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1 质疑的重要性
《数学课程标准》强调数学学习要“倡导探究性学习，力图促进学生学习方式的变革，引导学生主动参与探究过程、勤于动手和动脑，逐步培养学生搜集和处理数学信息的能力、获取新知识的能力、批判性思维的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，重在培养创新精神和实践能力。”笔者在教学实践中体会到，培养学生的质疑意识、质疑精神、质疑能力，是全面落实素质教育，培养创造性人才的关键。
质疑是探索知识、发现问题的开始，是获得真知的必要步骤。纵观数学科学的发展史，如费马大定理、四色问题、哥德巴赫猜想的诞生，无一例外都经历了以质疑为开端，从释疑入手到创新的过程。由此可见，在数学教学中，教师应常常采用“质疑”开展课堂教学，让学生在质疑过程中激发出求知欲，主动地参与到学习中去，提高学习兴趣和学习效率。学生在质疑的同时，能大胆地对问题提出不同的见解，不但培养他们发现问题的能力，而且也培养他们的创新能力。
2 学生质疑能力的培养策略
2.1想质疑
爱因斯坦曾说过：“提出问题往往比解决问题更为重要。”如果教师在教学中一味地讲而让学生一味地听，久而久之，学生习惯于被动地接受知识，只会单纯的依赖性的模仿与记忆，更严重的后果是一旦学生做惯了“听众”就会失去问题意识。为了避免这种后果的产生，教师在教学中首先需要做的是培养学生想质疑的意识。笔者在教学中发现，良好的教学情境能开启学习者心灵的窗户，充分激发学生学习的兴趣，点燃其质疑的火花。
2.1.1质疑生活经验。数学是一门与现实生活紧密联系的学科，在初中生的心中已经储存了许多与数学有关的原生态的生活经验和生活情境。教师在教学中可以组织学生质疑自己已有的生活经验，使之转变成一个个问题，让原有的感性认识升华成理性认识。
【案例1】
如图1，一块良田中间有一条公路ABC，公路左边是小王家的稻田，公路右边是小李家的稻田，现在村委要把公路打直，请你设计一个公平的方案。
■
生1： 连接AC。
生2：（理直气壮地说）这不公平，小李家的田给了小王家，田的面积变小了。
师：那如何在田中间打路，才能够使面积不变？
生3：利用等积变形模型，过点B作EF//AC,连接C、E，连接A、F，CE或AF就是所求的公路。
师：CE或AF就是所求的公路，这时小王家和小李家的田面积保持不变吗？
生3：因为两平行线之间距离处处相等，所以△ABC和△AEC同底等高，面积相等。
在平时的教学中，要让学生多留心观察并质疑生活中的数学现象，这不仅符合新课程中“从生活走进数学，从数学走向社会”理念，也能让学生获得探究的乐趣与满足，从而激发了学习动机，培养了学生问题意识。
2.1.2质疑数学定理。编写数学教材是基于学生的直接经验，密切联系学生的生活，把实际问题转化为数学问题，使学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，最后得到理论,进而将这种质疑精神应用到自己的学习和今后的社会生活中。
但是如果在数学的教学中,教师将数学定理的探索过程总是以下结论的形式呈现，学生就体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的过程，更谈不上应用了。因此，书本上的知识不能实行“拿来主义”，笔者在数学的教学中，运用“提出数学问题——引导学生质疑——推理验证——学生自主释疑——产生新的疑问”的教学方式，能让学生经历和体验数学定理探究的过程，不仅激发了学生学习数学的兴趣，同时大大培养了学生的质疑意识和质疑精神。
2.2敢质疑
初中生已经具备能够根据现象提出问题的能力，但是，从心理学角度分析，很多学生在学习过程中往往存在焦虑的现象，比如担心自己提出问题的水平不高，怕被老师看轻或被同学取笑，因此他们宁可把问题放在头脑里,也不愿将它提出来。久而久之，使他们形成在学习或课堂中不敢质疑的习惯。对此，教师应更新教育观念，在教学中尝试运用各种手段和资源，让学生充分发挥学习主体性，尽可能让学生发现问题，并敢于提出问题。
2.2.1课中自我质疑。在教学过程中，学生难免会产生这样那样的错误，当学生在学习中出现错误时，教师不妨把这些“错误”变为课堂教学的资源，适时给学生创设一个自主探究的问题情景，让学生自主地质疑和释疑。
【案例2】
在学习了《等腰三角形》后，复习课上笔者发现一个题目很多学生做错了。
题目：如图2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.
■
显示题目后，先让学生说一说求证的思路。
生1：因为OB=OC，所AO平分∠BOC；由等腰三角形“三线合一”，到角两边距离相等的点在角的平分线上可证。
生2：哈，你错把OB、OC当作距离了。
生3：可以取线段BC的中点D，连结OD。由AB=AC，进而由等腰三角形“三线合一”的性质证得垂直。
没等话音落地，几个反应活跃的同学就窃窃私语起来。
生4：老师，我觉得他的证法不妥。连结OD，并不代表A、O、D三点共线。
一石激起千层浪，此时教室议论纷纷。
生5：可以不证三点共线的，延长AO交BC于D，这样就说明了是一条直线上。利用“SSS”证明△AOB≌△AOC，再利用等腰三角形“三线合一”可证。
师：不错！通过延长巧妙避免了“三点共线”问题。还有其他解法吗？
生6：由AB=AC，A在BC的中垂线上，同理O在BC的中垂线上，得AO为BC的中垂线，即AO⊥BC.
教室顿时响起一片掌声。
对于学生在学习中出现的错误，笔者不是采取简单方式轻易否定错误，而是“将错就错”，充分利用错误中的合理的、可利用的因素，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识，发现规律、掌握方法。这样处理不但能消除学生由于思维偏差而产生的自卑感，培养积极情感，激活其学习积极性，又可以使学生在质疑探讨中看到自己思维的价值，增强敢于质疑的信心。
2.2.2课后质疑课本。数学课本是学生学习的数学知识的重要载体，但是其呈现的学习内容是浓缩的、静态的。笔者在几年的初中数学复习中发现，引导学生在课后开展质疑课本的活动，不仅能引导学生科学对待课本，同时也是培养学生敢于质疑的一个好方法。例如，每复习完一章，笔者都要布置一个提问作业，要求学生对本章节知识点中的疑难问题以书面的形式呈现，由教师将有价值的问题汇总，最后在课堂中组织学生质疑讨论。在这个质疑讨论中，经过师生之间，生生之间互问互答、共同学习、平等交流，学生既听取别人的意见，又发表自己的见解，在与他人的情感交流中碰撞出思维的火花，从中理解了概念，揭示了规律，理清了思路。
此外，从学习动机理论可知，学生在课堂学习的主要动机集中反映在成就动机上。当学生发现自己所提的问题被老师采纳并在课堂上进行质疑讨论，当学生发现自己提出的见解被同学和老师所肯定，这会使学生学习的成就感得到很大的满足，同时也会大大提升学生敢于质疑的积极性。
2.3 能质疑
当学生思维的火花被点燃，学生已经有了质疑的意识和勇气，但这还远远不够。因为根据表象提出问题还仅仅只是质疑的初级阶段，学生在这个阶段提出的问题并非都有价值，即使有价值的问题有一些也只是泛泛而问。这时，教师需要把质疑的方法教给学生，引导学生在该提出问题的地方提出问题，逐步培养学生的质疑的准确性和深刻性，提高学生质疑问难的能力。
2.3.1比较法质疑。比较法质疑是指通过比较相近概念、事物的本质差别和不同概念间的本质关联，比较各种现象、规律的异同，从而使学生发现问题，进行质疑，并在知识的上下联系比较中敢于推理，在总结知识时能不断追问，最终找出解决类似问题的思路和方法。
【案例3】
在教学过程中，可先设置这样一个问题情境：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的判定定理和性质。试设计表格进行比较。然后，让学生进行质疑大讨论，它们的相同点，不同点，分类的角度。学生通过思考、讨论、质疑、再讨论，最后得到比较表格。通过对容易混淆的概念和原理进行比较，提出质疑，在质疑的过程中分别找出它们的异同点，这不仅可以帮助学生清晰掌握各自的特征和本质，而且加深学生对知识的理解。
2.3.2矛盾法质疑。在事物产生和发展的不同阶段总是存在对立和統一的一面，这就是矛盾。这些矛盾的产生都是有条件和规律的。运用矛盾的观点分析素材进而产生疑问，就是矛盾法质疑。具体流程如下：
■
在课堂教学中，教师不妨刻意设置一些耐人寻味的矛盾，引导学生抓住这些矛盾进行质疑，这不失为提升学生质疑能力的一个好方法。
【案例4】
教学函数的定义,如果光靠字面上的反复强调和解释，学生还是难以有较明确的感性认识，也就很难达到对函数的理解.学生的主要错误都反应在上对“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值”不能充分理解，有的甚至是误解。针对课堂上的错误，笔者设计了如下一个例题：在图形(图5)中哪些能正确反映函数的定义？通过对四个图的比较与辨析，能很直观的发现A、B、C三个图形中，同一个x有两个y与它对应，这就不是函数的对应关系。
■
一个想提出问题的学生往往是一个思维活跃的学生，一个敢提出问题的学生往往是一个有勇气的学生，一个能提出深刻问题的学生往往是一个有思维力度的学生。当学生经历了想、敢、能质疑的发展历程，他就迈出了走向成功的第一步。为了适应新课程改革的要求，让每位学生走进自己成功的人生，教师应从日常教学中做起，重视学生质疑能力的培养，使自己成为激励学生想质疑、敢质疑、能质疑的引路人。
《数学课程标准》强调数学学习要“倡导探究性学习，力图促进学生学习方式的变革，引导学生主动参与探究过程、勤于动手和动脑，逐步培养学生搜集和处理数学信息的能力、获取新知识的能力、批判性思维的能力、分析和解决问题的能力，以及交流与合作的能力等，重在培养创新精神和实践能力。”笔者在教学实践中体会到，培养学生的质疑意识、质疑精神、质疑能力，是全面落实素质教育，培养创造性人才的关键。
质疑是探索知识、发现问题的开始，是获得真知的必要步骤。纵观数学科学的发展史，如费马大定理、四色问题、哥德巴赫猜想的诞生，无一例外都经历了以质疑为开端，从释疑入手到创新的过程。由此可见，在数学教学中，教师应常常采用“质疑”开展课堂教学，让学生在质疑过程中激发出求知欲，主动地参与到学习中去，提高学习兴趣和学习效率。学生在质疑的同时，能大胆地对问题提出不同的见解，不但培养他们发现问题的能力，而且也培养他们的创新能力。
2 学生质疑能力的培养策略
2.1想质疑
爱因斯坦曾说过：“提出问题往往比解决问题更为重要。”如果教师在教学中一味地讲而让学生一味地听，久而久之，学生习惯于被动地接受知识，只会单纯的依赖性的模仿与记忆，更严重的后果是一旦学生做惯了“听众”就会失去问题意识。为了避免这种后果的产生，教师在教学中首先需要做的是培养学生想质疑的意识。笔者在教学中发现，良好的教学情境能开启学习者心灵的窗户，充分激发学生学习的兴趣，点燃其质疑的火花。
2.1.1质疑生活经验。数学是一门与现实生活紧密联系的学科，在初中生的心中已经储存了许多与数学有关的原生态的生活经验和生活情境。教师在教学中可以组织学生质疑自己已有的生活经验，使之转变成一个个问题，让原有的感性认识升华成理性认识。
【案例1】
如图1，一块良田中间有一条公路ABC，公路左边是小王家的稻田，公路右边是小李家的稻田，现在村委要把公路打直，请你设计一个公平的方案。
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生1： 连接AC。
生2：（理直气壮地说）这不公平，小李家的田给了小王家，田的面积变小了。
师：那如何在田中间打路，才能够使面积不变？
生3：利用等积变形模型，过点B作EF//AC,连接C、E，连接A、F，CE或AF就是所求的公路。
师：CE或AF就是所求的公路，这时小王家和小李家的田面积保持不变吗？
生3：因为两平行线之间距离处处相等，所以△ABC和△AEC同底等高，面积相等。
在平时的教学中，要让学生多留心观察并质疑生活中的数学现象，这不仅符合新课程中“从生活走进数学，从数学走向社会”理念，也能让学生获得探究的乐趣与满足，从而激发了学习动机，培养了学生问题意识。
2.1.2质疑数学定理。编写数学教材是基于学生的直接经验，密切联系学生的生活，把实际问题转化为数学问题，使学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，最后得到理论,进而将这种质疑精神应用到自己的学习和今后的社会生活中。
但是如果在数学的教学中,教师将数学定理的探索过程总是以下结论的形式呈现，学生就体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的过程，更谈不上应用了。因此，书本上的知识不能实行“拿来主义”，笔者在数学的教学中，运用“提出数学问题——引导学生质疑——推理验证——学生自主释疑——产生新的疑问”的教学方式，能让学生经历和体验数学定理探究的过程，不仅激发了学生学习数学的兴趣，同时大大培养了学生的质疑意识和质疑精神。
2.2敢质疑
初中生已经具备能够根据现象提出问题的能力，但是，从心理学角度分析，很多学生在学习过程中往往存在焦虑的现象，比如担心自己提出问题的水平不高，怕被老师看轻或被同学取笑，因此他们宁可把问题放在头脑里,也不愿将它提出来。久而久之，使他们形成在学习或课堂中不敢质疑的习惯。对此，教师应更新教育观念，在教学中尝试运用各种手段和资源，让学生充分发挥学习主体性，尽可能让学生发现问题，并敢于提出问题。
2.2.1课中自我质疑。在教学过程中，学生难免会产生这样那样的错误，当学生在学习中出现错误时，教师不妨把这些“错误”变为课堂教学的资源，适时给学生创设一个自主探究的问题情景，让学生自主地质疑和释疑。
【案例2】
在学习了《等腰三角形》后，复习课上笔者发现一个题目很多学生做错了。
题目：如图2，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC.
■
显示题目后，先让学生说一说求证的思路。
生1：因为OB=OC，所AO平分∠BOC；由等腰三角形“三线合一”，到角两边距离相等的点在角的平分线上可证。
生2：哈，你错把OB、OC当作距离了。
生3：可以取线段BC的中点D，连结OD。由AB=AC，进而由等腰三角形“三线合一”的性质证得垂直。
没等话音落地，几个反应活跃的同学就窃窃私语起来。
生4：老师，我觉得他的证法不妥。连结OD，并不代表A、O、D三点共线。
一石激起千层浪，此时教室议论纷纷。
生5：可以不证三点共线的，延长AO交BC于D，这样就说明了是一条直线上。利用“SSS”证明△AOB≌△AOC，再利用等腰三角形“三线合一”可证。
师：不错！通过延长巧妙避免了“三点共线”问题。还有其他解法吗？
生6：由AB=AC，A在BC的中垂线上，同理O在BC的中垂线上，得AO为BC的中垂线，即AO⊥BC.
教室顿时响起一片掌声。
对于学生在学习中出现的错误，笔者不是采取简单方式轻易否定错误，而是“将错就错”，充分利用错误中的合理的、可利用的因素，因势利导，让学生在探讨、尝试中沟通新旧知识，发现规律、掌握方法。这样处理不但能消除学生由于思维偏差而产生的自卑感，培养积极情感，激活其学习积极性，又可以使学生在质疑探讨中看到自己思维的价值，增强敢于质疑的信心。
2.2.2课后质疑课本。数学课本是学生学习的数学知识的重要载体，但是其呈现的学习内容是浓缩的、静态的。笔者在几年的初中数学复习中发现，引导学生在课后开展质疑课本的活动，不仅能引导学生科学对待课本，同时也是培养学生敢于质疑的一个好方法。例如，每复习完一章，笔者都要布置一个提问作业，要求学生对本章节知识点中的疑难问题以书面的形式呈现，由教师将有价值的问题汇总，最后在课堂中组织学生质疑讨论。在这个质疑讨论中，经过师生之间，生生之间互问互答、共同学习、平等交流，学生既听取别人的意见，又发表自己的见解，在与他人的情感交流中碰撞出思维的火花，从中理解了概念，揭示了规律，理清了思路。
此外，从学习动机理论可知，学生在课堂学习的主要动机集中反映在成就动机上。当学生发现自己所提的问题被老师采纳并在课堂上进行质疑讨论，当学生发现自己提出的见解被同学和老师所肯定，这会使学生学习的成就感得到很大的满足，同时也会大大提升学生敢于质疑的积极性。
2.3 能质疑
当学生思维的火花被点燃，学生已经有了质疑的意识和勇气，但这还远远不够。因为根据表象提出问题还仅仅只是质疑的初级阶段，学生在这个阶段提出的问题并非都有价值，即使有价值的问题有一些也只是泛泛而问。这时，教师需要把质疑的方法教给学生，引导学生在该提出问题的地方提出问题，逐步培养学生的质疑的准确性和深刻性，提高学生质疑问难的能力。
2.3.1比较法质疑。比较法质疑是指通过比较相近概念、事物的本质差别和不同概念间的本质关联，比较各种现象、规律的异同，从而使学生发现问题，进行质疑，并在知识的上下联系比较中敢于推理，在总结知识时能不断追问，最终找出解决类似问题的思路和方法。
【案例3】
在教学过程中，可先设置这样一个问题情境：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的判定定理和性质。试设计表格进行比较。然后，让学生进行质疑大讨论，它们的相同点，不同点，分类的角度。学生通过思考、讨论、质疑、再讨论，最后得到比较表格。通过对容易混淆的概念和原理进行比较，提出质疑，在质疑的过程中分别找出它们的异同点，这不仅可以帮助学生清晰掌握各自的特征和本质，而且加深学生对知识的理解。
2.3.2矛盾法质疑。在事物产生和发展的不同阶段总是存在对立和統一的一面，这就是矛盾。这些矛盾的产生都是有条件和规律的。运用矛盾的观点分析素材进而产生疑问，就是矛盾法质疑。具体流程如下：
■
在课堂教学中，教师不妨刻意设置一些耐人寻味的矛盾，引导学生抓住这些矛盾进行质疑，这不失为提升学生质疑能力的一个好方法。
【案例4】
教学函数的定义,如果光靠字面上的反复强调和解释，学生还是难以有较明确的感性认识，也就很难达到对函数的理解.学生的主要错误都反应在上对“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值”不能充分理解，有的甚至是误解。针对课堂上的错误，笔者设计了如下一个例题：在图形(图5)中哪些能正确反映函数的定义？通过对四个图的比较与辨析，能很直观的发现A、B、C三个图形中，同一个x有两个y与它对应，这就不是函数的对应关系。
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一个想提出问题的学生往往是一个思维活跃的学生，一个敢提出问题的学生往往是一个有勇气的学生，一个能提出深刻问题的学生往往是一个有思维力度的学生。当学生经历了想、敢、能质疑的发展历程，他就迈出了走向成功的第一步。为了适应新课程改革的要求，让每位学生走进自己成功的人生，教师应从日常教学中做起，重视学生质疑能力的培养，使自己成为激励学生想质疑、敢质疑、能质疑的引路人。