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【摘要】教师未教，学生已懂是课堂教学中常见的现象。教师可以通过密切把握学情，把对未知的探索转为对已知的思辨；注重课前预设，把对共性的追求转化为对个性的张扬；巧用移动卡片，在发散思维中完善认知结构；回归生活实际，在解释应用中实现知识的内化等教学策略，丰富教学意蕴。
【关键词】把握学情；课前预设；完善认知结构；回归生活
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）49-0061-03
【作者简介】刘倩，江苏省徐州市青年路小学（江苏徐州，221000）教导处副主任，一级教师，徐州市优秀教育工作者，徐州市云龙区青年名教师。
江苏省数学特级教师储冬生曾这样说过：“做老师最怕两种情况：一是讲了学生还不懂。教了还是不懂，这种教学无疑是失败的；二是不讲学生已经‘懂了’，不教已懂，教学又会遇到新挑战。”随着学生获取信息渠道的多元化，教师苦心创设的教学情境若没有了“人生初见”的欣喜，还有什么悬念和兴趣？许多似乎看一看、听一听就知道了的“懂”，是真的“懂了”吗？“有人懂”，就是大家“都懂了”吗？如何让学生知道了结论还愿意学习探索，亲身体验知识生长的脉络，积极探究现象背后更深层次的内涵？这对教师的教学思想和教学策略都提出了更高的挑战。
近日，笔者有幸在“关注核心素养，让思维看得见”观摩研讨会上聆听了储冬生老师执教的苏教版五上《负数的初步认识》一课。这节课淋漓尽致地展现了储老师“以学定教、以教促学”的教学策略，令我感触颇深，对“懂了该怎样教”有了更为深入的思考。
一、密切把握学情，把对未知的探索转为对已知的思辨
正数和负数的认识是在学生已经认识了自然数并初步认识了分数和小数的基础上学习的。引入负数是数系的一次拓展，也是学生认识过程中一次重要的飞跃。基于以上认识，储老师把握学情，因势利导，把传统课堂上引导学生对新知识按部就班的探索转化为已有知识状态的呈现，并在这一呈现过程的关键处进行点拨，引发学生思辨，从而实现生生互动、共同提升的效果。
【教学片段】
师：今天这节课我们来认识负数。你在哪里见过负数？4人小组说一说。
生：电梯里；温度计；海拔……
激趣：同学们都已经认识负数了，老师出题考考你。从-13、-5、106、-3、 3、 5、-9、 18、12、-2这些卡片中挑出负数，你会吗？
学生上台选出负数，放在老师板书的“负数”二字下方。
追问：你是怎么知道这些是负数的？
生：前面有“-”号；它们在0以下。
明确：哦，写在数字前面的符号叫作负号。
追问：谁能上台挑出正数？
学生上台，挑出 5、 48、106、12、 3，放在板书“正数”下方。
启疑：老师听到掌声不够热烈啊，有什么不同意见？
学生质疑：106和12不是正数，因为它们没有“ ”号。
点拨：是这样的吗？谁来说说自己的想法。
引发讨论，肯定学生观点并小结：正数有的前面有正号，有的没有，是因为正号省略了。你看，我们在认识负数的同时对正数的认识也随之提高了。
继续追问：为什么约定俗成正号可以省略，负号可以吗？想一想，为什么？
学生辩论，达成共识。
概念的学习一般包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。小学教材中的“负数”采用描述性定义：“像-20、-155这样的数都是负数。”这样的定义只是形式上的定义，既基于现实基础，又易于理解。在上课伊始储老师就基于学生的基础，让学生4人小组说说在哪里见过负数，再以游戏的形式引导学生对卡片数字进行分类，让学生谈谈怎么区分正数和负数，并大胆猜测和探讨为什么会有“省略正号”这一约定俗成的做法……在讨论中，学生渐渐厘清了原本粗浅模糊的认知，从而形成了正確而明晰的概念。
二、注重课前预设，把对共性的追求转为对个性的张扬
负数是数概念的一次扩展，理解“负数和正数表示相反意义的量”是负数概念教学的核心所在，也是学生学习本课的难点。在把握这些负数“形式意义”的基础上，储老师紧扣“相反意义的量”这一核心设计了更为开放的活动，让学生在个性化学习中体验负数的真正含义。
【教学片段】
引思：负数到底表示什么意义？请大家以-2为例，结合自己看到过的例子，用自己喜欢的方式在白纸上表示它的意义。
学生独立思考，自主创造，展示交流。学生交流时出现了不同的表示方法，教师请生一一上台表达自己的想法。
启发：观察同学们对-2的这些描述，你有什么发现？
生1：正负数是相反的。
生2：中间的0很重要。在这里表示的不是什么也没有，它表示一种分界。
生3：比0小几就是负几。
生4：比0大几就是正几，比0小几就是负几。正数和负数的意义是相反的。
电梯上用负数表示地下几层、天气预报中用负数表示零下几度、温度计0刻度线上下各有的两个相同数字甚至11-13等于多少等，这些经验都是学生头脑中已有的认知资源。教师摒弃传统例题的教学任务，精心预设课堂导入，仅把一张纸、一支笔、一个“-2”的题目抛给学生，让学生充分张扬个性，用自己喜欢的方式来描绘数。学生在对“-2”含义的自主探究和交流中初步了解什么是具有“相反意义的量”，由此揭开负数意义的面纱，自主构建负数概念。这样“学进去”“讲出来”的负数教学是学生自己想要的，带有鲜明的思维特色和活跃创造力的“负数”，既可以激发学生的主体意识，又有助于新课学习与学生已有的知识和经验的连接，并促进发现活动的进一步开展。
三、巧用移动卡片，在发散思维中完善认知结构 对一个概念的完整把握，既要明确其内涵，又要把握其外延。在前两个环节的活动中，教师通过“用中促学”帮助学生深刻认识了负数的内涵。此时，教师巧妙设计“会移动的小括号”活动，跳出教材而教，把对教材的实施转为对学材的提升，从而在更高处把握教学内容的本质。
【教学片段】
谈话：谁能把我们分好类的正负数按从小到大的顺序排一排。
学生上台排序。（教师稍改动数字卡片间的距离，初成数轴形状）
追问：你有不同意见吗？你有快速判断负数大小的好方法推荐给同学们吗？
生1：负号后面的数字越大，负数越小。
生2：负数表示比0小的数。-2比0小2，-13比0小13，所以-2>-13。
追问：如果再有一个0的卡片，它该放在什么位置？
学生统一认识：放在-2和3中间。
追问：那0是负数吗？是正数吗？为什么？
学生互相补充，完善认识：0不是正数也不是负数。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。 出示“（ ）”卡片，提问：如果把它放在-13左边，可以填哪些数？放在106右边呢？
追问：如果把（ ）放在-5和-9中间，又可以填几？
生：可以填-6、-7、-8。
再追问：只能填-6、-7、-8吗？
生悟出：还可以填-6.7，-7.4……无数个数。
储老师巧妙地将排列好的数卡转化为横向的数线（第三学段的数轴）。以数线为抓手，借助直观图像，有利于引导学生体验数的抽象过程，使他们进一步厘清正数、负数和0三者之间的关系，丰富正负数的内涵。同时，通过可移动位置的小括号和随即带来的“这里可以填几”（位移到-13左边）“这里呢”（位移到106右边）和“这里只能填-6、-7、-8吗”（位移到-5和-9中间）三步紧紧的追问，引发学生思辨，进而使他们充分感知到研究的对象中不只有整数，还有小数；负数的个数是无限的；正数的个数是无限的；在数线上越往左，数越小，越往右，数越大。这一环节给予了学生无限的想象空间，丰富负数的外延，完善了数系，发散了学生的思维，使他们建立了正确的数的表象，進而帮助他们形成了完整的认知结构。
四、回归生活实，在解释应用中实现知识的内化
一个数学概念是否被学生掌握了，判断的标准就是他们能否正确应用。给学生提供典型的素材，让学生在解决生活实际问题的过程中去解释应用，将有助于他们实现知识的内化与思维的提升。储冬生老师在课结束前安排了一组题为“可能吗”的判断题，引发学生交流辨析，进一步加深他们对负数的理解。
【教学片段】
逐题出示并交流：
1.某地海拔-155米，可能吗？
2.我的手机话费余额为-15.4元，可能吗？
3.体育老师记录小明身高为-3厘米，可能吗？
学生对前两题很快达成共识，交流第三题时产生了分歧。
提问：第三题中小明的身高有没有可能被记录为-3厘米？如果能的话，会是在什么情况下？
生：可能。如果老师身高160厘米，在以160厘米为标准的情况下，小明的身高就可能被记作-3厘米。
追问：如果想把它记作正数呢，又该以什么为标准？
生：可以以150为标准。
再追问：为什么同样都是小明的身高，一会可记作正数，一会可记作负数？
生1：标准不一样。
生2：负数是相对于正数而言的。
生3：是负几要看和谁比。
在生活实践中进行思辨，完善经验，内化知识，是数学学习生发于生活实际又回归生活实际最理想的质变。从上课伊始学生脑海中对负数的模糊粗浅的感知，到回归具体情境中理性的判断，在教师精巧的设计和引导下，学生对负数意义的认识有了令人欣喜的提升，当学生在交流中感悟到“标准不一样”时，学生对“负数”的理解已经水到渠成了。
储老师在课堂教学中“以学定教”：面对求知欲和表达欲都日益强烈的能“学”会“讲”的学生，面对学生的“未教先懂”，教师要勇于抛却“教”的旧脑筋、旧思路，敢于探索“教”的新策略、新思路。唯有此，才能让学生的这一份“懂了”更扎实、更厚重。
【关键词】把握学情；课前预设；完善认知结构；回归生活
【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】1005-6009（2017）49-0061-03
【作者简介】刘倩，江苏省徐州市青年路小学（江苏徐州，221000）教导处副主任，一级教师，徐州市优秀教育工作者，徐州市云龙区青年名教师。
江苏省数学特级教师储冬生曾这样说过：“做老师最怕两种情况：一是讲了学生还不懂。教了还是不懂，这种教学无疑是失败的；二是不讲学生已经‘懂了’，不教已懂，教学又会遇到新挑战。”随着学生获取信息渠道的多元化，教师苦心创设的教学情境若没有了“人生初见”的欣喜，还有什么悬念和兴趣？许多似乎看一看、听一听就知道了的“懂”，是真的“懂了”吗？“有人懂”，就是大家“都懂了”吗？如何让学生知道了结论还愿意学习探索，亲身体验知识生长的脉络，积极探究现象背后更深层次的内涵？这对教师的教学思想和教学策略都提出了更高的挑战。
近日，笔者有幸在“关注核心素养，让思维看得见”观摩研讨会上聆听了储冬生老师执教的苏教版五上《负数的初步认识》一课。这节课淋漓尽致地展现了储老师“以学定教、以教促学”的教学策略，令我感触颇深，对“懂了该怎样教”有了更为深入的思考。
一、密切把握学情，把对未知的探索转为对已知的思辨
正数和负数的认识是在学生已经认识了自然数并初步认识了分数和小数的基础上学习的。引入负数是数系的一次拓展，也是学生认识过程中一次重要的飞跃。基于以上认识，储老师把握学情，因势利导，把传统课堂上引导学生对新知识按部就班的探索转化为已有知识状态的呈现，并在这一呈现过程的关键处进行点拨，引发学生思辨，从而实现生生互动、共同提升的效果。
【教学片段】
师：今天这节课我们来认识负数。你在哪里见过负数？4人小组说一说。
生：电梯里；温度计；海拔……
激趣：同学们都已经认识负数了，老师出题考考你。从-13、-5、106、-3、 3、 5、-9、 18、12、-2这些卡片中挑出负数，你会吗？
学生上台选出负数，放在老师板书的“负数”二字下方。
追问：你是怎么知道这些是负数的？
生：前面有“-”号；它们在0以下。
明确：哦，写在数字前面的符号叫作负号。
追问：谁能上台挑出正数？
学生上台，挑出 5、 48、106、12、 3，放在板书“正数”下方。
启疑：老师听到掌声不够热烈啊，有什么不同意见？
学生质疑：106和12不是正数，因为它们没有“ ”号。
点拨：是这样的吗？谁来说说自己的想法。
引发讨论，肯定学生观点并小结：正数有的前面有正号，有的没有，是因为正号省略了。你看，我们在认识负数的同时对正数的认识也随之提高了。
继续追问：为什么约定俗成正号可以省略，负号可以吗？想一想，为什么？
学生辩论，达成共识。
概念的学习一般包括四个方面：概念的名称、定义、例子和属性。小学教材中的“负数”采用描述性定义：“像-20、-155这样的数都是负数。”这样的定义只是形式上的定义，既基于现实基础，又易于理解。在上课伊始储老师就基于学生的基础，让学生4人小组说说在哪里见过负数，再以游戏的形式引导学生对卡片数字进行分类，让学生谈谈怎么区分正数和负数，并大胆猜测和探讨为什么会有“省略正号”这一约定俗成的做法……在讨论中，学生渐渐厘清了原本粗浅模糊的认知，从而形成了正確而明晰的概念。
二、注重课前预设，把对共性的追求转为对个性的张扬
负数是数概念的一次扩展，理解“负数和正数表示相反意义的量”是负数概念教学的核心所在，也是学生学习本课的难点。在把握这些负数“形式意义”的基础上，储老师紧扣“相反意义的量”这一核心设计了更为开放的活动，让学生在个性化学习中体验负数的真正含义。
【教学片段】
引思：负数到底表示什么意义？请大家以-2为例，结合自己看到过的例子，用自己喜欢的方式在白纸上表示它的意义。
学生独立思考，自主创造，展示交流。学生交流时出现了不同的表示方法，教师请生一一上台表达自己的想法。
启发：观察同学们对-2的这些描述，你有什么发现？
生1：正负数是相反的。
生2：中间的0很重要。在这里表示的不是什么也没有，它表示一种分界。
生3：比0小几就是负几。
生4：比0大几就是正几，比0小几就是负几。正数和负数的意义是相反的。
电梯上用负数表示地下几层、天气预报中用负数表示零下几度、温度计0刻度线上下各有的两个相同数字甚至11-13等于多少等，这些经验都是学生头脑中已有的认知资源。教师摒弃传统例题的教学任务，精心预设课堂导入，仅把一张纸、一支笔、一个“-2”的题目抛给学生，让学生充分张扬个性，用自己喜欢的方式来描绘数。学生在对“-2”含义的自主探究和交流中初步了解什么是具有“相反意义的量”，由此揭开负数意义的面纱，自主构建负数概念。这样“学进去”“讲出来”的负数教学是学生自己想要的，带有鲜明的思维特色和活跃创造力的“负数”，既可以激发学生的主体意识，又有助于新课学习与学生已有的知识和经验的连接，并促进发现活动的进一步开展。
三、巧用移动卡片，在发散思维中完善认知结构 对一个概念的完整把握，既要明确其内涵，又要把握其外延。在前两个环节的活动中，教师通过“用中促学”帮助学生深刻认识了负数的内涵。此时，教师巧妙设计“会移动的小括号”活动，跳出教材而教，把对教材的实施转为对学材的提升，从而在更高处把握教学内容的本质。
【教学片段】
谈话：谁能把我们分好类的正负数按从小到大的顺序排一排。
学生上台排序。（教师稍改动数字卡片间的距离，初成数轴形状）
追问：你有不同意见吗？你有快速判断负数大小的好方法推荐给同学们吗？
生1：负号后面的数字越大，负数越小。
生2：负数表示比0小的数。-2比0小2，-13比0小13，所以-2>-13。
追问：如果再有一个0的卡片，它该放在什么位置？
学生统一认识：放在-2和3中间。
追问：那0是负数吗？是正数吗？为什么？
学生互相补充，完善认识：0不是正数也不是负数。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大。 出示“（ ）”卡片，提问：如果把它放在-13左边，可以填哪些数？放在106右边呢？
追问：如果把（ ）放在-5和-9中间，又可以填几？
生：可以填-6、-7、-8。
再追问：只能填-6、-7、-8吗？
生悟出：还可以填-6.7，-7.4……无数个数。
储老师巧妙地将排列好的数卡转化为横向的数线（第三学段的数轴）。以数线为抓手，借助直观图像，有利于引导学生体验数的抽象过程，使他们进一步厘清正数、负数和0三者之间的关系，丰富正负数的内涵。同时，通过可移动位置的小括号和随即带来的“这里可以填几”（位移到-13左边）“这里呢”（位移到106右边）和“这里只能填-6、-7、-8吗”（位移到-5和-9中间）三步紧紧的追问，引发学生思辨，进而使他们充分感知到研究的对象中不只有整数，还有小数；负数的个数是无限的；正数的个数是无限的；在数线上越往左，数越小，越往右，数越大。这一环节给予了学生无限的想象空间，丰富负数的外延，完善了数系，发散了学生的思维，使他们建立了正确的数的表象，進而帮助他们形成了完整的认知结构。
四、回归生活实，在解释应用中实现知识的内化
一个数学概念是否被学生掌握了，判断的标准就是他们能否正确应用。给学生提供典型的素材，让学生在解决生活实际问题的过程中去解释应用，将有助于他们实现知识的内化与思维的提升。储冬生老师在课结束前安排了一组题为“可能吗”的判断题，引发学生交流辨析，进一步加深他们对负数的理解。
【教学片段】
逐题出示并交流：
1.某地海拔-155米，可能吗？
2.我的手机话费余额为-15.4元，可能吗？
3.体育老师记录小明身高为-3厘米，可能吗？
学生对前两题很快达成共识，交流第三题时产生了分歧。
提问：第三题中小明的身高有没有可能被记录为-3厘米？如果能的话，会是在什么情况下？
生：可能。如果老师身高160厘米，在以160厘米为标准的情况下，小明的身高就可能被记作-3厘米。
追问：如果想把它记作正数呢，又该以什么为标准？
生：可以以150为标准。
再追问：为什么同样都是小明的身高，一会可记作正数，一会可记作负数？
生1：标准不一样。
生2：负数是相对于正数而言的。
生3：是负几要看和谁比。
在生活实践中进行思辨，完善经验，内化知识，是数学学习生发于生活实际又回归生活实际最理想的质变。从上课伊始学生脑海中对负数的模糊粗浅的感知，到回归具体情境中理性的判断，在教师精巧的设计和引导下，学生对负数意义的认识有了令人欣喜的提升，当学生在交流中感悟到“标准不一样”时，学生对“负数”的理解已经水到渠成了。
储老师在课堂教学中“以学定教”：面对求知欲和表达欲都日益强烈的能“学”会“讲”的学生，面对学生的“未教先懂”，教师要勇于抛却“教”的旧脑筋、旧思路，敢于探索“教”的新策略、新思路。唯有此，才能让学生的这一份“懂了”更扎实、更厚重。