论文部分内容阅读
摘要:学生是学习活动的“主人”,是教学活动的重要参与者,是教学活动要素构建的重要因素之一.高中生在学习新知、探析问题、解答问题的过程中,需要自身全身心的积极参与,需要自主能动的探析问题,需要自觉的解答问题.这一过程中缺少不了高中生主体特性的有效发挥.笔者根据主体性教学策略内涵,从三个方面进行了简要论述.
关键词:数列教学;主体性教学;策略运用
一、发挥数列内容的生活实用性,激发高中生主动探知的情感
数学源于生活,又服务于生活,数学与现实密切关联,不可分割.生活性,实用性,是数学学科的重要内在特性.“思想是行动的先导和基石.”通过对数列章节整体知识体系的分析,可以发现,数列是刻画离散现象的数学模型,在我们的日常生活、工作、学习之中,有着广泛而又深刻的应用,比如,居民存款利息的计算、购买房屋贷款的计算、资产折旧的计算等一些现实性的问题,都需要运用到数列知识,借助于数列模型帮助我们解答这类实际问题.这也就为吸引学生的“注意力”,让学生主动参与到数列教学活动中,主动学习、探知,提供了条件.如在“等差数列的前n项和”教学活动中,教师为了吸引高中生的学习情感,增强高中生的“有意注意”,抓住数列知识的生活性特征,设置了“教育储蓄是一种零存整取的定期储蓄存款,它享受了争取利率,利息免税.在现实生活中,某位学生家长为小学四年级的小明办理了教育储蓄业务,如果教育储蓄的零存整取3年期教育储蓄的月利率为千分之2.1.那么在三年后一次支取本息合计2万元,则需要每月大约存入多少元?”生活性问题情境,让高中生进行感知.学生通过感知问题内容,认识到该问题是关于利用等差数列的有关知识解决生活中简单的实际问题的案例,这样,就让学生主动学习的情感得到激发,能动学习的意识得到增强.
二、展现数列问题的解答丰富性,提供高中生实践解答的“舞台”
问题解答,是学生学习技能得到有效锻炼、学习素养得到有效提升的重要载体和途径之一.同时,学生主体特性进行有效展示的重要“舞台”.数列问题教学与其他数列章节问题教学一样,教师都要为学生提供进行能动探究、思考探析的时间和机会,让学生在自主探究、分析思考、解答问题过程中,获得解题策略,掌握解题要领,逐步展示学生主体内在能动特性.问题:在等差数列{an}中,已知a1=25,S9=S17,问数列前多少项的和最大,并求出最大值.
上述问题案例,是关于等差数列的前n项和的最值的知识点的问题案例.在解答该问题过程中,教师让学生进行问题的分析、解答活动,学生通过问题条件内容的分析,发现该问题实际综合考查学生对所学知识解题的能力,求等差数列的前n项和的最值,可以用Sn的表达式进行解答.
解:由题意知17a1+17×162•d=9a1+9×82•d
因为a1=25,∴ d=-2.
所以Sn=25n+n(n-1)2×(-2)=-n2+26n=-(n-13)2+169.
所以当n=13时,Sn取最大值为169.
解法2:同解法1,求出d=-2,由an≥0,得n≤13.5,故当n≤13时an>0,当n≥14时,an<0∴ n=13时,Sn取最大值为169.
最后,教师针对学生的分析思路以及解题过程,进行总结指导,及时向学生指出进行该类问题解答的方法以及注意点.
三、彰显数列错题的典型示范性,搭建高中生自主评析的“平台”
高中生在群体性的学习活动中,逐步展示和发挥了自己在学习能力方面的特长,同时,也为学生个体风采的展示积累的条件.本人在数列章节教学中,为提升学生的主体特性和学习技能,充分运用数列问题解答中,学生经常性出现错误解答情况的典型错例,进行有效展示,引导和鼓励学生进行评析活动,提供高中生展示观点的时机,实现学生在评价分析错例过程中主体特性和学习风采的有效展示.
如,在“等差数列的通项公式”练习课教学活动中,教师抓住学生在解答问题中经常会出现错误理解公差的取值而漏解的情况,设置了“已知b是a,c的等差中项,且lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)成等差数列,且a+b+c=15,求a,b,c的值.”问题,让学生进行分析解答,教师出示某学生解题过程如下.
解: 因为2b=a+c,a+b+c=15,所以3b=15,b=5.
设等差数列a,b,c的公差为d,则a=5-d,c=5+d.
因为2lg(b-1)=lg(a+1)+lg(c-1).
所以2lg4=lg(5-d+1)+lg(5+d-1)=lg[25-(d-1)2],所以16=25-(d-1)2,所以(d-1)2=9,
所以d=4,所以a,b,c依次为1,5,9.
此时,教师要求学生进行解析,学生借助解题经验,认为该问题解答过程中,在解(d-1)2=9时,开平方得到d-1=3,仅取算术平方根时错误的,在解题过程中,遇到求某数的平方根时,应该求出两个值,再根据题设条件来决定取舍,如果仅取算术平方根,那么往往会漏解.
总之,主体性教学策略是展示学生主体地位和内在特性的重要手段和方式之一.高中数学教师在实际教学中,要紧扣教学目标要求,紧贴教材内容和学生主体实际,创新方式,活化形式,让学生真正成为学习活动的“主人”.
[江苏省西亭高级中学 (226301)]
关键词:数列教学;主体性教学;策略运用
一、发挥数列内容的生活实用性,激发高中生主动探知的情感
数学源于生活,又服务于生活,数学与现实密切关联,不可分割.生活性,实用性,是数学学科的重要内在特性.“思想是行动的先导和基石.”通过对数列章节整体知识体系的分析,可以发现,数列是刻画离散现象的数学模型,在我们的日常生活、工作、学习之中,有着广泛而又深刻的应用,比如,居民存款利息的计算、购买房屋贷款的计算、资产折旧的计算等一些现实性的问题,都需要运用到数列知识,借助于数列模型帮助我们解答这类实际问题.这也就为吸引学生的“注意力”,让学生主动参与到数列教学活动中,主动学习、探知,提供了条件.如在“等差数列的前n项和”教学活动中,教师为了吸引高中生的学习情感,增强高中生的“有意注意”,抓住数列知识的生活性特征,设置了“教育储蓄是一种零存整取的定期储蓄存款,它享受了争取利率,利息免税.在现实生活中,某位学生家长为小学四年级的小明办理了教育储蓄业务,如果教育储蓄的零存整取3年期教育储蓄的月利率为千分之2.1.那么在三年后一次支取本息合计2万元,则需要每月大约存入多少元?”生活性问题情境,让高中生进行感知.学生通过感知问题内容,认识到该问题是关于利用等差数列的有关知识解决生活中简单的实际问题的案例,这样,就让学生主动学习的情感得到激发,能动学习的意识得到增强.
二、展现数列问题的解答丰富性,提供高中生实践解答的“舞台”
问题解答,是学生学习技能得到有效锻炼、学习素养得到有效提升的重要载体和途径之一.同时,学生主体特性进行有效展示的重要“舞台”.数列问题教学与其他数列章节问题教学一样,教师都要为学生提供进行能动探究、思考探析的时间和机会,让学生在自主探究、分析思考、解答问题过程中,获得解题策略,掌握解题要领,逐步展示学生主体内在能动特性.问题:在等差数列{an}中,已知a1=25,S9=S17,问数列前多少项的和最大,并求出最大值.
上述问题案例,是关于等差数列的前n项和的最值的知识点的问题案例.在解答该问题过程中,教师让学生进行问题的分析、解答活动,学生通过问题条件内容的分析,发现该问题实际综合考查学生对所学知识解题的能力,求等差数列的前n项和的最值,可以用Sn的表达式进行解答.
解:由题意知17a1+17×162•d=9a1+9×82•d
因为a1=25,∴ d=-2.
所以Sn=25n+n(n-1)2×(-2)=-n2+26n=-(n-13)2+169.
所以当n=13时,Sn取最大值为169.
解法2:同解法1,求出d=-2,由an≥0,得n≤13.5,故当n≤13时an>0,当n≥14时,an<0∴ n=13时,Sn取最大值为169.
最后,教师针对学生的分析思路以及解题过程,进行总结指导,及时向学生指出进行该类问题解答的方法以及注意点.
三、彰显数列错题的典型示范性,搭建高中生自主评析的“平台”
高中生在群体性的学习活动中,逐步展示和发挥了自己在学习能力方面的特长,同时,也为学生个体风采的展示积累的条件.本人在数列章节教学中,为提升学生的主体特性和学习技能,充分运用数列问题解答中,学生经常性出现错误解答情况的典型错例,进行有效展示,引导和鼓励学生进行评析活动,提供高中生展示观点的时机,实现学生在评价分析错例过程中主体特性和学习风采的有效展示.
如,在“等差数列的通项公式”练习课教学活动中,教师抓住学生在解答问题中经常会出现错误理解公差的取值而漏解的情况,设置了“已知b是a,c的等差中项,且lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)成等差数列,且a+b+c=15,求a,b,c的值.”问题,让学生进行分析解答,教师出示某学生解题过程如下.
解: 因为2b=a+c,a+b+c=15,所以3b=15,b=5.
设等差数列a,b,c的公差为d,则a=5-d,c=5+d.
因为2lg(b-1)=lg(a+1)+lg(c-1).
所以2lg4=lg(5-d+1)+lg(5+d-1)=lg[25-(d-1)2],所以16=25-(d-1)2,所以(d-1)2=9,
所以d=4,所以a,b,c依次为1,5,9.
此时,教师要求学生进行解析,学生借助解题经验,认为该问题解答过程中,在解(d-1)2=9时,开平方得到d-1=3,仅取算术平方根时错误的,在解题过程中,遇到求某数的平方根时,应该求出两个值,再根据题设条件来决定取舍,如果仅取算术平方根,那么往往会漏解.
总之,主体性教学策略是展示学生主体地位和内在特性的重要手段和方式之一.高中数学教师在实际教学中,要紧扣教学目标要求,紧贴教材内容和学生主体实际,创新方式,活化形式,让学生真正成为学习活动的“主人”.
[江苏省西亭高级中学 (226301)]