力,提高学生数学思维能力;二是学生毕业后当学前班老师给学前班的孩子上数学课能用自己所学的
简述了磁悬浮轴承柔性转子的发展进程,分析磁悬浮轴承-柔性转子系统的结构及工作原理,从理论上把转轴设计成细长的柔性转子,并从结构上设计了一台磁悬浮轴承-柔性转子系统试
施华是我们联诚汽修公司的好经理,尽管他已经“跳槽”,自立门户,但他对公司作出的贡献是无私的、巨大的,我作为和他相处共事5年多的公司总经理,衷心的感谢他、祝福他。
期刊
提问是课堂教学的重要环节,也是教师组织课堂的重要方式,有效的提问不仅可以触发学生的思维,唤起学生的参与兴趣,更可让学生在课堂中主动参与,激活学生的内在潜能.高中数学学科是抽象性和逻辑性比较强的学科,对学生的思维水平要求较高,在高中数学教学中,通过对学生进行有效提问,可以集中学生的注意力,让他们充分融入到课堂角色中,成为课堂学习的主人,从而大面积提高课堂教学的效果.本文结合平时的教学实践,就如何有效
如题:大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和,如23 = 3 5,33 = 7 9 11,43 = 13 15 17 19,若m3分裂后,其中有一个奇数是103,则m的值是 ( ).  A. 9 B. 10 C. 11 D. 12  在2014年秋学期七年级期末考试命题中,将这道题作为选择题的最后一题,期望通过这题作为能力题,以便增加考试的区分度.命题之初,
在Cu-Sn-P系基体中添加不同量的合金元素Ni和Fe,采用粉末冶金方法制备烧结轴承材料,通过对比研究了Ni和Fe对其性能的影响规律。结果表明,Ni和Fe元素都可以提高材料的表观硬度和